2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)與式

一,選擇題（共14小題）

滿足—廬”則押最小值是（）

1.設(shè)正整數(shù)4,b,c>100,

11

A.-B.C.2D.3

32

2,為了求1+2+2?+23+…+22°"+22°12的值，可令s=l+2+22+23+…+22°“+22°12,則為=2+22+23+24+…

+22012+22013,因此25-5=2如3-所以|+2?+23+…+22°12=2刈3-1.仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…

+52012的值是（）

52013一452。13一1

A.52013-1B.52OB+1C.--------D.--------

44

3.如圖，將1、&、通三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（。,b）表示第。排第b列的數(shù),則（8,2）與

（2014,2014）表示的兩個(gè)數(shù)的積是（）

1第1悻

第湃

1第辨

11第嫌

第4列第3列琴2列第1列

A.y/6B.百C.V2D.1

4.任意大于1的正整數(shù)m的三次箱均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此規(guī)律,若謂分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則加的值是（）

A.46B.45C.44D.43

5.2008年9月25日，中國國家主席胡錦濤在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“問天閣”為執(zhí)行神舟7號(hào)飛行任務(wù)的航

天員壯行.3天后，神舟?7號(hào)巡天歸來，在太空中留下了中國人驕人的足跡.根據(jù)這些事實(shí)和數(shù)據(jù)，我

們發(fā)現(xiàn)有可能存在這樣的等式：神舟-7號(hào)問天、3=問天神舟7號(hào).上述等式中，每個(gè)漢字代表從。到

9中的不同自然數(shù)（其中7已經(jīng)被使用）.要使得等式成立，則神舟7號(hào)=（）

A.2075B.3075C.3076D.3078

3

6.己知甲、乙兩等差級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)均為6,甲、乙的公差相等，且甲級(jí)數(shù)的和與乙級(jí)數(shù)的和相差3若比較

甲、乙的首項(xiàng)，較小的首項(xiàng)為1,則較大的首項(xiàng)為何？（）

C.5D.10

7.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個(gè)數(shù)是（）

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

8.有〃個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是第二項(xiàng)是『+2〃+1,用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為加，

將bi加2記為歷,將第二項(xiàng)與歷相加作為第三項(xiàng)，將歷加2記為加，將第三項(xiàng)與歷相加作為第四項(xiàng),

以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到5個(gè)結(jié)論：

①加=2。+5；

②當(dāng)。=2時(shí)，第3項(xiàng)為16；

③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25,則。=7：

④第2022項(xiàng)為（a+2022）2；

⑤當(dāng)〃=&時(shí)，bi+b2+…+隊(duì)=2/+必;

以上結(jié)論正確的是（）

A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②?0

9.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足/+）2+Z2=4,則（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-.r）2的最大值是（）

A.12B.20C.28D.36

10.如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1,2,3,…，

〃個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移

動(dòng)到第6號(hào)角，….若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11.有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第

一個(gè)整數(shù)川，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示X-超1的結(jié)果.比如依次輸入I，2,則輸出

的結(jié)果是|1?2|=1；此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算.有如下

結(jié)論：①依次輸入1,2,3,4,則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一

個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將I,2,3,4這4個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)地

輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)2,

a，b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k,若女的最大值為10,那么左的最小值是6.上述結(jié)論中，

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.對(duì)于數(shù)列42，。3，…，已知|的|=1,對(duì)于每一個(gè)k=l,2,…，山+||=以+1|.

（1）若77=2019,則@+。2+…+?！皘最小可能值為A；

（2）若〃=2020,則|。1+〃2+…+?！眧最小可能值為八

則x+y=（）

A.2020B.100C.87D.44

E.無法確定

13.有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第

一個(gè)整數(shù)XI，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示刈的結(jié)果.比如依次輸入1,2,則輸

出的結(jié)果是|1-21=1；此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算.

①依次輸入1，2,3,4,則最后輸出的結(jié)果是1；

②若將2,3,6這3個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4：

③若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)小2,4全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為公

若k的最大值為2021,那么k的最小值是2019.以上說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

14.設(shè)XI、X2、X3，…，X40是正整數(shù)，且M+X2+X3+…+以0=58,則xJ+.Xr+XB，…+M）?的最大值和最小值

為（）

A.400,47B.400.94C.7200,94D.200,94

二.填空題（共11小題）

15.已知/=1,?=2,則/[-動(dòng)=.

