2025年中國精算師職業(yè)資格考試（準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案吐魯番2025年中國精算師職業(yè)資格考試（準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.以下哪種分布常用于描述保險理賠次數(shù)？A.正態(tài)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.均勻分布答案：B。泊松分布具有可加性，且其參數(shù)可以很好地表示單位時間或空間內(nèi)事件發(fā)生的平均次數(shù)，非常適合描述保險理賠次數(shù)這種離散型隨機變量，所以選B；正態(tài)分布主要用于描述連續(xù)型且對稱的隨機變量；指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時間間隔；均勻分布是等概率分布，不符合理賠次數(shù)的特征。2.在風(fēng)險理論中，復(fù)合泊松分布常用于模擬：A.理賠次數(shù)B.每次理賠的金額C.理賠總額D.理賠的時間間隔答案：C。復(fù)合泊松分布是由泊松分布描述理賠次數(shù)，再結(jié)合理賠金額分布得到的，用于模擬理賠總額，所以選C；理賠次數(shù)用泊松分布描述；每次理賠金額有多種分布如指數(shù)分布等；理賠時間間隔常用指數(shù)分布。3.已知某保險組合的理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=5$的泊松分布，每次理賠金額$X_i$獨立同分布，且$E(X_i)=200$，則該保險組合的理賠總額$S$的期望為：A.500B.1000C.1500D.2000答案：B。根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望公式$E(S)=E(N)E(X)$，已知$E(N)=\lambda=5$，$E(X)=200$，則$E(S)=5\times200=1000$，所以選B。4.以下關(guān)于廣義線性模型（GLM）的說法，錯誤的是：A.它將線性模型的響應(yīng)變量擴展到更廣泛的分布族B.包含一個線性預(yù)測器C.只能用于連續(xù)型響應(yīng)變量D.可以通過鏈接函數(shù)將線性預(yù)測器與響應(yīng)變量的期望聯(lián)系起來答案：C。廣義線性模型可以用于連續(xù)型和離散型響應(yīng)變量，如泊松分布、二項分布等描述的離散型響應(yīng)變量也適用，所以C錯誤；A、B、D都是廣義線性模型的正確特點。5.在數(shù)據(jù)分析中，以下哪種方法不屬于數(shù)據(jù)降維方法？A.主成分分析（PCA）B.因子分析C.聚類分析D.線性判別分析（LDA）答案：C。聚類分析是將數(shù)據(jù)對象分組為多個類或簇的方法，主要目的是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和模式，不屬于數(shù)據(jù)降維方法；主成分分析、因子分析和線性判別分析都可以減少數(shù)據(jù)的維度，所以選C。6.已知一組數(shù)據(jù)的均值為10，方差為4，若每個數(shù)據(jù)都加上5，則新數(shù)據(jù)的均值和方差分別為：A.15，4B.10，9C.15，9D.10，4答案：A。設(shè)原數(shù)據(jù)為$x_1,x_2,\cdots,x_n$，均值$\overline{x}=10$，方差$s^2=4$。新數(shù)據(jù)為$y_i=x_i+5$，則新數(shù)據(jù)的均值$\overline{y}=\overline{x}+5=10+5=15$，方差$Var(y)=Var(x+5)=Var(x)=4$，所以選A。7.若兩個隨機變量$X$和$Y$相互獨立，且$Var(X)=3$，$Var(Y)=4$，則$Var(2X-Y)$等于：A.8B.16C.20D.28答案：C。根據(jù)方差的性質(zhì)$Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$（$X$，$Y$相互獨立），則$Var(2X-Y)=2^2Var(X)+(-1)^2Var(Y)=4\times3+4=12+4=20$，所以選C。8.在時間序列分析中，自回歸（AR）模型的階數(shù)$p$表示：A.模型中使用的滯后變量的個數(shù)B.模型中誤差項的階數(shù)C.模型的預(yù)測期數(shù)D.模型的平穩(wěn)性指標(biāo)答案：A。自回歸（AR）模型$X_t=\varphi_1X_{t-1}+\varphi_2X_{t-2}+\cdots+\varphi_pX_{t-p}+\epsilon_t$中，$p$表示使用的滯后變量的個數(shù)，所以選A。9.以下哪種分布的概率密度函數(shù)具有“厚尾”特征？A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.學(xué)生t分布D.均勻分布答案：C。