第2講拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

■備知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)?息班回扣

1.平拋運(yùn)動(dòng)

(1)定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

(2)性質(zhì)；平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為破的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

(3)研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

(4)基本規(guī)律

如圖所示，以拋出點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度為方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向

卜.為)，軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。

①位移與時(shí)間的關(guān)系

2.一般的拋體運(yùn)動(dòng)

(1)定義：將物體以初速度如斜響上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

(2)性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的芻型逑曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

(3)研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

①水平方向：%=如cosO,尸介A=0。

②豎直方向：Oov=i>osin8,F^y=mg。

回.教材鏈接?想二■想根據(jù)人教版教材必修第二冊(cè)P17的斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡和分析方法，試

分析和計(jì)算在如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)。為何值時(shí)射程最大？

提示：初速度可以分解為加=的cos。，%.=gsin/

在水平方向，物體的位移為x=(%cos6)-t?,

在豎直方向，物體的位移為y=%L；gF=(oosin<9)L；gKg),

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有)，=0,由②式得總時(shí)間/總=

c5

將時(shí)間『總代入①式得物體的射程

O

當(dāng)9=45。時(shí)，sin28最大，射程最大。

所以對(duì)于給定大小的初速度處,沿。=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大。

|概念辨析，

1.以一定初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(X)

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。(X)

3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大。(X)

4.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，在空中飛行的時(shí)間越長(zhǎng)。(X)

5.從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的。(V)

6.無論平拋運(yùn)劫還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(V)

7.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。(V)

快鍵能力提升互動(dòng)探究?考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和水平射程

(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由，=，時(shí)間取決于下落高度山與初速度如無關(guān)。

(2)水平射程：x=Vof=vN《,即水平射程由初速度⑺和下落高度人共同決定。

2.速度和位移的變化規(guī)律

⑴速度的變化規(guī)律

①任一時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度如。

②任一相等時(shí)間間隔。內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小△o=Ao.y=g△”如圖所示）。

（2）位移的變化規(guī)律

①任一相等時(shí)間間隔V內(nèi)，水平位移相同，即Ax=u（）加。

②連續(xù)相等的時(shí)間間隔4內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即A.y=g（4）2。

3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水

平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和8點(diǎn)所示，即沖=和

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向

的夾角為a，位移與水平方向的夾角為仇貝ljtana=2tan仇

【典例1】（2022?全國甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球

進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,

拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪

去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度si和S2之比為3：7。重力加速度大小g取lOm/sz,

忽略空氣阻力，求在拋出瞬間小球速度的大小。

【解析】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)彩像，故題

圖中相鄰兩球影像的時(shí)間間隔為/=47=4X0.05s=0.2s,設(shè)拋出瞬間小球的速度大小為V。,

51、S2所對(duì)應(yīng)的水平方向上的位移均為X,豎直方向上的，立移分別為巾、＞f2,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)

律有戶爾，6=涉產(chǎn)，），1+”=京（2。2,由平行四邊形定則，有S2=yf+曉,

2-J5

由題知51:52=3：7,聯(lián)立解得劭=寸一

m/so

【答案】羋m/s

對(duì)點(diǎn)演練〕

1.（2024.湖北卷）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低

處荷葉上，設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相

同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若青蛙以最小的初速度完成跳

躍，則它應(yīng)跳到（C）

A.荷口十a(chǎn)上B.荷口十b上

C.荷葉c上D.荷葉d上

解析：青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有％

=3,/?=%產(chǎn)，可得。=丫［^，因此水平位移越小、豎直高度越大時(shí)初速度越小，因此青蛙

應(yīng)跳到荷葉c上面，故選C。

2.（多選）如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上不同位

置沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球a從（0,2Q處拋出，落在（2L

0）處；小球b、c從（0,L）處拋出，分別落在（2L0）和（L,0）處。不計(jì)空氣阻力，下列說法正

確的是（ACD）

A.b和c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的兩倍

C.a和b的加速度相同

D.b的初速度是c的兩倍

解析：b、c拋出時(shí)的高度相同，且小于a拋出時(shí)的高度，根據(jù)力=m?戶得可

知b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的正倍，A正確，B錯(cuò)誤；由于a和

b都做平拋運(yùn)動(dòng)，只受豎直方向的重力作用，故a和b的加速度相同，C正確；b、c的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間相同，b的水平位移是c的水平位移的兩倍，則b的初速度是c的兩倍，D正確。