16.已知百=1.732,V30?5.477,那么J300000=.

17.己知外人為互不相等的非零實(shí)數(shù)，滿足/（b+c）=啟（c+“）=8,則C?（?+/?）+2abc=.

18.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)今年前萄大豐收，產(chǎn)量達(dá)到4.8萬噸，比去年增產(chǎn)了二成，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)去年葡萄的產(chǎn)量是萬

噸.

19.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)“三角形”給

出了（。+〃）〃（〃=1,2,3,4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按。的次數(shù)由大到小的順序）.

11（4+》）］■o+b

121（a+b/,分

1331（a+bp-d+BWb+Ba分+a

14641（H，）Jtf4+4o^+&22F+4a9+d4

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出a?2）s展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)是.

20.已知M=2ab-3〃+1,N=a+3ub-5當(dāng)〃為任意數(shù)值時(shí)，5M-3N的值為定值，則/?的值為.

21.已知實(shí)數(shù)a,方在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|沙?\|一屈_y（a+b）3=.

BA

―?---------------1-------

b0a

22.已知Va+/—33+步+3|=>3,x為而百的整數(shù)部分，），為后前的小數(shù)部分，則3x-2y的值

為.

23.如圖，將一個(gè)半徑為1的圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,則滾動(dòng)一周后點(diǎn)4

24.定義一種新運(yùn)算為a0b=a.x+by,例如（?2）03=-2.x+3y,若彳照，二或的解滿足廠）運(yùn)4,

則滿足條件的4的取值范圍是.

25.對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，〃，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若〃?的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的

2倍,則稱切為“鳳凰數(shù)”.例如：357,???3+7=5X2,工357是“鳳凰數(shù)”;469,V4+9^6X2,A469

不是“鳳凰數(shù)”，則278（是，不是）“鳳凰數(shù)=若“鳳凰數(shù)”〃？的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之

和能被7整除，則滿足條件的機(jī)的最小值是.

三.解答題（共9小題）

26.已如代數(shù)式A=2A2+3.9+2y,-AJ+A.

（1）求A-28；

（2）若A-28的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

27.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是。，個(gè)位數(shù)字是4可將這個(gè)數(shù)記作證，類似的，一個(gè)三位數(shù)可記作正，

其中。是百位數(shù)字，》是十位數(shù)字，。是個(gè)位數(shù)字.

【基礎(chǔ)應(yīng)用】

（I）①a6=（用含。的式子表示）；

②若4a+b7=72?則a—,b=；

【能力提升】

（2）①若三位數(shù)痂是7的倍數(shù)，求〃與匕的數(shù)量關(guān)系；

②若abxba=mkm,則k=；

【思維拓展】

（3）是否存在兩位數(shù)萌=52一。2,若存在，求出符合要求的兩位數(shù)前，若不存在，請(qǐng)說明理由.

28.十一黃金周期間，淮安動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),

負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）.

日期10月I日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變化（單+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

位：萬人）

（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a萬人，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)；

（2）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？游客人數(shù)是多少？

（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間淮安動(dòng)物園門票收入是多少元？

29.綜合實(shí)踐：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組認(rèn)真研讀教材，圍繞的展開式”開展主題學(xué)習(xí).

【閱讀發(fā)現(xiàn)】

我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，給出了（。+〃）”的展開式（按。的次數(shù)由

大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，具體如圖所示.

（1）觀察圖1中的規(guī)律可知，圖中“★”表示的數(shù)是,（加-1）3的展開式為；

【運(yùn)用規(guī)律】

（2）判斷代數(shù)式“"+2°）24?-,二；024）3的值是否會(huì)隨著三的變化而變化,若不變，求這個(gè)值；若變

37n2+2024/

化，請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖是一個(gè)棋盤，由8X8個(gè)黑白交替的正方形方塊組成，4,B分別表示起點(diǎn)和終點(diǎn)，有一顆棋

子在A方塊處.棋子走一步是指將棋子從所在方塊移至下?行與之相接的同色方塊中，若要求棋子從A

方塊出發(fā)7步走到8方塊，則共有種不同的走法.（圖中★表示的是其中的一種走法）

(a+b)o=1

(a+b)i=a+b

(a+b)2=a24-2a6+b2

(a+b)，=a'+3a2b+3ab2+b

(a+b)'=...

