第2節(jié)用樣本估計總體

課標要求1.會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計，會求〃個數(shù)據的第〃百分位數(shù).2.會用數(shù)字特征估計

總體集中趨勢和總體離散程度.

【知識梳理】

1.百分位數(shù)

(1)定義:一組數(shù)的〃％(p￡(0,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值:至少有〃％的數(shù)據不大于

該值,且至少有(100p)%的數(shù)據不小于該值.

(2)確定方法:設一組數(shù)按照從小到大排列后為月,也,…，咒,計算的值，如果i不是整數(shù),設io為

大于i的最小整數(shù),取&為〃％分位數(shù)；如果，?是整數(shù),取岑蘭為p%分位數(shù).

2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

(1)平均數(shù)

①定義:如果給定的一組數(shù)是T,X2,…,X”,則這組數(shù)的平均數(shù)為Z％葉無2+...+詞.

n

這一公式在數(shù)學中常簡記為

ni=l

②性質:一般地，利用平均數(shù)的計算公式可知，如果加,12,…，口的平均數(shù)為匕且。力為常數(shù)，則

ori+〃,am+b,…,cixfl+b的平均數(shù)為ax±b.

(2)中位數(shù)

有奇數(shù)個數(shù),且按照從小到大排列后為第,地,…,X2〃+i,則稱迎1為這組數(shù)的中位數(shù);如果一組數(shù)有偶

數(shù)個數(shù),且按照從小到大排列后為必孫…,也〃,則稱筆上為這組數(shù)的中位數(shù).

2

(3)眾數(shù)

一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據稱為這組數(shù)據的眾數(shù).

3.方差和標準差

（1）方差:如果XI,X2,…,X〃的平均數(shù)為元則方差可用求和符號表示為s2=-Z（X/X）2=-Zxfx2.

力i=lni=l'

22

性質:如果ayb為常數(shù),則ax\+btaxi+b,axn+b的方差為as.

⑵標準差:方差的眼里述稱為標準差.一般用S表示，即樣本數(shù)據叫功…,心的標準差為

5=L-郎.

性質:如果a,。為常數(shù)，則axi+btax2+b,axn+b的標準差為|a|s.

［常用結論與微點提醒］

1.若?,12,…,x“的平均數(shù)為H，那么mx\+atmx2+ay,,,,mxfl+a的平均數(shù)為nix+a.

2.數(shù)據X1,X2,…,X〃與數(shù)據Xl'=Xl+〃,X2'=X2+4,…的方差相等，即數(shù)據經過平移后方差不變.

22

3.若工1,馬…,X”的方差為V那么axt+b,axi+by,,,,axn+b的方差為as.

【診斷自測】概念思考辨析+教材經典改編

1.思考辨析（在括號內打“4”或“X”）

⑴平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據的集中趨勢.（）

（2）一組數(shù)據的中位數(shù)必為其中一個數(shù).（）

（3）方差越大,數(shù)據越集中.（）

（4）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù),則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.（）

答案⑴，（2）X（3）X（4）、

解析（2）中位數(shù)也可能是中間兩個數(shù)的平均數(shù).

（3）中方差越大,數(shù)據越分散,方差越小,數(shù)據越集中.

2.（人教A必修二P181T1原題）為了合理調配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.

若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調查,得到其E用電量的平均數(shù)為5.5kW.h,則可以推

測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)（）

A.一定為5.5kWhB.高于5.5kWh

C.低于5.5kWhD.約為5.5kWh

答案D

解析由樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關系，可知全市居民用戶日用電量的平均數(shù)約為5.5

kWh.

3.(北師大必修一P170例3改編?為了判斷甲、乙兩名同學本學期幾次數(shù)學考試成績哪個較穩(wěn)定,通

常需要知道這兩人的()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.方差D.頻率分布

答案C

解析方差刻畫一組數(shù)據的集中程度或穩(wěn)定性.

4.(蘇教必修二P257T1改編)已知一組數(shù)據1,3,2,5,4,則這組數(shù)據的標準差為,25%分位

數(shù)為.

答案式2

解析由題意得±二：(1+3+2+5+4)=3,

?=-[(13)2+(33)2+(23)2+(53)2+(43)2]=2,

5

.*.5=72,數(shù)據排序為：1,2,3,4,5,

由5X25%=1.25得25%分位數(shù)為第2個數(shù)據2.

