2026屆黑龍江省牡丹江市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π2．在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．35個(gè)3．下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長(zhǎng)4．用配方法解方程x2+4x+1＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝55．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．26．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由520元降為312元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．7．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A． B． C． D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠C＝40°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的⊙與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無(wú)法確定10．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．11．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．4812．順次連接邊長(zhǎng)為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn)，又形成一個(gè)新的正三角形，則這個(gè)新的正三角形的面積等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．方程的實(shí)數(shù)根為__________．15．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________．16．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．在中,若，則是_____三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線20．（8分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？21．（8分）如圖，在中，，，夾邊的長(zhǎng)為6，求的面積．22．（10分）為了“城市更美好、人民更幸?！保沂虚_展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．23．（10分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請(qǐng)先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號(hào)是．

①；②線段AB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點(diǎn)．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點(diǎn)，射線DF交BA于E，交CA的延長(zhǎng)線于F，請(qǐng)猜想∠F等于多少度時(shí)，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求k的取值范圍．26．如圖，某城建部門計(jì)劃在新修的城市廣場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1200m2的停車場(chǎng)，將停車場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬(wàn)元的承包金額承攬修建廣場(chǎng)的工程，城建部門認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以51.2萬(wàn)元達(dá)成一致，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長(zhǎng)方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力．2、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個(gè)．故選A．此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；故選B．本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.4、A【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，然后配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．5、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，時(shí)，；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)茫?，且，∴，即；?duì)稱軸為直線得,由于時(shí)，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對(duì)稱軸為，由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時(shí)，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即,所以④錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線，∴,∵由于時(shí)，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)時(shí)，.6、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分率）（1-百分率）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．本題考查一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．7、C【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)=0時(shí)，方程就不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項(xiàng)正確；D、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用圓周角定理得出∠AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故選：C．本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理.正確得出∠AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對(duì)應(yīng)著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．本題主要考查圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．12、A【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如圖所示：

∵△GHM是等邊三角形，

∴∠MGH=∠GHM=60°，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=∠ABC=120°，正六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，

∵G、H、M分別為AF、BC、DE的中點(diǎn)，△GHM是等邊三角形，

∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，

∴∠BAF+∠AGH=180°，

∴AB∥GH，

∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，

∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，

∴PG=AG=cm，

同理：QH=cm，

∴GH=PG+PQ+QH=9cm，

∴△GHM的面積=GH2=cm2；

故選：A．此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識(shí)；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是14、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根．【詳解】即或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴原方程的實(shí)數(shù)根為：．故答案為：．本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．15、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程＝0得A（?4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線段OQ的最大值．【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，解得x1＝4，x2＝?4，則A（?4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，∴線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1．本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了三角形中位線．16、3【解析】試題分析：最長(zhǎng)弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時(shí)考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：17、【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.18、等腰【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【詳解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）連接半徑OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定．20、﹣1．【分析】設(shè)k，利用比例性質(zhì)得到a=3k，b=5k，c=7k，所以9k+10k﹣28k=9，求出k后得到a、b、c的值，然后計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】設(shè)k，則a=3k，b=5k，c=7k．∵3a+2b﹣4c=9，∴9k+10k﹣28k=9，解得：k=﹣1，∴a=﹣3，b=﹣5，c=﹣7，∴a+b﹣c=﹣3﹣5﹣(﹣7)=﹣1．本題考查了比例的性質(zhì)：靈活應(yīng)用比例性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))進(jìn)行計(jì)算．21、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放的垃圾是不同類別）．本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.23、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測(cè)量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進(jìn)一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時(shí)∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時(shí)，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（