圖1圖2

30.有些代數(shù)問題，我們可以采用構(gòu)造幾何圖形的方法研究，借助直觀、形象的幾何模型，加深認(rèn)識(shí)和理

解.，從中感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，感悟代數(shù)和幾何內(nèi)在的一致性.如圖1是由兩個(gè)邊長分別為加，

〃的小正方形和兩個(gè)全等的小長方形拼成的大正方形，則根據(jù)大正方形的面積可以驗(yàn)證公式：（〃?+〃）2

=irr2+2inn+n0~.

（I）圖2是由四個(gè)全等的直角三角形（邊長分別為a,b,c,且和一個(gè)小正方形拼成的大正

方形，利用圖1驗(yàn)證公式的方法求出〃、仇c滿足的等量關(guān)系式；

（2）如圖2,在（1）的條件下，若〃+b=7,c=5,求陰影部分的面積；

（3）如圖3,以（1）中的a,b,c為邊長作三個(gè)正方形，并將以公〃為邊長的兩個(gè)小正方形放置于

以c為邊長的大正方形內(nèi)，若陰影部分的面積為1,求四邊形48CD的面積.

AD

圖3

31.分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式,

12x

例如：分式一；，「■是真分式.如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.例如,

x+lx2+l

X2422%2

分式一，一是假分式，一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和.例如：一=

x+1X+lX+1

2X2+2X-2X2X（X+1）2X2X+2-22

=--——--——=2x--------=2%—2+——.

x+1----x+1x+1x+1------------X+1

4x+l

（1）將假分式";---化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分式的和；

2x-l

x2

（2）若x是整數(shù)，且假分式一：的值為正整數(shù)，求x的值；

432+7%—31

（3）若假分式---------化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和的形式為A+五，A,B均為關(guān)于x的多項(xiàng)式,

x+28

若A=4a-9,B=b-10?求a2+l^+ab的最小值.

32.如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）.

（I）當(dāng)小明輸入4,7這兩個(gè)數(shù)時(shí)，則兩次輸出的結(jié)果依次為

（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入數(shù)等于時(shí)（寫出一個(gè)即可），其輸出結(jié)果為0：

（3）你認(rèn)為這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出數(shù)：

（4）有一次，小明操作的時(shí)候，輸出的結(jié)果是2,聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是

（用含自然數(shù)〃的代數(shù)式表示）.

33.有兩類正方形A,B,其邊長分別為〃，b.現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖I,將A,B并列放置后構(gòu)造新

的正方形得圖2.若圖I和圖2中陰影部分的面積分別為I和12,求：

（I）正方形A,8的面積之和為.

（2）小明想要拼一個(gè)兩邊長分別為C2a+b）和（4+35）的長方形（不重不漏），除用去若干個(gè)正方形A,

3外，還需要以小〃為邊的長方形個(gè).

（3）三個(gè)正方形4和兩個(gè)正方形4如圖3擺放，求陰影部分的面積.

34.某學(xué)習(xí)小組在綜合實(shí)踐課上,學(xué)習(xí)了“面積與代數(shù)恒等式*知道很多代數(shù)恒等式可以用硬紙片拼成

的圖形面積來解釋.

例如，圖I可以解釋（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.于是小明拼出如圖2所示的邊長為（a+b+c）的

正方形A8C。，用不同方法表示正方形人的面積，即可得到一個(gè)代數(shù)恒等式.

（I）這個(gè)代數(shù)恒等式是：（“+〃+。）2=

（2）小組成員發(fā)現(xiàn)可利用（I）的結(jié)論解答下列問題:

①已知，a>b>c>0,M=a+b+c,N=ab+bc+ac,且序>4M

求證：〃，b,c不能成為一個(gè)三角形的三條邊長；

②在①的條件下，若M=15,N=56,且〃，b,c為整數(shù)，求小/?,c的值.