考點一總體百分位數(shù)的估計

例1(1)(2025?河北名校聯(lián)考)養(yǎng)雞是農業(yè)養(yǎng)殖的一個重要組成部分，隨著人們對健康飲食的重視和

市場對禽肉需求的增長,養(yǎng)雞業(yè)發(fā)展迅速.如圖為某小型養(yǎng)雞場2018?2024年每年養(yǎng)雞數(shù)量(單位:百

只)的統(tǒng)計圖：

則該養(yǎng)雞場這7年養(yǎng)雞數(shù)量的第60百分位數(shù)是()

A.45B.60

C.80D.85

答案C

解析將樣本數(shù)據從小到大排列為44,45,60,60,8(),85,11().

因為7X60%=4.2,

所以第60百分位數(shù)是第5個數(shù),即80.

解析由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為平=2.5,

即xi=2.5,平均數(shù)X2=0.2X1.5+0.24X2.5+0.2X3.5+0.16X4.5+0.12X5.5+0.04X6.5+0.04X7.5=3.54,

顯然第一四分位數(shù)位于［2,3）之間，

貝IJ0.2+（犬32）X0.24=0.25,

解得行2208,

所以X3<5<X2.

考點二總體集中趨勢的估計

角度1樣本的數(shù)字特征

例2（1）（2024?新高考H卷）某農業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各

塊稻田的畝產量（單位:kg）并整理得下表：

畝產量[900,950)[950,1000)[1000,1050)

頻數(shù)61218

畝產量[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

頻數(shù)302410

根據表中數(shù)據，下列結論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間

答案C

解析對于A,因為前3組的頻率之和0.06+0.12+0.18=0.36<0.5,

前4組的頻率之和0.36+0.30=0.66>0.5,

所以100塊稻田畝產量的中位數(shù)所在的區(qū)間為［1050,1100）,故A不正確:

對于B,100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例為6+12，；+3°X10（）%=66%,故B不正

確；

對于C,因為1200900=300,1150950=200,所以100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg

之間，故C正確；

對于D,100塊稻田畝產量的平均值為擊X（925X6+975X12+1025X18+1075X30+1125X24+1

175X10）=1067（kg）,故D不正確.

（2）（2025?南通調研）一組樣本數(shù)據刪除一個數(shù)后,得到一組新數(shù)據:10,21,25,35,36,40若這兩組數(shù)

據的中位數(shù)相等,則刪除的數(shù)為（）

A.25B.30

C.35D.40

答案B

解析新數(shù)據的中位數(shù)為審=30.

2

若刪除的數(shù)為25,則原始樣本數(shù)據的中位數(shù)為25,故A錯誤；

若刪除的數(shù)為30,則原始樣本數(shù)據的中位數(shù)為30,故B正確；

若刪除的數(shù)為35,則原始樣本數(shù)據的中位數(shù)為35,故C錯誤：

若刪除的數(shù)為40,則原始樣本數(shù)據的中位數(shù)為35,故D錯誤.

角度2頻率分布直方圖中的數(shù)字特征

例3在新疆某地收購的一批棉花中隨機抽測了100根棉花的纖維長度（單位:mm）,得到樣本的頻數(shù)

分布表如卜.：

纖維長度頻數(shù)頻率

[0,50)40.04

[50,100)80.08

[100,150)100.10

[150,200)100.10

[200,250)160.16

[250,300)400.40

[300,350]120.12

⑴在圖中作出樣本的頻率分布直方圖；

(2)根據(1)中作出的頻率分布直方圖求這一棉花樣本的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù),并對這批棉花的眾

數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)進行估計.

解(1)樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

⑵由樣本的頻率分布直方圖，

得眾數(shù)為交l=275(mm);

設中位數(shù)為x,U250)X0.008=50%48%,

解得產252.5,即中位數(shù)為252.5mm;

設平均數(shù)為元

則±二25X0.04+75X0.08+125X0.1+175X0.1+225X0.16+275X0.4+325X0.12=222(mm),

故平均數(shù)為222mm.

由樣本的這些數(shù)據，可得購進的這批棉花的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別約為275mm,252.5mm和

222mm.

思維建模1.中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別反映了一組數(shù)據的“中等水平”“多數(shù)水平”和“平均

水平”，我們需根據實際需要選擇使用.

2.頻率分布直方圖中的數(shù)字特征

(1)眾數(shù):最高的矩形底邊中點的橫坐標.

(2)中位數(shù):中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和是相等的.

⑶平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個矩形的面積乘以小長

方形底邊中點的橫坐標之和.

