2026高中數(shù)學計算題專練15個專題計算專練15成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（含答案）成

對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

一.解答題（共10小題）

1.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額），（萬元）之間有如表的對應數(shù)據(jù):

X24568

y3040605070

（1）作出銷售額尸關(guān)于廣告費用支出x的散點圖；

（2）建立），關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試估計廣告費用為9萬元時，銷售額是多少？

參考公式:0—>-,Q=y-bx.

%(―)邛=1呼n-位

2.近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產(chǎn)值如表，由散點

圖知，該企業(yè)產(chǎn)值y（億元）與月份代碼x線性相關(guān).

月份6月7月8月9月10月

月份代碼工12345

產(chǎn)值），（億元）1620273037

（1）求出），關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，預測明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值.

參考公式：6二必警廠號,a=y-bx.

型1蹈一位

參考數(shù)據(jù)：工訪=442,xf=55,y—26.

3.某視頻UP主采購了8臺不同價位的航拍無人機進行測評，并從重量、體積、畫質(zhì)、圖傳、續(xù)航、避障等多方面進

行綜合評分.以下是價格和對應的評分數(shù)據(jù)：

價格“百3681014172232

元

評分），4352607174818998

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求），關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；

（2）某網(wǎng)友準備購買一臺評分不低于90分的航拍無人機，根據(jù)（1）中線性回歸方程，預估最少需要多少元（結(jié)

果精確到整數(shù)〉.

附：對于一組數(shù)據(jù)（加，yi）,（x,）2）,…，（而，以），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別

為b=%/兇f%

a=y-bx.

%（勺一幻

參考數(shù)據(jù)：ZF=ixiy(=9138?羽=1(5-7)2=634.

4.某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與當月售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集了5

組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下表:

X56789

y864.53.53

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估計當售價x定為多少時，月俏售金額最大？（月銷售金額=月銷售量X當月

售價）

b_￡-1（看一君一歲）_%/y「煙

E%（陽一乃2通1xj-nx2.

1a=y—bx

5.為了解高二年級A,8兩個班級數(shù)學學科成績情況，統(tǒng)計了這兩個班級學生某次考試的數(shù)學成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪

制如卜的頻數(shù)分布表：

[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

A班692015

8班7181312

總計13273327

若學生成績不低于110分，則該學生的成績?yōu)閮?yōu)秀；若學生成績低于110分，則該學生的成績?yōu)椴粌?yōu)秀.根據(jù)所給

數(shù)據(jù)，完成下列2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有95%的把握認為學生成績是否優(yōu)秀與班級

有關(guān)？

優(yōu)秀不優(yōu)秀

4班

B班

〃(ad—be)?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P（片2女）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

6.為加強素質(zhì)教育，提升學生綜合素養(yǎng)，某中學為高一年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課.為了了解選擇“書

法”或“剪紙”是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級學生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如

下表：

（1）補全2X2列聯(lián)表；

選書法選剪紙共計

男生4050

女生

共計30

（2）是否有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)？

2

參考公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)3+d)，其中na+b+c+d-

參考附表：

P（非力）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡已成為人們?nèi)粘W習、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工

作的同時，網(wǎng)絡犯罪也日益增多.為了防范網(wǎng)絡犯罪與網(wǎng)絡詐騙，某學校舉辦“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”活動.該學校

從全體學生中隨機抽取rio。名男生和loo名女生對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況進行問卷調(diào)查.卜面是問卷

調(diào)查得分的頻率分布表：

成績（分）[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻率0.0750.20.30.250.150.025

將得分不低于70分的學生視作了解，已知有50名男生問卷調(diào)查得分不低于70分.

（I）根據(jù)己知條件完成下面2X2列聯(lián)表；

男女合計

了解

不了解

合計

（2）判斷是否有95%的把握認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？

參考公式：參=(葉取黑點:)…，其中，?="尿包

參考數(shù)據(jù)：

P(A&o)0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

8.A,8兩臺機器生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機器產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機器

各生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:

一級品二級品合計

A機器7030100

B機器8020100

合計15050200

(1)A機器，△機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率分別是多少？

(2)能否有90%的把握認為人機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

n(ad-bc')2

(Q+b)(c+d)(Q+c)S+d)'

P0.150.100.05

2.0722.7063.841

9.有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表:

不及格及格總計

甲班1035

乙班73845

總計1773N

(1)求M,N的值；

(2)寫出求/觀測值的計算式；

(3)根據(jù)(2)中爐的觀測值，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？若修改列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到9=7.121X

說明什么？

(P(F20.455)比0.50,P(F26.635)%0.010)

10.為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)

支持，現(xiàn)統(tǒng)計了25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的莖高情況，設(shè)莖高大于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為

矮莖玉米.完成以下問題.