圖1圖2

2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)與式

參考答案與試題解析

一.選擇題(共14小題)

1.設(shè)正整數(shù)a,b,C>100,滿足谷-1=/(/?2-I),貝嚀的最小值是()

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將c2-1=/(序-1)變形，即可得到:的最小值，本題得以解決.

b

【解答】解：??3-1=/(〃_]),正整數(shù)小b,c>100,

.*.c2=a2(/?2-1)+1=crb1-(r+1<a2b2,

:?cVab,

cSab-1,

J,crb1-/+]=c2w(ab-1)2

化簡(jiǎn)，得

a

,.立以

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的最小

值.

2.為了求1+2+2?+23+…+22°"+22°時(shí)的值，可令S=1+2+22+23+-+220,1+22012,則2S=2+22+23+24+-

+22012+22013,因此2s.s=2刈3?1,所以]+2?+23+…+2262=22013?1.仿照以上方法計(jì)算14-5+52+53+-

+5232的值是()

52013-452013-1

A.52013-1B.52013+]D.-------

44

【答案】。

【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令S=1+5+52+53+…+520%再兩邊同時(shí)乘以5,求出5S,用5S-S,

求出4s的值，進(jìn)而求出S的值.

【解答】解:4-S=l+5+52+534—+52012,

則5S=5+52+53+―+52012+520B,

55-S=-1+5刈3,

4S=52013-1,

q2013_

則s=4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)轅的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將1、或、國三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定(a,b)表示第。排第〃列的數(shù)，則(8,2)與

(2014,2014)表示的兩個(gè)數(shù)的積是()

1第1掛

第湃

1第辨

11第嫌

第4列第3列第2列第閉

A.V6B.C.V2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)觀察數(shù)列,可得,每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得有序數(shù)對(duì)表示的數(shù),

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【解答】解：每三個(gè)數(shù)一循環(huán),1、&、百，則前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù),

因此(8,2)在排列中是第28+2=30個(gè),

30+3=10,(8,2)表示的數(shù)正好是第1()輪的最后一個(gè),

即(8,2)表示的數(shù)是百,

前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)X2014+2=2029105個(gè)數(shù),

因此(2014,2014)在排列中是第2029105個(gè),

2029105+3=676368…1,

(2014,2014)表示的數(shù)正好是第676369輪的一個(gè)數(shù)，

即(2014,2014)表示的數(shù)是1,

V3x1=V3>

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，利用了數(shù)字的變化規(guī)律.

4.任意大于1的正整數(shù)m的三次籍均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此規(guī)律，若田分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則機(jī)的值是（）

A.46B.45C.44D.43

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解.

【解答】解：23=3+5,第一項(xiàng)為22-2+1,最后一項(xiàng)為3+2X1

33=7+9+1b第一項(xiàng)為32-3+1,最后一項(xiàng)為7+2X2

43=13+15+17+19,第一項(xiàng)為42-4+1,最后一項(xiàng)為13+2X3

???

453的第一項(xiàng)為452-45+1=1981,最后一項(xiàng)為1981+2X44=2069,

1981到2069之間有奇數(shù)2019,

：-m的值為45.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律.

5.2008年9月25R,中國國家主席胡錦濤在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“問天閣”為執(zhí)行神舟7號(hào)飛行任務(wù)的航

天員壯行.3天后，神舟7號(hào)巡天歸來，在太空中留下了中國人驕人的足跡.根據(jù)這些事實(shí)和數(shù)據(jù)，我

們發(fā)現(xiàn)有可能存在這樣的等式：神舟7號(hào)問天又3=問天神舟7號(hào).上述等式中，每個(gè)漢字代表從0到

9中的不同自然數(shù)（其中7已經(jīng)被使用）.要使得等式成立，則神舟7號(hào)=（）

A.2075B.3075C.3076D.3078

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，設(shè)神舟7號(hào)=A,問天=8,可得（AX1C0+8）X3=8X10000+4,化管299A+3.25

=99978+3.25可得914=30768進(jìn)而可得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)神舟7號(hào)=4問天=8,

神舟7號(hào)問天X3=問天神舟7號(hào).