學(xué)生t分布的概率密度函數(shù)在尾部比正態(tài)分布更厚，意味著它出現(xiàn)極端值的概率相對較大，具有“厚尾”特征；正態(tài)分布是“薄尾”分布；指數(shù)分布和均勻分布不具有“厚尾”特征，所以選C。10.在精算模型中，風(fēng)險度量指標(biāo)VaR（Value-at-Risk）是指：A.在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定時期內(nèi)可能遭受的最大損失B.某一金融資產(chǎn)或投資組合的期望損失C.某一金融資產(chǎn)或投資組合的方差D.某一金融資產(chǎn)或投資組合的標(biāo)準差答案：A。VaR是在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定時期內(nèi)可能遭受的最大損失，所以選A；期望損失是損失的平均值；方差和標(biāo)準差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。11.已知一個保險產(chǎn)品的理賠次數(shù)$N$服從二項分布$B(n,p)$，其中$n=100$，$p=0.1$，則理賠次數(shù)的標(biāo)準差為：A.3B.9C.10D.100答案：A。對于二項分布$B(n,p)$，其方差$Var(N)=np(1-p)$，標(biāo)準差$\sigma=\sqrt{np(1-p)}$，將$n=100$，$p=0.1$代入可得$\sigma=\sqrt{100\times0.1\times(1-0.1)}=\sqrt{9}=3$，所以選A。12.在數(shù)據(jù)分析中，若要檢驗兩個總體的均值是否相等，且總體方差未知但相等，應(yīng)使用：A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.$\chi^2$檢驗答案：B。當(dāng)總體方差未知但相等時，檢驗兩個總體的均值是否相等使用t檢驗；Z檢驗適用于總體方差已知的情況；F檢驗主要用于檢驗兩個總體的方差是否相等；$\chi^2$檢驗常用于檢驗擬合優(yōu)度、獨立性等，所以選B。13.以下關(guān)于回歸分析的說法，正確的是：A.線性回歸模型一定能很好地擬合所有數(shù)據(jù)B.回歸分析只能用于預(yù)測，不能用于解釋變量之間的關(guān)系C.多元線性回歸模型中，自變量的個數(shù)越多，模型的擬合效果越好D.回歸分析可以通過殘差分析來檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇源鸢福篋。回歸分析可以通過殘差分析來檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，如查看殘差是否具有隨機性、是否存在異方差等，所以D正確；線性回歸模型不一定能很好地擬合所有數(shù)據(jù)，可能存在非線性關(guān)系；回歸分析既可以用于預(yù)測，也可以用于解釋變量之間的關(guān)系；多元線性回歸模型中，自變量個數(shù)過多可能會導(dǎo)致過擬合，不一定擬合效果就好，所以A、B、C錯誤。14.在風(fēng)險評估中，條件尾部期望（CTE）是指：A.在一定置信水平下，超過VaR的損失的期望值B.某一金融資產(chǎn)或投資組合的期望損失C.某一金融資產(chǎn)或投資組合的VaRD.某一金融資產(chǎn)或投資組合的標(biāo)準差答案：A。條件尾部期望是在一定置信水平下，超過VaR的損失的期望值，所以選A；期望損失是損失的平均值；VaR是一定置信水平下的最大損失；標(biāo)準差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。15.已知一個隨機變量$X$服從參數(shù)為$\lambda=2$的指數(shù)分布，則$P(X>1)$等于：A.$e^{-2}$B.$1-e^{-2}$C.$e^{-1}$D.$1-e^{-1}$答案：A。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為$f(x)=\lambdae^{-\lambdax}$（$x\geq0$），分布函數(shù)為$F(x)=1-e^{-\lambdax}$（$x\geq0$），則$P(X>1)=1-P(X\leq1)=1-F(1)=1-(1-e^{-2})=e^{-2}$，所以選A。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些分布可以用于描述保險理賠金額？A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.伽馬分布D.帕累托分布答案：BCD。指數(shù)分布常用于描述小額理賠金額；伽馬分布可以靈活地擬合不同形狀的理賠金額分布；帕累托分布具有“厚尾”特征，適合描述大額理賠金額；正態(tài)分布的取值范圍是整個實數(shù)軸，而理賠金額是非負的，且正態(tài)分布不具有“厚尾”特征，不太適合描述理賠金額，所以選BCD。2.在廣義線性模型中，常見的鏈接函數(shù)有：A.對數(shù)鏈接函數(shù)B.恒等鏈接函數(shù)C.對數(shù)it鏈接函數(shù)D.平方根鏈接函數(shù)答案：ABC。