學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示:此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)（二十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式一、選擇題(每小題3分,共18分)1。(2013·江西高考）若sinα2=33,則cosA?！?3 B.-13 C.13【解析】選C.cosα=1—2sin2α2=1-23=【變式訓練】已知cosθ=13,則cos2θA.429 B。—79 C。—42【解析】選B.cos2θ=2cos2θ-1=2×132—1=-2。已知sinα2=45,cosα2=-35A。第一象限 B。第二象限C。第三象限 D.第四象限【解析】選C.因為sinα=2sinα2cos=2×45×-35=cosα=cos2α2—sin2α2=-352—所以α是第三象限角.3。已知tanα=12，則cosA。3 B。6 C。12 D。3【解析】選A。cos2α+sin2α+1co=2+2tanα=3.故選A。4。tanA+1tanA=m，A。1m2 B.1m C.2m 【解析】選D。由tanA+1tanA得sinAcosA+所以sinAcosA=1m所以sin2A=2sinAcosA=2m5.（2014·成都高一檢測）在△ABC中,若｜AB→｜=2sin15°，｜BC→|=4cos15°,且∠ABC=30°,則A。3 B.—3 C.23 D.-23【解析】選B。因為｜AB→｜=2sin15°，|BC→｜=4cos15°,且所以AB→·BC→=｜A=2sin15°·4cos15°·-=—23sin30°=-23×12=—36.若sinπ-α=45，α∈0,π2，則sin2A?！?25 B。425 C?！?225 【解析】選B.因為sinπ-α=45，所以sinα=又因為α∈0,π2，所以cosα所以sin2α-cos2α2=2sinαcosα-=2×45×35-1+【變式訓練】已知tanx+π4=2，則tan【解析】因為tanx+所以tanx+tan即tanx+11-tanx=2，解得tanx=所以tanxtan2x=tan=1-13答案：4二、填空題（每小題4分，共12分)7。（2014·遵義高一檢測)已知α為第二象限角，且sinα=35，則tan2α=【解析】因為α為第二象限角，sinα=35所以cosα=—1-sin

2α=-所以tanα=sinαcosα=35所以tan2α=2×-34答案:—248.(2014·泰州高一檢測）已知角α的終邊經(jīng)過點（—8，-6），則1+cos2α+sin2αcos(π+α)=【解析】因為點(—8，-6）到原點的距離r=(-所以sinα=-610=-cosα=-810=-1=2cos2α+2sinαcosα-cosα==—2×-45—2×-3答案：149。(2014·合肥高一檢測)化簡sin50°1+3tan10°【解析】原式=sin50°cos=sin=2=2cos40°sin40°cos10°=sin80°答案：1【誤區(qū)警示】解答本題在切化弦通分后容易忽視應(yīng)用輔助角公式進一步化簡。三、解答題(每小題10分，共20分）10.求證：sin2θ+sinθ2cos2θ+2sin【解題指南】觀察等式右邊是tanθ=sinθcosθ，左邊分子可提取sinθ，如果分母也能產(chǎn)生因子cosθ即可獲證，于是將cos2【證明】左邊=2=sinθ(2cosθ+1)cosθ(2cosθ+1)=tan11.(2014·德州高一檢測)已知向量p=（cosα—5，-sinα），q=(sinα-5，cosα)，p∥q,且α∈（0,π).（1)求tan2α的值.（2）求2sin2α2+π6【解題指南】(1）由向量共線得到三角方程求角的正切值，根據(jù)二倍角公式求解。(2）由降冪擴角公式以及和、差角的正弦、余弦公式計算.【解析】（1）由p∥q，可得（cosα—5）cosα—(sinα—5）（—sinα）=0，整理得sinα+cosα=15因為α∈(0,π)，所以α∈π2所以sinα-cosα=2-(sinα+cosα)2解得sinα=45，cosα=-35，故tanα=—所以tan2α=2tanα1-tan(2）2sin2α2+=1—cosα+π3=1—12cosα+32sinα-32sinα-=1—cosα=85一、選擇題（每小題4分，共16分)1.（2014·衡水高一檢測）若sinθ=45，sinθ—cosθ>1，則sin2θA。—2425 B.-1225 C.-45 【解析】選A.