第一單元：分數(shù)乘法（單元復(fù)習(xí)講義）

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊

（知識梳理+典型例題+對應(yīng)練習(xí)+答案）

還”學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、運用類比、數(shù)形結(jié)合的方法理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算方法，并能熟練

地進行計算。

2、掌握分數(shù)混合運算的運算順序，明確整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。

3、借助分數(shù)乘法的相關(guān)知識解決生活中的實際問題，在現(xiàn)實生活中體會分數(shù)乘法的實際意

義。

重占難占rflk

1、重點：理解并掌握分數(shù)乘法的計算方法，會解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問

題。

2、難點：理解分數(shù)乘法的算理，能運用分數(shù)乘法的相關(guān)知識解決實際問題。

＜單元知識框架

/分數(shù)乘整數(shù)的意義

分數(shù)乘整數(shù)

＜計算方法

「分數(shù)乘分數(shù)的意義

分數(shù)乘法的分數(shù)乘分數(shù)\計算方法

〔簡便算法

分有關(guān)計算

數(shù)

小數(shù)乘分數(shù)—計算方法

乘

法/分數(shù)混合運算運算順序

'乘法運算定律推廣到分數(shù)1運算定律

,連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

解決問題%求比一個數(shù)多（或少）幾分之兒的數(shù)是多少的M題

煲，知識點梳理f

知識點01：分數(shù)乘整數(shù)

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義就是求幾個相同分數(shù)相加的簡便運算。

2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，計算結(jié)果要化

成最簡分數(shù)。如果整數(shù)和分數(shù)有公因數(shù)，可以先約分，再計算。

3、一個數(shù)乘分數(shù)，就是求整數(shù)的兒分之幾是多少。

4、計算時，要注意約分的過程，結(jié)果要化為最簡分數(shù)。

知識點02：分數(shù)乘分數(shù)

1、分數(shù)乘分數(shù)的意義就是求這個分數(shù)的幾分之幾是多少。

2、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，最后結(jié)果要化成最

簡分數(shù)。

3、分數(shù)乘分數(shù)可以先約分，再計算，這樣可以使計算簡便。

4、分數(shù)乘分數(shù)不用寫成分子與分子相乘、分母與分母相乘的形式后再約分，可以直接將分母

（分子）與另一個分數(shù)的分子（分母）進行約分。

5、分數(shù)乘整數(shù)不用寫成分子和整數(shù)相乘的形式后再約分，可以直接用整數(shù)和分母進行約分。

知識點03：小數(shù)乘分數(shù)

1、小數(shù)乘分數(shù)的計算方法：

（1）把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，按分數(shù)乘分數(shù)的方法進行計算；

（2）把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，按小數(shù)乘小數(shù)的方法進行計算。

2、在計算小數(shù)乘分數(shù)時，如果小數(shù)能和分數(shù)的分母約分，可以先約分再計算，這樣可以使計

算簡便。

知識點04：乘法運算定律推廣到分數(shù)

1、分數(shù)混合運算的運算順序：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的；沒有括號的，

先算乘除法，再算加減法；同級運算，按從左往右的順序計算。

2、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配了對于分數(shù)乘法同樣適用。運用乘法運算定律，可以使

計算簡便些。

3、運用乘法運算定律可以使分數(shù)乘法的計算簡便。

（1）幾個分數(shù)連乘時，可以運用乘法運算律或結(jié)合律進行簡便運算。

（2）幾個分數(shù)的和與整數(shù)相乘時，如果所乘整數(shù)是這幾個分數(shù)分母的公倍數(shù)，可以運用乘法

分配律進行簡算。

知識點05：解決問題

1、巧找單位“1”的方法：

（1）從含有分數(shù)的關(guān)鍵語句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。分率前面的量就是單位“1”

對應(yīng)的量，或者“占”、“是"、“比”字后面的量就是單位“1”。

（2）當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時:要把關(guān)鍵句補充完整，補充成“誰是誰的幾分之幾”

