2024-2025學年下學期九年級4月份月考數(shù)學試卷

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上

答題是無效的.

3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的)

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-32B.(-3)2C.-(-3)D.—|-3|

【答案】A

【解析】

【分析】將各項進行運算后，根據(jù)正數(shù)〉0〉負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進行判斷即可.

【詳解】解：???—32=-9，(-3)2=9,—(—3)=3,-|一3|=-3,

9>3>—3>—9,

則最小的數(shù)為:-3"

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小匕較，解題的關鍵是掌握止數(shù)負數(shù).

2.據(jù)中新網報道：國新辦1月17日就2024年國民經濟運行情況舉行發(fā)布會.國家統(tǒng)計局局長康義在會上

表示，2024年我國的經濟總量超過了130萬億，這是一個了不起的成績.其中數(shù)據(jù)“130萬億”用科學記數(shù)

法表示為()

A.1.3x10"B.1.3xlO13C.O.13xlO,5D.13.0X10'2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的運用，掌握科學記數(shù)法的表示方法，確定。，〃的值是關鍵.

科學記數(shù)法的表示形式為同<10),確定〃值的方法：當原數(shù)的絕對值大于等于10時，把原數(shù)

變?yōu)?。時，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為〃的值；當原數(shù)的絕對值小于1時，把原數(shù)變?yōu)椤r.，小數(shù)點向右移

動位數(shù)的相反數(shù)即為〃的值；由此即可求解.

【詳解】解：130萬億=130000000000000=1.3x10”,

故選：A.

3.計算癡+（6-1）°的結果是（）

A.3B.5C.8D.4

【答案】B

【解析】

【分析】原式利用算術平方根，以及零指數(shù)靠法則計算即可求出值.

【詳解】解：原式=4+1=5.

故選B.

【點睛】此題考查/實數(shù)的運算，開方運算，零指數(shù)暴，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4.由5個完全相同的正方體組成的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）

即

正V而

c

BIni

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形.

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)），二丘+1（女工0）的圖象關于）'軸對稱，對稱后的圖象與正比例函數(shù)

y=5x的圖象交于點A.若點A的橫坐標為一1，則攵的值為（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)的函數(shù)值.求?次函數(shù)解析式,坐標與圖形變化一軸對稱,先根據(jù)正

比例函數(shù)解析式求出點4的坐標，進而求出點A關于y軸對稱的點的坐標，再把點A關于y軸對稱的點的

坐標代入一次函數(shù)解析式中計算求解即可得到答案.

【詳解】解：在y=5x中，當犬二一1時，y=-5,

?，.A（-1,-5）,

???點4關于），軸對稱的點的坐標為。,一5）,

???將一次函數(shù)》=履+1（攵。0）的圖象關于y軸對稱，對稱后的圖象與正比例函數(shù)y=5x的圖象交于點

A,

???點（1,—5）在一次函數(shù)）=丘+1（〃00）的圖象上，

.*.-5=^+1?

:?k=-6,

故選：D.

AH

6.如圖，在四邊形AC3E1中，AB>CE交于點0,。在CE上且一=—，ZEAB=ZCAD,則以

AEAB

下結論不一定成立的是（）

鳳

A./OCB=4CAD

B.AD=CD

C.AOBO=COEO

D.SMOE，S=SABOE，S^AOC

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，等角對等邊.熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的美

鍵.

證明A￡48S..D4C,則NEB4=NOC4,證明.30￡SJC0A,則也=殷，即

COAO

C.17cmD.26cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理應用，設。。的半徑04為R(cm),列出關于R的方程是解

題的關鍵.首先利用垂徑定理的推論得出AC=BC=-AB=\2cm,再設的半徑OA

2

為R(cm),則OC=(R—8)cm.在RtaOAC中根據(jù)勾股定理列出方程W=㈠+(R—8產，求出R即

可.

【詳解】解：A3是。。的一部分，。是48的中點，A3=24cm,

:.OD±AB,AC=BC=-AB=\2cm.

2

設。。的半徑OA為R(cm),則OC=OD-CD=(R-8)cm.

在RtUMC中，

???NOC4=90。，

:.0A2=AC2+OC2

R2=122+(2-8)2,

.?.R=13,

即。O的半徑OA為13cm.

故選：A.

