2022年高考數(shù)學一輪復習小題多維練（新高考版）

考點02常用邏輯用語

夯實基礎練J

知識點1、四種命題的真假關系

例L命題“△人中，若2VAe2,則△ABC是鈍角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四

個命題中，真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由余弦定理分析可得原命題為真而其逆命題為假，結(jié)合四種命題的關系分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，原命題為“△A8C中，若2VAe2,則△ABC是鈍角三角形”，

若2VAe2,貝Jcos.=8B<0,則B為鈍角，則△4/?C是鈍角三角形，

2ADXBC

則原命題是真命題，

其逆命題為“若△A8C是鈍角三角形，則A82+8C2cAe2”，

△ABC是鈍角三角形，而8不一定是鈍角，即A4+8C2VAe2不一定成立，

則其逆命題是假命題，

則原命題的逆否命題為真，否命題為假，

故有2個是真命題；

故選：C.

【知識點】四種命題的真假關系、命題的真假判斷與應用

練習:

1.已知原命題：已知必>0,若心b,則則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真

ab

命題的個數(shù)為（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)四種命題之間的關系，寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假性.

【解答】解：原命題：已知出?>0,若a>b,則

??">（）,>0,

ab

又“>〃，

abab

即■，即［■〈工■,原命題是真命題；

baab

逆命題：已知帥>0,若2?<」■,PWa>b,

ab

ab

?ab一ab

ab

即〃Va,即逆命題是真命題；

否命題：已知出?>0,若aWb,則［■?」，

ab

由逆否命題真假性相同，判斷否命題是真命題；

逆否命題：已知,方>0,若則

ab

由逆否命題真假性相同，判斷它是真命題；

綜上，這四個命題中其命題有4個.

故選：。.

【知識點】四種命題、四種命題的真假關系

2.下列說法中正確的是()

A.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

B.“a>b”是“〃+c>b+c”的充分不必要條件

C.“若〃2+〃=(),則小力全為().”的逆否命題是“若小力全不為()，則/+從羊()

D.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

【答案】A

【分析】根據(jù)一個命題的否命題與它的逆命題互為逆否命題，真假性相同，判斷4正確；

根據(jù)題意判斷充分性與必要性是否成立，得出B錯誤；

根據(jù)“若p，則的逆否命題是“若「q,則-p"，判斷C錯誤；

根據(jù)一個命題的逆命題與它的逆否命題真假性不同，判斷。錯誤.

【解答】解：對于A,一個命題的否命題與它的逆命題互為逆否命題，它們的真假性相同，1.A正確;

對于B,“a>b”時“a+c>b+c”成立，

“a+c>〃+c”時“。>/,”也成立，是充要條件，???，錯誤：

對于C,“若/+/=(),則。，力全為0”的逆否命題是

“若a,b不全為0,則d+Uwo，，,??.c錯誤;

對于。，一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，???Q錯誤.

故選：A.

【知識點】四種命題的真假關系

3.有下列命題：

①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;

③若sina>0,則a是第一，二象限的角；

④若sina=sinp,則a=2Zrn+B，KEZ：

⑤已知a為第二象限的角，則等為第一象限的角.其中正確命題的序號有.

【答案】①

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角所有的三角函數(shù)的值均相等；終邊不同的角如果終邊關于X

軸對稱，則余弦值相等，終邊關于y軸對稱，則正弦值相等，終邊關于原點對稱，則正切值相等；

若sina>0,則a的線邊落在第1、〃象限或V軸的非負平軸上；若sina-sinp,貝ija、。的終邊重

合或關于丫軸對稱；若a為第二象限的角，則等為第/、/〃象限的解，據(jù)此逐一對5個結(jié)論進行

分析即可得到正確的答案.

【解答】解：三角函數(shù)的定義得，①正確；

二與-二的終邊不同，但cos==cos（-二），故②錯誤；

6666

若a=?,則sina>0,但。不是第一，二象限的角，故③錯誤；

令a=m~,0=至;，則sina=sin0,但aW2Kr+0,AWZ,故⑷錯誤；

66

。=粵三為第二象限的角，但斗=平為第三象限的角，故⑤錯誤.