考點(diǎn)二與斜面和曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問題

1.常見相關(guān)類型

運(yùn)動(dòng)情境物理量分析

［垂直打蓊上;

〔斜面9保八V()Vog

丹Lgf,tanO-p—g廠E—giane

再次落到］

11c￡2yotan0

x-vot,y-,g廣一tan/=

（離斜面最遠(yuǎn)

八vgtfotan0

6-^Y

tanVo—TVo—*r—g

落到斜面上時(shí)合速度方向與水平方向的夾角為°,lan8=曰=

2v八

如一x—2ntan仇na-<p0

回△件弧形凹槽

八vyetc,otan0

tan0—^—

如vog

V

%oR

在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)，h=ggp,R-\-yjR2—h2=Vot

2.解題關(guān)鍵

（1）靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度分解方法。

（2）充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角與位移偏向角、速度偏向角的關(guān)系。

（3）“曲面”約束類要靈活應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的推論。

考向1斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)

【典例2】（多選）如圖所示，固定斜面PO、Q。與水平面MN的夾角均為45。，現(xiàn)

由P0斜面上的A點(diǎn)分別以m、6先后沿水平方向拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣

阻力，其中以功拋出的小球恰能垂直于Q0落于C點(diǎn)，飛行時(shí)間為/,以。2拋出的小球落在

PO斜面上的8點(diǎn)，且8、C在同一水平面上，則（ACD）

A.落于8點(diǎn)的小球飛行時(shí)間為f

B.V2=gi

C.落于C點(diǎn)的小球的水平位移為gt2

D.八點(diǎn)距水平面MN的高度為

思路點(diǎn)撥解此題要把握以下關(guān)鍵信息

(1)小球恰能垂直于Q。落于。點(diǎn)，則此時(shí)小球的兩分速度大小相等。

(2)兩小球的落點(diǎn)&C在同一水平面上，則飛行時(shí)間相等。

(3)兩小球的水平分位移的差值與B、C兩點(diǎn)的距離相等。

【解析】落于C點(diǎn)的小球速度方向垂直于QO,則兩分速度大小相等，即。1=即，得

出水平位移C正確；落于8點(diǎn)的小球分解位移如圖所示，其中，B、C在同一水

平面上，故兩小球飛行時(shí)間都為/,由圖可得tan450=三7=惠，所以力='A正確，B錯(cuò)

誤；設(shè)。點(diǎn)距水平面MN的高度為/?,由幾何關(guān)系知工=2/?+。2，，可得力=%尸，故A點(diǎn)距水

13

平面MN的高度〃=〃+于產(chǎn)=承產(chǎn)，D正確。

考向2曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)

【典例3】(2025?湖北宜昌高三期中)如圖所示為豎直截面為半圓形的容器，。為圓

心，且A8為沿水平方向的直徑。一物體在A點(diǎn)以向右的水平初速度辦拋出，與此同時(shí)另一

物體在8點(diǎn)以向左的水平初速度⑺拋出，兩物體都落到容器的同一點(diǎn)尸。已知N84P=37。,

不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(B)

A.8比A先到達(dá)。點(diǎn)

B.兩物體一定同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)

C.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為辦：如=16：7

D.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為辦：沏=4：1

【解析】?jī)晌矬w同時(shí)拋出，都落到P點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知兩物體下落相同的豎直

高度，由。=全尸可得故兩物體同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；如圖所示，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在水平方向兩物體拋出的水平距離之比等于拋出速度之比，設(shè)圓的半徑為

