中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(2025年新疆哈密地區(qū))中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案（2025年新疆哈密地區(qū)）一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.已知某保險(xiǎn)標(biāo)的的損失分布服從參數(shù)為λ=3的泊松分布，則該保險(xiǎn)標(biāo)的損失次數(shù)為2次的概率是（）A.$\frac{e^{-3}×3^2}{2!}$B.$\frac{e^{-2}×2^3}{3!}$C.$\frac{e^{-3}×3^3}{3!}$D.$\frac{e^{-2}×2^2}{2!}$答案：A解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為$P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$，其中λ為參數(shù)，k為損失次數(shù)。已知λ=3，k=2，代入可得$P(X=2)=\frac{e^{-3}×3^2}{2!}$。2.在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型中，索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為λ的泊松分布，每次索賠額$X_i$相互獨(dú)立且都服從均值為μ的指數(shù)分布。則該風(fēng)險(xiǎn)模型的總索賠額$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$的方差為（）A.λμB.λμ2C.λ(μ+μ2)D.λ2μ2答案：C解析：根據(jù)復(fù)合泊松分布的性質(zhì)，若索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為λ的泊松分布，每次索賠額$X_i$相互獨(dú)立且有共同的均值$E(X_i)=\mu$和方差$Var(X_i)=\sigma^2$，則總索賠額$S$的均值$E(S)=\lambdaE(X_i)=\lambda\mu$，方差$Var(S)=\lambdaE(X_i^2)$。對(duì)于指數(shù)分布，$E(X_i)=\mu$，$E(X_i^2)=Var(X_i)+[E(X_i)]^2=\mu^2+\mu^2=2\mu^2$，所以$Var(S)=\lambdaE(X_i^2)=\lambda(\mu^2+\mu)=\lambda(\mu+\mu^2)$。3.設(shè)隨機(jī)變量$X$服從正態(tài)分布$N(10,4)$，則$P(8<X<12)$的值為（）（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布$\varPhi(1)=0.8413$）A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9974答案：A解析：若$X\simN(\mu,\sigma^2)$，則$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\simN(0,1)$。已知$X\simN(10,4)$，則$\sigma=2$。$P(8<X<12)=P(\frac{8-10}{2}<\frac{X-10}{2}<\frac{12-10}{2})=P(-1<Z<1)=\varPhi(1)-\varPhi(-1)$。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性$\varPhi(-1)=1-\varPhi(1)$，所以$P(-1<Z<1)=\varPhi(1)-(1-\varPhi(1))=2\varPhi(1)-1=2\times0.8413-1=0.6826$。4.在時(shí)間序列分析中，若一個(gè)時(shí)間序列$y_t$滿(mǎn)足$y_t=0.5y_{t-1}+e_t$，其中$e_t$是白噪聲序列，則該時(shí)間序列是（）A.AR(1)過(guò)程B.MA(1)過(guò)程C.ARMA(1,1)過(guò)程D.平穩(wěn)序列答案：A解析：自回歸（AR）模型的一般形式為$y_t=\varphi_1y_{t-1}+\varphi_2y_{t-2}+\cdots+\varphi_py_{t-p}+e_t$，當(dāng)$p=1$時(shí)，即$y_t=\varphi_1y_{t-1}+e_t$，稱(chēng)為AR(1)過(guò)程。本題中$y_t=0.5y_{t-1}+e_t$符合AR(1)過(guò)程的形式。5.已知一組數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$的均值為$\overline{x}$，方差為$s^2$。若將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上5，則新數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）A.$\overline{x}+5$，$s^2$B.$\overline{x}$，$s^2+5$C.$\overline{x}+5$，$s^2+5$D.$\overline{x}$，$s^2$答案：A解析：設(shè)原數(shù)據(jù)為$x_i(i=1,2,\cdots,n)$，新數(shù)據(jù)為$y_i=x_i+5$。新數(shù)據(jù)的均值$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+5)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+5=\overline{x}+5$。新數(shù)據(jù)的方差$Var(y_i)=Var(x_i+5)=Var(x_i)=s^2$，因?yàn)槌?shù)的方差為0，且$Var(a+X)=Var(X)$（a為常數(shù)）。