或者“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”這樣的形式。也可以把原來的量看做單

位T。

2、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：

單位“1”的量X分數(shù)=對應(yīng)量(比較量)。

3、已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多(或少)幾分之幾，求這個數(shù)量的解題方法：

(1)單位“1”的量土單位“1”的量X另一個數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾=另一

個數(shù)量；

(2)單位“1”的量X［1土另一個數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾］=另一個數(shù)量。

重難點精講

(高頻考點》］分數(shù)乘整數(shù)

【例1】下面問題中，不能用50義：來計算的是()。

A.50個:相乘的積是多少？B.50個:相加的和是多少？

44

C.50的2是多少？D.三個50是多少？

44

【答案】A；

【解析】

50X:可以表示50個;相加的和，也可以表示50的：，還可以表示3個50,但不能表示50個

;相乘的積。故選A。

【例2】計算下面各題。

(1)-X12=(2)-X16=

84

(3)-X2—(4)—X8-

624

(5)—X9=(6)-X4=

152

【答案】

(1)-；(2)28；(3)-；(4)-；(5)-；(6)6；

2335

【解析】

分數(shù)乘整數(shù)，整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。能約分的要先約分。

【答案】

(1)3(2)-；(3)6；(4)-；(5)3(6)

12149123

【解析】

分數(shù)乘分數(shù)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，然后再乘，得

數(shù)必須是最簡分數(shù)。

［例7］：的:是多少？列式是(),結(jié)果是()。

o5

【答案】沁

【解析】

求:的:是多少，就是用9乘以;即可。分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，最后結(jié)果要

8585

化成最簡分數(shù)。

7V4_7

8510

【例8】在計算|X:時，我們會用“分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母”。那么“3

X2=6”中的“6”表6個()o

【答案】白

【解析】

在分數(shù)乘法;X3中，分子相乘3X2=6,分母相乘5X7=35。所以:X紂g2表示6

o/o/moo

個工O

35

【例9】一塊蛋糕，小明吃了它的g,爸爸吃了剩下的3,他們一共吃了這塊蛋糕的T。

【答案】*

【解析】

小明吃了蛋糕的9,剩下的蛋糕為1-9=5。

爸爸吃了剩下的;，即［X。

3339

他們一共吃了;+9=3。

【例10］下面算式符合右圖圖形圖意的是()。

【答案】B；

【解析】

將大長方體看作一個整體，斜線部分占了整體的;，網(wǎng)格部分占了斜線部分的:，所以用算式

54

表示圖形圖意就是:X；。

54

【例11】計算下面各題。

(1)-X3.9=(2)-X5.7=

319

(3)-X0.5=(4)-X0.4=

54

【答案】

(1)6.5；(2)0.6；(3)-；(4)0.1；

5

【解析】

小數(shù)乘分數(shù)的計算方法：

(1)把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，按分數(shù)乘分數(shù)的方法進行計算；

(2)把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，按小數(shù)乘小數(shù)的方法進行計算。

當(dāng)分數(shù)不能化成有限小數(shù)時，只能把小數(shù)化成分數(shù)來計算。

【例12】有.1.5千克面粉，用了;千克，還剩()千克；用了:，還剩()千克。

【答案】1.1;L9；

【解析】

L5T克面粉，用了|千克，用總重量減去用去的重量就是剩余重量：1.5—|=1.5—0.4=

1.1（千克）。

1.5千克面粉，用了|,則剩余1—|=|,那么剩余重量為：1.5X|=0.9（千克）。

【例13】有一個長方形花園，長18.5米，寬是長的：，這塊花園的面積是多少平方米？

【解析】

先根據(jù)寬是長的；，求出寬的長度，即寬=長乂;。然后根據(jù)長方形面積=長乂寬，求出花園

的面積。

【解答】

18.5X-=7.4（米）

5

18.5X7.4=136.9（平方米）

答：這個花園的面積是136.9平方米。

乘法運算定律推廣到分數(shù)

【例14］計算下面各題，怎樣簡便怎樣算。

⑴《X|XO.6（2）VX6X?