R,連接8P,由幾何關(guān)系可知APJ_8P,由直角三角形可得由A點(diǎn)和8點(diǎn)平拋的物體的水平

位移大小分別為XA=APCQS37°=2/?cos37°-cos37°=^r^,XB=2R—XA=^R,物體平拋的水

平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，X=Oof,i^~=~=Yg="g~,故C、D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)演練]

3.（2025.福建反門高三階段秒測(cè)）如圖所示,1、2兩個(gè)小球以相同的速度如水平IWI：

球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過時(shí)間力落回斜面上，球2從其處拋出，經(jīng)過時(shí)間，2恰能垂直撞在

右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為Q=30。、少=60。，則（C）

A.九?，2=1.2

C.t\:h=2:I

?7

2^r

解析：由題意可得，對(duì)球1有1an。=耳彳=皴，對(duì)球2有tanQ=第，又tanalan.=1

聯(lián)立解得h:t2=2：1,A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

4.（2025?河北衡水檢測(cè)）如圖所示，8為半徑為R的豎直光滑圓弧的左端點(diǎn)，4點(diǎn)和圓

心0連線與豎直方向的夾角為?,一個(gè)質(zhì)量為m的小球在圓弧軌道左側(cè)的A點(diǎn)以水平速度

如拋出，恰好沿圓弧在3點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知重力加速度為g。下列說法正確

的是（B）

%

A9

A.4、B連線與水平方向夾角為。

小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，=%詈

B.

小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率2=黑^

C.

V-OS（A

D.小球運(yùn)動(dòng)到豎直圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)，處于失重狀態(tài)

解析：平拋運(yùn)動(dòng)水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)劫為自由落體運(yùn)動(dòng)，小

球恰好沿8點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說明小球在8點(diǎn)、時(shí)，合速度方向沿著圓弧軌道的切

線方向。將合速度正交分解，根據(jù)幾何關(guān)系可得，其與公平方向的夾角為必則tan?=^,

解得/=業(yè)*,設(shè)48連線與水平方向夾角為/fi>]tana=2tan0,此時(shí)。不等于a,A錯(cuò)

c>

誤，B正確；小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率P=mgvy=mgvotana,C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)

到豎直圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)，有向上的加速度，所以處于超重裝態(tài)，D錯(cuò)誤“

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題

1.臨界點(diǎn)的確定

(1)若題目中有''剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界

點(diǎn)。

(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在

著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。

(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極

值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。

2.求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路

(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。

(2)分解速度或位移。

(3)若有必要，畫出臨界軌跡。

【典例4】2024年9月15日晚，2024世界沙灘排球職業(yè)巡回賽(中國青島站)在西

海岸新區(qū)金沙灘景區(qū)落卜.帷幕，中國女排包攬冠亞軍。如圖為排球比賽場(chǎng)地示意圖，其長(zhǎng)度

為，寬度為s，球網(wǎng)高度為爪現(xiàn)女排隊(duì)員在底線中點(diǎn)正上方沿水平方向發(fā)球，發(fā)球點(diǎn)高度

為1.5人排球做平拋運(yùn)動(dòng)(排球可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，重力加速度為g,則排球(C)

B.能落在界內(nèi)的最大位移為7/?十?

c.能過網(wǎng)而不出界的最大初速度為強(qiáng)但弓

D.能落在界內(nèi)的最大末速度為、，冢七+1)+2川?