6.在回歸分析中，若決定系數(shù)$R^2=0.8$，則說(shuō)明（）A.自變量解釋了因變量80%的變異B.因變量解釋了自變量80%的變異C.回歸方程的擬合優(yōu)度為0.2D.回歸方程的預(yù)測(cè)誤差為0.8答案：A解析：決定系數(shù)$R^2$是用來(lái)衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表示因變量的總變異中可以由自變量解釋的比例。$R^2=0.8$意味著自變量解釋了因變量80%的變異。7.對(duì)于一個(gè)二項(xiàng)分布$B(n,p)$，當(dāng)$n$很大，$p$很小時(shí)，它可以近似為（）A.正態(tài)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.均勻分布答案：B解析：當(dāng)二項(xiàng)分布$B(n,p)$中$n$很大，$p$很小時(shí)，令$\lambda=np$，則二項(xiàng)分布$B(n,p)$近似于參數(shù)為λ的泊松分布$P(\lambda)$。8.設(shè)$X$和$Y$是兩個(gè)隨機(jī)變量，已知$Cov(X,Y)=0.5$，$D(X)=1$，$D(Y)=4$，則$X$和$Y$的相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}$為（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：A解析：相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$，已知$Cov(X,Y)=0.5$，$D(X)=1$，$D(Y)=4$，則$\rho_{XY}=\frac{0.5}{\sqrt{1\times4}}=\frac{0.5}{2}=0.25$。9.以下哪種方法不屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法（）A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化C.數(shù)據(jù)分類(lèi)D.數(shù)據(jù)缺失值處理答案：C解析：數(shù)據(jù)預(yù)處理通常包括數(shù)據(jù)清洗（去除噪聲、處理異常值等）、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的尺度）、數(shù)據(jù)缺失值處理等。數(shù)據(jù)分類(lèi)是數(shù)據(jù)分析的一種方法，不屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理的范疇。10.在風(fēng)險(xiǎn)度量中，VaR（在險(xiǎn)價(jià)值）是指（）A.在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失B.某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的平均損失C.某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最小可能損失D.某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的預(yù)期損失答案：A解析：VaR（ValueatRisk）即在險(xiǎn)價(jià)值，是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。11.已知一個(gè)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的損失分布函數(shù)為$F(x)=1-e^{-0.05x}(x\geq0)$，則該損失分布的中位數(shù)為（）A.$\frac{\ln2}{0.05}$B.$\frac{1}{0.05}$C.$\frac{2}{0.05}$D.$\frac{\ln3}{0.05}$答案：A解析：中位數(shù)$m$滿(mǎn)足$F(m)=0.5$。已知$F(x)=1-e^{-0.05x}$，令$F(m)=1-e^{-0.05m}=0.5$，則$e^{-0.05m}=0.5$，兩邊取對(duì)數(shù)可得$-0.05m=\ln0.5=-\ln2$，解得$m=\frac{\ln2}{0.05}$。12.若一個(gè)線性回歸模型$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon$滿(mǎn)足經(jīng)典假設(shè)，則其最小二乘估計(jì)量具有（）A.無(wú)偏性、有效性和一致性B.有偏性、有效性和一致性C.無(wú)偏性、無(wú)效性和一致性D.無(wú)偏性、有效性和非一致性答案：A解析：在滿(mǎn)足經(jīng)典假設(shè)的線性回歸模型中，最小二乘估計(jì)量具有無(wú)偏性（即估計(jì)量的期望等于真實(shí)參數(shù)值）、有效性（在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差）和一致性（隨著樣本量的增大，估計(jì)量依概率收斂于真實(shí)參數(shù)值）。13.在聚類(lèi)分析中，以下哪種距離度量方法常用于衡量樣本之間的相似性（）A.歐氏距離B.相關(guān)系數(shù)C.夾角余弦D.以上都是答案：D解析：在聚類(lèi)分析中，歐氏距離、相關(guān)系數(shù)、夾角余弦等都可以用于衡量樣本之間的相似性。歐氏距離是最常用的距離度量方法之一，它衡量的是樣本在空間中的實(shí)際距離；相關(guān)系數(shù)和夾角余弦則從數(shù)據(jù)的相關(guān)性角度來(lái)衡量樣本的相似程度。14.設(shè)隨機(jī)變量$X$服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則$E(X^2)$的值為（）A.