在廣義線性模型中，常見的鏈接函數(shù)有對數(shù)鏈接函數(shù)、恒等鏈接函數(shù)、對數(shù)it鏈接函數(shù)等；平方根鏈接函數(shù)不是廣義線性模型中常見的鏈接函數(shù)，所以選ABC。3.數(shù)據(jù)預(yù)處理包括以下哪些步驟？A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)集成C.數(shù)據(jù)變換D.數(shù)據(jù)歸約答案：ABCD。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗（去除噪聲、處理缺失值等）、數(shù)據(jù)集成（將多個數(shù)據(jù)源整合）、數(shù)據(jù)變換（如標(biāo)準化、歸一化等）和數(shù)據(jù)歸約（減少數(shù)據(jù)量）等步驟，所以選ABCD。4.以下關(guān)于時間序列分析的說法，正確的有：A.平穩(wěn)時間序列的均值和方差不隨時間變化B.自相關(guān)函數(shù)（ACF）可以用于判斷時間序列的平穩(wěn)性C.移動平均（MA）模型是基于過去的誤差項來預(yù)測未來值D.自回歸移動平均（ARMA）模型結(jié)合了自回歸和移動平均的特點答案：ABCD。平穩(wěn)時間序列的均值和方差不隨時間變化；自相關(guān)函數(shù)可以通過觀察其衰減情況來判斷時間序列的平穩(wěn)性；移動平均模型是用過去的誤差項來預(yù)測未來值；自回歸移動平均模型結(jié)合了自回歸和移動平均的特點，所以選ABCD。5.在精算中，風(fēng)險度量指標(biāo)除了VaR和CTE外，還包括：A.標(biāo)準差B.半方差C.夏普比率D.索提諾比率答案：ABCD。標(biāo)準差可以衡量風(fēng)險的離散程度；半方差只考慮下方風(fēng)險；夏普比率和索提諾比率都用于衡量風(fēng)險調(diào)整后的收益，它們都可以作為風(fēng)險度量指標(biāo)，所以選ABCD。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述廣義線性模型（GLM）的基本組成部分。廣義線性模型主要由三個基本組成部分：（1）隨機成分：指定響應(yīng)變量$Y$的概率分布，通常屬于指數(shù)分布族，如正態(tài)分布、泊松分布、二項分布等。不同的分布適用于不同類型的響應(yīng)變量，例如正態(tài)分布適用于連續(xù)型響應(yīng)變量，泊松分布適用于計數(shù)型響應(yīng)變量。（2）系統(tǒng)成分：包含一個線性預(yù)測器$\eta=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p$，其中$\beta_i$是待估計的參數(shù)，$x_i$是自變量。線性預(yù)測器是自變量的線性組合，用于描述自變量與響應(yīng)變量之間的關(guān)系。（3）鏈接函數(shù)：通過鏈接函數(shù)$g$將線性預(yù)測器$\eta$與響應(yīng)變量$Y$的期望$\mu=E(Y)$聯(lián)系起來，即$g(\mu)=\eta$。常見的鏈接函數(shù)有對數(shù)鏈接函數(shù)、恒等鏈接函數(shù)、對數(shù)it鏈接函數(shù)等。鏈接函數(shù)的作用是將線性預(yù)測器的取值范圍映射到響應(yīng)變量期望的取值范圍。2.請解釋數(shù)據(jù)降維的目的和常見方法。數(shù)據(jù)降維的目的主要有以下幾點：（1）減少數(shù)據(jù)的維度，降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，從而減少計算量和存儲需求，提高算法的運行效率。（2）去除數(shù)據(jù)中的噪聲和冗余信息，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性。（3）便于數(shù)據(jù)的可視化和理解，在低維空間中更容易展示和分析數(shù)據(jù)。常見的數(shù)據(jù)降維方法有：（1）主成分分析（PCA）：通過找到數(shù)據(jù)的主成分，將原始數(shù)據(jù)投影到低維空間，使得投影后的數(shù)據(jù)方差最大，從而保留數(shù)據(jù)的主要信息。（2）因子分析：假設(shè)數(shù)據(jù)是由一些潛在的公共因子和特殊因子共同影響的，通過估計公共因子來實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。（3）線性判別分析（LDA）：在有監(jiān)督學(xué)習(xí)的情況下，尋找一個投影方向，使得不同類別的數(shù)據(jù)在投影后盡可能分開，同一類別的數(shù)據(jù)盡可能聚集。（4）奇異值分解（SVD）：將矩陣分解為三個矩陣的乘積，通過保留主要的奇異值和對應(yīng)的向量來實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。3.