第27講電磁感應(yīng)的應(yīng)用

知識圖譜

知識精講

一.單桿問題

單桿主要分為阻尼式單桿、電動式單桿、發(fā)電式單桿、放電式單桿、無外力充電式單桿、有外力充電式單桿。

基本類型電路圖運(yùn)動特點最終狀態(tài)

。逐漸減小的減

阻尼式單桿靜止

速運(yùn)動

Q逐漸減小的加

電動式單桿勻速

速運(yùn)動

。逐漸減小的加

發(fā)電式單桿勻速

速運(yùn)動

a逐漸減小的加

放電式單桿勻速

速運(yùn)動

a逐漸減小的減

無外力充電式單桿勻速

速運(yùn)動

有外力充電式單桿勻加速運(yùn)動勻加速運(yùn)動

二.雙桿問題

雙桿主要分為無外力等距式、無外力不等距式、有外力等距式、有外力不等距式。

基本類型電路圖運(yùn)動特點最終狀態(tài)

桿1做a漸小的

加速運(yùn)動vl=v2

無外力等距式

桿2做a漸小的1=0

減速運(yùn)動

桿1做a漸小的

減速運(yùn)動

無外力不等距式a=0；1=0

桿2做a漸小的

加速運(yùn)動

桿1做a漸大的

加速運(yùn)動al=a2

有外力等距式

桿2做a漸小的△v恒定

加速運(yùn)動

桿1做a漸小的

加速運(yùn)動al*a2

有外力不等距式

桿2做a漸大的al、a2恒定

加速運(yùn)動

4^三點剖析

課程目標(biāo)：

單雙桿問題時甩磁感應(yīng)部分相對比較綜合的題，所以對過程的分析要求比較高，理解常見的單雙桿問題及解題思路

單桿模型

例題1、［多選題］如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為0,導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻

相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒從ab位置獲得

平行于斜面的、大小為v的初速度向上運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置，滑行的距離為s,導(dǎo)體棒的電阻也為R,

與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為小則（）

例題2、如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度隨高度變化的磁場（在

同一水平線上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同），磁場方向垂直紙面向里導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R,質(zhì)量為m的金屬棒兩端

各套在導(dǎo)軌上并可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，導(dǎo)軌寬為L,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計，將金屬棒從。處由靜止釋放，進(jìn)

入磁場后正好做勻減速運(yùn)動，剛進(jìn)入磁場時速度為v,到達(dá)P處時速度為v/2,。點和P點到MN的距離相等，若已

知磁場上邊緣（緊靠MN）的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo，

求：（1）金屬棒在磁場中所受安培力Fi的大?。?/p>

（2）P處磁感應(yīng)強(qiáng)度BP；

（3）在金屬棒運(yùn)動到P處的過程中，電阻上共產(chǎn)生多少熱量？

例題3、如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度L=0.5m一端連接R=2Q的電阻。導(dǎo)線所在空間

存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軟上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良

好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用卜，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動，速度v=6m/s。

求：

（1）感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I；

（2）拉力F的大??；

（3）若將MN換為電阻r=IQ的導(dǎo)體棒，其他條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓U.

隨練1、|多選題］如圖所示，兩端與定值電阻相連的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，其中RI=R2=2R,導(dǎo)軌電阻不

計，導(dǎo)軌寬度為L,勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒ab的電阻為R,垂直導(dǎo)軌放置.，與導(dǎo)軌

接觸良好。釋放后，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向下滑動，某時刻流過Rz的電流為I，在此時刻（）

A.重力的功率為6I2RB.金屬桿ab消耗的熱功率為4I2R

C.導(dǎo)體棒的速度大小為孚D.導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為2BIL

DL

隨練2、［多選題］如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為以導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，

勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8.有?質(zhì)量為機(jī)、長為/的導(dǎo)體棒從口位置獲得平行于斜面的、大小

為v的初速度向上運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)。密的位置，滑行的距離為s,導(dǎo)體棒的電阻也為凡與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為

隨練3、如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌和PQ,兩導(dǎo)軌間距為/,電阻均可忽略不計.在

〃和P之間接有阻值為我的定值電任，導(dǎo)體桿附質(zhì)量為〃?、電阻為〃，并與導(dǎo)軌接觸良好.整個裝置處于方向豎

物相連，重物由靜止釋放后與棒a一起運(yùn)動，并始終保持接觸良好。經(jīng)過一段時間后，棒a開始勻速運(yùn)動時，棒b

恰好開始運(yùn)動。已知：重力加速度為g,棒b與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）棒b與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；

（2）棒a勻速運(yùn)動的速度大?。?/p>

（3）若b棒光滑，開始鎖定在導(dǎo)軌上，當(dāng)a開始勻速運(yùn)動時，細(xì)繩斷裂，同時解除鎖定，求之后回路中產(chǎn)生的焦

例題2、如圖所示，光滑平行軌道abed的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，be段軌道寬度是cd段軌道寬度

的2倍，be段軌道和cd段軌道都足夠長，將質(zhì)量相等的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段，且與軌道

（2）P棒和Q棒最終的速度。

隨練1、如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)優(yōu)MN.