$\frac{1}{\lambda}$B.$\frac{2}{\lambda^2}$C.$\frac{1}{\lambda^2}$D.$\frac{2}{\lambda}$答案：B解析：對(duì)于指數(shù)分布$X\simExp(\lambda)$，其概率密度函數(shù)為$f(x)=\lambdae^{-\lambdax}(x\geq0)$，均值$E(X)=\frac{1}{\lambda}$，方差$Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}$。又因?yàn)?Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，所以$E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=\frac{1}{\lambda^2}+\frac{1}{\lambda^2}=\frac{2}{\lambda^2}$。15.在多元線性回歸分析中，若要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響，應(yīng)采用（）A.F檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.$\chi^2$檢驗(yàn)D.以上都不對(duì)答案：B解析：在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的顯著性，即所有自變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量是否有顯著影響；t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響；$\chi^2$檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)分類(lèi)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性等。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下關(guān)于精算模型的說(shuō)法正確的有（）A.精算模型可以用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估B.精算模型可以用于保險(xiǎn)費(fèi)率的確定C.精算模型需要考慮不確定性因素D.精算模型是完全精確的，不存在誤差答案：ABC解析：精算模型是精算師用于評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)、確定保險(xiǎn)費(fèi)率等的工具。由于實(shí)際情況中存在很多不確定性因素，如未來(lái)的索賠次數(shù)、索賠金額等，所以精算模型需要考慮這些不確定性。但精算模型并不是完全精確的，它是基于一定的假設(shè)和數(shù)據(jù)建立的，必然存在一定的誤差。2.常見(jiàn)的概率分布有（）A.正態(tài)分布B.泊松分布C.二項(xiàng)分布D.均勻分布答案：ABCD解析：正態(tài)分布、泊松分布、二項(xiàng)分布和均勻分布都是常見(jiàn)的概率分布。正態(tài)分布在自然界和社會(huì)現(xiàn)象中廣泛存在；泊松分布常用于描述單位時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)；二項(xiàng)分布用于描述n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)；均勻分布表示在某個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)值出現(xiàn)的概率相等。3.在數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)可視化的作用包括（）A.更直觀地展示數(shù)據(jù)特征B.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢(shì)C.幫助理解復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系D.提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性答案：ABC解析：數(shù)據(jù)可視化是將數(shù)據(jù)以圖形、圖表等形式展示出來(lái)，其作用包括更直觀地展示數(shù)據(jù)特征、發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢(shì)以及幫助理解復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系。但數(shù)據(jù)可視化本身并不能提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性取決于數(shù)據(jù)的收集和處理過(guò)程。4.對(duì)于時(shí)間序列分析，以下說(shuō)法正確的有（）A.時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)未來(lái)值B.平穩(wěn)時(shí)間序列的均值和方差不隨時(shí)間變化C.非平穩(wěn)時(shí)間序列可以通過(guò)差分等方法轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列D.ARIMA模型是一種常用的時(shí)間序列模型答案：ABCD解析：時(shí)間序列分析的一個(gè)重要應(yīng)用就是預(yù)測(cè)未來(lái)值。平穩(wěn)時(shí)間序列具有均值和方差不隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，可以通過(guò)差分等方法將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，以便進(jìn)行后續(xù)的分析。