第12章函數(shù)與一次函數(shù)

(時(shí)間:120分鐘分值:150分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，滿分40分)

每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是止確的，請(qǐng)把止確答案的代號(hào)填在卜表中.

題號(hào)12345678910

答案

I.要畫一個(gè)面枳為15cm2的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為acm,寬為〃cm,這一變化過程中，下列說法正確的是()

A.常量為15,變量為a,bB.常量為15,變量為b

C.常量為15力，變量為。D.常量為明匕,變量為15

2.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是()

A.x<2B.*2C.x>2D.x>2

3.一次函數(shù)y=2x+6與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,0)B.(6,0)

C.(0,6)D.(0,3)

4.如圖，已知函數(shù)產(chǎn)2x和產(chǎn)-x+人的圖象交于點(diǎn)尸(Ia),則關(guān)于xj的方程組｛簿，的解是()

5.若將直線y=3向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則關(guān)于平移后的直線，下列描述正確的是()

A.與y軸交于點(diǎn)(0,3)B.不經(jīng)過第一象限

C.y隨x的增大而增大D.與x軸交于點(diǎn)(6,0)

6.生菜是一種常見的蔬菜，其生長(zhǎng)過程分為發(fā)芽期、幼苗期、蓮座期、結(jié)球期四個(gè)時(shí)期.小明記錄勞

動(dòng)種植園的生菜生長(zhǎng)過程，發(fā)現(xiàn)其中一株生菜的高M(jìn)單位:cm）近似是生長(zhǎng)時(shí)間M單位:天）的一次函數(shù),

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）

生長(zhǎng)時(shí)間X/天3035

高度y/cm1()15

A..y=x-20B.y=x+20

C.y=10xD.y=10x+20

7.如圖，直線片“x+b過點(diǎn)（0,-2）和點(diǎn)（-3,0）,則方程ax+b+l=0的解是（）

A.x=-1

B.x=-1.5

C.x=-2

D.x=-3

8.某生物興趣小組觀察一種植物種子發(fā)芽后的牛.長(zhǎng)情況，得到該植物高度共單位:厘米）與觀察時(shí)間

x（單位:天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示軸，則第6天該植物的高度為（）

A.10厘米B.12厘米

C.6厘米D.8厘米

9.星期天早上，小明與小紅相約到江邊大道鍛煉，小紅徒步前往，小明因有事耽誤，比小紅晚出發(fā)0.4小

時(shí)，于是跑步前進(jìn),他們從起點(diǎn)到目的地的路程M單位:米）隨小紅出發(fā)的時(shí)間M單位:時(shí)）變化的圖象

（全程）如圖所示.則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.小明比小紅先到目的地

B.小紅在徒步的前0.4小時(shí)內(nèi)挑步的平均速度是100米/分

C.小明跑步1小時(shí)追上小紅

D.小明比小紅早0.5小時(shí)到達(dá)目的地

10.若實(shí)數(shù)力,。滿足“+力+c=0,且則函數(shù)產(chǎn)c、x+a的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.已知函數(shù)片（加-1,嘰3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則巾的值為.

12.若正比例函數(shù)尸伏+5口的圖象經(jīng)過笫二、第四象限，則A的取值范圍是.

13.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里.弩馬先行

一十二日,問良馬幾何日追及之.”這個(gè)問題指的是現(xiàn)有良馬和野馬各一匹,良馬每天行走240里，駕馬

每天行走150里，鴛馬先走12天，然后良馬再出發(fā),則良馬幾天可以追上鴛馬?如圖，這是兩匹馬行走路

程s（單位:里）關(guān)于行走時(shí)間《單位:日）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

14.如圖，直線巾=—#+6與x軸交于點(diǎn)力,與丁軸交于點(diǎn)4,與直線j，2=x交于點(diǎn)尺點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3.

18.物理實(shí)驗(yàn)證實(shí):在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度M單位:cm)與所掛物體質(zhì)量X(單位:kg)滿足?次函數(shù)

關(guān)系.下表是測(cè)量物體時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

X025

y151925

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí),求所掛物體的質(zhì)量.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.已知y-1與x+2成正比例，且x=?l時(shí)沙=6.

(1)求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)(凡-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值.

20.如圖，直線y=米-2和直線R=-3X+6相交于點(diǎn)分別為兩條直線與.y軸的交點(diǎn).

⑴修黑'b的解為——?

(2)當(dāng)尹〉及時(shí)口的取值范圍是.

(3)求三角形力〃C的面積.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，經(jīng)過點(diǎn)(-1,-3)的直線l\：yi=kx+b與直線/2：)，2=%相交于點(diǎn)(4,°).

(1)求a的值.

(2)求直線/)的表達(dá)式.

(3)過動(dòng)點(diǎn)P(〃,0)且垂直于x軸的直線與h/2的交點(diǎn)分別為C,D當(dāng)點(diǎn)C總在點(diǎn)。上方時(shí)，求〃的取值

范圍.

七、(本題滿分12分)

22.某商店某月銷售出甲、乙兩種電器共100分，已知每臺(tái)甲電器的利潤(rùn)為300元，每臺(tái)乙電器的利潤(rùn)

為32()元.設(shè)銷售出甲電器x臺(tái),銷售兩種電器所獲得的總利澗為式單位:元).