PQ,導(dǎo)軌足夠長，間距為L=0.5m,其電阻不計，導(dǎo)軌平面與磁場垂直，ab、cd為兩根相同的、垂直于導(dǎo)軌水平放

置的金屬棒，電阻均為R=2C,質(zhì)量均為m=2kg,與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點連

接，細(xì)線能承受的最大拉力為T=0.5N,一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，兩棒均靜止，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力的作

用下以加速度a=2m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動，兩根金屬棒運(yùn)動時始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌用垂直。

McbN

B

/rF

PdaQ

（1）求經(jīng)多長時間細(xì)線被拉斷？

（2）從ab棒開始運(yùn)動到cd棒剛要運(yùn)動過程中，流過cd棒的電量。

（3）若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去水平拉力，求此后電路中產(chǎn)生的焦耳熱

隨練2、|多選題］如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長、不計電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L,上方連接一

個阻值為R的定值電阻，虛線卜方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。兩根完全相同的金屬桿1和2靠在導(dǎo)

軌上，金屬桿長度與導(dǎo)物寬度相等且與導(dǎo)軌接觸良好、電阻均為人質(zhì)量均為m；將金屬桿I固定在磁場的上邊緣,

且仍在磁場內(nèi)，金屬桿2從磁場邊界上方仇處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰好做勻速運(yùn)動?，F(xiàn)將金屬桿2從離開磁場

邊界h（h〈h。）處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時，由靜止釋放金屬桿1,下列說法正確的是（）

A.兩金屬桿向下運(yùn)動時，流過電阻R的電流方向為afb

C.磁場中金屬桿I與金屬桿2所受的安培力大小、方向均相同

隨練3、如圖所示，固定在水平面上的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L=0.5m,處在豎直方向、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計。兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌始終接觸良好，ab可

在導(dǎo)軌上自由滑動，cd固定在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒電阻均為R=0.1C,導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m=lKg.t=0時刻，對靜

止的導(dǎo)體棒ab施加一水平向右、大小為F=10N的拉力作用。在l=ls時刻，導(dǎo)體棒ab的加速度恰好為0,此時立

即撤去力F.求：

（1）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動過程中的最大速度；

（2）從t=0至的過程中，導(dǎo)體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）為使兩導(dǎo)體棒不相碰，在t=0時刻，兩導(dǎo)體棒間的距離至少為多大。

MacN

PbdQ

隨練4、［多選題］如圖所示，MN、FQ和MK、PQ為兩傾角皆為6的足夠長的金屬導(dǎo)軌，都處在歪直于斜面的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。MK與PQ平行，相距為L；MN與PQ平行，相距為人.質(zhì)量分別為2m、m的金屬桿a

2

和b垂直放置在導(dǎo)軌上。已知兩桿在運(yùn)動過程中始終垂直于導(dǎo)就并與導(dǎo)軌保持光滑接觸，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成回路的總

電阻始終為R，重力加速度為g。則（）

線框問題

例題1、［多選題］如圖所示，等腰直角三角形OPQ區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

磁場區(qū)域的OP邊在x軸」.且長為3紙面內(nèi)一邊長為L的單而閉合正方形導(dǎo)線框（線框電阻為R）的一條邊在x軸

上，且線框在外力作用下沿X軸正方向以恒定的速度v穿過磁場區(qū)域，在t=O時該線框恰好位于圖中所示的位置

現(xiàn)規(guī)定順時針方向為導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的正方向，則下列說法正確的有（）

x泊

XX沐一P

例題2、先后以速度V和2?-勻速地把同一線圈從同一磁場中的同一位置拉出有界的勻強(qiáng)磁場的過程中，如圖所示.那么，在先后

兩種情況下，以下說法正確的是（）

A.線圈中感應(yīng)電流的大小之比為1:2

B.通過線圈橫截面的電量之比為1:1

C.沿運(yùn)動方向作用在線圈上的外力做功之比為1:2

D.沿運(yùn)為方向作用在線圈上的外力的功率之比為1:2

例題3、實驗小組想要探究電磁剎車的效果，在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框abed,總電

阻為R,面積可認(rèn)為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m.如圖所示是簡化的俯視圖，小車在

磁場外以恒定的功率做直線運(yùn)動，受到地面阻力恒為f,進(jìn)入磁場前己達(dá)到最大速度v,車頭（ab邊）剛要進(jìn)入磁

場時立即撤去牽引力，車尾（cd邊）剛出磁場時速度恰好為零.已知有界磁場寬度為2.5L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向