8.李阿姨有三件上衣，分別為藍色、白色和紅色，有兩條裙子，分別為灰色和黑色，某天她準備出門時，

隨機拿出一件上衣和一條裙子穿上，則恰好為白色上衣和灰色裙子的概率是()

1112

A.—B.-C.-D.一

6323

【答案】A

【解析】

【分析1首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是白色上衣再灰色裙子的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

上衣

裙子

?.?共有6種等可能的結果，恰好是白色上衣和灰色裙子的有I種情況，

，恰好是白色上衣和灰色裙子的概率是，，

6

故選：A.

【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.實數(shù)mb,。滿足+=—則下列結論不正確的是()

362一.

A.若。=〃，則〃=cB.若c=2a,則〃=2c

C.若。>〃，則Q>cD.若?！礳,Wib>c

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等式或不等式的運算.分別對各選項進行計算，即可判斷.

【詳解】若4=/?，則'人==Lc,。，即A正確；

363622

由IQ+L/JULC得，2a+b=3c,若c=2a,則c+〃=3c,.,.人=2c,即B正確；

362

若a>b,則3。>2a+Z?=3c,.二。>。，即C正確；

若則2o>2c,2a+b>2c+b,:.3c>2c^-b./.c>b,即D錯誤.

故選：D.

10.如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，點E為AD邊的中點，將△A8E沿8E翻折，使點4落在點A'

處，作射線￡4',交4c的延長線于點P,則Cb的長為()

43

A.1B.-D.y/2

32

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的性質得到AO〃BC,則NAEB=NEBF,再由折疊的性質即可得到NFE8;NAE3,

AE=AE=2^N8AE=NA=90"，A'8=AB=4,即可得至UN/設CP=x,則

BF=BC+CF=4+x,AF=EF-AE=BF-AE=2-^x,再由勾股定理得到（2+x）?+4?=（4+x）?,

求解即可.

【詳解】解：???四邊形48co是正方形，

：.AB=CD=AD=BC=4,AD//BC,

???WAEB=/EBF,

???￡為人。的中點，

???DE=AE=2,

由折疊的性質可知，ZFEB=ZAEB,A'E=AE=2，ZBA,E=ZA=900>48=A8=4

NFEB=NFBE,

:,EF=BF,

設C/=x,則BF=BC+CF=4+x,AF=EF-AE=BF-AE=2+x,

在直角三角形ABF中A'產+AB2=BF2，

/.（2+X）2+42=（44-X）2,

解得x=l,

CF=1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練

學握相關知識進行求解?.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

u.解不等式：工-石的解集是

【答案】x>Y_瓜

【解析】

【分析】本題考查解不等式，二次根式的運算.

根據(jù)解不等式的步驟求解，最后將分母進行有理化，即可解答.

【詳解】X-也<6x,

移項，得：X—\(2x<5/3?

合并同類項，得：(1一&卜<6,

系數(shù)化為1,得：

1-V2

即x>-百—>/6.

故答案為：X>-\/3-y/6

12.用反證法證明命題：“如果。，〃是整數(shù)，且次?能被5整除，那么。，人中至少有一個能被5整除”

時，應假設.

【答案】b都不能被5整除

【解析】

【分析】本題考查了用反證法證明命題，用反證法證明命題就是要假設這個命題的結論不成立，然后根據(jù)

假設的這個結論進行推理得到命題的條件不成立即可

【詳解】解：???命題的結論是。，。中至少有一個能被5整除，

用反證法證明這個命題時就要設這個結論不成立，即：〃，〃都不能被5整除.

故答案為：〃都不能被5整除.

13.如圖，已知△AB。，△BCE均為等腰直角三角形，若8=8,BE=3,則AC等于

【答案】扃

【解析】

【分析】先根據(jù)△AB。，ZXBCE均為等腰直角三角形得出現(xiàn)）=A3,BC=BE,再根據(jù)。決8,8E=3得

出BC及A8的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.

【詳解】解：???△A3Q,△3CE均為等腰直角三角形，

ABD=AB,BC=BE,ZABC=90°.

VCD=8,BE=3,

???BC=BE=3,AB=BD=83=5.

在△ABC中，ZABC=90。，

AAC=

AC=>jAB2+BC2=V52+32=>/34-

故答案為：A.

【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解答此題的關鍵.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線8C交），軸于點8,交雙曲線），=一（%>0）于點C,且

X

04,點A在雙曲線上.

（1）若點A的橫坐標為2,0A=2>/2?則〃，的值是；

（2）在（1）的條件下，若BC=2,則點。的坐標是.