【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)規(guī)律工=如八產(chǎn)，聯(lián)立可得)’=尚尸:剛能

過網(wǎng)的條件為％=與，y=\.5h-h=0.5h,帶入軌跡方程可得最小初速度為總產(chǎn)自，與，故A

錯(cuò)誤；能落在界內(nèi)的最大位移是落在斜對(duì)角上，由幾何關(guān)系有anax=

故B錯(cuò)誤；能過網(wǎng)而不出界且落在斜對(duì)角上時(shí)有最大初速度，條件為％=

L5A,帶入軌跡方程可得最大初速度為如max=4即2局

,故C正確；根據(jù)末速度的合成

規(guī)律可知，能落在界內(nèi)的最大末速度為Omax=+3g/?,故D

錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)演練］

5.(2023?新課標(biāo)卷)洛扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛

向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方

向與水面的夾角不能大于。。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為〃史水平

拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度為Q

解析：石子做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有2g/?=42,可得落到水面上時(shí)

的豎直速度大小為vV朝，由題意可知言Wlan。，即知2^^^，則石子拋出速度的亟小值

力Ian。。

套案.短

口宋?tan?

考點(diǎn)四對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析

1.斜上拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間、射高、射程

小*日?-aCrosin0

(1)在最|OJ點(diǎn)時(shí)：Oy=0,t=~o

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=(),飛行時(shí)間f總=至普。

c>

?uo2sin2^

(2)射身：Hm=-—。

MsinZd

⑶射程:Xm=~^

當(dāng)。=45°時(shí)，射程.Vm最大，即初速度加大小一定時(shí)，沿夕=45。方向斜向上拋出時(shí),

射程最大。

2.逆向思維法處理斜拋問題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)物體從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，可以逆向看成平拋運(yùn)動(dòng)；分析完整的

斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解有關(guān)問題。

【典例5】如圖所示，射水魚發(fā)現(xiàn)前方有一昆蟲，就將嘴露出水面對(duì)昆蟲噴水，斜向

上射出的水滴恰好水平擊中昆蟲。已知魚嘴距離昆蟲”=0.75m,兩者連線與水平方向夾角

為。=37。(疝37。=0.6,cos37o=0.8),忽略空氣阻力。下列說法正確的是(B)

A.水滴在空中運(yùn)動(dòng)0.5s后擊中昆蟲

B.擊中昆蟲時(shí)，水滴速度大小為2m/s

C.斜向上射出的水滴，初速度大小為3m/s

D.斜向上射出的水滴，初速度方向與水平方向夾隹為53。

【解析】由水滴豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得dsin37o=*?,解得水滴從發(fā)射到擊中昆蟲的時(shí)

間，=0.3s,故A錯(cuò)誤；由水滴水平方向的運(yùn)動(dòng)可得dcos37。=的也解得初速度的水平分速

度。（ir=2m/s,故B正確；由水滴豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得初速度的豎直分速度如、=gf=3m/s,

斜白上射出的水滴，初速度大小〃0=77垃）斗〃0、,2=5y,故C錯(cuò)誤；斜向J■射出的水滴，

Do、.34

設(shè)初速度方向與水平方向夾角為“，則（ana=K=；,又lan53。=不故斜向上射出的水滴初

速度方向與水平方向夾角不等于53。，故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)演練〕

6.（多選）（2024.江西卷）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到

高處c如圖所示,以小魚樂HI水面處為坐標(biāo)原點(diǎn),丫軸沿水平方向,建立坐標(biāo)系,小魚的初

速度為如，末速度P沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小

魚的水平位置X、豎直位置），、水平方向分速度2和豎直方向分速度。，與時(shí)間t的關(guān)系，下

列圖像可能正確的是（AD）

解析：小魚在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即取為

定值，則有水平位移故A正確，C錯(cuò)誤；小魚在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則y

2

=v><）t-^gty馬=R、o-gf,且在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為0,故B錯(cuò)誤，D正確。

課時(shí)作業(yè)21

▲[乎基礎(chǔ)鞏固八

1.（5分）（2024?江蘇卷）噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉a、b

噴出水的（A）

b

A.加速度相同B.初速度相同

C.在最高點(diǎn)的速度相同D.在空中的時(shí)間相同

解析：不計(jì)空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度均為重力加速度，故A正

確；設(shè)噴泉噴出的水在豎直方向的分速度為4，水平方向速度為小，豎直方向上根據(jù)時(shí)稱性

可知，噴泉噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=2、^,則Zb”a,D錯(cuò)誤；噴泉噴出的水在最高點(diǎn)