???（AXI00+。）X3=〃XI00D0+A,

300A+3B=10000B+A,

299A=99978,

299A4-3.25=99978+3.25,

92A=30768,

*A99973076

-R-299-92

AA=3076.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)健是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

3

6.己知甲、乙兩等差級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)均為6,甲、乙的公差相等,且甲級(jí)數(shù)的和與乙級(jí)數(shù)的和相差了若比較

甲、乙的首項(xiàng),較小的首項(xiàng)為1，則較大的首項(xiàng)為何？（)

55

A.-B.-C.5D.10

42

【答案】A

【分析】設(shè)甲、乙兩等差級(jí)數(shù)中乙級(jí)數(shù)的首項(xiàng)較小，令加=1,較大的首項(xiàng)為⑷，設(shè)兩等差級(jí)數(shù)的公差

為乩根據(jù)甲級(jí)數(shù)的和與乙級(jí)數(shù)的和相差I(lǐng)列出方程，解方程即可.

【解答】解?：設(shè)甲、乙兩等差級(jí)數(shù)中乙級(jí)數(shù)的首項(xiàng)較小，令加=1,較大的首項(xiàng)為⑺，設(shè)兩等差級(jí)數(shù)的

公差為"，則

甲級(jí)數(shù)的和為6s+竿，/=6m+154,

乙級(jí)數(shù)的和為6X1+竽d=6+15d,

3

-

(6ai+15d)2

3

*-6--

?2

???!=4-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差級(jí)數(shù)，掌握等差級(jí)數(shù)的求和公式是解題的關(guān)鍵.

7.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個(gè)數(shù)是（）

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)字的變化類尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律即可求解.

【解答】解：觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：

第一行的第一個(gè)數(shù)：1X0+1=1

第二行的第一個(gè)數(shù)：2X1+1=3

第三行的第一個(gè)數(shù)：3X2+1=7

???

第〃行的第一個(gè)數(shù)：〃?（〃?1）+1

，第19行的第一個(gè)數(shù)：19X18+1=343

，第19行的第11個(gè)數(shù)：343+10X2=363

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律.

8.有〃個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是第二項(xiàng)是/+2〃+],用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為加,

將外加2記為歷，將第二項(xiàng)與歷相加作為第三項(xiàng)，將歷加2記為仇，將第三項(xiàng)與歷相加作為第四項(xiàng),

以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到5個(gè)結(jié)論：

①力3=2。+5；

②當(dāng)。=2時(shí)，第3項(xiàng)為16；

③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25,則。=7：

④第2022項(xiàng)為（a+2022）2；

⑤當(dāng)〃=&R寸，+…+bk=2ak+3；

以上結(jié)論正確的是（）

A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②④?

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律，第〃項(xiàng)為（。+〃-1）2,bn=2a+2n-1,根據(jù)規(guī)律逐項(xiàng)求解判斷即可.

【解答】解：由題意可知，第一項(xiàng)為（a+0）2,第二項(xiàng)為（“+1）2,

.*./?!=cr+2a+1-a2=2a+1,

岳=2。+3,

**.by=2tz+3+2=2a+5?故①正確，

?二第三項(xiàng)為。2+2〃+1+2〃+3=[〃+2）2,

當(dāng)。=2時(shí)，第三項(xiàng)為16,故②正確，

工第四項(xiàng)為（a+2）2+2a+5=（。+3）2,

??。4=2。+7,

???第五項(xiàng)為(a+3)2+2〃+7=(a+4)2

：.b,t=2a+2n-1,

???第n項(xiàng)為Ca+n-1)2,

???第2022項(xiàng)為(a+2021)2故④錯(cuò)誤，

若第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的和25,

貝lj(〃+3)2+(〃+4)2=25,

解得。=0或。=-7,故③錯(cuò)誤，

當(dāng)〃=k時(shí)，加+歷+…+從

=(2a+1)+(2〃+3)+…+(2a+2k-1)

=2版+[1+3+5+…+(2&-1)]

=2履+嚴(yán)，

故⑤正確，

故正確的為：①②⑤，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)據(jù)的規(guī)律類問題，準(zhǔn)確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律時(shí)解答此題的關(guān)鍵，難度

較大.