（I）完成以下的2X2列聯(lián)表:

莖高倒伏合計

抗倒伏易倒伏

矮莖16

高莖25

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)Q=0.01的獨立性檢驗，能否認為玉米倒伏與莖高有關(guān)聯(lián)?

2

附：公=缶渭%3+d）'其中〃=

a0.050.010.001

4a3.8416.63510.828

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

一.解答題（共1。小題）

1.某種產(chǎn)品的廣告費用支出X（萬元）與銷售額），（萬元）之間有如表的對應數(shù)據(jù)：

x24568

y3040605070

（I）作出銷售額），關(guān)于廣告費用支出x的散點圖；

（2）建立），關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試估計廣告費用為9萬元時，銷售額是多少？

參考公式：6=三0---------=―~千，a=y-bx.

￡匕⑺一幻5第1鏟

【答案】（I）散點圖詳見解析：

（2）y=6.5%4-17.5.

<3）76萬元.

【解析】（I）畫出坐標系，把所給的五組點的坐標描到坐標系中，作出散點圖如圖所示:

(2)設(shè)所求線性回歸直線方程為y=bx+a,x=|x(2+4+5+6+8)=5,y=1x(30+404-60+50+70)=

50,

Ef=i*=145,Zf=ixtyi=1380,

b=%^=^^=6.5,"”位=5。-6.5X5*5,

因此，所求線性回歸方程為y=6.5x+17.5.

（3）當x=9時，y的預報值為y=6.5X9+17.5=76（力兀），

答：當廣告費用為9萬元時，銷售收入約為76萬元.

2.近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產(chǎn)值如表，由散點

圖知，該企業(yè)產(chǎn)值y（億元）與月份代碼.1線性相關(guān).

月份6月7月8月9月10月

月份代碼X12345

產(chǎn)值?。▋|元）1620273037

（1）求出），關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，預測明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值.

參考公式：匕=%_善二a=y-bx.

%]x?-nx2

參考數(shù)據(jù)：￡乙々%=442,密=55,2=26.

【答案】(1)y=5.2%+104；(2)57.2億元.

【解析】⑴因為彌=1(1+2+3+4+5)=3,

442-5x3x26

所以b=―55-5x9-

所以a=y—bx=26—5.2x3=10.4?

所以Y關(guān)于x的線性回歸方程為y=5.2%+10.4,

（2）明年2月份的月份代碼為9,

當工=9時，y=5.2x9+10.4=57.2,

所以明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為57.2億元.

3.某視頻UP主采購了8臺不同價位的航拍無人機進行測評，并從重量、體積、畫質(zhì)、圖傳、續(xù)航、避障等多方面進

行綜合評分.以下是價格和對應的評分數(shù)據(jù)：

價格用百3681014172232

元

評分y4352607174818998

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求），關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；

（2）某網(wǎng)友準備購買一臺評分不低于90分的航拍無人機，根據(jù)（1）中線性回歸方程，預估最少需要多少元（結(jié)

果精確到整數(shù)）.

A

附：對于一組數(shù)據(jù)（XI,），i）,（X2,）2）,…，（物，如），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別

為6=生1三仁喀，a=y-bx.

弟1（—）2

參考數(shù)據(jù)：Sp=i為％=9138,臂=1（x,-7）2=634.

【答案】(1)y=1.9%4-44.4；

(2)2400元.

3+6+8+10+14+17+22+32

【解析】（1）由題意得萬==14,

8

_43+52+60+71+74+81+89+98―

y=--------------------8--------------------=%，

_Ea1Xiy-8xy_9138-8x14x71_1186

=%(―a=634=而

所以Q=y-dx?71-1.9xl4?44.4,

y關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.9x+44.4；

（2）令y=1.9x+44.4工90,解得x224,

即預估最少需要2400元.

4.某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與當月售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集了5

組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下表：

x56789

y864.53.53

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(I)中的線性回歸方程，估計當售價x定為多少時，月銷售金額最大？(月銷售金額=月銷售量X當月

售價)

匕二%=1(勺一元)。^一刃一勺%~~〃取

"必(-2"%蠟-瘍.

(a=y-bx

【答案】(1)回歸方程為y=-1.25力程.75；

(2)售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大.

r1/1\cifrn-5+64-7+8+9個—8+6+4.54-3.5+3?