豎直向卜二求:

M

X

x

X

?N

（1）進(jìn)入磁場前小車所受牽引力的功率P;

（2）車頭剛進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流的大小I；

（3）電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q

隨練1、［多選題］如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,邊長為口的正方形閉合單匝線

框ABCD斜向穿進(jìn)磁場，當(dāng)AC（AC為正方形的對角線）剛進(jìn)入磁場時速度為v（v±CD）,若線框的總電阻為R,

則（）

*x*x'xVx-x"x"x"x

隨練2、|多選題|如圖甲，邊長為L的閉合正方形金屬框abed置于光滑斜面上，CD是斜面的底邊，金屬框電阻

為R,在金屬框下方有一矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNN1W,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于斜面向下ab〃MN〃CD.現(xiàn)給

金屬框施加一平行于MM，的力F,使金屬框沿斜面向下從靜止開始始終以恒定的加速度做勻加速直線運(yùn)動。圖乙為

金屬框在斜面上運(yùn)動的過程中F隨時間t的變化圖象。則（）

3

c.金屬框進(jìn)入磁場的過程中，重力勢能的減小量小于框產(chǎn)生的焦耳熱與增加的動能之和

D.金屬框穿出磁場的過程中，重力勢能的減小最大于框產(chǎn)生的焦耳熱與增加的動能之和

隨練3、如圖，在水平地面MN上方空間存在一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場沿水平方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T,

上邊界EF距離地面的高度H=0.7m。正方形金屬線框abed的質(zhì)量m=O.lkg,邊長L=O.lm,總電阻R=0.02Q,線

框的比邊距離EF上方6=0.2m處由靜止開始自由下落，ab保持水平，且線框平面始終與磁場方向垂直，g取10m

/S2o求

h

XXXX

XnXXX

H

XXXX

M諭,〃2,LN

（1）線框剛進(jìn)入磁場時ab兩端電壓大小U；

（2）線框剛要落地時速度v的大??；

（3）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q.

隨練4、一根質(zhì)量為m=0.04kg,電阻R=0.5Q的導(dǎo)線繞成一個匝數(shù)為n=10匝，高為h=0.05m的矩形線圈，將

線圈固定在一個質(zhì)量為M=0.06kg,長度與線圈等長的小車上，如圖甲所示。線圈和小車一起沿光滑水平面并以初

速度v】=2m/s進(jìn)入垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,運(yùn)動過程中線圈平面和磁場方向始終

垂直。小車的水平長度l=10cm,磁場的寬度d=20cm。

圖甲圖乙

（1）求小車剛進(jìn)入磁場時線圈中的電流方向和線圈所受安培力的大小

（2）求小車由位置2運(yùn)動到位置3的過程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q

（3）在圖乙中畫出小車從剛進(jìn)磁場位置1運(yùn)動到位置3的過程中速度v隨小車的位移x變化的圖象

知識精講

一.交變電流

1.定義：大小和方向都隨時間作周期性變化的電流叫做交變電流，簡稱交流。

如冕所示（b）、（c）、（e）所示電流都屬于交流，其中按正弦規(guī)律變化的交流叫正弦交流，如圖（b）所示。

而（a）、（d）為直流，其中（a）為恒定電流。

2.正弦交流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

（1）產(chǎn)生：當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的交流是隨時間按正弦

規(guī)律變化的，即正弦交流。

（2）中性面：勻速旋轉(zhuǎn)的線圈，位于跟磁感線垂直的平面叫做中性面。這一位置穿過線圈的磁通量最大，

但切割邊都未切割磁感線，或者晚這時線圈的磁通量變化率為零，線圈中無感應(yīng)電動勢。線圈轉(zhuǎn)動一周，兩次

經(jīng)過中性面，線圈每經(jīng)過一次中性面，電流的方向就改變一次。

3.正弦交變電流的瞬時表達(dá)式（從中性面開始計時）

（1）線圈轉(zhuǎn)過的角度為必；

4.正弦交變電流的圖像（在中性面時，t=0）

5.交流電的四值

（1）核心是交流電的有效值，有效值是按電流的熱效應(yīng)來定義的，一般取一個周期的時間來計算其大小。

有效俏中要用于電功、熱最等的計算。

（2）平均值是交變電流圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積與時間的比值，用來求流過導(dǎo)體的電量。

（3）對瞬時問題，應(yīng)據(jù)瞬時值來計算，瞬時值對應(yīng)于某一時刻或線圈的某一位置。

二.描述交變電流的物理量

1.表征交變電流變化快慢的物理量

（1）周期八電流完成一次周期性變化所用的時間。單位：s；

（2）頻率/：一秒內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位：Hz（當(dāng)交流電頻率為50Hz,則每秒中電流的方向變