026

故答案為：①

【知識點】終邊相同的角、象限角、軸線角、四種命題的真假關系

4.已知：命題”若函數(shù)/（公=Q-〃優(yōu)在（0,+8）上是增函數(shù)，則小WI,則

①否命題是“若函數(shù)/（x）壯在（0,+8）上是減函數(shù)，則〃?>1,"，是真命題；

②逆命題是“若機W1,則函數(shù)/（幻在（0,+8）上是增函數(shù)”，是假命題；

③逆否命題是“若小》1,則函數(shù)在/J）=爐-/內(nèi)（0,+8）上是減函數(shù)”，是真命題；

④逆否命題是“若m》1,則函數(shù)/（x）="—內(nèi)在（0,+8）上不是增函數(shù)”，是真命題.

其中正確結(jié)論的序號是.（填上所有正確結(jié)論的序號）

【答案】④

【分析】先分別判斷原命題的真假，再結(jié)合四種命題的關系和各命題的形式進行判斷.

【解答】解：“若函數(shù)/（x）=蘇?”“在（0,+oo）上是增函數(shù)，貝ij/（x）在（0,+8）上恒

成立，

即在（0,+8）上恒成立，故MWL則原命題正確.

①原命題的否命題是“若函數(shù)/（x）=爐-/心在（0,+8）上不是減函數(shù)，則〃>1"，因為

“增函數(shù)”的否定不是“減函數(shù)"，所以①錯誤.

②逆命題是“若mWl,則函數(shù)/（X）在（0,+8）上是增函數(shù)”.當mWl,則/（x）

="-〃?>0在（0,+8）恒成立，故逆命題正確.所以②錯誤.

③逆否命題是“若小》1，則函數(shù)在/（X）="-〃0（0,+8）上不是減函數(shù)”，所以③錯誤.

④逆否命題是“若小>1,則函數(shù)/（x）=F-〃比在（0,+8）上不是增函數(shù)”，因為原命題

和逆否命題為等價命題，所以④為真命題，所以④止確.

2.下列敘述正確的是（)

A.已知命題p：m.tWR,使得f+t+]vo,則-"p：V.VGR?均有f+x+lX）

B.命題“已知x,），WR,若x+yW3,則xW2或），W1”是真命題

C.“x>2”是“『>4”的必要不充分條件

D.已知命題p：VxER>AH—22：命題q：3.￥（）€[0>一二「]，使siiL￥o+cosA，o=，^，則〃八q為真命題

x2

【答案】B

【分析】由四個命題之間的關系，充分不必要條件，必要不充分條件即可判斷.

【解答】解：選項A,「p：V.reR,均有f+x+120,故A錯誤；

選項B,逆否命題為：已知x,yER,%=2且y=l,則x+），=3；該命題為真命題，故選項B正

確；

選項C“x>2”是“f>4”的充分不必要條件，故選項。錯誤；

選項。，當xVO時，命題〃錯誤，故選項。錯誤；

故選：B.

【知識點】命題的真假判斷與應用、命題的否定、充分條件、必要條件、充要條件

3.下列不等式：（T）x<1；@0<x<1；@-1<x<0；④-IVxVl；?x>-1.其中可以作為FVl的一個

充分不必要條件的所有序號為—.

【答案】②③

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即匯.

【解答】解：由/VI,解得7cxVI,

故①xVl是必要不充分條件，

@0<x<l是充分不必要條件，

③-1<%<0是充分不必要條件，

?-\<x<\是充要條件，

@x>-1是必要不充分條件，

故選：②③.

【知識點】充分條件、必要條件、充要條件

4.已知集合A="|（1■）x'r-6Wl},8={刈og3（x+。）力，虻卬，若.隹A是.隹8的必要不充分條件，

則實數(shù)〃的取值范圍是—?