【答案】①.4②.（V2,2x/2）

【解析】

【分析】（1）過點A作粕，垂足為。，則NAQO=90。，利用勾股定理可求得A。，即可得點

A（2,2）,將點A代入反比例函數(shù)即可求得；

（2）過點C作CHJLx軸，過點8作8GJ.C”,垂足分別為從G,則NAQO=N8GC=90。，即可判

定AAO。為等腰直角三角形，結合平行線的性質可知NCBG=N3CG,貝ijBG=CG.求得

BG=CG=2BC，則有點c的橫坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可.

2

【詳解】解：（1）如圖.過點A作AD_L”軸.垂足為貝iJZ4ZX）=90。.

??點A的橫坐標為2,

:.0D=2.

在Rt/OD,由勾股定理得A￡）=J。!？一002=“2扃-2?=2,

???4(2,2)

???點4（2,2）在雙曲線,，二竺上，

X

??4---，

2

rn=4.

（2）如圖，過點C作C”_Lx軸，過點8作8GJLC”，垂足分別為"G,則

ZADO=ZBGC=90°.

?”(2,2),

:.AD=OD,

.'AOD為等腰直角三角形，

/.Z4OD=45°,

ZAOB=45。.

???BC//OA,

:"CBO+ZAOB=180。，即/CBO=180°-AAOB=180°-45°=135°.

?.?/CBG=NCBO-zLGBO=135°-90°=45°，

:.NCBG=/BCG,

:.BG=CG.

?.BC=2,

...BG=CG=—BC=y/2^

2

???點c的橫坐標為

4

由（1）知雙曲線的解析式為y=—.

x

4

.?點。在雙曲線y=一上，

x

4

“萬

/.yc=2>/2,

.-.C（V2,25/2）.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和幾何的結合，涉及勾股定理、待定系數(shù)法求解析式、等腰三角形的判

定和性質和平行線的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數(shù)的性質和等腰三角形的性質.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：24n30。+（江一2022）°—|6—2.

【答案】75

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握相關運算法則.根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)基、i

絕對值的法則計算即可.

【詳解】解：原式=2xg+l-（2-G）

=1+1-2+73

=0

16.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

（1）畫出線段。4繞點。按順時針方向旋轉90。后得到的線段03,連接A8.

（2）畫出與（1）中V4QB關于直線OB對稱圖形，點A的對稱點是C.

（3）ZA6C的度數(shù)為.

【答案】（1）圖見解析

（2）圖見解析（3）90°

【解析】

【分析】（1）按照畫旋轉圖形的方法畫出線段04繞點。按順時針方向旋轉90。后得到的線段08,并連

接43即可；

（2）按照畫軸對稱圖形的方法畫出與（1）中VAO5關于直線對稱的圖形△COB即可：

（3）由旋轉的性質可得。3=ZAOB=90°,由等邊對等角及三角形的內角和定理可得

ZABO=ZBAO=^（180°-ZAOB）=45°,由軸對稱的性質可得NC3O=〃WO=45。，然后根據(jù)

ZABC=/CBO+NA3O即可求出/A8C的度數(shù).

【小問1詳解】

解：如圖，OB,AB即為所求作；

【小問2詳解】

解：如圖，△COB即為所求作;

【小問3詳解】

解：由旋轉的性質可得：OB=OA,NAOB=90。，

AABO=NBA。=1（180°-ZAO^）=1x（180°-90°）=45°,

由軸對稱的性質可得：NCBO=ZABO=45。,

/.ZABC=NCBO+ZABO=450+45°=90°,

故答案為：90°.

【點睛】本題主要考查了畫旋轉圖形，畫軸對稱圖形，畫出直線、射線、線段，旋轉的性質，軸對稱的性

質，等邊對等角，三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握旋轉的性質，軸對稱的性質以及面旋轉圖形的

方法.畫軸對稱圖形的方法是解題的關鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某學校積極響應合肥市“爭創(chuàng)全國文明典范城市”的號召，綠化校園，美化校園，計劃購進A,B兩

種樹苗，共45棵，已知A種樹苗每棵80元，“種樹苗每棵5（）元.設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所

需費用為5元.

（I）求）'與x的函數(shù)表達式；

（2）若購買A種樹苗的數(shù)量不少于8種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費

用.

【答案】（1）產30工+2250

（2）費用最省的方案是購買A種樹苗23棵，8種樹苗22棵，所需費用為2940元.