9.己知實(shí)數(shù)上.y.z滿足/+y2+z2=4,則(2.y)2+(2y-z)2+(2z7)2的最大值是()

A.12B.20C.28D.36

【答案】C

2222

【分析】由題意實(shí)數(shù)x、y、z滿足，+>2+Z2=4,可以將(2x-.y)+(2y-z)+(2z-x),用/+)2+z

和(孫+yz+xz)表示出來，然后根據(jù)完全平方式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解..

【解答】解：:實(shí)數(shù)x、y、z滿足，+)，2+Z2=4,

(2v-j>2+(2y-z)2+(2z-A)2=5(A2+J^+Z2)-4(xy^yz+xz)=20-2[(x+y+z>2-十/十z2)]

=28-2(x+y+z)2W28

???當(dāng)x+.y+z=0時(shí)(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查完全平方式的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，要學(xué)會(huì)拼湊多項(xiàng)式.

10.如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子，其各步依次移動(dòng)1,2,3,…，

八個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移

動(dòng)到第6號(hào)角，….若這枚棋子不停地移動(dòng)下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】因棋子移動(dòng)了2次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+&=》(RI),然后根據(jù)題目中所給的第女次

依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解.

【解答】解：因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+2=報(bào)《+1),應(yīng)停在第3(Hl)-Ip

格，

這時(shí)〃是整數(shù)，且使0W頭(Al)-7pW6,分別取2=1,2,3,4,5,6,7時(shí)，

3(&+1)-lp=1,3,6,3,1,0,0,發(fā)現(xiàn)第2,4,5格沒有停棋，

若7VAW10,設(shè)2=7+/(/=1,2,3)代入可得，4(Hl)-7/?=7w+1r(/+1),

由此可知，停棋的情形與攵=/時(shí)相同，

故第2,4,5格沒有停棋，

即：這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3.

故選：/).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解.

11.有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第

一個(gè)整數(shù)制，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示k-也1的結(jié)果.比如依次輸入I，2,則輸出

的結(jié)果是|1?2|=1；此后每輸入?個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算.有如下

結(jié)論：①依次輸入1，2,3,4,則最后輸出的結(jié)果是2；②若將1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一

個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若將I,2,3,4這4個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)地

輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)2,

a，b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為上若女的最大值為10,那么2的最小值是6.上述結(jié)論中，

正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】①根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運(yùn)算結(jié)果求差后取絕對(duì)值，將己知數(shù)據(jù)輸入求出即可；

②根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知最大值是4；

③根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知最小值是0;

④根據(jù)題意可得出只有3個(gè)數(shù)字，當(dāng)最后輸入最大值時(shí)結(jié)果得到的值最大，當(dāng)首先將最大值輸入則結(jié)果

是最小值，進(jìn)而分析得出即可.

【解答】解：①根據(jù)題意可以得出：|1-2|=|-1|=1,

|1-3|=|-2|=2,

|2-4|=|-2|=2,

故①符合題意

②對(duì)于1,2,3,4,按如下次序輸入：1、3、2、4,可得：|1-31-21-41=4,

全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4

故②符合題意；

③對(duì)于1,2,3,4,按如下次序輸入：1、3、4、2,可得：|1-3|-4|-2|=0,

全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最小值是0,

故③符合題意；

④?.?隨意地一個(gè)一個(gè)的輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)2,a,b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為匕k

的最大值為10，

???設(shè)〃為較大數(shù)字，當(dāng)。=1時(shí)，\b-\a-2\=\b-1|=10,

解得：b=11,

故此時(shí)任意輸入后得到的最小數(shù)為：|2-|11-1|=8,

設(shè)b為較大數(shù)字,當(dāng)〃時(shí)，\b-\a-2\=\h-。+2|=10,

貝!Ja+2=10>即5a=8>貝Uab=8,

故此時(shí)任意輸入后得到的最小數(shù)為：\a-\b-2|=|?-萬+2|=6,

綜上所述：A的最小值為6.

故④符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了整數(shù)的奇偶性問題以及含有絕對(duì)值的函數(shù)最值問題.

12.對(duì)于數(shù)列。1，?2?。3，…，已知|ai|=l,對(duì)于每一個(gè)攵=1,2,…，|?A+I|=|?A+1|.