因為sinθ=45所以cos2θ=1—sin2θ=1—452=故cosθ=±35又因為sinθ-cosθ>1，所以cosθ=—35所以sin2θ=2sinθcosθ=2×45×-352.已知sinα=513，α∈π2,π,tan(π-β)=12,則tan(A。-3356 B.3356 C。-43 【解析】選B.因為sinα=513,α∈π2,π,所以cosα則tanα=—512。由tan(π—β）=12，可得tanβ=—tan2β=2tanβ1-tan2β=tan(α—2β)=tan=-512-3。（2014·昆明高一檢測)函數(shù)y=2cos2x-A。最小正周期為π的偶函數(shù)B.最小正周期為π的奇函數(shù)C。最小正周期為π2D.最小正周期為π2【解析】選B.因為y=2cos2x-π=cos2x-π4所以y=2cos2x-π4—4。已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θA。223 B.—223 C。2【解析】選A。sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2—2sin2θcos2θ=1—12sin22θ又sin4θ+cos4θ=59，所以1-12sin22θ=即sin22θ=89，因為θ所以2kπ+π〈θ<2kπ+3π2（k所以4kπ+2π〈2θ〈4kπ+3π（k∈Z),所以sin2θ>0,所以sin2θ=22【舉一反三】若cos2θ=23,試求sin4θ+cos4θ【解析】因為cos2θ=23，所以sin22θ=7所以sin4θ+cos4θ=1—2sin2θcos2θ=1—12sin22θ=11二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2014·聊城高一檢測)已知0<x〈π4，sinπ4-x=513，則cos2xcos【解析】因為0<x<π4，sinπ4-x所以cosπ4-x=1-513所以cos2xcos=2cosx+sinx=2cosπ4-x答案：24【拓展延伸】π4±當遇到π4±x這樣的角時可利用角的互余關(guān)系和誘導(dǎo)公式溝通條件與結(jié)論，如cos2x=sinπ2sinπ4-x·cos(1)cos2x=sinπ2+2x=2sinπ4（2)sin2x=cosπ2-2x=2cos2π(3)sin2x=-cosπ2+2x=1-2cos26。若銳角α滿足6cos2α—3sin2α=3-23,則α的值為.【解析】6cos2α-3sin2α=6×1+cos2α2—3=3cos2α—3sin2α+3=233=23cos2α+π6+3=3—故cos2α+π6又由0〈α〈π2得π6<2α+π6<π+π6,故2α+解得α=512π答案：512三、解答題(每小題12分,共24分）7。求值：(1)2cos(2）sin40°【解題指南】解答此題（1）關(guān)鍵是正確利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式。(2)的難點在于用二倍角公式變形后利用兩角和與差的正、余弦公式化簡,得到特殊角的三角函數(shù)求出值即可.【解析】（1)原式=cos=cos=cos2αsinπ（2）原式=sin=sin=sin60°-20°+sin60°+20°cos60°-20°8。(2014·南昌高一檢測)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；④sin2（-18°）+cos248°—sin(-18°）cos48°;⑤sin2（—25°)+cos255°-sin（—25°）cos55°。（1)請根據(jù)②式求出這個常數(shù).（2)根據(jù)(1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.【解析】方法一:(1)計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1—12sin30°=1-14=（2)三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α）—sinαcos（30°—α）=34證明如下：sin2α+cos2（30°-α）—sinαcos(30°-α）=sin2α+（cos30°cosα+sin30°sinα）2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+34cos2α+32sinαcosα+14sin2α—32sinαcosα-=34sin2α+34cos2α=方法二:(1)同方法一。（2)三角恒等式為sin2α+cos2（30°—α)-sinαcos(30°—α）=34證