《解一元一次方程（第六課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)解含有多重括號的一元一次方程，體會(huì)化歸思想和程序化方法.教學(xué)重點(diǎn)：將方程的多重括號去掉、滲透整體思想.教學(xué)難點(diǎn)：在解含有多重括號的一元一次方程時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡x擇方法.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3min1.復(fù)習(xí)回顧前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，回顧解一元一次方程的步驟和依據(jù).解方程：.分析：解這個(gè)一元一次方程需要去分母，當(dāng)分?jǐn)?shù)系數(shù)的分母中含有小數(shù)時(shí)先依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再去分母解方程.解：將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得.去分母，得.去括號，得.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得.系數(shù)化為1，得.注意：每一步運(yùn)算，要使轉(zhuǎn)化后的方程與轉(zhuǎn)化前的方程的未知數(shù)的解是相同的.6min2.學(xué)習(xí)新知（一）含有多重括號的一元一次方程例1解方程：分析：觀察發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程既含有分?jǐn)?shù)系數(shù)又含有括號，那么是應(yīng)該先去分母還是先去括號呢？如果先去分母，需要在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)12，得能夠達(dá)到去分母的目的嗎？發(fā)現(xiàn)等號左邊不能直接將分母去掉.因?yàn)槲粗獢?shù)被重重的括號包圍著，所以考慮先去括號.以前我們學(xué)習(xí)去括號的順序是先去小括號再去中括號，最后去掉大括號，也就是去括號的順序是“由內(nèi)向外”.解法1.觀察這個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)中括號內(nèi)外的系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，那么由外向內(nèi)先去中括號再去小括號會(huì)更簡便一些.法2.法1：先去小括號，得去括號，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得法2：去中括號，得去小括號，得移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得小結(jié)：1.當(dāng)遇到解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)，且又含有多重括號的一元一次方程時(shí)，一般先去括號；2.對于方程中有重括號時(shí)，一般應(yīng)由內(nèi)向外去括號，但是當(dāng)括號內(nèi)外的數(shù)字因數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，也可以采用由外向內(nèi)去括號；3.帶分?jǐn)?shù)作為方程中某一項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.4min鞏固新知練習(xí)解方程：分析：根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)，采用先去括號的思路解決問題。怎樣去括號比較簡便呢？如果由內(nèi)向外去括號，未知數(shù)的系數(shù)的分母越來越復(fù)雜.如果由外向內(nèi)去括號，既可以選擇使用乘法分配律也可以運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解決問題。因此選擇由外向內(nèi)去括號，逐步接近未知數(shù)。解：法1方程兩邊乘2，得移項(xiàng)，得方程兩邊乘3，得移項(xiàng)，得方程兩邊乘4，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得法2：去大括號，得去中括號，得去小括號，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得5min學(xué)習(xí)新知（二）用整體思想解方程例2解方程：解：法1：去分母（兩邊同乘6），得去括號，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得法2：整理，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得移項(xiàng)，得小結(jié)：將（x-2）看作一個(gè)整體，利用整體思想（換元）簡化運(yùn)算.4min3.鞏固新知練習(xí)解方程：分析：法1，按照去分母、去括號等一般步驟解題；法2，將分別看做一個(gè)整體.解：法1去分母（兩邊同乘6），得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得法2移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得去分母，得去括號，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得1min4.歸納總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.當(dāng)遇到解含有多重括號的一元一次方程時(shí)，根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解方程的步驟；2.清楚解方程的基本目標(biāo)：將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的化歸思想.課后作業(yè)解下列方程：1.2.3.4.(拓展)綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.將方程5x+2=x-5通過移項(xiàng)得5x-x=-5-2的根據(jù)是()A.加法交換律 B.分配律C.等式的性質(zhì)1 D.等式的性質(zhì)22.當(dāng)x取不同的值時(shí),整式ax-b(其中a,b是常數(shù))的值也不同,具體情況如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4則關(guān)于x的方程ax=b-4的解為()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,可使等式成立.則“□”內(nèi)數(shù)字為()A.4 B.5 C.6 D.74.給出下列各說法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè),在解方程“-5x+1=2x-a”時(shí),將“-5x”中的負(fù)號抄漏了,解得x=2,則方程正確的解為()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步驟中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32沒有依據(jù)“等式的性質(zhì)”變形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程變形正確的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移項(xiàng),得3m-2m=3C.方程-75y=79,系數(shù)化為1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括號,得3-m-2=-5m-18.用200張彩紙制作圓柱,每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個(gè)或底面60個(gè),一個(gè)圓柱側(cè)面與兩個(gè)底面組成一個(gè)圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套,設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)面,則可列方程為()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c對應(yīng)密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3對應(yīng)密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文為()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一項(xiàng)工程,甲公司單獨(dú)完成需要40天,乙公司單獨(dú)完成需要60天.現(xiàn)在兩公司合作,中途甲公司另有任務(wù)離開10天,完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m=.

12.已知關(guān)于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,則m的值為.

13.當(dāng)x=4時(shí),代數(shù)式5(x+2a)-3與ax+5的值相等,則a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是關(guān)于x的方程2-a-15.某超市規(guī)定,購買不超過50元的商品時(shí),按全額收費(fèi);購買超過50元的商品時(shí),超過部分按六折收費(fèi).某顧客在一次消費(fèi)中,支付212元,那么在此次消費(fèi)中該顧客購買了價(jià)值為元的商品.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器(如圖),每套設(shè)備包含3根立柱和4個(gè)腳踏板.工廠現(xiàn)有40名工人,每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個(gè)腳踏板,應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套?18.小明解關(guān)于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表:球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分A1610636B169734C1612440D1661028備注:積分=勝場積分+負(fù)場積分(1)直接寫出勝一場的積分和負(fù)一場的積分;(2)進(jìn)行16場比賽后,某隊(duì)說他們的總積分為45分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?綜合訓(xùn)練1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由題意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括號,得12-2x-2=x+7.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-3x=-3.系數(shù)化為1,得x=1.將x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括號,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:設(shè)購買了價(jià)值為x元的商品,根據(jù)題意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括號,得2-4x=5x+8.移項(xiàng),得-4x-5x=8-2.合并同類項(xiàng),得-9x=6.系數(shù)化為1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括號,得8x+4=12-3x+3.移項(xiàng),得8x+3x=12+3-4.合并同類項(xiàng),得11x=11.系數(shù)化為1,得x=1.17.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)立柱,則有(40-x)名工人生產(chǎn)腳踏板,由題意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生產(chǎn)立柱,20名工人生產(chǎn)腳踏板恰好配套.18.解:去分母時(shí)方程右邊的-3漏乘了6,此時(shí)變形為2(2x-1)=3(x+a)-3.將x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a)-3.解得a=1.則原方程應(yīng)為2x-1去分母,得2(2x