(1)若〃=2019,則團(tuán)+。2+…+a”l最小可能值為x；

(2)若〃=2020,則|。1+。2+…+?！眧最小可能值為八

則x+)，=()

A.2020B.100C.87D.44

E.無法確定

【答案】D

【分析】逐層分析次(k=l，2,3,-)的值有可能是多少，取每個(gè)次的值求和，找規(guī)律得到x；再求

x+y的值.

【解答】解：???|0|=1;

.*.?1=1或。1=-1；

???|〃2l=lm+l|：

???。|=2或0：

，〃2=±2或。；

同理。3=±3或±I,〃4=±4或±2或0,〃5=±5或±3或土1,…，42019=±2019或±2017或…或土

1,

當(dāng)41值為-1，42=0時(shí)，。|+〃2值為-1：當(dāng)值為I，42=2時(shí),。|+。2值為3:當(dāng)值為1，42=-2

時(shí)，a\+a2值為-1;

當(dāng)a\值為-1,公=0,〃3=-1時(shí)，41+42+々3值為-2;當(dāng)41值為1,￡12=-2,43=-1時(shí),41+々2+〃3

值為-2;當(dāng)m值為-1,42=0，。3=1時(shí)，0+42+43值為0；當(dāng)〃I值為一1，9=2,。3=1E寸,。|+々2+〃3

值為0；當(dāng)m值為1,42=2,由=-3時(shí)，41+42+43值為0；當(dāng)m值為1，42=2,43=3時(shí)，4|+。2+。3

值為6;

以此類推發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)個(gè)求和時(shí)，〃|+。2+…+債=一義(&+1)，

-1(Hl)+1X2,

〃|+。2+?一+延-1=

4|+42+…+像-2=—(A+l)+1X2,

。|+。2+…+?！?3=(Hl)+IX2+3X2,

41+42+…+限4=(RI)+1X2+3X2,

偶數(shù)個(gè)求和時(shí)，。1+。2+…

4|+。2+…+。八1二—/，

4|+。2+…+像-2=-荻+2X2,

。1+。2+…+次-3=一權(quán)+2X2,

41+。2+…+次-4=—^+2X2+4X2,

。1+。2+…+四?5=一4攵+2X2+4X2,

???，

，〃|+。2+〃3+…+。2019的值為?1010+2X(1+3+5+…+2〃?1)=?1010+2，金，

當(dāng)/1=22時(shí)，|內(nèi)+++。3+…+。2。19|="1010+2X222=42此時(shí)最小;

〃|+。2+。3+…+“2020的值為-1010+2X(2+4+…+2”?)=-1010+2/n(m+1)；

當(dāng)機(jī)=22時(shí)，|。1+。2+。3+…+020201=-1010+2X22X23=2此時(shí)最??；

，x=42,y=2；

.,..r+y=44.

故選：/>

【點(diǎn)評(píng)】本題考有數(shù)字分層分析，找規(guī)律求和.

13.有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第

一個(gè)整數(shù)XI，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示比-功的結(jié)果.比如依次輸入I，2,則輸

出的結(jié)果是|1?2|=1；此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算.

①依次輸入1，2,3,4,則最后輸出的結(jié)果是1：

②若將2,3,6這3個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；

③若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)小2,b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為鼠

若后的最大值為2021,那么k的最小值是2019.以上說法正確的個(gè)數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【分析】①根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運(yùn)算結(jié)果求差后取絕對(duì)值，將己知數(shù)據(jù)輸入求出即可；

②根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知最大值是5；

③根據(jù)題意可得出只有3個(gè)數(shù)字，當(dāng)最后輸入最大值時(shí)結(jié)果得到的值最大，當(dāng)首先將最大值輸入則結(jié)果

是最小值，進(jìn)而分析得出即可.