【解析】(1)易知％=----g---------=7,y=-----------g----------=5,

所以E1(%(-x)2=(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2=10,

EL(yi-y)2=(8-5)2+(6-5)2+(4.5-5)2+(3.5-5)2+(3-5)2=16.5,

臂=i(x(-x)(y(-y)=(5-7)(8-5)+(6-7)(6-5)+(7-7)(4.5-5)+(8-7)(3.5-5)+(9-7)(3

-5)=-12.5,

則b=仇/=#=-1.25,

巴(x：-x)210

AA

此時Q=y-bx=5-<-1.25)x7=13.75,

所以y關(guān)于x的線性I可歸方程y=-1.25x+13.75；

(2)易知月銷售額的預報值z=yr=-1.25/+13.75x(千元),

因為該函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，函數(shù)最大值在x=5.5時取得，

所以該店主將售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大.

5.為了解高二年級A,3兩個班級數(shù)學學科成績情況，統(tǒng)計了這兩個班級學生某次考試的數(shù)學成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪

制如下的頻數(shù)分布表：

[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

A班692015

8班7181312

總計13273327

若學生成績不低于110分，則該學生的成績?yōu)閮?yōu)秀；若學生成績低于110分，則該學生的成績?yōu)椴粌?yōu)秀.根據(jù)所給

數(shù)據(jù)，完成下列2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有95%的把握認為學生成績是否優(yōu)秀與班級

有關(guān)？

優(yōu)秀不優(yōu)秀

A班

8班

n{ad-bcy

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d).

P（心攵）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】有95%的把握認為學生成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān).

【解析】根據(jù)題意，填寫2X2列聯(lián)表如下：

優(yōu)秀不優(yōu)秀

A班3515

8班2525

2

根據(jù)列聯(lián)表得依=1%葭胎40篙⑸X4.167,

因為4.167>3.841,

所以有95%的把握認為學生成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān).

6.為加強素質(zhì)教育，提升學生綜合素養(yǎng)，某中學為高一年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課.為了了解選擇“書

法”或“剪紙”是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級學生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如

下表：

（1）補全2X2列聯(lián)表；

選書法選剪紙共計

男生4050

女生

共計30

（2）是否有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)?

參考公式：參=（小）含蹤?c）（b+d），其中〃

參考附表:

P0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；

（2）有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).

【解析】（1）2X2列聯(lián)表如下:

選書法選剪紙共訂

男生401050

女生302050

共計7030100

2

⑵易知心隼黑需蒜普。4.762>3.841,

所以有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).

7.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡己成為人們?nèi)粘W習、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工

作的同時，網(wǎng)絡犯罪也日益增多.為了防范網(wǎng)絡犯罪與網(wǎng)絡詐騙，某學校舉辦“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”活動.該學校

從全體學生中隨機抽取了100名男生和100名女生對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況進行問卷調(diào)查.下面是問卷

調(diào)查得分的頻率分布表：

成績（分）[40,50）[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]

頻率0.0750.2（）.3（）.250.150.025

將得分不低于70分的學生視作了解.已知有50名男生問卷調(diào)查得分不低于70分.

（1）根據(jù)已知條件完成卜.面2X2列聯(lián)表：

男女合計

了解

不了解

合計

（2）判斷是否有95%的把握認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？

參考公式：代二團黑燃時,其中，i+HcW.

參考數(shù)據(jù)：

P（W2ko）0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

【答案】（I）列聯(lián)表見解析;

（2）有95%的把握認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān).

【解析】（1）問卷調(diào)查結(jié)果為“了解”的學生人數(shù)為（0.25+0.15+0.025）X200=85,

又因為其中男生有50人,所以其中女生有85-50=35人,

所以2X2列聯(lián)表如下：

男女合計

了解503585

不了解5065115

合計100100200

（2）零假設(shè)”0：對"網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關(guān)，

7

由⑴可得心2。流濫屋鬻=4.6。4>3.841-,

根據(jù)小概率a=0.05的獨立性檢驗，我們推斷“0不成立，

即認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05,

即有95%的把握認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān).

8.A,8兩臺機器生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機器產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機器

各生產(chǎn)了1（）0件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如卜表：

一級品二級品合計

A機器7030100

B機器8020100

合計15050200

（1）A機器，B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率分別是多少？

（2）能否有90%的把握認為4機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

n(ad-bc)2

=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2依)0.150.100.05

ko2.0722.7063.841

（2）沒有90%的把握認為A機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

【解析】（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，

303201

A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率是一；=—,B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率是2=

100101005

2

⑵根據(jù)題表中數(shù)據(jù)計算K2=2。黑輯;對黑;）=I=2.667.

因為2.667V2.706,所以沒有90%的把握認為4機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

9.有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

不及格及格總計

甲班1()35M

乙班