【答案】（8,0]

【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A,B,再根據(jù)必要不充分條件與集合包含關系之間

的聯(lián)系即可求解.

【解答】解：由（（■1）--3￡-64得，/r-620,解得--2或Q3,

由Iog3（A+?）21得，x+〃23,解得x23-a,

因為,后4是.隹B的必要不充分條件，所以展A,

即3-。23,解得aWO.

故答案為：（-°°>0]

【知識點】充分條件、必要條件、充要條件

知識點3、復合命題及其真假

例1.已知命題p：3xER,使sinx=9^；命題q：V.vER,都有f+x+l>0,給下列結(jié)論：

①命題是真命題；

②命題"〃八d］）”是假命題；

③命題"（fp）'q”是真命題；

④命題“（->）VLq）”是假命題.

其中正確的是（）

A.②④B.②③C.③④D.①②③

【答案】B

【分析】先判斷命題〃，q的直假，結(jié)合復合命題真假關系進行判斷即可.

【解答】解：?..|sinx|WLJ：使siiu一返錯誤，即命題p是假命題,

2

???判別式△=1-4=?3V0,???VxWR,都有f+x+l>0恒成立，即命題q是真命題,

則①命題“〃△/'是假命題；故①錯誤，

②命題"〃八Lq）”是假命題；故②正確，

③命題“（~>）V/'是真命題；故③正確,

④命題“（~>）VLq）”是真命題.故④錯誤，

故選：B.

【知識點】復合命遨及其真假

練習：

1.已知命題〃：VxGR,x2-x+l<0：命題夕：BxER,則下列命題中為真命題的是（）

A.p/\qB.~^p/\qC.pA-D.-'pA-

【答案】B

【分析】根據(jù)條件判斷命題p，q的真假，結(jié)合復合命題真假關系進行判斷即可.

【解答】解：/r+l=（x-4-）恒成立，故命題p：VxGR,x2-X+1VO為假命題，

24

當x=-l時，成立，即命題小士ER,為真命題，

則「〃八夕為真，其余為假命題，

故選：B.

【知識點】復合命題及其真假

2.命題p：”關于x的方程/+"+2=0的一個根大于1,另一個根小于1”

命題/“函數(shù)h(x)二的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.

ex-l

若pVq為真命題，則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(?3,+8)B.(?8,-3)C.(?8,3］D.R

【答案】B

【分析】求出命題〃為真命題的〃的范圍，再由導數(shù)研究函數(shù)力(外的單調(diào)性，可得命題q為假命題，由

“Vq為真命題，得〃為真命題，由此可得”的范圍.

【解答】解：由關于x的方程f+at+2=0的一個根大于1,另一個根小于1,

得F+a+zvo,則〃V?3,

即p：a<-3：

由h(。二白，得卜,⑴『三三(后。).

e-1(e-1)(e-1)

當x>0時，hr(A)VO,

當x<0時，令g(x)--xeK-1>g'(x)=-e'(x+l),

若xV-lH寸，g'(A)>()?若-IVxVOH寸，g'(A)<0,

???g(x)在(-8,-J)上單調(diào)遞增，在(-I,0)上單調(diào)遞減.

A(即/

gx)JR=;g(-l)=—-1<0,(x)<0.

(x)在(-8,0)上為單調(diào)減函數(shù)，在(0,+8)上為單調(diào)減函數(shù).

，命題^為假命題.

要使"Vq為真命題，則命題〃為真命題，即〃V?3.

???實數(shù)4的取值范圍是(-8,-3).

故選：B.

【知識點】復合命題及其真假

3.己知〃?>0,命題p：函數(shù)/(%)=10g,(2■小)在［0,1］上單調(diào)遞減，命題%函數(shù)g(x)=-;==-------

Hvx'+2x+m

的定義域為R，若〃八q為假命題，pVq為真命題,求〃?的取值范圍—.

【答案】［2,+8)

【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域的應用和真值表的應用求出結(jié)果.