簡述風(fēng)險度量指標(biāo)VaR和CTE的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：（1）定義不同：VaR是在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定時期內(nèi)可能遭受的最大損失；CTE是在一定置信水平下，超過VaR的損失的期望值。（2）信息含量不同：VaR只給出了損失的一個閾值，沒有提供超過該閾值后的損失情況；CTE不僅考慮了VaR，還考慮了超過VaR的損失的平均情況，提供了更全面的風(fēng)險信息。（3）數(shù)學(xué)性質(zhì)不同：VaR不滿足次可加性，即組合的VaR可能大于各部分VaR之和，這與風(fēng)險分散的原則相悖；CTE滿足次可加性，更符合風(fēng)險度量的要求。聯(lián)系：（1）兩者都是用于度量金融風(fēng)險的指標(biāo)，都與置信水平相關(guān)，置信水平的選擇會影響它們的取值。（2）CTE的計算通常依賴于VaR，需要先計算出VaR，然后再計算超過VaR的損失的期望值。四、計算題（每題15分，共45分）1.某保險公司的理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=3$的泊松分布，每次理賠金額$X_i$獨立同分布，且$X_i$服從均值為500的指數(shù)分布。求該保險公司理賠總額$S$的期望和方差。解：已知理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=3$的泊松分布，則$E(N)=\lambda=3$，$Var(N)=\lambda=3$。每次理賠金額$X_i$服從均值為500的指數(shù)分布，根據(jù)指數(shù)分布的性質(zhì)，$E(X)=500$，$Var(X)=500^2=250000$。根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望和方差公式：理賠總額$S$的期望$E(S)=E(N)E(X)$，將$E(N)=3$，$E(X)=500$代入可得：$E(S)=3\times500=1500$。理賠總額$S$的方差$Var(S)=E(N)Var(X)+Var(N)[E(X)]^2$，將$E(N)=3$，$Var(N)=3$，$E(X)=500$，$Var(X)=250000$代入可得：$Var(S)=3\times250000+3\times500^2$$=3\times250000+3\times250000$$=1500000$。所以，該保險公司理賠總額$S$的期望為1500，方差為1500000。2.已知一組數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_{10}$的均值$\overline{x}=20$，方差$s^2=16$。若對這組數(shù)據(jù)進行變換$y_i=2x_i+3$（$i=1,2,\cdots,10$），求變換后數(shù)據(jù)$y_1,y_2,\cdots,y_{10}$的均值和方差。解：（1）求變換后數(shù)據(jù)的均值：根據(jù)均值的性質(zhì)，若$y_i=ax_i+b$（$a$，$b$為常數(shù)），則$E(y)=aE(x)+b$。已知$\overline{x}=E(x)=20$，$a=2$，$b=3$，則變換后數(shù)據(jù)的均值為：$\overline{y}=E(y)=2E(x)+3$$=2\times20+3$$=43$。（2）求變換后數(shù)據(jù)的方差：根據(jù)方差的性質(zhì)，若$y_i=ax_i+b$（$a$，$b$為常數(shù)），則$Var(y)=a^2Var(x)$。已知$s^2=Var(x)=16$，$a=2$，則變換后數(shù)據(jù)的方差為：$Var(y)=2^2\times16$$=4\times16$$=64$。所以，變換后數(shù)據(jù)$y_1,y_2,\cdots,y_{10}$的均值為43，方差為64。3.設(shè)某時間序列$\{X_t\}$滿足自回歸模型$X_t=0.5X_{t-1}+\epsilon_t$，其中$\epsilon_t$是均值為0，方差為1的白噪聲序列。（1）判斷該時間序列是否平穩(wěn)。（2）求該時間序列的自協(xié)方差函數(shù)$\gamma(k)$（$k=0,1,2,\cdots$）。解：（1）判斷時間序列的平穩(wěn)性：對于自回歸模型$X_t=\varphi_1X_{t-1}+\epsilon_t$，其平穩(wěn)性的條件是$|\varphi_1|<1$。在本題中，$\varphi_1=0.5$，滿足$|0.5|<1$，所以該時間序列$\{X_t\}$是平穩(wěn)的。（2）求自協(xié)方差函數(shù)$\gamma(k)$：當(dāng)$k=0$時：因為$X_t=0.5X_{t-1}+\epsilon_t$，兩邊同時乘以$X_t$并取期望得：$E(X_t^2)=0.5E(X_tX_{t-1})+E(X_t\epsilon_t)$。由于$\epsilon_t$與$X_{t-1}$不相關(guān)，且$E(\epsilon_t)=0$，則$E(X_t\epsilon_t)=0$。又因為平穩(wěn)時間序列的自協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