河南省鄭州一八聯(lián)合2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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河南省鄭州一八聯(lián)合2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生,3名男生,現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長(zhǎng),則女生當(dāng)組長(zhǎng)的概率是()A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值可以是()A.0 B.1 C.2 D.以上都不是3.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′,連接BC′,E為BC′的中點(diǎn),連接CE,則CE的最大值為().A. B. C. D.4.如圖在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.5.有一組數(shù)據(jù):4,6,6,6,8,9,12,13,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.96.如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷()A.甲正確,乙錯(cuò)誤 B.乙正確,甲錯(cuò)誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤7.如圖,有一圓錐形糧堆,其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6m的半圓,糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程長(zhǎng)為()A.3m B.m C.m D.4m8.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是()A.y=(x+1)2+3 B.y=(x+1)2﹣3C.y=(x﹣1)2﹣3 D.y=(x﹣1)2+39.對(duì)于二次函數(shù)y=﹣2x2,下列結(jié)論正確的是()A.y隨x的增大而增大 B.圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱C.圖象開(kāi)口向上 D.無(wú)論x取何值,y的值總是負(fù)數(shù)10.反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A. B. C. D.11.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6,8,則它的周長(zhǎng)是()A.5 B.10 C.20 D.2412.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一個(gè)根為2,則b的值為()A.1 B.2 C.3 D.7二、填空題(每題4分,共24分)13.在本賽季比賽中,某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下:則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)______.14.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_______.15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8,,那么BD=_____.16.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)B′,F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則BF的長(zhǎng)度是_________.17.如圖所示,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)____.18.如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題(共78分)19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.

(1)分別寫(xiě)出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)分別寫(xiě)出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);

(3)求線段BC的長(zhǎng).20.(8分)如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,P為BC上一點(diǎn),且BP=1,D為AC上一點(diǎn),若∠APD=60°.求CD的長(zhǎng).21.(8分)如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹(shù)高.22.(10分)解方程:(1)用公式法解方程:3x2﹣x﹣4=1(2)用配方法解方程:x2﹣4x﹣5=1.23.(10分)深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”,B“半程馬拉松”,C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目,小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.(1)小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.(2)用樹(shù)狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.24.(10分)(1)x2﹣2x﹣3=0(2)cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),OA=1,OB=3,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求拋物線的表達(dá)式;(3)過(guò)點(diǎn)D做直線DE//y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG的值是否變化,如不變,試求出該值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由。26.如圖,在中,,以斜邊上的中線為直徑作,分別與交于點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),求證:是的切線;(2)連接,若,求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生,3名男生,∴女生當(dāng)組長(zhǎng)的概率是:.故選:C.此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,∴k﹣1<0,即k<1.故選A.3、B【分析】取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM,當(dāng)CE=CM+EM時(shí),CE的值最大,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=2,由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′=2,根據(jù)勾股定理得到AB=2,即可得到結(jié)論.【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM,∴當(dāng)CE=CM+EM時(shí),CE的值最大.∵將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′,∴AC′=AC=2.∵E為BC′的中點(diǎn),∴EMAC′=2.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=2,∴CMAB,∴CE=CM+EM.故選B.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形的中位線的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解:A、∠AED=∠B,∠A=∠A,則可判斷△ADE∽△ACB,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∠ADE=∠C,∠A=∠A,則可判斷△ADE∽△ACB,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不能判定△ADE∽△ACB,故C選項(xiàng)正確;D、,且?jiàn)A角∠A=∠A,能確定△ADE∽△ACB,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.本題考查的是相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.5、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列:4,6,6,6,8,9,12,13,根據(jù)中位數(shù)的定義可知:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,8的平均數(shù).【詳解】∵一組數(shù)據(jù):4,6,6,6,8,9,12,13,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,故選:B.本題考查中位數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法:先將數(shù)據(jù)按大小順序排列,當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù),當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù).6、C【解析】試題分析:甲的作法正確:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACN.∵M(jìn)N是AC的垂直平分線,∴AO=CO.在△AOM和△CON中,∵∠MAO=∠NCO,AO=CO,∠AOM=∠CON,∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO.∴四邊形ANCM是平行四邊形.∵AC⊥MN,∴四邊形ANCM是菱形.乙的作法正確:如圖,∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠2=∠1.∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,∴∠2=∠3,∠5=∠2.∴∠1=∠3,∠5=∠1.∴AB=AF,AB=BE.∴AF=BE.∵AF∥BE,且AF=BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AB=AF,∴平行四邊形ABEF是菱形.故選C.7、C【詳解】如圖,由題意得:AP=3,AB=6,∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是故選C.8、D【分析】按“左加右減,上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位得y=(x﹣1)2,再向上平移3個(gè)單位得y=(x﹣1)2+3.故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移,其規(guī)律是是:將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

(a,b,c為常數(shù),a≠0),確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移,負(fù)左移;k值正上移,負(fù)下移”.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C,代入x=0,可判斷D.【詳解】解:∵a=﹣2<0,b=0,∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下;對(duì)稱軸為x=0;當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減小,故A,C錯(cuò)誤,B正確,當(dāng)x=0時(shí),y=0,故D錯(cuò)誤,故選:B.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,

∴k-1>0,

解得k>1.