的速度等于水平方向的分速度。x=]=久局，由題圖可知兩噴泉噴出的水在水平方向的位移

大小相等，可知。3>。山，C錯(cuò)誤；由03=2g〃可知0、a<2：b,根據(jù)速度的合成可知無法判斷初

速度的大小，故B錯(cuò)誤。

2.（5分）（2024.浙江1月選考）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面

的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶I」中心無阻擋地落到桶底邊沿A點(diǎn)。

已知桶高為人直徑為Q,則水離開出水口的速度大小為（C）

細(xì)水管

A.

D.（啦+1）

解析：設(shè)出水口到水桶中心的水平能高為x,則,落到桶底A點(diǎn)時(shí)有x+y=

=（72+l）D

解得v（）2,故選Co

3.（5分）某同學(xué)觀察一平拋小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球拋出0.3s后小球的速度方向與水平方向

成37。角，落地時(shí)速度方向與水平方向成60。角，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，已知121137。=3重力加

速度g取10m/s2,下列說法正確的是（B）

A.小球的初速度大小為5m/s

B.小球落地時(shí)速度大小為8m/s

C.小球拋出時(shí)距離地面的高度為3.2m

D.小球拋出后的水平射程為小m

解析：當(dāng)小球拋出0.3s后小球的豎直分速度為qvi=g/i=3m/s,則此時(shí)小球在水平方向

”=4m/s,故A錯(cuò)誤；小球落地時(shí)豎直方向的分速度大小為

的分速度大小為%=上Id,ll、「J1IM=

r（）tan60°=4小m/s,則小球落地時(shí)速度大小為0=，對(duì)+汲=8m/s,故B正確；小球拋出時(shí)

VxQ0V22\l3

距離地面的高度為〃=方=2.4m,故C錯(cuò)誤；小球下落時(shí)間為，=京=管s,小球拋出后

的水平射程為x=Vot=^^m,故D錯(cuò)誤。

4.（5分）如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)［小球

可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓軌道圓心，半圓軌道半

徑為R,08與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初

速度大小為（A）

水平方向的夾角為30。，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為則tan夕=嚕,由tan夕

乎R,而姆=2gy,tan30°=，,聯(lián)立解得的=

=+=￡-，可得豎直方向的位移大小產(chǎn)

A正確，B、C、D錯(cuò)誤,

5.（5分）（2025?浙江精誠聯(lián)盟高三聯(lián)考）如圖所示，一無人機(jī)攜帶救援物資進(jìn)行救援任

務(wù)，飛到。點(diǎn)時(shí)懸停，以12m/s的水平速度向右彈出物資，物資恰好垂直打在傾角。=37。

斜坡上的A點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（B）

A.物資落到A點(diǎn)的時(shí)間為0.9s

B.物資彈出的位置離落地點(diǎn)的水平距離為19.2m

C.若其他條件不變，彈出位置改為。點(diǎn)的正下方，則物資仍能垂直打在斜坡上

D.若其他條件不變，彈出的初速度減小，則物資落到斜坡上的時(shí)間不變

解析：物資垂直打在斜坡上的A點(diǎn)時(shí)，設(shè)豎直方向的速度大小為外，在A點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的

合成與分解，如圖所示，根據(jù)/=磊=/，解得物資落到A點(diǎn)的時(shí)間為，=1.6s,故A錯(cuò)

誤；物資彈出的位置離落地點(diǎn)的水平距離為x=a）f=19.2m,故B正確；若其他條件不變，

彈出位置改為0點(diǎn)的正下方，相當(dāng)于將圖中軌跡向下平移，速度沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，可

知物質(zhì)不可能垂直打在斜面上，故C錯(cuò)誤；若走他條件不變，彈出的初速度減小，與落在人

點(diǎn)比較，運(yùn)劫相同時(shí)間物資會(huì)落到A點(diǎn)所在水平面左側(cè)，可知物資放終會(huì)落在A點(diǎn)左下方，