【解答】解：命題p：函數(shù)/(x)=logfft(2■如)在［0,1］上單調(diào)遞減，

由于/〃>0,設〃(x)=2-nix,在工曰0,1］上單調(diào)遞減，

irC>l

所以《解得l</n<2.

2-m>0

命題中函數(shù)g(x)=7泉----■的定義域為R，

vxz+2x+m

所以A(x)滿足△=4-4mVO,解得/

由于〃Aq為假命題，為真命題，

故①〃真，/假，.卜刃了，故〃尸0

(式1,或m>2

②〃假q真，I,解得用22.

I

綜上所述：參數(shù)機的取值范圍為［2,+8).

【知識點】史介命題及其真假

4.已知命題p：3x￡R,(m+1)(x2+l)WO,命題q：Vx￡R,x2+mx+l>0恒成立.pAq為假命題，則實

數(shù)m的取值范圍為.

【答案】［2,+8)

【分析】因為目.命題為假，所以p與q都假，根據(jù)p與q都假求出m的范圍再相交.

【解答】解：因為pAq為假命題，所以p與q都是假命題，

由p是假命題得：m+l>0,解得m>-1；

由q是假命題得：△=m2-420,解得mW-2或m22,

ir<-2^n>2

故答案為：［2,+8).

【知識點】復合命題及其真假

知識點4、全稱量詞和存在量詞

例1.下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是()

A.TT是無理數(shù)

B.3xoeN,使2Ko為偶數(shù)

C.對任意x€R,都有『+21+1>0

D.所有菱形的四條邊都相等

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于4,n是無理數(shù)，是真命題，但不是全稱量詞命題，不符合題意，

對于8,使如為偶數(shù)，不是全稱量詞命題，不符合題意，

對于C,對任意xER,都有f+2x+l>0,是全稱量詞命題，

但當x=-l時，f+2VH=0,為假命題，不符合題意，

對■于。，所有菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題并且是真命題，符合題意,

故選：D.

【知識點】命題的真假判斷與應用、全稱量詞和全稱命題

練習

1.已知命題TxWR,使4『+x+!la-2)40”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

、9

A.a<0B.0WaW4C.a24D.a〉丹

4

【答案】D

【分析】根據(jù)特稱命題的真假關系即可得到結(jié)論.

【解答】解：,?,命題使4f+x+](q-2)WO”是假命題，

4

工命題“V.隹R,使4F+X+3(.a-2)>0”是真命題，

4

即判別式△=12-4X4x3(A-2)<0,

4

Q

即〃>高■,

4

故選：。.

【知識點】存在量詞和特稱命題

2.函數(shù)/(x)滿足/(x)=/(x)+『.r吟4-co),/(1)=-e,若存在炯-2,“，使得/(2-\)

W/-3〃-2-e成立，則m的取值范圍是()

A.專2,I]B?悖2+8)C.[1,+8)D.[*1字2

【答案】A

【分析】由己知可設函數(shù)廣G)=exlnx-結(jié)合函數(shù)的導數(shù)以及單調(diào)性求出〃?的范圍即可.

(X)+-—,,，+8),

【解答】解：??/(X)=/

???令/(%)=消hvc-

則/(x)—lnx+ef(x)+---?

eXX

Xlnx+-^--ex—ex(lnx+-^-l)?

由/(x)=e

XX

+--b則/(x)=--\=X~2'

令/(x)=lnx

XXXX

當X=1時，1(.r)取得最小值為0,

:?，⑺>0,則/(x)在(0,+8)上是增函數(shù).

若存在於[-2,1],使得/(2-工)Wq3-3a-2-e成立，

m

只需求出〃q-2,1]時，/-3。-2-6的最大值且使/(2-工)小于等于這個最大值.

m

設g(〃)=cr1-3a-2-e,?€[-2,1],

g'(a)=3/-3=3(a+1)(a-1),

當灰(-2,-1)時，g'(a)>0,g(a)為增函數(shù)，

當〃6(-1,1)時，g'(a)<0,g(a)為減函數(shù)，

???當a--1時，g(fi)nuix~~c,即當a—-1時，g(。)~~e.