化100次）;；

（3）角頻率S就是線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動的角速度。單位：rad/s；

2.交變電流的有效值

（1）意義：描述交流電做功或熱效應(yīng)的物理量。

（2）定義：跟交流熱效應(yīng)相等的恒定電流的值叫做交流的有效值。

（4）注意：理解交變電流有效值時，注意三同：電阻相同，時間相同，產(chǎn)生的熱量相同。另外，在交流

電路中，電流表、電壓表、功率表等電工儀表的示數(shù)、電器設(shè)備上標(biāo)注的額定電壓等均為有效值。

三.電感和電容對交變電流的影響

1.電感對交變電流的阻礙作用

.6V+

??“0.6V,0.3A”

II

6V甲

（1）原理：在交流電路中，交變電流通過線圈時，由于電流時刻在變化，線圈中產(chǎn)生自感電動勢，自感

電動勢阻礙電流的變化，從而形成對交變電流的阻礙作用。

（2）感抗：用來表示電感對交變電流阻礙作用的大小的物理量。線圈自感系數(shù)越大，交變電流的頻率越

高，感抗越大。

（3）電感線圈在電路中的作用：通直流，阻交流，通低頻，阻高頻。

2.電容器對交變電流的影響

-6V+

??“56%0.3A”

6V

（1）原理：恒定電流不能通過電容器，是因為電容器的兩個極板被絕緣介質(zhì)隔開了。而交變電流“通過”

電容器時，電壓不斷變化，電容器交替進(jìn)行充電和放電，電路中就有了電流。

（2）容抗：電容器對交變電流有阻礙作用，用容抗表示阻礙作用的大小，電容器的電容越大，交流的頻

率越高，容抗越小。

（3）電容器在電路中有“通交流、隔直流”或“通高頻、阻低頻”特征。

三點剖析

課程忖標(biāo)：

I.理解正（余）弦交流電的產(chǎn)生機(jī)理，及其變化規(guī)律；

2.理解表征交變電流中磁通量、電動勢、電壓、電流的表達(dá)式及其圖像；理解各物理量的瞬時值、峰值、有效值、

和平均值的計算。

3.r解電容、電感對交流電的作用

用交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

例題1、如圖所示，處在勻強(qiáng)磁場中的矩形線圈。拉力，以恒定的角速度繞中心對稱軸轉(zhuǎn)動，在片0時刻，線圈平

面與磁場重合，時邊垂直紙面向里，〃邊垂直紙面向外運(yùn)動.若規(guī)定a—bTC—dT”為正方向，則線圈中感應(yīng)電

例題2、如圖是交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，線圈abed在磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電。線圈的ab邊和cd邊連在兩

個金屬滑環(huán)上，兩個滑環(huán)通過金屬片做的電刷和外電路相連。當(dāng)線圈沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，經(jīng)過圖示位置時，以下判

A.圖甲的位置時，流經(jīng)R的感應(yīng)電流最大，線圈中的電流方向為dOclbfa

B.圖乙的位置時，穿過線圈的磁通量變化最快，線圈中的電流方向為a>>bfcld

C.圖丙的位置時，穿過線圈的磁通量最大，線圈中的電流方向為d玲c玲b玲a

D.圖丁的位置時，穿過線圈的磁通量變化率為零，線圈中的電流方向為afbfcfd

例題3、［多選題1如圖甲中所示，一矩形線圈abed在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈所圍面積的

磁通量中隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，下列論述正確的是（）

A?時刻線圈中感應(yīng)電動勢最人時刻導(dǎo)線ad的速度方向跟磁感線垂直

C.t3時刻線圈中感應(yīng)電動勢最大D.ts時刻線圈中感應(yīng)電流方向發(fā)生變化

例題4、［多選題|如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動。線圈分別以不同

的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖2中曲線a、b所示，則（）

圖1圖2

A.兩次t=0時刻線圈平面與中性面重合B.曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2:3

C.曲線a表示的交流電動勢頻率為25HzD.曲線b表示的交流電動勢最大值為10V

隨練1、|多選題|如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abed在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸00,勻速轉(zhuǎn)動，沿

著00,方向觀察，線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動.已知勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B,線圈匝數(shù)為n,ab邊的邊長為Li，ad邊

的邊長為Lz，線圈電阻為R,轉(zhuǎn)動的角速度為3,則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時（）

0，

A.線圈中感應(yīng)電流的方向為abeda

B.線圈中的感應(yīng)電動勢為211BL2O）

C.穿過線圈磁通量隨時間的變化率最大

隨練2、［多選題］如圖所示，KLMN是一個豎直的匝數(shù)為n的矩形導(dǎo)線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平方向

的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S,MN邊水平，線框繞豎直固定軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)MN邊與磁場方向的夾角為

30。時（圖示位置），下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)線框中產(chǎn)生的瞬時電動勢的大小是nBSto/2

