第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省德州市夏津第一中學高二上學期9月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若AE=xAB+yAD+zAP，則x+y+zA.32 B.1 C.52 2.若平面α的法向量為u=(?1,2,4)，平面β的法向量為v=(m,?1,?2)，直線lA.若α//β，則m=1 B.若l⊥α，則n=2

C.若n=20，則l//α3.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，平面AA.2 B.1 C.224.在正方體ABCD?A1B1A.AD1⊥A1C B.AD1與BD所成角為π3

C.A5.直線mx+(3m?1)y+1=0必過定點(

)A.3,?1 B.?3,?1 C.6.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.22 C.17.經(jīng)過點P(0,?1)作直線l，若直線l與連接A(1,?2)，B(2,1)兩點的線段總有公共點，求直線l的斜率kA.[?1,1] B.(?1,1)

C.8.如圖，已知正方體A1A2A3A4?A5A6A7A8，空間中一點P滿足AA.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在底面為正方形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=AB=1，則下列說法正確的是(

)

A.異面直線PB與AC所成的角為60° B.直線PD與平面PAC所成的角為30°

C.平面PBD與平面PAB的夾角為30° D.10.已知直線l過點(0,2)，3,1，則(

)A.點C(2,?1)在直線l上 B.直線l的兩點式方程為y?12?1=x?30?3

C.11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1A.A1D⊥B1C B.B1C⊥平面A1BD

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過點A(2,1)的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為

．13.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面邊長為2，直線CC1與平面14.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M為棱AA1的中點，若N為底面A1B1C1D1內(nèi)一點(不包含邊界)，且滿足MN四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式．(1)直線l的一個方向向量為a=(2,?3)(2)過點(1,3)且在兩坐標軸上截距相等．16.(本小題15分)在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為(1)BD(2)直線BD1和A17.(本小題15分)如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D

(1)求異面直線AD與BF所成角的余弦值；(2)求B1到平面ABF的距離．18.(本小題17分)四棱錐P?ABCD底面為菱形，PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,PA=AB=2(1)證明：PC⊥(2)求二面角A?DE?B的余弦值．19.(本小題17分如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為長方形，側(cè)面?SAD是等邊三角形，平面SAD⊥(1)若E為棱SB的中點，P為棱AD的中點，求證：PE//平面(2)AB=1，異面直線SB，AD夾角的余弦為5①求棱AD的長度；

②在棱SA上是否存在點M，使得平面PBM與平面SAD的夾角的余弦值為3010？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.ABD

10.BD

11.AC

12.x?2y=0或x?y?1=0

13.4

14.215.【詳解】(1)由直線l的方向向量為a=(2,?3)由點斜式得直線方程為y?2=?32(2)當直線截距不為0時，設(shè)求直線方程為x代入(1,3)得1a+3當直線截距為0，即直線過原點時，直線方程為y=3x，化為一般式為3x?y=0，綜上直線的方程為x+y?4=0或3x?y=0．

16.【詳解】(1)如圖，連接BD,BD1，設(shè)BA=a，依題意，a而BDB=1+1+4+2×所以BD(2)連接A1C1所以B=a又A1C1所以，故直線BD1和A1

17.【詳解】(1)以點D1為坐標原點，D1A1、D1C1、D

則A(1,0,1)、B(1,1,1)，F(xiàn)0,0,12、D(0,0,1)、C(0,1,1)、B1(1,1,0)所以cos<DA所以異面直線AD與BF所成角的余弦值為23(2)設(shè)平面ABF的法向量為n=(x,y,z)，AB則n?AB=y=0n?因為B1B=(0,0,1)，則點B1到平面

18.【詳解】(1)連接AC與BD交于點O，∴在菱形ABCD中，AC⊥∵PA⊥底面ABCD,∵PA,AC?平面PAC，∴BD⊥平面∵PC?平面(2)取PC的中點G，連接OG，∵O為AC中點，∴△PAC中，OG/\!/PA∵PA⊥底面ABCD,∴以O(shè)為坐標原點，OA,OB,OG分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，∵PA=AB=AD=2，∠∴設(shè)E(x,y,z),∵BE=23BP，即設(shè)平面ADE，平面BDE的法向量分別為m=DA=∴DA?m=同理，DB?n=2y2設(shè)二面角A?DE?B的平面角為θ，則cosθ=∵二面角A?DE?B為銳二面角，∴二面角A?DE?B的余弦值為133

19.【詳解】(1)取SC的中點F，連接DF、EF，∵E、F分別為SB、SC的中點，所以，EF//BC且因為四邊形ABCD是矩形，所以，BC//AD且∵P為棱AD的中點，則PD//BC且PD=12所以，四邊形PDFE為平行四邊形，∴PE又∵FD?平面SCD，PE?平面SCD，∴(2)①假設(shè)在棱SA上存在點M滿足題意，如圖，連接SP、MP、MB，在等邊?SAD中，P為AD的中點，所以SP又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SP?∴SP⊥平面ABCD，則SP是四棱錐設(shè)AD=2m(m>0)，則以點P為原點，PA、AB、PS的方向分別為x、y、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則P(0,0,0)、A(m,0,0)、B(m,m,0)、S0,0,3SB=m,m,?則cosSB,AD=2②由①知P(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)