又(x)=exbix-e：是增函數(shù)且/(1)=-e.

9

i].

3

故選：A.

【知識點】存在量詞和特稱命題

3.已知函數(shù).f(x)=ax2+2x-ex,若對V〃z,(0,+°°),tn>n,都有旦也一”“)<2成立,則。的取

IDF

值范圍是()

A.(Q,y]B.(-8,1]C.(Q,y]D.(-e]

乙乙

【答案】C

2

【分析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為y=/(x)■"在(0,+8)單調(diào)遞增，進一步轉(zhuǎn)化為aW今一在(0,+~)

乙

2

上恒成立問題，求出函數(shù)的最小值即可.

2x

【解答】解：V/(x)對必〃，(0,+8),〃?>〃，都有f(m)-f(n)<2成立,

n-n

/./(x)對〃€(0,+8),ni>n,都有/(〃?)-2m<f(n)-2〃,

令g(x)=f(x)-2x=cur-/,則g(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞減，

(x)=2ax-ex^0,在(0,+?>)上恒成立，

2

??.aW￡-在(0,+8)上恒成立，

2x

2

令〃(x)=—(x>0),則

2x

/X_(x-l)

h(x)=---------;

2x‘

令”(工)=0,則X=1,

，當x>l時，h'（x）>0,此時力（x）遞減；當OVxVl時，/?'（x）<0,此時/?（x）遞增，

??"黑拼⑴專

2

???要使???aW《一在（0,+8）上恒成立，

2x

只需

工。的取值范圍為：（?8,-y],

乙

故選：C.

【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、全稱量詞和全稱命題

4.寫出一個使得命題“VxWR,aF-2ax+3>0恒成立”是假命題的實數(shù)”的值：—.

【答案】1

【分析】將條件轉(zhuǎn)化為“3伯R，a，2or+3W0成立，檢驗4=0是否滿足條件，當“K0時，必須〃〈?；?/p>

fa>0

、，從而解出實數(shù)〃的取值范圍，進而得解.

l4a9-12a>0

【解答】解：命題“狂?2”+3>0恒成立"是假命題，即"3.VER,如2-20什3/0成立”是真命題①.

當4=0時，①不成立，

_a>0

當“KO時，要使①成立，必須〃V0,或?，

,4a-12a>0

?"VO或。23

故答案為：-1.

【知識點】全稱量詞和全稱命題

5.已知/（x）=xex,g（x）=-（x+1）2+a,若觸]，為曰?2,0],使得/（刈）Wg（xi）成立，則實數(shù)。的

取值范圍是.

【分析】3X1，X2E[-2,0],使得/（及）Wg（X1）成立，等價于f（X）miKg（X）…利用導數(shù)可求得了（X）

的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（X）的最大值，代入上述不等式即可求得答案.

【解答】解：3,X1,也曰?2,0],使得/（X2）Wg（X|）成立，等價于/（X）miKg（X）〃皿，

f（x）="+xd=（1+x）",

當xV?1時，f（x）<0,f（x）遞減，當x>?1時，，（x）>0,/（x）遞增，

所以當X=-1時，/（X）取得最小值/（X）〃”〃=/（-1）=--;

e

當X=-1時g（X）取得最大值為g（X）,na,x=g（-1）=小

所以-』丁〃，即實數(shù)4的取值范圍是“2-工.

ee

故答案為：[-』，+8）.

【知識點】存在量詞和特稱命題

技能專題練J

1.%=2”是“函數(shù)f（x）=|X-M在區(qū)間［2,+8）上為增函數(shù)”的（

A.充分條件不必要B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義遂行判斷.

【解答】解：???函數(shù)f（x）=4?司在區(qū)間［a,+8）上為增函數(shù),

工要使函數(shù)f（x）=Lr-a|在區(qū)間［2,+8）上為增函數(shù)，則

???“a=2”是“函數(shù)fCr）=|x-a|在區(qū)間［2,+8）上為增函數(shù)”充分不必要條件.