【解析】

【分析】（1）購買兩種樹苗所需費用=購買A種樹苗的費用+購買區(qū)種樹苗的費用；

（2）根據(jù)題目中的不等關系求得x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質取y的最小值.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，得:y=80x+50（45-x）=3O.v+225O?

所以函數(shù)解析式為：產30X+2250.

【小問2詳解】

???購買A種樹苗的數(shù)量不少于8種樹苗的數(shù)量，

：.x^45-x.解得：工322.5.

又?.?依30>0,y隨x的增大而增大，且x取整數(shù)，

當x=23時，y最小值=2940.

?,?費用最省的方案是購買A種樹苜23棵,8種樹苗22棵,所需費用為2940元.

【點睛】本題主要考杳了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用.得出,，與x的函數(shù)表達式是解題的

關鍵.

18.觀察以下等式.

321

第I個等式：lx，=--------.

211x2

r,1831

第2個等式：一x-=--------.

2322x3

內，11541

第3個等式：-X—=

3433x4

第4個等式：-X—=-一—

4544x5

按照以上規(guī)律，解決卜列問題.

（1）寫出第5個等式：

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的式子表示），并證明.

1356I

【答案】（1）_x__—_______

56-55x6

/-I、1(〃+1)〃+11.-rnorthJi

(2)-x-^------5—=---------------———?證明見解析

n〃+1n+

【解析】

【分析】本題主要考查分式的規(guī)律性問題，異分母分式的加減法：

（1）根據(jù)上述等式可知，第一個乘數(shù)的分子是1,分母是等式的個數(shù)，第二個乘數(shù)的分子是分母的平方與

1的差，等式右邊被減數(shù)分子比分母大1,減數(shù)分子是1,分母是被減數(shù)分母與分子的積，據(jù)此寫出第5個

等式即可；

（2）根據(jù)上述等式規(guī)律，寫出第〃個等式，并證明即可

【小問1詳解】

解:由題意得，第5個等式為：-X—=-一——

5655x6

4,小大、L13561

故答案為：-x一=--------

5655x6

【小問2詳解】

解：猜想：1~+』—1=-n-+--1-------1---

n/?+1n+

證明如下：

2

等式左邊—1x(〃+l)-1_1*"2+2〃+1—1_1*+2"-?x〃(〃+2)_n+2

n〃+1nn+\nn+\n〃+1n+\

22

等式右邊四__j二手工__i=（2tl）lzin+2//4-1-1_n+2〃

〃x(〃+2)〃+2

???等式左邊二等式右邊，

???猜想成立

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖.某數(shù)學興趣小組在電視塔附近?建筑物樓頂￡）處測得塔頂A處的仰角為45。,塔底A處的俯角

為30。，已知建筑物。。的高約為90米，請計算電視塔A3的高.（結果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：

0=1.41，6al.73)

C----------

【答案】約為246米

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，等腰直角三角形的性質與判定等

等，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

如圖所示，過點。作于￡,先證明四邊形8COE是矩形，BE=CD=90米,

ZAED=ZBED=90°,然后證明。K=AE，再解直角三角形8OE求出的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點。作。于￡

由題意得CDLBC,AB工BC,ZADE=45°,ZBDE=30°，

???四邊形8CQE是矩形，

???8E=CD=90米，/AEE>=/BED=9。。,

???ADAE=45°=ZADE,

:,AE=DE，

BE

在RteBDE中，tan/BDE=——,

DE

即DE=鹿=90石米,

tan30

???AE=OE=90百米，

???AB=BE+AE=90+906a246米，

J電視塔AB的高約為246米.

/

c°

20.如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點，。為弧4c的中點，過。點作DKIAb于點E,交

過C點的切線于點尸，交弦4c于點G,連接CO.

2

【答案】（1）見解析（2）1rr

【解析】

【分析】1）連接OC,證明//CG+NACO=90。，ZAGE+ZA=90°,結合NOCA=NQAC,可

得乙卜GC=乙4G￡=NP'C'G,從而根據(jù)等角對等角可得答案；

（2）連接。。，證明NAQD=NCOD,證明NCDO=NCO/）=NDCO=60。，再結合弧長公式計算

即可.