B.導(dǎo)線框中產(chǎn)生的瞬時電動勢的大小是GnBSw/2

C.線框中電流的方向是N3K

D.線框中電流的方向是KfNIM玲L^K

用有效值的理解和計算

例題1、如圖所示表示一交流電電流隨時間變化的圖象，其中電流的正值為正弦曲線的正半周，其最大值為1m，

電流的負(fù)值的大小為1m，則該交流電的有效值為（）

CmD-4

72

隨練1、如圖所示，正弦交流電經(jīng)過半波整流器后，電流波形正好去掉了半周。則這種單向電流的有效值為（）

A.2A

隨練2、如圖甲所示，為一種調(diào)光臺燈電路示意圖，它通過雙向可控硅電子器件實現(xiàn)了無級調(diào)節(jié)亮度.給該臺燈

接220V的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時交流電壓表的示數(shù)為（）

隨練3、在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，產(chǎn)生的交變電動勢的圖象

A.t=0.01s時線框的磁通量變化率為零B.t=0.005s時線框平面與中性面重合

C.線框產(chǎn)生的交變電動勢有效值為3UVD.線框產(chǎn)生的交變電動勢的頻率為100Hz

交變也流的“8值”的應(yīng)用

例題1、如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)

生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b,所示，則（）

A.兩次t=()時刻線圈的磁通量均為零B.曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2:3

C.曲線a表示的交變電動勢有效值為15VD.曲線b表示內(nèi)交變電動勢最大值為10V

(1)寫出交流感應(yīng)電動勢e的瞬時表達(dá)式；

(2)開關(guān)S合上時，電壓表和電流表示數(shù)；

(3)當(dāng)線圈從此位置轉(zhuǎn)過90。的過程，通過線圈的電荷量q.

隨練1、在勻強(qiáng)磁場中，一個1()0匝的閉合矩形金屬線圈，t=0時開始，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿

過該線招的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。已知線圈的總電阻為2C,則()

A.線圈中的交變電流瞬時值表達(dá)式為i=2兀sinm(A)

B.線圈中產(chǎn)生的電動勢的有效值為4TTV

C.t=0.5s至I]t=1.5s的時間內(nèi)，線圈中電流方向不變

D.t=0.25s到t=0.75s的時間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的熱量為2n2J

隨練2、如圖所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞0(/軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動，已知從圖示位置轉(zhuǎn)過工時，線圈

6

中電動勢大小為10V,求：

(1)交變電動勢的峰值；

(2)交變電動勢的有效值；

(3)與線圈相接的交流電壓表的示數(shù)。

(4)設(shè)線圈電阻為R=1C,角速度3=100rad/s,線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過]過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量q。

隨練3、如圖(甲)為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定

軸00,按如圖所示方向勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Q,線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R

=90。，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表。在t=（）時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量①隨

時間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化。（取兀=3.14）求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值；

（2）從t=0時刻開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60。時線圈中感應(yīng)電流瞬時值及回路中的電流方向;