故選：A.

【知識點】充分條件、必要條件、充要條件

2.若〃?，〃都是正整數(shù)，則機〃成立的充要條件是（）

A.m=n=2B.m=n=1

C.機>1且〃>1D.m,〃至少有一個為1

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的解法，進行判斷即可.

【解答】解:因為，〃+〃>〃?〃，

所以（川-1）Cn-1）<1.

而"1,〃€N*,所以（〃7-1）（/?-1）EZ,所以（論-I）（〃-1）=0.

所以m=n=I.

故選:B.

【知識點】充分條件、必要條件、充要條件

3.以下說法中正確的是（）

①VxER,X2-,V+1>0：

②若〃V"為真命題，則〃八“為真命題；

@YxGR,?>0的否定是使A/WO；

④“若心>y,則.P>產(chǎn)”的逆否命題為真命題.

A.①②B.①③C.②③D.③④

【答案】B

【分析】利用二次函數(shù)的圖象判斷選項①，利用復合命題的真假法判斷選項②，利用含有量詞的命題的否

定判斷選項③，利用原命題的真假可判斷選項④.

【解答】解：函數(shù)y=.F7+1的圖象開口向上，且4=（-1）2-4<0,

所以VxER,f-x+l>0,故選項①正確；

因為〃V“為真命題，則其中一個為假命題或者都是真命題，

因此〃八夕不一定為真命題，故選項②錯誤；

含有量詞的命題的否定是：先改變對應的量詞，再否定結(jié)論，

所以f>()的否定是M()€R,使即2?0,故選項③正確；

22

?。?T,y=-3,則x>yt但x<y,

所以原命題為假命題，則它的逆否命題為假命題，收選項④錯誤.

故選：B.

【知識點】命題的真假判斷與應用

4.設命題p：3x()G(0,+°°),WWxo-2,則-"'p為()

A.3AOG(0,+°°),xo2>xo_2B.V.rG(0,+<?),fWx-2

C.S.voG(0?+8),xo2-2D.VxG(0,+°°),.^>x-2

【答案】D

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可.

【解■答】解：命題p：3.r()G(0,+8),,ro2^xo_2>

則-為VxG(0,+8),?>x-2.

故選：。.

【知識點】命題的否定

5.下列命題正確的是()

A.命題“MER,使得2yp的否定是FAR,使得2*命健”

B.若a>b,c<0,則￡>￡

ab

C.若函數(shù)/(x)=/-依-8(KR)在［1,4］上具有單調(diào)性，則攵W2

D.0>3”是“x2-5"6>0”的充分不必要條件

【答案】D

，分析7人由命題的否命題，既要對條件否定，也要對結(jié)論否定，注意否定形式，可判斷；

8由條件，注意舉反例，即可判斷；

C由二次函數(shù)的圖象，即可判斷；

。先求出不等式x2-5戈+6>()的解集，再由充分必要條件的定義，即可判斷.

【解答】解：對于A,命題詫R,使得2yx2”的否定是“swR,使得2'2.產(chǎn)'，故4錯誤；

對于B,由條件知，比如a=2,b=-3,c=-1,則￡■=-故B錯誤；

a2b3

對于C,若函數(shù)/(x)=A2-lev-8(kER)在［1,4］上具有單調(diào)性，則或$4,故AW2

或女28,故C錯誤；

對于D,x2-5x+6>0的解集為{.很<2或x>3},故。>3”是-5］+6>0”的充分不必要

條件，正確.

故選：D.

【知識點】命題的真假判斷與應用

6.設命題p；BxCR,2TA2012,則為()

A.V.veR,2'<2012B.V.vGR,2'>2012

C.BxER,2W2012D.3reR,2y2012

【答案】A

【分析】根據(jù)已知中命題〃為：3.tGR,2?>2012,結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題一〃，得到

答案.

【解答】解：???命題〃為：3A€R.2X>2012,

???命題]〃為：V.vGR,2、W2012,

故選：A.