訓練2(1)某大學共有12000名學生，為了了解學生課外圖書閱讀量情況，該校隨機地從全校學生

中抽取1000名，統(tǒng)計他們每年閱讀的書籍數(shù)量，由此來估計全體學生當年的閱讀書籍數(shù)量的情況,

下列估計中正確的是(注:同一組數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作為代表)()

A.中，立數(shù)為6

B.眾數(shù)為10

C.平均數(shù)為6.88

D.該校讀書不低于8本的人數(shù)約為3600

答案C

解析由圖知，中位數(shù)X在［4,8)內，

所以0.06X4+0.1X(")=0.5,解得x=6.6,A錯誤;

由圖知,眾數(shù)在［4,8)內,故眾數(shù)為6,B錯誤；

平均數(shù)為4X(2X0.06+6X0.I+10X0.07+14X0.015+18X0.005)=6.88,C正確；

由圖知,該校讀書不低于8本的頻率之和為

10.16X4=0.36,

所以該校讀書不低于8本的人數(shù)約為

0.36X12000=4320,D錯誤.

⑵(2023.上海卷)國內生產總值(GDP)是衡量?個國家或地區(qū)經濟狀況和發(fā)展水平的重要指標.根據

統(tǒng)計數(shù)據顯示,某市在2020年間經濟高質量增長,GDP穩(wěn)定增長，第一季度和第四季度的GDP分

別為232億元和241億元,且四個季度的GDP逐季度增長,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則該市2020年的

GDP總額為億元.

答案946

解析依題意，將2020年四個季度的GDP數(shù)據分別記為41,42,43,44,貝41=232,44=241,

四個季度GDP數(shù)據的中位數(shù)為342+。3),

平均數(shù)為1+S+43+44),

4

貝壯(〃2+。3)=為“+。2+。3+〃4),

24

(i2+(i3=a?+々4=473,

故該市2020年的GDP總額為的+〃2+〃3+。4=2(4|+〃4)=946(億元).

考點三總體離散程度的估計

例4(2023?全國乙卷)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試

驗,每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝

處理，測量處理后的橡膠產品的沖縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為

2,-??,10),試驗結果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率Xi545533551522575544541568596548

伸縮率yi536527543530560533522550576536

2

記zi=Xiyi(i=\t2,???,10),zi,Z2,…,zio的樣本平均數(shù)為Z樣本方差為s.

(I)求，,系

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著提高(如

果522則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著

提高,否則不認為有顯著提高).

解(1)由題意，求出z,的值如表所示，

試驗序號i1234567891()

Zi9688151119182012

則1X(9+6+88+15+11+19+18+20+12)=11,

$2京x[(911y+(611y+(811六(811)2+(1511)2+(1111)2+(1911)2+(1811)2+(2011)2+(1211)2]=61.

(2)因為2盤二2倔T=

z=11=7121>724^4,

所以可認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高.

思維建模標準差(方差)反映了數(shù)據的離散與集中、波動與穩(wěn)定的程度,標準差(方差)較大,數(shù)據的

離散程度越大;標準差(方差)較小,數(shù)據的離散程度越小.

訓練3⑴（多選）（2021?新高考H卷）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本孫孫…，咒的離散程度的是（）

A.樣本XI,X2,，,,,Xn的標準差

B.樣本X1,X2,…,X”的中位數(shù)

C.樣本XI,M…,X”的極差

D.樣本孫M…,X”的平均數(shù)

答案AC

解析由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據的集中趨勢；

由極差的定義可知,極差考查的是數(shù)據的離散程度：

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據的集中趨勢.故選AC.

（2）（2025?福州調研）某單位共有A,B兩個部門，1月份進行服務滿意度問卷調查，得到兩個部門服務

滿意度得分的頻率分布條形圖如圖.設A,B兩個部門的服務滿意度得分的第75百分位數(shù)分別為

〃2,方差分別為受,sf,則（）

A.771>712,sl>S2SJ<S2

C./?l<7?2,sl<S2D.〃l<〃2,SJ>S2

答案c

解析提取題中條形圖中的信息，

2分3分4分5分

4部門服務滿意度得分的頻率00.20.70.1

3部門服務滿意度得分的頻率0.10.20.40.3

因為0.2+0.55=0.75,

所以A部門的服務滿意度得分的第75百分位數(shù)為4,即〃尸4;

因為0.1+0.2+0.4+0.05=0.75,

所以8部門的服務滿意度得分的第75百分位數(shù)為5,即〃2=5,所以m<m.