（3）電路中交流電壓表的示數(shù)；

（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過90。，通過線圈的電最？整個回路的焦耳熱？

電家對交變電流的影響

4^也感、

例題1、［多選題］如圖所示，A、B為相同的燈泡，C為電容器，L為電感線圈（其直流電阻小于燈泡電阻）。下

列說法中正確的有（）

A.閉合開關(guān)，B立即發(fā)光

B.閉合開關(guān)，電路穩(wěn)定后，A中沒有電流

C.電路穩(wěn)定后，斷開開關(guān)，B變得更亮后再熄滅

D.電路穩(wěn)定后，斷開開關(guān)，A中電流立即為零

例題2、［多選題|如圖所示，把電阻R、電感線圈L、電容器C并聯(lián)，三個支路中分別接有一燈泡。接入交流電源

后，三盞燈亮度相同。若保持交流電源的電壓不變，使交變電流的頻率增大，則以下判斷正確的是（）

A.Li燈比原來亮BL燈比原來亮

CL燈和原來一樣亮DL燈比原來亮

隨練1、如圖所示，三只完全相同的燈泡a、b、c分別與電阻R、電感L、電容C串聯(lián)，再將三者并聯(lián)，接在220V,

50Hz的4交變電源兩端，三只燈泡亮度相同.如果將電源改為220V,60Hz的交變電源，則（）

￡c

.dC

A.三只燈泡亮度不變B.三只燈泡都將變亮

C.a亮度不變，b變亮，c變暗D.a亮度不變，b變暗，c變亮

隨練2、如圖所示，當(dāng)交流電源的電壓（有效值）U=22OV,頻率f=50Hz,3只燈&L2、L3的亮度相同（L無直

流電阻），若將交流電源的頻率變?yōu)閒=100Hz,則（）

AL燈比原來亮BL燈比原來亮

CL燈和原來一樣亮DL燈比原來亮

隨練3、如圖所示的交流電路中，燈L、L2和L3均發(fā)光，如果保持交變電源兩端電壓的有效值不變，但頻率減

小，各燈的亮、暗變化情況為（）

A.燈Li、L2均變亮，燈L3變暗B.燈Li、L2、L3均變暗

C.燈Li不變，燈L2變喑，燈L3變亮D.燈Li不變，燈Lz變亮，燈L3變喑

知識精講

一.變壓器的原理

1.變壓器的結(jié)構(gòu)：閉合鐵心和繞在鐵心上的兩個線圈組成。與電源連接的線圈為原線圈（又稱初級線圈），

與負(fù)載連接的線圈為副線圈（又稱次級線圈）。

2.工作原理：利用電磁感應(yīng)原理來改變交流電壓的一種的電能轉(zhuǎn)換器。交流電在流入初級線圈時產(chǎn)生一個變

化的磁場，這個變化的磁場會激起次級線圈也產(chǎn)生一個變化的磁場，這個變化的磁場就產(chǎn)生了變化的電流，并輸出。

3.理想變壓器的規(guī)律

（1）理想變壓器

沒有漏磁（磁通量全部集中在鐵芯內(nèi)）和發(fā)熱損失的變壓器，即沒有能量損失的變壓抵叫理想變壓器。

（2）電壓關(guān)系

（3）功率關(guān)系

（4）電流關(guān)系

4.電壓互感器與電流互感器

電壓互感器，和變壓器很相像，都是用來變換線路上的電壓。其目的主要是用來給測量儀表和繼電保護(hù)裝

置供電，用來測量線路的電壓、功率和電能等。電流互感器與電壓互感器類似，在變壓器的原線圈上繞的匝數(shù)

較少，而副線圈的匝數(shù)較多，可以用交流電流表測大電流。

5.理想變壓器中各物理量的動態(tài)分析

（1）輸出電壓a與輸入電壓q的關(guān)系：當(dāng)理想變壓器的原副線圈的匝數(shù)不變時，當(dāng)變壓器的負(fù)載發(fā)生變

化時，副線圈的輸出電壓不變。

二.遠(yuǎn)距離輸電

DirB

i.電功率損失

（2）減小輸電線的電阻，是減少功率損失的方法之一。

2.電壓損失

三點割析

課程目標(biāo)：

1.理解理想變壓器原副線圈中電流和電壓的關(guān)系

2.了解遠(yuǎn)距離高壓輸電的原理，遠(yuǎn)距離輸電的功率損耗及減小損耗的方法

理想變壓器基本關(guān)余的應(yīng)用

A.1：11B.2：1C.3：5D.6：11

例題2、一理想變壓器的原，副線圈的匝數(shù)比為3：1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈

??側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示，設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電

阻消耗的功率的比值為k,則（）

例題3、［多選題］如圖所示，有一理想變壓器，原線圈匝數(shù)為m，兩個副線圈的匝數(shù)分別為m和m,原副線圈的

電壓分別為Ui、U2、Lh，電流分別為h、b、b，兩個副線圈負(fù)載電阻的阻值未知，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.Ui：Uz=ni：n2,U2：5=3”