在豎直方向由/?=%產(chǎn)可知下落時(shí)間變長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。

6.（5分）（2023?湖南卷）如圖甲所示，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撤谷粒進(jìn)行水稻播

種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均

為。，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為s和6,其中0方向水平,

S方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（B）

上一小、、?谷粒2

谷粒1''、、\

乙

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于s

C.兩谷粒從。到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

解析：忽略空氣阻力，則拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度,

故谷粒I的加速度等于谷枝2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒I做平拋運(yùn)動(dòng),

由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可知，兩谷粒從。到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，2＞小從。到。兩谷粒在水平方向

的位移相同，由水平方向做勻速宜線運(yùn)動(dòng)知，兩谷粒的水平分速度關(guān)系為02r＜勁，即谷粒2

在最高點(diǎn)的速度小于5,B正確，C錯(cuò)誤；兩谷粒從。到P的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故

平均速度不相等，D錯(cuò)誤。

7.（5分）如圖所示，光滑斜面48CQ為邊長(zhǎng)。=2.5m的正方形，斜面的傾角為30。。

現(xiàn)將一小球從8處水平向左射出，小球沿斜面恰好到達(dá)底端。點(diǎn)。重力加速度g取lOm/sz,

則下列說法正確的是（B）

A.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5s

B.小球在8點(diǎn)的速度大小為2.5m/s

C.小球在。點(diǎn)的速度大小為5m/s

D.小球的速度變化量大小為10m/s

解析：對(duì)小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律可得〃?gsin30°

=〃[解得"=5m/s2,方向沿斜面向下；小球從4點(diǎn)到/）點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有a

=9of,沿斜而臺(tái)下的方白有4=%及，聯(lián)定解得f=ls,00=2.5m?,故A錯(cuò)誤，B正確；沿

斜面向下的方向有vy=a't=5m/s,小球在。點(diǎn)的速度大小為VD=7版+優(yōu)=2.54m/s.故C

錯(cuò)誤；小球的速度變化量大小為A0=4=5m/s,故D錯(cuò)誤。

▲即綜合提升八

8.（5分）如圖所示，乒乓球臺(tái)的水平長(zhǎng)度為2L,中間的球網(wǎng)高度為爪運(yùn)動(dòng)員在球臺(tái)

左上方將球水平發(fā)出，發(fā)球點(diǎn)距球臺(tái)左邊緣O點(diǎn)的水平距離為與，球在己方臺(tái)面上反彈后恰

好掠過球網(wǎng)并落在對(duì)方球臺(tái)邊緣尸處，虛線為乒乓球運(yùn)動(dòng)的軌跡。已知乒乓球在臺(tái)面上反彈

前后的水平分速度不變，豎直分速度大小不變但方向相反，Q為乒乓球在己方臺(tái)面上的落點(diǎn)，

。、P、Q在同一直線上，且O夕與球臺(tái)側(cè)邊平行，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，重力加

速度為g，下列說法正確的是（C）

衛(wèi)

0導(dǎo)U”

k---------2L--------->1

A.發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的豎直高度為!?

B.發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的豎直高度為初

C.發(fā)球速度大小為H島

D.發(fā)球速度大小為叭局

解析：從乒乓球反彈到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的逆過程看作反向平拋運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)可看作3

次平拋運(yùn)動(dòng)，總的水平位移為x忌=2L+^L=|L,設(shè)發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的豎直高度為/葉于每

次平拋運(yùn)動(dòng)，有京L=o（）f,月=上已乒乓球掠過球網(wǎng)后到達(dá)最高點(diǎn)的過程可看作反向的平拋

運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t\,則1=研）/|,=以上各式聯(lián)立解得”=尋2,Vo

