2026屆天津市河東區(qū)名校數(shù)學九上期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結論正確的是（）A．垂直于弦的弦是直徑 B．圓心角等于圓周角的2倍C．平分弦的直徑垂直該弦 D．圓內接四邊形的對角互補2．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元3．如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）4．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能確定6．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或7．不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．9．如圖，矩形的對角線交于點O，已知則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設置___位．12．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．13．圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是__________．14．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長為_____．16．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________18．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為________（寫出一個即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．22．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．23．（8分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，，，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24．（8分）平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為名少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內接四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項錯誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項錯誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項錯誤;D，符合圓內接四邊形的性質故本選項正確.故選：D.本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內接四邊形的基本性質.2、B【分析】設應降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．3、A【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（-2，-3）．故選A．4、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．5、D【解析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．6、D【解析】顯然當y1＞y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合圖形可直接得出結論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，

∴當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)不等式的性質解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.8、A【解析】一次函數(shù)當時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當時，在每一個象限內，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質是關鍵.9、C【分析】根據(jù)矩形的性質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項即可．【詳解】選項A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項A正確；選項B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項B正確；選項C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項C錯誤；選項D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項D正確.故選C．本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．10、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．【詳解】因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為．故一次就撥對的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位．故答案為1．本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、或【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形13、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．14、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．15、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長，∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應用．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關鍵.18、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式△≥1，由此可以得到關于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍．【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，∵△=36-4（9-c）=4c≥1，解上式得c≥1．故答為5（答案不唯一，只有c≥1即可）．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>1時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=1時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<1時，一元二次方程沒有實數(shù)根.關鍵在于求出c的取值范圍．三、解答題(共66分)19、（1），，；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；（2）分兩種全等情況求出點D的坐標，再設平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得：，∴，.當中x=0時，y=-3，∴.（2）當△ABD1≌△ABC時，∵，∴由軸對稱得D1（0,3），設平移后的函數(shù)解析式為，將點B、D1的坐標代入，得，解得，∴平移后的解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；當△ABD2≌△BAC時，即△ABD2≌△BAD1，作D2H⊥AB，∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，∴OH=OA-AH=3-1=2，∴D2(-2，3),設平移后的解析式為，將點B、D2的坐標代入得，解得，∴平移后的函數(shù)解析式為，∵平移前的解析式為，∴將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.此題考查二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，求圖象平移規(guī)律時需先求得函數(shù)的解析式，將平移前后的解析式都化為頂點式，根據(jù)頂點式中h、k的變化確定平移的方向與距離.20、（1）見解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質等，證明切線的問題常用的思路是轉化成證明垂直問題．21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結論；（2）矩形的性質及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數(shù)的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的性質，從而完成求解．22、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）；（1）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值．（2）根據(jù)S△PAB=2，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點，∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．（1）設P的縱坐標為|yP|，∵S△PAB=2，∴AB?|yP|=2，∵AB=1+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±2，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=2．考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質；1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．23、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據(jù)ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點共線，連接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運動員頭部到斜坡的高度約為1.3m.此題考查平行線的性質，銳角三角函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意構建直角三角形是解題的關鍵.24、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應用配方法得到頂點A坐標，討論點A與直線l以及x軸之間位置關系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎上