21.4二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是100萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是，

那么y與％之間的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=100+x2B.y=(100+x)2C.y=100(1-x)2D.y=100(1+x)2

2.我們常用“y隨》的增大而增大(或減小)”來(lái)表示兩個(gè)變量之間的變化

關(guān)系.有這樣一個(gè)情境：如圖，小王從點(diǎn)力經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走

到點(diǎn)氏他與路燈C的距離y隨他與點(diǎn)力之間的距離無(wú)的變化而變化.下列

函數(shù)中y與x之間的變化關(guān)系，最有可能與上述情境類似的是()

A.y=-B.y=-x4-3

C.?=(%—3/+3D.y=-(x-37+3

3.某商家代銷一種產(chǎn)品，銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時(shí)，日銷售

量增加2件.已知每售出1件產(chǎn)品，該商家需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為雙元)，商家

每天的利潤(rùn)為w(元)，則w與％之間的函數(shù)解析式為()

A.=(99-x-50)(200+2x)B.w=(%-50)(200+2%)

C.iv=(99-x-50)(200+2(99-x)]D.w=(無(wú)一50)(200+2(99-%)]

4.某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，如圖所示，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵欄的

總長(zhǎng)為20m,設(shè)長(zhǎng)方形靠堵的一邊長(zhǎng)為xm,面積為y/n2,當(dāng)％在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨工的變化而變化，

則)，與％滿足的函數(shù)關(guān)系是()

A.y=20xB.y=20—2xC.y=—D.y=x(20—2x)

5.已知某種產(chǎn)品的成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)%(元/干

克)有如下關(guān)系：丫=-2%+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為網(wǎng)元)，則卬與工之間的函數(shù)表達(dá)式為()

A.iv=(%—30)(-2%+80)B.w=x(—2x+80)

C.w=30(-2x+80)D.w=x(—2x+50)

6.正方形的面積S(單位：cm?)與周長(zhǎng)q單位：。爪)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

A.S=^C2(C>0)B.S=—(c>o)

C.S=>0)D.S=C2(C>0)

7.深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的

長(zhǎng)方形羊鴕草料倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為y平方米，為方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，

在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)48=%米，則y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為()

_J_____L_

B

A.y=x(18—4x)B.y=x(18-2x)C.y=x(12-4x；D.y=x12-2x

8.如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而

成，且成軸對(duì)稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，

若48=4,CD=3,以頂點(diǎn)C為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)

系，則拋物線的表達(dá)式為()

A.y=#B.y=^z2

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.某商品原利潤(rùn)為60元/件，漲價(jià)不元后利潤(rùn)為元/件，原來(lái)每月可賣出100件，若每漲價(jià)2元，每月就

少出售10件，漲價(jià)％元后每月出包該商品的總利潤(rùn)y(元)與％之間的函數(shù)關(guān)系式為.

10.如圖，張爺爺計(jì)劃在一邊靠墻處，用一段長(zhǎng)度為l(hn的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園48CD,設(shè)4D邊長(zhǎng)為

xm,菜園面積為ym?,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系為

增

DC

菜園

A---------

11.某校九(1)班共有％名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅麑W(xué)生都握一次手，共握手y次，試寫出y與工之間的函數(shù)

關(guān)系式為.它_____(填“是”或“不是”)二次函數(shù).

12.已知一個(gè)菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的和為24cm，設(shè)其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)為“cm,菱形的面積為Sc?幾2,則

S(cm2)與％(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為,自變量'的取值范圍是.

13.某商店以40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批服裝，若按每件50元出售時(shí)，一周內(nèi)可銷售100件；當(dāng)售價(jià)每提高3元

時(shí)，其周售量就會(huì)減少15件.若設(shè)每件售價(jià)為x元，總利潤(rùn)是y元，貝物關(guān)于x的函數(shù)解析式為

14.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為y元，

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是％,則y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為.

15.用一根長(zhǎng)15厘米的鐵絲制成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為％厘米，面積為y平方厘米，貝的關(guān)于

》的函數(shù)解析式是.

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=10,8c=5,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿線段4。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)力運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒），△APQ的面積為y.則y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題6分）

已知直角三角形的一個(gè)銳角是30。，寫出它的血積y（cm2）與斜邊長(zhǎng)式cm）之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變

量x可以取值的范圍.

