2026屆湖南長沙青竹湖湘一外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法，錯誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C．方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D．對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差2．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，在菱形中，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，則點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．5．一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，中，中線AD，BE相交于點(diǎn)F，，交于AD于點(diǎn)G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝10．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_____．12．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．13．化簡:-2a2+(a2-b2)=______.14．______．15．如圖，在中，，若，則的值為_________16．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．17．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.18．點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．22．（8分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時，左邊右邊．∴是方程的一個解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個解，求第三個解和，的值．23．（8分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.24．（8分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，有A、B、C、D四個收費(fèi)通道，假設(shè)車輛通過每個收費(fèi)通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．26．（10分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗．為了維護(hù)城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當(dāng)每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點(diǎn)和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．3、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點(diǎn)，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＜0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的系數(shù)﹣k＞0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限．故選：A．5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案．解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．6、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4）．故選B．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．7、D【分析】為BC,AC中點(diǎn)，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點(diǎn)，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯，④正確.本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.8、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】＝6－1－1＝4本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補(bǔ)法求圖形的面積．通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．12、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．13、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.14、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．18、（4，﹣3）【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）2【解析】（1）藍(lán)色球的個數(shù)等于總個數(shù)乘以摸到藍(lán)色球的概率即可；（2）因?yàn)槊郊t球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5，再設(shè)出紅球的個數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【詳解】（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個）（2）設(shè)小明放入紅球x個．根據(jù)題意得：解得：x=2（個）．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是所列方程的根．答：小明放入的紅球的個數(shù)為2．本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．20、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結(jié)論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點(diǎn)，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴E為AD中點(diǎn)，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關(guān)鍵，由此利用中點(diǎn)E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.21、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．22、（1）或或；（2）第三個解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解．可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時，左邊==0=右邊，∴是的一個解．可設(shè)∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個解∴可設(shè)，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個解為，，．考核知識點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村