【知識點】命題的否定、存在量詞和特稱命題

7.下列選項錯誤的是()

A.>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.

B.命題“若xHl,貝1]3-3.計2工0”的逆否命題是“若/-31+2=0,則x=l”.

2M

C.若命題“p：WxER,f+x+]#o”，則“「p：3x06R,XO+XO+1=O.

D.若“p7q”為真命題，則p,q均為真命題.

【答案】D

【分析】由二次不等式的解法和充分必要條件的定義，可判斷4由命題的逆否命題的形式可判斷從

由全稱命題的否定為特稱命題，可判斷C;由復合命題的真值表可判斷。.

【解答】解：對于A,x2-3.計2>0化為x>2或xVl,由x>2可得f?3x+2>0,反之不成立，故A正確；

對于8,“若xWl,則『?版+2工0”的逆否命題是“若1?3%+2=0,則x=l"，故8正確；

對于C,命題“p：V.￡R,f+x+IWO"，則"一'p：3x0€R,XJ+XQ+1=0"，故。正確；

對于短，“pV夕”為真命題，則p,夕中至少有一個為真命題，故。錯誤.

故選：。.

【知識點】命題的真假判斷與應用

8.已知定義在R上的兩個函數(shù)y=f(x)、y=g(x)的最大值，最小值分別為陷，g■與MH，心?給出如下

兩個命題：①若根<,改，則不等式/(x)WaWg(x)對一切xWR恒成立的充要條件是MfWaW利；②

若叼VMd,則不等式/(x)WaWgG)在x6R上有解的充要條件是〃？/WaWM,.關于兩個命題的真假，

下面判斷正確的是()

A.命題①、②均為真命題

B.命題①為真命題，命題②為假命題

C.命題①、②均為假命題

D.命題①為假命題，命題②為真命題

【答案】A

【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷.

【解答】解：對于命題①，當不等式/(x)WaWg(x)對一切x€R恒成立，則MWaW恤，

當MWaW恤時，不等式/(x)WaWg(x)對一切.rER恒成立，①為真命題；

對于命題②，當不等式/(x)Wa&(x)在X6R上有解，則為WaWMp②為真命題.

故選：A.

【知識點】命題的真假判斷與應用

9.已知函數(shù)/(x)=e'?1心?2,下列說法正確的是

&fCv)有且僅有一個極值點；

@J(x)有零點；

③若/(外極小值點為項，則。勺'(即)V費;

④若/(X)極小值點為X0，則(X0)<I.

【答案】①③

xxe

【分析】先求出導函數(shù)/(X),.?.f'(X)=e--=設g(x)=.v^-1,A-e(0,+8),利用

XX

導數(shù)得到函數(shù)g(x)="廠1在(0,+8)上單調(diào)遞增，又???

(1)=6?1>0,故存在唯一xoCg，1)，使得g(xo)=0,所以f(x)有且僅有一個極值點,

再利用須￡(/，1),分析/(即)的范圍即可.

【解答】解：/(X)="-阮1?2,xe(0,+8),

設g(x)=AVr-1,AG(0,+°°),

???g'(x)=F+xF>0恒成立，

工函數(shù)g(x)=xex-1,在(0,+8)上單調(diào)遞增,

-

11—f

乂:g仔)得Xe2-1浮-1<0,g(I)=e7>0,

.,.存在唯一xo€號，1)，使得g5)=0,/./(A)有且僅有一個極值點，

丁當入弋(pX°)H寸，g(X)<0,f(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；當.隹(如1)時，g

(x)>0,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,

???的是/(X)的極小值點，且滿足xoC8，1)，

??/、?xo一1111

,晨xo)=xoe_1=0，??e?

uuxo

X1

f(x0)=e°-lnx0-2=—+x0-2.

Ao

;對勾函數(shù)■在(、■,1)上單調(diào)遞減，2<乂門<2V"，

u

x2x02

，0<f(xXy?