='宿，故選C。

9.（5分）如圖所示，三個(gè)小球從同一高度處的0點(diǎn)分別以水平初速度6、S、。3勉出，

落在水平面上的位置分別是A、B、CoO,是0在水平面上的投影點(diǎn)，且OfA：AB：BC=

1：3：5。若不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（A）

--…

A.三個(gè)小球水平初速度大小之比為功：。2：93=1：4：9

B.三個(gè)小球落地的速度大小之比為1：3：5

C.三個(gè)小球通過的位移大小之比為1：小：小

D.三個(gè)小球落地速度方向與水平地面夾角的正切值之比為9：4：1

解析：三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，根據(jù)人=笈產(chǎn)可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)。

=，可知，水平初速度大小之比等于水平位移大小之比，即。|：〃2：V3=1：4：9,A正確；

根據(jù)Oy=、2gh可知,三個(gè)小球落地的豎直速度相等，則落地速度大小v=yjvi-ivjf則落地

速度大小之比不等于1：3：5,B錯(cuò)誤；三個(gè)小球通過的豎直位移大小相等，水平位移大小

之比為即：X2：X3=1：4：9,位移為小$=Nf+〃2,可知位移大小之比不等于1：小：小，

V\-xllah

C錯(cuò)誤；小球落地速度與水平地面夾角的正切值tan。=云則三個(gè)小球落地速度方向

與水平地面夾角的正切值之比為;：|：1=36：9：4,D錯(cuò)誤。

10.（5分）我國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕。

如圖甲所示，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里，可將該過程簡(jiǎn)

化為如圖乙的示意圖，小面片剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為L(zhǎng),與鍋沿的水平距離為L(zhǎng),鍋

的半徑也為若將削出的小面片的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面片都落入鍋中，重力加速度

為g，則下列關(guān)于所有小面片的描述正確的是（A）

A.空中相鄰兩個(gè)面片飛行過程中水平距離可能逐漸變大

B.掉落位置不相同的小面片，從削離到落水前瞬?速度的變化量不同

C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速段為g,則'胖＜v0《須

解析：面片飛行過程中在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，各面片初速度大小可能不同，若先

飛出的面片初速度較大，則空中相鄰兩個(gè)面片飛行過程中水平距離逐漸變大，故A正確；掉

落位置不相同的小面片，下落高度相同，由人=少產(chǎn)可知，下落的時(shí)間相等，由Ao=g/可知,

從削離到落水前瞬間速度的變化量相等，故B錯(cuò)誤；由4=余戶可知，下落時(shí)間為/=

水平位移的范圍為L(zhǎng)＜r＜3上，則初速度的取值范圍為彳＜研）岑，可得＞落入鍋

中時(shí)的豎直分速度大小為Vy=yj2gLi則落入鍋中時(shí)，最大速度為bmax=N2弘+智^=

,最小速度為Omin=,可知落入鍋中時(shí)，最大速度不是最小速度

的3倍，故C、D錯(cuò)誤。

11.（5分）（多選）自由式滑雪U形比賽場(chǎng)地可簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型，滑道由兩個(gè)

半徑相同的四分之一圓柱面軌道連接而成，紈道的傾角為氏某次騰空時(shí)，運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)

點(diǎn)）以大小為。的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎宜切面4BCO滑出軌道，速度方向與

軌道邊緣4D的夾角為（90。一仍，騰空后沿軌道邊緣AD上的N點(diǎn)進(jìn)入軌道，騰空過程（從M

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程）的左視圖如圖乙所示。重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。下列說

法正確的是（BCD）

A.運(yùn)動(dòng)員騰空過程中處于超重狀態(tài)

7廣CCS

B.運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開A。的最大距離為官一A

C.運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為年

D.M、N兩點(diǎn)的距離為生警

解析：運(yùn)動(dòng)員騰■空過程中加速度大小為g,方向豎直向下，運(yùn)動(dòng)員一直處于失重狀態(tài),

故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在M點(diǎn)時(shí)垂直A。方向的速度大小6=。sin（90。一。），垂直4。方向的

加速度大小為〃i=gcos0,設(shè)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AO的最大距離為d,根據(jù)勻變速直線運(yùn)