(1)求y與工之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若受其他因素影響，當(dāng)月銷售的乙電器的數(shù)量不超過甲電器的數(shù)量的3倍.

gy的最大值；

②在實(shí)際銷售過程中，若每臺(tái)甲電器的利潤(rùn)增加。(10＜。＜30)元，每臺(tái)乙電器的利潤(rùn)不變，已知甲電器

最多銷售90臺(tái),請(qǐng)求出取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，已知函數(shù)y=x+l的圖象與y軸交于點(diǎn)4一次函數(shù)尸匕+方的圖象經(jīng)過點(diǎn)8((),-1),與X軸以及

y=x+l的圖象分別交于點(diǎn)CQ,且點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1.

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)是，直線BD的表達(dá)式是.

(2)連接力。，求三角形4CO的面積.

(3)P是直線BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，兒三角形4DP的面積為S,請(qǐng)直接寫出S

與〃，之間的函數(shù)表達(dá)式.

y=kx+b

參考答案

l.A2.D3.C4.A5.B6A7.B8.A9.C10.D

ll.-l12.^<-513.(32,4800)

14.(1)4(2)9

15.解::?一次函數(shù))，=(上2此32+12的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,a),8(2,6),且a<b,

?:一次函數(shù)y=(h2M-3M12的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

?d-2>0,解得女>2...........................................................................................................................................8分

16.解:(1)丁函數(shù)y=(l-/〃)x+2〃?.3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

?:當(dāng)x=0時(shí)鏟=0,

即2小-3=0,解得m=~.......................................................................................................................................4分

(2)：?函數(shù)y=(l〃?.+2加3的圖象與直線)，=2t3平行，

?：1-〃尸2,解得m=-\y

?:y=(l-/〃)x+2"[-3=2x-5.................................................................................................................................8分

17.解:⑴將點(diǎn)(g,3)代入函數(shù)表達(dá)式，

得夫+4=3,解得k=-2,

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+4.............................................................................................................2分

令x=0,得尸4;

令)，=0,得-2,

所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)和(2,0).

8

+

+IIII

+I\lIII

+,rnr"!""rn

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土?卜十十TT

卜?卜+-{?4

.L

⑵由⑴可知,04=2,08=4,

,:S三角形*2=4.................................................,8分

18.解:⑴把x=0j，=15K=2j，=19代入y=kx^b中，

得爆13%解得匿工

?：y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+15............................4分

(2)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，

即j，=2x+15=20,解得x=2.5,

?:當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為2.5kg8分

19.解:⑴根據(jù)題意，設(shè)“=的+2),

把x=-l』=6代入y-l=秘+2),

解得k=5,......................................3分

則y-l=5(x+2),即y=5x+\\,

?J與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=5x+11....................6分

(2)丁點(diǎn)他,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，

?:把(d-3)代入y=5x+l1,得-3=54+l1,

.14

10分

5

20解：(1)器:..................2分

(2)x>2.............................................4分

(3)如圖，過點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E.

。

的

”

把點(diǎn)4(2,/)代入”=-3x+6中，得?1=-6+瓦

解得6=5,所以>2=-3%+5...........................5分

當(dāng)x=0時(shí)必=5,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,5),所以O(shè)C=5.....................................................................................6分

因?yàn)椤?區(qū)-2,所以當(dāng)x=0時(shí)兇=-2,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為。-2),所以06=2,所以BC=OB+OC=1........................................................................8分

因?yàn)?(2,-1),所以彳￡=2,所以S^ABC=^BC-AE=^1^=1...................................................................10分

21.解:(1)將(4,口)代入,2-^,得a0；x4,即a-2...........................................................................................3分

(2)將(4,2),(?1,-3)代入y^kx+b,

心S解得您

所以直線/.的表達(dá)式為............................................................7分

(3)因?yàn)檫^動(dòng)點(diǎn)尸(〃,())且垂直于x軸的直線與/丁2的交點(diǎn)分別為C,D,

所以C(n,n-2\D()，

因?yàn)辄c(diǎn)C總在點(diǎn)。上方，所以，卜2>),即n>4..........................................................................................12分

22.解:⑴由題意得j=300x+320(100㈤=-20x+32000............................................................................3分

(2)⑦由題意得1()(”后3M解得它25.

由(1)可知p=-20x+32000,

因?yàn)榛?-20<0,

所以歹隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x=25時(shí)j，有最大值，最大值為-20x25+32000=31500(元)..............................6分

②由題意得尸(300+a)x+320(l00-x)=(a-20)x+32000..............................................................................7分

當(dāng)10<?<20時(shí)M-2()〈0,所以y隨x的增大而減小.

因?yàn)?5處90,所以y取最大值時(shí)K=25.......................................................................................................9分

當(dāng)a=20時(shí),。-20=0,

在25g90時(shí)j，的值恒為32000...............................................................................................................10分

當(dāng)20<a<30時(shí),420>0,所以歹隨x的增大而增大.

因?yàn)?5人90,所以y取最大值時(shí)/=90.....................................................................................................11分

綜上所述，當(dāng)10<。<20時(shí)留取最大值時(shí)內(nèi)=25;當(dāng)。=20時(shí)鐘取最大值時(shí),25*90;當(dāng)20<0<30時(shí)/