(3)-XI.8+-XI.8(4)101X3

7720

5

(5)-X99+-(6)1.2X-X

55154

【解答】

(1)-X-X0.6

143

33

——人一

75

_9

35

(2)-X6X-

129

58

——z\~

29

20

9

(3)-XI.8+-XI.8

77

=(2+,)X1.8

=1X1.8

=1.8

(4)101X-

20

=(100+1)X-

20

=100X—+1X-

2020

(5)5X99+-

55

=(99+1)X-

5

=100X-

5

=160

(6)1.2X-X5

154

=1.2X(-X-)

154

=1.2X-

3

=0.4

決問

【例15］工廠生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)生產(chǎn)了之，表示把（）看作單位“1”，平

均分成（）份，已經(jīng)生產(chǎn)的占了這樣的（）份，剩下沒有生產(chǎn)的占了（）份。

【答案】這批零件的總數(shù)；7；3；4；

【解析】

將這批零件的總數(shù)看作單位“1”，因為已經(jīng)生產(chǎn)了所以將總數(shù)平均分成7份，生產(chǎn)的占3

份，那么沒生產(chǎn)的就是7—3=4份。

【例16】一箱蘋果的重量是42.5千克，一箱香蕉的重量是一箱蘋果的重量的|,一箱香蕉的

A

重量是多少千克？

【解析】

己知一箱蘋果的重量，一箱香蕉的重量是一箱蘋果重量的|,求一箱香蕉的重量，就是求42.5

千克的:是多少，用乘法計算。

【解答】

42.5X-=25.5（千克）

5

答：一箱香蕉的重量是25.5千克。

【例17】文具店有80支鉛筆，第一次賣掉了第二次賣掉了剩下的鉛筆的;，文具店還有

54

多少支鉛筆？

【解析】

把鉛筆總數(shù)看作單位“1”。第一次賣掉了總數(shù)的5,則剩下的數(shù)量占鉛筆總數(shù)的（1-I）,

單位“1”已知，用鉛筆總數(shù)乘（1-I）求出剩下鉛筆的數(shù)量；再把剩下鉛筆的數(shù)量看作單

位“1”。第二次賣掉了剩下鉛筆的：，單位“1”已知，則第二次賣掉后剩下的數(shù)量占鉛筆總

4

數(shù)的（I-；）,用第一次賣掉后剩下鉛筆的數(shù)量乘（1-；）,即可求出答案。

44

【解答】

80X（1--）X（1-i）

54

=80X-X-

54

=48X-3

4

=36（支）

答：文具店還有36支鉛筆。

【例18】某農(nóng)場去年種玉米120公頃，今年比去年減少了;，今年種了多少公頃?

【解析】

把去年種玉米的面積看作單位“1”，今年比去年減少了9,則今年是去年的（1-I1單位

“1”已知，用去年種玉米的面積乘（1-；）即可求出答案。

【解答】

120X（1--）

3

=120X2

3

=80（公頃）

答：今年種了80公頃。

【例19】果園里有蘋果樹200棵，梨樹比蘋果樹少:，蘋果樹和梨樹共有多少棵？

【解析】

把蘋果樹的棵數(shù)看作單位“1”，梨樹比蘋果樹少:，則梨樹棵數(shù)是蘋果樹的（1-i）。單位

“1”已知，用蘋果樹的棵數(shù)乘（1-I）求出梨樹的棵數(shù)。再將蘋果樹和梨樹的棵數(shù)相加即

可求出答案。

【解答】

200X（1--）+200

5

=200X-+200

5

=360（棵）

答：蘋果樹和梨樹共有360棵。

高頻考點精練

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1、看圖列式。