【解答】解：①根據(jù)題意可以得出：|1-2|=|-1|=1,|1-3|=|-2|=2,|2-4|=|-2|=2,最后輸出的

結(jié)果是2,故①不符合題意；

②對(duì)于2,3,6,按如下次序輸入2、3、6,可得：|2-3|=1,|1-6|=5,全部輸入完畢后顯示的結(jié)果

的最大值是5,

故②不符合題意；

③;隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)，，2,b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k,%

的最大值為2021,

工設(shè)匕為較大數(shù)字，當(dāng)。=1時(shí)，\b-k/-2||=|Z?-1|=2021,解得：〃=2022,

故此時(shí)任意輸入后得到的最小數(shù)為:12-12022-1||=2019,

設(shè)〃為較大數(shù)字，當(dāng)b>>>2時(shí),\b-\a-2n=\b-〃+2|=2021,

則。+2=2021,即4=2019,則〃-b=-2019,

故此時(shí)任意輸入后得到的最小數(shù)為：\a-\b-2\\=\a-加2|=2017,

綜上所述：k的最小值為2017.

故③不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值有關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵是要有試驗(yàn)觀察和分情況討論的能力.

14.設(shè)XI、X2、曲，…，X40是正整數(shù)，且XI+X2+X3+…+X40=58,則XJ+A/+A?+…+M）2的最大值和最小值

為（）

A.400,47B.400.94C.7200,94D.200,94

【答案】B

【分析】把58分寫成40個(gè)正整數(shù)和的寫法只有有限種，X』+通2+.口2+…+X4o2的最大值和最小值是存在

的.

①設(shè)XlWx2W…買硒,由57）2+3+1）2>婚+刈2,所以，當(dāng)川>1時(shí),把XI調(diào)到1,這時(shí)，/+也2+…

+必。2將增大，所以可以求出最大值.②若存在兩數(shù)方，芍，使得芍■即22（1WiVjW40）,根據(jù)Gy+1）

2十（XJ-1）2=Xp+Xj2-2Cxi-Xj-1）<A|2+X22,所以在X|,孫石，""■?A-4O中，若兩數(shù)差大于1?則

較小數(shù)加1，較大數(shù)減1,這時(shí)，XJ+MZ+R?+…+期（）2將減小，可以求出最小值.

【解答】解：把58分寫成40個(gè)正整數(shù)和的寫法只有有限種，黯+方+…+刈）2的最大值和最小值是存在

的.

不妨設(shè)XI號(hào)42號(hào)…WX40，若Xi>1，則Xl+X2=（XI-1）+（.V2+1），

且（XI-1）（X2+1）2=X]2-X22+2（X2-XI）+2>X12+X22?

所以，當(dāng)甩>I時(shí)，把XI調(diào)到1,這時(shí)，xJ+mZ+XB、…+X40?將增大:

同樣，可把X2，X3…X39逐步調(diào)至I，這時(shí)，XJ+K22+X32+…+融（）2將增大，

于是，當(dāng)M，X2…制9均為1，X40=19時(shí)，XJ+X/+B?+…+,由2將取最大值,

即4=1X39+192=400.

若存在兩數(shù)Xi，xj,使得為?*22（1WiV/W40）,

222

則（X/+1）+（芍-1）2=xp+；g2_2（Xj-XJ-1）<X|+X2?

所以在XI，X2,X3,…，X40中，若兩數(shù)差大于1，則較小數(shù)加1,較大數(shù)減1，

這時(shí)，X|2+X22+A-32+---+X|O2將減小，

所以當(dāng)有22個(gè)是1,18個(gè)是2時(shí)用2+X22+用2+…+皿）2將取最小值，

即B=1X22+22X18=94,

故最大值為400,最小值為94.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】①本題綜合了數(shù)的拆分以及不等式的性質(zhì)，屬于有理數(shù)的綜合運(yùn)算，總的來說比較難，要求平

時(shí)對(duì)基本的知識(shí)非常熟練地掌握.

②本題作為選擇題有其特殊的解法，一般情況下如果做不出來或者沒有思路可以采用賦值法，然后進(jìn)行

排除找到答案.

二.填空題（共11小題）

15,已知f=l,)=2,則/“一動(dòng)=-.

一8一

【答案】g

8

X2a_(x0)2

【分析】先逆用同底數(shù)'幕的除法和暴的乘方法則得到X2。-3匕=然后將/=1,/=2整體

k由，

代入計(jì)算即可.

【解答】解：逆用同底數(shù)耗的除法和哥的乘方法則可得:

故答案為：

8

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆用同底數(shù)轅的除法、塞的乘方法則等