由題中條形圖知,A部門數(shù)據更集中，方差更小,所以干<sE

一、單選題

1.某鞋店試銷一種新款女鞋,銷售情況如表:

鞋號3435363738394041

日銷量/雙259169532

如果你是鞋店經理，那么下列統(tǒng)計量中對你來說最重要的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.極差

答案B

解析鞋店經理最關心的是哪個鞋號的鞋銷量最大，由表可知,鞋號為37的鞋銷量最大，共銷售了

16雙,所以這組數(shù)據最重要的是眾數(shù).

2.（2025.東北四市調研）某同學測得連續(xù)7天的最低氣溫分別為1,2,2,也6,2,8（單位℃）,若這組數(shù)

據的平均數(shù)是中位數(shù)的2倍,則m=（）

A.2B.3

C.6D.7

答案D

解析,??這組數(shù)據的平均數(shù)為1+2+2+771+6+2+821+?n

77

中位數(shù)為2,???歿―2又2,?,.加=7.

3.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去

掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征

是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

答案A

解析中位數(shù)是將9個數(shù)據從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據，因而去掉1個最高

分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.

4.某校高三年級一共有12（）0名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103分,

則數(shù)學成績小小于103分的人數(shù)至少為（）

A.220B.240

C.250D.300

答案B

解析200X80%=960,

...小于103分的學生最多有960人，

則數(shù)學成績不小于103分的學生至少有1200960=240（人）.

5.已知一組數(shù)據xi,X2,孫X4,X5的平均數(shù)為2,方差為泉則另一組數(shù)據3x12,3加2,3x32,3g2,3x52的平

均數(shù)、方差分別為（）

A.2,：B.2,1

39

C.4,jD.4,|

答案D

解析因為一組數(shù)據XI,X2,孫X4,X5的平均數(shù)為2,方差為去

所以另一組數(shù)據3X12,3尼2,3X32,3松2,3心2的平均數(shù)為3X22=4,方差為32x1=1

6.（2025?長沙質檢）為調查某校學生每天學習的時間，現(xiàn)采用按比例分配的分層隨機抽樣,抽取高一

學生400人,其每天學習時間的均值為8小時,方差為0.5,抽取高二學生600人,其每天學習時間的

均值為9小時,方差為（）.8,抽取高三學生1000人,其每天學習時間的均值為10小時,方差為1,則

估計該校學生每天學習時間的方差為（）

A.1.25B.1.35

C.1.45D.1.55

答案C

解析由題意可得，抽取的總人數(shù)為4（）0+600+1000=2000,

又黑二°?，瑞=03端

所以該校學生每天學習時間的平均數(shù)為（）.2X8+0.3X9+0.5X10=9.3（小時）,

方差.*=().2X[0.5+(89.3)2]+0.3X[0.8+(99.3)2]+0.5X[1+(109.3)2]=1.45.

7.（2022?全國甲卷）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取

10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座

前和講座后問卷答題的正確率如圖,貝心）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

答案B

解析對于A,講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是坐產=72.5%,所以A錯誤；

對于B,講座后問卷答題的正確率分別是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,

其平均數(shù)顯然大于85%,所以B正確：

對于C,由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動較大,講座后問卷答題的正確率波動較小,所以

講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后問卷答題的正確率的標準差,所以C錯誤；

對于D,講座前問卷答題的正確率的極差是95%60%=35%,講座后問卷答題的正確率的極差是

100%80%=20%,所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差,所以

D錯誤.故選B.

8.（2025?泉州調研）某同學擲骰子5次,分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù),根據5次的統(tǒng)計結果,可以判

斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.方差是2.4,平均數(shù)是2

D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

答案C

解析對于A,當擲骰子出現(xiàn)的結果為2,2,3,5,6時,滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,

故選項A不正確;

對于B,當擲骰子出現(xiàn)結果為1,1,2,5,6時,滿足平均數(shù)為3,中位數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,故選項

B不正確；

對于C,若平均數(shù)為2,且出現(xiàn)點數(shù)6,

則方差?>i(62)2=3.2>2.4,

所以當平均數(shù)為2,方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點數(shù)6,故選項C正確；

對于D,當擲骰子出現(xiàn)結果為2,2,2,3,6時，滿足平均數(shù)為3,眾數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,故選項D

不正確.故選C.