【小問1詳解】

解：連接OC

CF為。的切線

...OC1CF

.-.ZFCG+ZACO=90°

?：OC=OA

AOCA=ZOAC

,/DEJ.AB,

ZAGE+ZA=90°

:.ZFGC=ZAGE=ZFCG

FG=FC；

【小問2詳解】

Z）點為弧4c的中點

ZAOD=ZCOD

又CD//AB

ZCDO=ZAOD

;"CDO=ZCOD=ZDCO=60°

-.AB=4

“八60?乃22

/.弧CD=-----------=—7i.

1803

【點睛】本題考查的是切線的性質，等腰三角形的性質，弧，弦，圓心角之間的關系，弧長的計算，三角

形的內角和定理等知識，掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解本題的關鍵.

六、（本題滿分12分）

21.為了慶祝我國航天事'業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦名為“弘揚航天精神?擁抱星辰大?！钡臅嬲褂[，并給

書畫展上的作品打分（滿分10分），評分結果有6分，7分，8分，9分，10分五種.每位同學只能上交

一份作品，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)及成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以

上信息，解答下列問題:

作品成績期形統(tǒng)計圖

io分

9分

10%

30%

7分

8分20%

(2)求所抽取作品成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結果保留一位小數(shù)）;

(3)已知該校收到書畫作品共900份，請估計得分為10分的書畫作品大約有多少份？

【答案】（1）見解析;

（2）眾數(shù)為8分，中位數(shù)為8分，平均數(shù)為8.2分;

(3)90份.

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖,

從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.

（1）根據(jù)10分的份數(shù)和所占的百分比，求出抽取的總作品數(shù)，再用總數(shù)減去其它份數(shù)，求出8分的作品

數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的相關概念進行求解即可;

（3）用該校的總作品數(shù)乘以得分為10分的書畫作品所占的百分比即可.

【小問1詳解】

解：12?10%=120(份),

得8分的作品數(shù)為：120-8-24-36-12=40（份）,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

作業(yè)成績條形統(tǒng)計圖

【小問2詳解】

解：?.?所抽取作品成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分,

???所抽取作品成績的眾數(shù)為8分，

???共抽取了120份作品，其中成績排在第60與61名的作品均為8分,

???所抽取作品成績的中位數(shù)為8分,

6x8+7x24+8x40+9x36+10x12

所抽取作品成績的平均數(shù)為:?8.2（分）；

8+24+40+36+12

【小問3詳解】

解：900x10%=90（份）,

???估計得分為10分的書畫作品大約有90份.

七、（本題滿分12分）

22.如圖1,在正方形A8C。中，E是CO邊上的一點，延長至點尸，使得b=CE,連接。尸，延

長BE交DF于點、G.

圖1圖2

（1）求證：△BCE4DCF；

（2）若G是DF中點，求ZF的度數(shù)；

（3）將圖I中的止方形A4C'”變成菱形，G為。尸的中點，其他條件不變，如圖2所示.若A/?=4,求

CE的長.

【答案】（1）詳見解析

（2）/尸=67.5。

⑶CE=-4+4yf2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，利用SAS證明；

（2）連接8。，則NDBC=45。，根據(jù)全等三角形的性質導角得到/D6E=N3CE=90。，可知4G為

。尸的垂直平分線，那么BD=BF，故//二（、（180。一/。8。）=67.5。：

（3）取CO的中點”，連接GH,由三角形的中位線得到GH=gCF,繼而上GHEs二BCE,

2

「Ij11T^

那么一二—,設G〃=x,則CE=CF=2x,結合菱形的性質表示HE=C”-CE=2—2x,則

BCCE

X2—2x

-=------,再解方程即可.

42x

【小問1詳解】

證明：四邊形ABC力是正方形,

；.BC=CD,ABCD=9()，

:"DCF=900=/BCE,

又:CF=CE,

:qBCE—DCF(SAS)；

【小問2詳解】

:"CBE=NCDF,

JBEC=/DEG,

:"DGE=NBCE=90。,

:.BG1DF,

G為。尸的中點，

:.BD=BF,

ZF=^x(l80°-NDBC)=67.5°；

【小問3詳解】

解：取CD的中點”，連接G〃，

AD

G為。廠的中點，

:.GH//CF,GH=-CF,

2

:.△GHEsABCE,

GH_HE

~BC~~CE'

設G”=x,則CE=CV=2x,

???菱形ABC。中，CO=3C=4,

:.CH=-CD=2,

2

:.HE=CH-CE=2-2x,

x2-2x

??__?_—一______,

4lx