0乙

???函數(shù)/(x)恒大于0,無零點，

綜上所述：正確的是①③，

故答案為：①③.

【知識點】命題的真假判斷與應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

10.已知2],乂2-〃mHW0”是假命題，則實數(shù)〃?的取值范圍為.

【答案】m<2

【分析】根據(jù)特稱命題的性質(zhì)進行求解即可.

【解答】解：V"3x€[y,2],x2-/心+1W0”是假命題，???對任意的在白2],f-必+1>()恒成

立，

w<.v+-.對任意的2]恒成立，

x2

?.”+《>5^=2,當且僅當x=T■即4=1時等號成立，

故答案為：加V2.

【知識點】存在量詞和特稱命題

11.函數(shù)/(x)=xy-12r+3,g(x)=3X-m,若對V.r?-1,5],B.rzGiO,2J,f(xi)2g(洶〕，則實數(shù)〃?

的最小值是一

【答案】14

【分析】根據(jù)導數(shù)數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求出函數(shù)/(工)，g(x)的最值，問題轉(zhuǎn)化為求只需/(工)

min2g(X)min即可?

【解答】解：r(X)=3.F-12,

可得f(x)在區(qū)間LI,2]遞減,在區(qū)間[2,5]遞增,

:.f(x)nti?=f(2)=-13,

g(x)=3r-m,是增函數(shù)，，用(x)“由=1?〃?，

?二只需f(x)rnm>g(x)”而即可，解得：加>14,

故答案為：14.

【知識點】全稱量詞和全稱命題

12.下列四個命題中正確的是.

①已知定義在R上是偶函數(shù)y=/(l+x),則,f(l+x)=/(1-x)；

②若函數(shù)y=/(x)，.隹Q,值域為A(AW。)，且存在反函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)，在。與函數(shù)尸尸()，)，

)01是兩個不同的函數(shù)；

③已知函數(shù)f(x)=一」二，xGN\既無最大值，也無最小值：

x-3

④函數(shù)/(%)=(2W-1)2-5(2W-1)+6的所有零點構(gòu)成的集合共有4個子集.

【答案】①②

【分析】由偶函數(shù)的定義可判斷①；由互為反函數(shù)的定義可判斷②；由/(工)的單調(diào)性可判斷③；由/(%)

=0的解的個數(shù)和集合的子集個數(shù)，可判斷④.

【解答】解；①已知定義在R上是偶函數(shù))，一/(l+x),設-/(1+x),可得下(?x)-F(x),

則/(1+x)=/(1-x),故①正確；

②若函數(shù)y=/(x),.隹。，值域為A(AW。)，且存在反函數(shù)，

則函數(shù))=/(x),在。與函數(shù)4=尸(y),yEA,BPy=f'1(x),xEA,由于AW。

是兩個不同的函數(shù)，故②正確；

③已知函數(shù)f(x)==，.隹N*,由/(/)在lWx<3遞減，x>3遞減，可得x=2時，/(2)

x-3

取得最小值-I,

故③錯誤；

④函數(shù)/(x)=(2W-1)2-5(2W-1)+6,由/(x)=0,可得2兇-1=2或3,解得x=±log23

或尸土2,

f(X)的所有零點構(gòu)成的集合中共有四個元素，共有16個子集，故④錯誤.

故答案為：①②.

【知識點】命題的真假判斷與應用

核心素養(yǎng)練J

1.(2020?浙江)已知空間中不過同一點的三條直線/,小，〃.貝］小，〃共面”是小，，?兩兩相交”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由加，〃，/在同一平面，則〃?，〃，/相交或加，”，/有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直

線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.

【解答】解：空間中不過同一點的三條直線〃?，/??/，若〃?，〃，/在同一平面，則〃?，〃，/相交或加，〃，/

有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行.

而若“小，〃，/兩兩相交”，則“小，〃，/在同一平面”成立.

故加，〃，/在同一平面”是"，〃，〃，/兩兩相交”的必要不充分條件,

故選：B.

【知識點】充分條件、必要條件、充要條件