18.（本小題6分）

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是第，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果本

金是10000元，寫出兩年后的本息之和y（元）與年利息》之間的函數(shù)表達(dá)式.

19.（本小題6分）

周長(zhǎng)為20cm的矩形，若它的一邊長(zhǎng)是面積是Scm?

（1）請(qǐng)用含“的式子表示S,并指出常量與變量；

（2）當(dāng)x=6時(shí)，求S的值.

23.（本小題10分）

如圖，在矩形4BCD中，AB=6cm,BC=12cm,E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),以lcm/s的速度從點(diǎn)8出發(fā)，到4停

止運(yùn)動(dòng)：F是8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，以2cm/s的速度從點(diǎn)8出發(fā)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）,△

DEFF的面積為S（C7/）.求s關(guān)于￡的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量￡的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【4紹斤】略

2.【答案】C

【解析】解：由題意，得

從4到路燈的正下方前他與路燈的距離逐漸減少，經(jīng)過(guò)路燈后他與路燈的距離逐漸增加.

A、y隨x的增加而減少，與題意不符，故A錯(cuò)誤；

B、y隨x的增加而減少，與題意不符，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x<3時(shí)，y隨匯的增加而減少；當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增加而增加，故C正確；

。、當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增加而增大；當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增加而減少，故。錯(cuò)誤；

故選:C.

根據(jù)從力到路燈的正下方前他與路燈的距離逐漸減少，經(jīng)過(guò)路燈后他與路燈的距離逐漸增加，可得答案.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：由題意，?.?每件產(chǎn)品售價(jià)為x元，

二每件盈利Q-50)元，

又?.每天的銷售量為［200+2(99-件，

w=(x-50)(200+2(99-切,

故選：0.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得：長(zhǎng)方形靠墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行墻的邊長(zhǎng)為(20-2幻米，

二面積y=x(20-2x),

故選：D.

5.【答案】A

【解析】利用這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)等于每千克的銷售利潤(rùn)乘以每天的銷售量，即可得出w與％之間的函

數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：根據(jù)題意得，w=(x-30)y,

即w=(x-30)(-2x+80),

故選：A.

6.【答案】A

【解析1本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)，先求出正方形的邊長(zhǎng)為再根據(jù)正方形的面枳公式即可

4

得解.

【詳解】解：???正方形的周長(zhǎng)為C

???正方形的邊長(zhǎng)為

4

正方形的面積s=⑶=￡!(OO),

故選:A.

7.【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，由鐵柵欄的全長(zhǎng)及45的長(zhǎng)，可得出平行于墻的一邊

長(zhǎng)為(18-4切米，再利用長(zhǎng)方形的面積公式，即可找出y關(guān)干工的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：?.?鐵柵欄的全長(zhǎng)為15米，/8=%米，

.??平行于增的一邊長(zhǎng)為15+3-4x=(18-4幻米.

根據(jù)題意得：y=x(18—4x).

故選:A.

8.【答案】A

【解析】解：49=4,CD=3,

5(2,3),

設(shè)拋物線解析式為：y=Q/,

則3=4x,

解得：a=

故拋物線的表達(dá)式為：y=*/.

故選：A.

直接根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而假設(shè)出拋物線解析式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，正確得出8點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】(60+x)

y=-5x2-200%+6000

【解析】略

10.【答案】y=-2x2+10x

【解析】本題考查了與圖形有關(guān)的二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)力8,由長(zhǎng)方形面積即可得

到函數(shù)式.

【詳解】解：由題意知，48=10-2%，

:.y-%(10—2x)=-2x24-10x；

故答案為：y=-2X2+10X.

11.【答案】y=無(wú)

是

【解析】解：設(shè)有工人，

由題意可得：、=寫3=2/-方心是二次函數(shù)，

故答案為y=；/-：丘是.

12.【答案】S=-1x2+12x

0<x<24

【解析】略

13.【答案】y=-5%2+550%-14000

【解析】【分析】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出每件利潤(rùn)以及其銷量是解題關(guān)鍵.

根據(jù)每月售出襯衫的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X每周的銷售量得到y(tǒng)=(x-40)(100-50)],整理即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得出：

15

y=(%-40)(10050)]

=-5x2+550%-14000.

故答案為：y=-5/+550%-14000.