C.n山二血1+由1

D.hUi=l2U2+hU3

隨練1、如圖，理想變壓器有兩個副線圈，匝數(shù)分別為m和血，所接負(fù)載4RI=R2.當(dāng)只閉合SI時，電流表示

數(shù)為1A,當(dāng)&和S?都閉合時，電流表示數(shù)為2A,則n/m為

隨練2、如圖所示電路中a、b端接有電壓有效值為U的交流電，變壓器為理想變壓器，各電住的阻值相等，電

流表為理想交流電表.開關(guān)S斷開時，電流表讀數(shù)為I,開關(guān)S閉合時，電流表讀數(shù)為21,則各電阻的限值R和變

3

壓器原、副線圈匝數(shù)的比值k分別為（）

隨練3、如圖為氣流加熱裝置的示意圖，使用電阻絲加熱導(dǎo)氣管，視變阻器為理想變壓器，原線圈接入電壓有效值恒

定的交流電并保持匝數(shù)不變，調(diào)節(jié)觸頭P,使輸出電壓有效值由220V降至110V.調(diào)節(jié)前后（）

導(dǎo)氣管

A.副線圈中的電流比為I:2B.副線圈輸出功率比為2：1

C.副線圈的接入匝數(shù)比為2：1D.原線圈輸入功率比為1:2

隨練4、［多選題|如圖，將額定電壓為60V的用電器，通過一理想變壓器接在正弦交變電源上，閉合開關(guān)S后，

用電器正常工作，交流電壓表和交流電流表（均為理想電表）的示數(shù)分別為220V和2.2A,以下判斷正確的是（）

A.變壓器輸入功率為484W

B.通過原線圈的電流的有效值為0.6A

C.通過副線圈的電流的最大值為2.2A

D.變壓器原、副線圈匝數(shù)比n2=ll：3

用變壓器電路的動杰分析

例題1、［多選題］如圖，用理想變壓器給電燈L供電，如果只增加副線圈匝數(shù)，其它條件不變，則（）

A.電燈L亮度減小B.電流表示數(shù)媽大

C.電壓表示數(shù)增加D.變壓器輸入功率不變

例題2、如圖所示，理想變壓器電路原線圈匝數(shù)可調(diào)，調(diào)節(jié)觸頭為S,副線圈電路中r為光敏電阻，光敏電阻的

阻值隨光照的增強(qiáng)而減小，滑動變阻器R與燈泡L并聯(lián)在電路中，關(guān)于電路變化問題，下列說法正確的是（）

A.保持S位置和光照強(qiáng)度不變，將P向上滑，燈泡L變亮

B.保持5位置和光照強(qiáng)度不變，將P向下滑，電流表示數(shù)變小

C.保持P位置和光照強(qiáng)度不變，將S向下滑，光敏電阻的功率變小

D.保持P位置和S位置不變，使光線變暗，原線圈的輸入功率變大

例題3、［多選題］如圖，一理想變壓器原線圈接入一交流電源，副線圈電路中Ri、R2、K，和R4均為固定電阻，開

關(guān)S是閉合的。&麗。為理想電壓表，讀數(shù)分別為Ui和U2；@）、④和④為理想電流表，讀數(shù)分別為h、L和

A.U?變小、b變小B.U?不變、b變大

C.h變小、L變小D.h變大、h變大

隨練1、［多選題|如圖所示，理想變壓器原線圈接在電壓有效值不變的交流電源兩端，電流表和電壓表均為理想

電表。現(xiàn)將交流電的頻率變小，則卜列說法止確的是（）

A.燈泡L變暗B.燈泡L?變暗

C.電壓表示數(shù)增大D.電流表讀數(shù)變化量的比值不變

隨練2、|多選題|如圖是自耦變壓器的示意圖.負(fù)載變化時輸入電壓不會有大的波動.輸電線的電阻用R。表示.如

果變壓器上的能量損失口」以忽略，以卜說法正確的是（）

A.開關(guān)Si接a,閉合開關(guān)S后，電壓表V示數(shù)減小，電流表A示數(shù)增大

B.開關(guān)8接a,閉合開關(guān)S后，原線圈輸入功率減小

C.斷開開關(guān)S,開關(guān)Si接a時電流表的示數(shù)為h，開關(guān)Si接b時電流表的示數(shù)為L,則

D.斷開開關(guān)S,JT關(guān)S接a時原線圈輸入功率為Pi,JT關(guān)Si接b時原線圈輸入功率為P2，則PI<T2

遠(yuǎn)距離輸電

例題1、［多選題］如圖所示是遠(yuǎn)距離輸電示意圖，電站的輸出電壓Ui=250V,輸出功率P=100kW,輸電線電阻

R=8C.則進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電時，下列說法中正確的是（）

A.若電站的輸出功率突然增大，則降壓變壓器的輸出電壓減小

B.若電拈的輸出功率突然增大，則升壓變壓器的輸出電壓增大

D.用10000V高壓輸電，輸電線損耗功率為8000W

例題2、某水電站，用總電阻為2.5。的輸電線輸電給5（）（）km外的用戶，其輸出電功率是3xl（）6kW.現(xiàn)用5（）0kV

電壓輸電，則下列說法正確的是（）

A.輸電線上輸送的電流大小為2.0x105A

B.輸電線上由電阻造成的損失電壓為15kV

C.若改用5kV電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9xlO%W

隨練1、［多選題|隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對能源的需求也口益增大，節(jié)能變得越來越重要.某發(fā)電廠采用升

壓變壓器向某一特定用戶供電，用戶通過降壓變壓器用電，若發(fā)電廠輸出電壓為Ui，輸電導(dǎo)線總電阻為R,在某一

時段用戶需求的電功率為Po,用戶的用電器正常工作的電壓為U2.在滿足用戶正常用電的情況下，下列說法正確

的是（）

A.輸電線上損耗的功率為雪

B.輸電線上損耗的功率為岑

5

C.若要減少輸電線上損耗的功率可以采用更高的電壓輸電

D.采用更高的電壓輸電會降低輸電的效率

隨練2、某村在較遠(yuǎn)的地方建立了一座小型水電站，發(fā)電機(jī)的輸出功率為10（）kW,輸出電壓為500V,輸電導(dǎo)線

的總電阻為10Q，導(dǎo)線上損耗的電功率為4kW,該村的用電電壓是220V.

