廣西柳州市魚峰區(qū)二十五中學2026屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．163．下列語句是命題的是()(1)兩點之間，線段最短．(2)如果，那么嗎?(3)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余．(4)過直線外一點作已知直線的垂線．A．(1)(2) B．(3)(4) C．(1)(3) D．(2)(4)4．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．46．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結論正確的個數(shù)是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．9．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m10．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式與的差為1，則的值為____．12．多項式中各項的公因式是_________．13．如圖所示的坐標系中，單位長度為1，點B的坐標為(1，3)，四邊形ABCD的各個頂點都在格點上，點P也在格點上，的面積與四邊形ABCD的面積相等，寫出所有點P的坐標_____________．（不超出格子的范圍）14．某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得．已知某學生本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學期數(shù)學學期綜合成績是__________分15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為______．16．當取________時，分式無意義；17．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．18．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）（1）寫出的面積；（2）畫出關于軸對稱的；（3）寫出點及其對稱點的坐標．20．（6分）如圖，直線相交于點，分別是直線上一點，且，，點分別是的中點．求證：．21．（6分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？22．（8分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．23．（8分）如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH24．（8分）已知如圖，等邊的邊長為，點分別從、兩點同時出發(fā)，點沿向終點運動，速度為；點沿，向終點運動，速度為，設它們運動的時間為．（1）當為何值時，？當為何值時，？（2）如圖②，當點在上運動時，與的高交于點，與是否總是相等？請說明理由．25．（10分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．26．（10分）（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、A【詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．3、C【分析】根據(jù)命題的定義對四句話進行判斷即可．【詳解】（1）兩點之間，線段最短，它是命題；(2)如果，那么嗎?不是命題；（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，它是命題；(4)過直線外一點作已知直線的垂線，是作法不是命題．故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．4、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.5、A【分析】根據(jù)菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.6、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根據(jù)三角形的外角性質求出即可；③④求出∠ECD=90°，根據(jù)平行線的性質得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．7、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．8、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．9、B【解析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．

故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內心的性質，三角形內心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關系求解是解題的關鍵．10、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．12、2ab【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關鍵．13、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于△ABC面積與△ACD面積之和即為2，同時矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點，由中線平分所在三角形面積即為所求．【詳解】解：∵，又，∴，又E為AP1的中點，∴DE平分△ADP1的面積，且△AED面積為1，∴△ADP1面積為2，故P1點即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點，AC平分△ADP3面積，且△ACD面積為1，故△ADP3面積為2，故P3點即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【點睛】考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識點．14、1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學期數(shù)學學期綜合成績是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟知加權平均數(shù)的求解方法．15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．16、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【詳解】∵分式無意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.【點睛】本題考查的是分式無意義：分母等于0.17、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．18、1．【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負性，即可求解．【詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用以及偶數(shù)次冪的非負性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）7；（2）見解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．【分析】（1）過點B作BD∥x軸交AC于點D，由圖可知BD=2，AC=7，AC⊥x軸，從而得出BD⊥AC，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（2）找到A、B、C關于y軸的對稱點,然后連接、、即可；（3）由平面直角坐標系即可得出結論．【詳解】解：（1）過點B作BD∥x軸交AC于點D，由圖可知BD=2，AC=7，AC⊥x軸∴BD⊥AC∴S△ABC=（2）找到A、B、C關于y軸的對稱點,然后連接、、，如下圖所示：即為所求．（3）由平面直角坐標系可知：點A(-1，3)，點A1(1，3)．【點睛】此題考查的是求平角直角坐標系中三角形的面積、畫已知三角形關于y軸的對稱圖形和根據(jù)坐標系寫點的坐標，掌握三角形的面積公式和關于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關鍵．20、證明見解析．【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到DM=BM，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明結論．【詳解】解：證明：∵BC⊥a，DE⊥b∴△EBC和△EDC都是直角三角形∵M為CE中點，∴DM=EC，BM=EC∴DM=BM∵N是DB的中點∴MN⊥BD.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．21、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據(jù)題目中的兩組不等關系，列出不等式組進行求解．【詳解】解：設小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數(shù)，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意列出不等式是關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，再根據(jù)直角三角形的性質和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的定義、平行線的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“邊角邊”證明：△ACE和△CBF全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；

（3）如圖2，先說明△CHG是等邊三角形，再證明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，

即∠B=∠ACE=60°，

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；

（3）如圖2，由（2）知：∠CHE=60°，

∵HG=CH，

∴△CHG是等邊三角形，

∴CG=CH=HG，∠G=60°，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∵△ACE≌△CBF，

∴∠AEC=∠BFC，

∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，

∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，

∴∠ACF=∠BCG，

∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，

即∠DCH=∠ACG，

∴△DCH≌△ACG，

∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記等邊三角形的性質，并以此創(chuàng)造三角形全等的條件是解題的關鍵．24、（1）當時，PQ∥AB，當時，；（2）OP=OQ，理由見解析【分析】（1）當PQ∥AB時，△PQC為等邊三角形，根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值，當PQ⊥AC時，可得，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于點H，計算得出QH=DP，從而證明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【詳解】解：（1）∵當PQ∥AB時，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC為等邊三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，∴當時，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴，即，解得：∴當時