14.【答案】y=16x2-32x+16

【解析】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題列出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為y元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則y關(guān)于

x的函數(shù)表達(dá)式為：

y=16(1—x)2=16x2—32x+16,

即y=16x2—32x+16.

故答案為：y—16x2—32x4-16.

15.【答案】y=-x2+^-X

【解析】解：由題意知，長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為"產(chǎn)厘米，

則面積y=x-15~2x=-x2+yX,

故答案為：、=一/+畀

易得矩形另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半減去已知邊長(zhǎng)，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長(zhǎng)的積.

本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握矩形的邊長(zhǎng)與所給周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn).

16.【答案】y=t(5-t)(0<t<5)

【解析】解：10+2=5(秒)，5+1=5(秒)，

.??點(diǎn)P,Q同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒時(shí)，AP=t,BQ=2t,AQ=AB-BQ=10-2t,

???y=^AP-力Q,

?**y=~t,(10—2t)?

即y=t(5-t)(04￡(5).

故答案為：y=t(5-t)(0<t<5).

利用時(shí)間=路程+速度，可求出點(diǎn)P,Q到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒時(shí)，AP=t,4Q=10—23利

用三角形的面積公式，即可得出y關(guān)于￡的函數(shù)表達(dá)式.

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)丁(的函數(shù)表達(dá)式是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖所示，在RMA8C中，LC=90°,

Z.A=30°,AB=x,

???BC=xsin300=

AC=xcos30°=號(hào)x.

???^ABC=.4C=3W%?昂X=>0).

.,.它的面積y(cm2)與斜邊長(zhǎng)”(czn)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=^-x2(x>0).

o

自變量》可以取值的范圍是％>0.

【解析】見(jiàn)答案

18.【答案】解：10000元本金一年到期后的本息和是10000(1+%)元,10000(1+%)元本金一年到期后的

本息和是10000(1+x)(l+x)元，

???y=10000(1+x)2=10000xz+20000x+10000.

???兩年后的本息之和y(元)與年利率%之間的函數(shù)表達(dá)式是y=10000%2+20000%+10000,其中％>0.

【解析】見(jiàn)答案

19.【答案】【小題1】

解：s=x-^^=-x2+10x,

周長(zhǎng)20cm是常量；一邊xcm,面積Scm?是變量.

【小題2】

當(dāng)x=6時(shí)，

S=-X24-10x

=-62+10X6

=-36+60

=24.

【解析】1.

根據(jù)函數(shù)的定義來(lái)確定常量與變量；根據(jù)矩形的面積公式寫出S與x之間的關(guān)系式；

2.

代人數(shù)值求S的值.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=(10+x)(10-x)=-x2+100；

(2)y是％的二次函數(shù)，理由如下：

vy=-x2+100,

Q=-1。0

??.y是》的二次函數(shù)，

它的二次項(xiàng)系數(shù)為-1,一次項(xiàng)系數(shù)是0.

【解析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可.

21.【答案】解：(1)設(shè)該拋物線的解析式是丁二。/,

由圖象知，點(diǎn)(10,-4)在函數(shù)圖象上，代入得：

100a=-4,

1

該拋物線的解析式是y=

(2)設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2+c,

由圖象知，點(diǎn)(10,0)(0,4)在函數(shù)圖象上，代人得：

flCOa+c=0

tc=4，

解得：a=一表，c=4.

該拋物線的解析式是y=-樂(lè)/+4,

與(1)拋物線比較，形狀不變、表達(dá)式有變化.

【解析】(1)由函數(shù)圖象可.設(shè)該拋物線的解析式是y=aM,再結(jié)合圖象，只需把(10,-4)代入求出Q的值即

可；

(2)由函數(shù)圖象可設(shè)該拋物線的解析式是)7=Q/+C,再結(jié)合圖象，只需把(10,0),(0,4)代入求出a、c的

值即可.

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是此題的考查

點(diǎn).

22.【答案】解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克4元時(shí),月銷售量為：［500—50)x10］件.

每件的銷售利潤(rùn)是：(%-40)元，

所以月銷售利潤(rùn)為：

y=(x-40)[500-(%-50)x10]=(x-40)(1000-10%)=-10/+U00x-

40000,

y與%的函數(shù)解析式為：y=-10/+1400%-40000：

由題意得

(2)-101+1400x-40000=8000,

解得％

1=60?x2=80.

因?yàn)橐故逛N售量盡量大，所以只能取x