（1）輸電電路如圖所示，求升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比；

（2）如果該村某工廠用電功率為60kW,則該村還可以裝“220V40W”的電燈多少鬲？

隨練3、如圖所示，某水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率為100kW,發(fā)電機(jī)的電壓為250V,通過升壓變壓器升高電壓后向

遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻為8d在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V.若輸電線上損失的功率為5kW,不計變

壓器的損耗.求：

（1）輸電導(dǎo)線上輸送的電流；

（2）升壓變壓器的輸出電壓5：

（3）降壓變壓器的匝數(shù)比；

（4）若改用10kV電壓輸電，則輸電線上損失的功率是多大？

l

a

力

拓

展

1、|多選題|如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，有一水平放置的U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端連

接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計。導(dǎo)軌間距離為L,在導(dǎo)軌上垂直放置一根金屬棒MN,與導(dǎo)軌接觸良好，電

阻為r，用外力拉著金屬棒向右以速度v做勻速運(yùn)動。則金屬棒運(yùn)動過程中（）

*KM*XK5M

A.金屬棒中的電流方向為由N到MB.電阻R兩端的電壓為BLv

2、［多選題|如圖所示，兩間距為d的平行光滑導(dǎo)軌由固定在同一水平面上的導(dǎo)軌CD-CD，和豎直平面內(nèi)半徑為r

的！圓弧導(dǎo)軌AC-At組成，水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌相切，左端接阻值為R的電阻。水平導(dǎo)導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

4

為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，其他地方無磁場。導(dǎo)體棒甲靜止于CU處，導(dǎo)體棒乙從AA，處由靜止釋放，沿圓

弧導(dǎo)軌運(yùn)動，與甲相碰后粘合在一起，并在到達(dá)水平導(dǎo)軌左端前停下。兩棒的質(zhì)量均為m,導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均

不計，重力加速度大小為g0下列判斷正確的是()

A.兩棒粘合前瞬間，乙對圓弧導(dǎo)軌AC的底端C的壓力大小為3mg

B.兩棒相碰并粘合在一起后瞬間的速度大小為

3、如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間的距離為1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為IT的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向內(nèi)，

兩根電阻均為1Q的金屬桿ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻可以忽略.使cd桿以2m/s的速率沿導(dǎo)軌水平向

右勻速運(yùn)動切割磁感線時，ab桿始終靜止在導(dǎo)軌上，求：

X八JxX

M-—N

XxXXXX

XXXXXX

P-——Q

XXX-XX

W

(I)金屬桿cd中感應(yīng)電流的大小和方向.

(2)金屬桿ab受到的靜摩擦力的大小和方向.

4、如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成a=53。角，導(dǎo)軌間接一電阻值R=3Q的電

阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m。導(dǎo)體

棒a的質(zhì)量為n=O.lkg、電阻為Ri=6Q；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m?=0.2kg、電阻為R?=3。，它們分別垂直導(dǎo)軌放置

并始終與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運(yùn)動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，

且當(dāng)a剛出磁場時b正好進(jìn)入磁場。(sin530=0.8,cos530=0.6,g取lOm/s2,a、b電流間的相互作用不計)，求：

(1)在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；

(2)在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量;

(3)M、N兩點之間的距離。

5、|多選題|如圖所示，邊界水平的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向與豎直平面垂直，邊界間距為L；一個邊長為L

的正方形導(dǎo)線框豎直向上運(yùn)動，某時刻上邊恰好與磁場的下邊界重合，此時線框的速度大小為vo；經(jīng)時間匕線框的

上邊與磁場的上邊界重合，此時線框的速度剛好為零；再經(jīng)時間t2線框的上邊恰好又與磁場的下邊界重合，此時線

框的速度大小為v：運(yùn)動過程中，線框與磁場方向始終垂直，且線框上、下邊始終水平。重力加速度為g；下列說

法正確的是()

XXXXXXI

A.ti>t2

B.線框在進(jìn)入磁場的過程中，加速度逐漸減小

C.線框進(jìn)入磁場的過程中，其感應(yīng)電流沿逆時針方向

D.線框在進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量大于穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量

6、如圖所示，水平虛線MN、PQ之間有垂直于紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,兩虛線

間的距離為H,質(zhì)量為m、電阻為R邊長為L的正方形金屬線框abed在磁場上方某一高度處由靜止釋放線框在向

下運(yùn)動過程中始終在豎直平面內(nèi)，ab邊始終水平，結(jié)果線框恰好能勻速進(jìn)入磁場線框有一半出磁場時加速度恰好為

零，已知LVH,重力加速度為g,求：

（I）線框開始釋放時ab邊離虛線MN的距離；

（2）線框進(jìn)磁場過程中通過線框截面的電量q及線框穿過磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）線框穿過磁場所用的時間。

xxxx

xxxxxx

PQ

7、如圖所示，面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場B