故選C.本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)y=(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解:∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)=5,∴菱形的周長(zhǎng)=20,故選C.本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程,然后解一次方程即可.【詳解】解:把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差=最大值?最小值,根據(jù)極差的定義即可解答.【詳解】解:由題意可知,極差為28?12=1,

故答案為:1.本題考查了極差的定義,解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵.14、【分析】對(duì)于一元二次方程,當(dāng)時(shí)有實(shí)數(shù)根,由此可得m的取值范圍.【詳解】解:由題意可得,解得.故答案為:.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】:∵在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中,∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,線段平分線的性質(zhì),掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.16、2或【分析】設(shè)BF=,根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC,然后分兩種情況進(jìn)行討論(1)△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC,最后根據(jù)兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】設(shè)BF=,則由折疊的性質(zhì)可知:B′F=,F(xiàn)C=,(1)當(dāng)△B′FC∽△ABC時(shí),有,即:,解得:;(2)當(dāng)△B′FC∽△BAC時(shí),有,即:,解得:;綜上所述,可知:若以點(diǎn)B′,F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則BF的長(zhǎng)度是2或故答案為2或.本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),解本題時(shí),由于題目中沒(méi)有指明△B′FC和△ABC相似時(shí)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知,需分:(1)△B′FC∽△ABC;(2)△B′FC∽△BAC;兩種情況分別進(jìn)行討論,不要忽略了其中任何一種.17、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=∠BOC,再利用∠BAC+∠BOC=180°可計(jì)算出∠BOC的度數(shù).【詳解】解:∵∠BAC和∠BOC所對(duì)的弧都是,∴∠BAC=∠BOC∵∠BAC+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠BOC=180°,∴∠BOC=120°.故答案為:120°.本題考查了圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵.18、(6,0)【詳解】解:過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,則M的坐標(biāo)是(4,0)∴MB=MA=4-2=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)三、解答題(共78分)19、(1)A(-4,3),C(-2,5),B(3,0);(2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為:(-4,-3),B′的坐標(biāo)為:(-3,0),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為:(2,-5);(3)5..【分析】(1)直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案;

(3)直接利用勾股定理得出答案.【詳解】(1)A(-4,3),C(-2,5),B(3,0);(2)如圖所示:點(diǎn)A′的坐標(biāo)為:(-4,-3),B′的坐標(biāo)為:(-3,0),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為:(2,-5);

(3)線段BC的長(zhǎng)為:=5.此題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),勾股定理,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.20、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比解答.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠APB=∠PAC+∠C,∠PDC=∠PAC+∠APD,∵∠APD=60°,∴∠APB=∠PAC+60°,∠PDC=∠PAC+60°,∴∠APB=∠PDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴CD=.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),證出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵.21、樹(shù)高為5.5米【解析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似,可得△DEF∽△DCB,利用相似三角形的對(duì)邊成比例,可得,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng),由AB=AC+BC,即可求出樹(shù)高.【詳解】∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB∴,∵DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,∴,∴CB=4(m),∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)答:樹(shù)高為5.5米.本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.22、(1)x1=,x2=-1;(2)x1=5,x2=-1.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值,利用公式法x=即可得答案;(2)先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng),再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可得完全平方式,直接開(kāi)平方即可得答案.【詳解】(1)3x2﹣x﹣4=1∵a=3,b=-1,c=-4,∴∴x1=,x1=-1.(2)x2﹣4x﹣5=1x2﹣4x+4=5+4(x﹣2)2=9∴x-2=3或x-2=-3∴x1=5,x2=-1.本題考查解一元二次方程,一元二次方程的常用解法有:配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.23、(1)(2)【分析】(1)直接利用概率公式可得;(2)記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C,畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】(1)小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為,故答案為:.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中小智和小慧被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為3,所以小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為.本題主要考察概率,熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.24、(1)x1=3,x2=﹣1;(2)1﹣【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴(x﹣3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=

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