二、多選題

9.(2025?濰坊模擬)某科技攻關青年團隊有6人，他們的年齡分別為a,36,36,32,3(),42.己知這6人

年齡的極差為14,則()

A.〃二28

B.6人年齡的平均數(shù)為35

C.6人年齡的75%分位數(shù)為36

D.6人年齡的方差為當

答案ACD

解析對于A,由題意得。為最小，且6人年齡的極差為14,則42方14,解得。=28,故A正確；

對于B,6人年齡的平均數(shù)為

28+30+32+36+36+42),4cE、。

-----------------------=34,故B錯供；

6

對于C,6X75%=4.5,所以6人年齡的75%分位數(shù)為36,故C正確；

對于D,6人年齡的方差為[(2834>+(3034y+(3234)2+(3634)2+(3634)2+(4234)2]+6號,故D正確.

10.(2023?新高考1卷)有一組樣本數(shù)據孫及,…,取其中加是最小值,的是最大值，則()

A.X2,X3,X4,X5的平均數(shù)等于孫及，…,X6的平均數(shù)

B.X2,尤3,大4,心的中位數(shù)等于孫及，…,X6的中位數(shù)

C.X2,X3,X4,X5的標準差不小于MX2,…,X6的標準差

D.X2,X3,X4,X5的極差不大于XI,M…,X6的極差

答案BD

解析取1,X2=X3=X4=X5=2iX6=9,

貝ljX2,X3,X4,X5的平均數(shù)等于2,標準差為0,

孫孫…的平均數(shù)等于3,

標準差為第=平，故A,C均不正確；

根據中位數(shù)的定義，將加,12,…,X6按從小到大的順序進行排列，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的算術平均

數(shù)，

由于笛是最小值,X6是最大值，故X2,孫M心的中位數(shù)是將X2,X3,X4,X5按從小到大的順序排列后中

間兩個數(shù)的算術平均數(shù)，與孫心…,X6的中位數(shù)相等,故B正確；

根據極差的定義，知X2,X3,X4,X5的極差不大于XI,X2,…,X6的極差，故D正確.

11.QD25?武漢調研）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖1形成對稱形態(tài)，

圖2形成“右拖尾”形態(tài)，圖3形成“左拖尾”形態(tài)，根據所給圖作出以下判斷，正確的是（）

A.圖1的平均數(shù)二中位數(shù)二眾數(shù)

B.圖2的平均數(shù)〈眾數(shù)〈中位數(shù)

C.圖2的眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù)

D.圖3的平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)

答案ACD

解析對于A,因為當數(shù)據呈對稱分布時，

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相等，故A正確；

對于B,C,在題圖2中，將矩形從左往右數(shù),眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標，

因為第二、三個矩形所占數(shù)據較多，且在右邊拖尾,所以眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù),故B不正確,C正確;

對于D,在題圖3中，將矩形從左往右數(shù),眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標，因為第五、六個矩形

所占數(shù)據較多，且在左邊拖尾,所以平均數(shù)〈中位數(shù)（眾數(shù),故D正確.

三、填空題

12.2025年某模擬題的第（1）問的得分情況如下:

得分（分）01234

百分率（％）37.08.66.028.220.2

其中得分的眾數(shù)是.

答案0

解析根據眾數(shù)的定義知，百分率最高的是0.

13.（2025?深圳調研）已知樣本xi,X2,X3的平均數(shù)為2,方差為1,貝福,環(huán)的平均數(shù)為.

答案5

解析因為樣本片,也,心的平均數(shù)為2,

方差為I,所以XI+X2+X3=6,

（XI2）4（122）2+（X32）2=3,

解得好+%升蟾=15,

所以好,君,道的平均數(shù)為討好+以+據）15=5.

14.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：”連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃“，現(xiàn)有甲、

乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據（記錄數(shù)據都是正整數(shù)）：

①甲北:5個數(shù)據的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙池:5個數(shù)據的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙池:5個數(shù)據中有一個數(shù)據是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)的序號為.

答案①③

解析由統(tǒng)計知識,①甲地:5個數(shù)據的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,可知①符合題意：

②乙地:5個數(shù)據的中位數(shù)為27,總體均值為24,當5個數(shù)據為19,20,27,27,27可知其不滿足連續(xù)

5天的日平均溫度不低于22℃,

所以不符合題意：

③丙地:5個數(shù)據中有一個數(shù)據是32,

總體均值為26,總體方差為10.8.

若某一天的氣溫低于22℃,此時可取21C,

總體方差就大于10.8.所以滿足題意.

四、解答題

15.某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單

位:kg),并繪制頻率分布直方圖婦圖所示.

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