ARIMA（自回歸積分滑動(dòng)平均）模型是一種常用的時(shí)間序列模型，它綜合了自回歸（AR）、差分（I）和滑動(dòng)平均（MA）的思想。5.在回歸分析中，可能存在的問(wèn)題有（）A.多重共線性B.異方差性C.自相關(guān)性D.模型設(shè)定誤差答案：ABCD解析：在回歸分析中，多重共線性是指自變量之間存在高度的線性相關(guān)關(guān)系，會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性；異方差性是指誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)；自相關(guān)性是指誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性；模型設(shè)定誤差是指所建立的回歸模型形式不正確，不能準(zhǔn)確反映變量之間的真實(shí)關(guān)系。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述精算模型在保險(xiǎn)定價(jià)中的作用。精算模型在保險(xiǎn)定價(jià)中起著至關(guān)重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計(jì)，精算模型可以評(píng)估不同風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的損失的影響程度。例如，對(duì)于車(chē)險(xiǎn)，精算模型可以考慮駕駛員的年齡、駕駛記錄、車(chē)輛類(lèi)型等因素，評(píng)估出不同投保人的風(fēng)險(xiǎn)水平。-確定保險(xiǎn)費(fèi)率：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的結(jié)果，精算模型可以計(jì)算出合理的保險(xiǎn)費(fèi)率。保險(xiǎn)費(fèi)率應(yīng)該能夠覆蓋保險(xiǎn)公司的預(yù)期賠付成本、運(yùn)營(yíng)成本以及一定的利潤(rùn)。例如，對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)的投保人，精算模型會(huì)確定較高的保險(xiǎn)費(fèi)率，以彌補(bǔ)可能的高額賠付。-模擬不同情景：精算模型可以模擬各種不同的情景，幫助保險(xiǎn)公司預(yù)測(cè)未來(lái)的賠付情況。例如，考慮到自然災(zāi)害、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化等因素，精算模型可以模擬出在不同情景下保險(xiǎn)公司的賠付壓力，從而調(diào)整保險(xiǎn)費(fèi)率或制定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。-保證公平性：精算模型可以確保保險(xiǎn)費(fèi)率的公平性，即風(fēng)險(xiǎn)水平相同的投保人支付相同的保險(xiǎn)費(fèi)率。這樣可以避免高風(fēng)險(xiǎn)投保人補(bǔ)貼低風(fēng)險(xiǎn)投保人的情況，維護(hù)保險(xiǎn)市場(chǎng)的公平競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。2.解釋時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)性概念，并說(shuō)明平穩(wěn)時(shí)間序列的重要性。平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析中的一個(gè)重要概念。一個(gè)時(shí)間序列$y_t$如果滿(mǎn)足以下三個(gè)條件，則稱(chēng)為平穩(wěn)時(shí)間序列：-均值平穩(wěn)：時(shí)間序列的均值不隨時(shí)間變化，即$E(y_t)=\mu$，其中$\mu$為常數(shù)，對(duì)于任意的$t$都成立。-方差平穩(wěn)：時(shí)間序列的方差不隨時(shí)間變化，即$Var(y_t)=\sigma^2$，其中$\sigma^2$為常數(shù)，對(duì)于任意的$t$都成立。-自協(xié)方差平穩(wěn)：時(shí)間序列的自協(xié)方差只與時(shí)間間隔$k$有關(guān)，而與時(shí)間$t$無(wú)關(guān)，即$Cov(y_t,y_{t+k})=\gamma_k$，其中$\gamma_k$只與$k$有關(guān)。平穩(wěn)時(shí)間序列的重要性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-便于建模：許多時(shí)間序列模型，如AR、MA、ARMA等，都是基于平穩(wěn)時(shí)間序列建立的。平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性相對(duì)穩(wěn)定，使得模型的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)更加可靠。-預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性：對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，我們可以根據(jù)其歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。由于其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，預(yù)測(cè)結(jié)果更具有可信度。-理論分析：平穩(wěn)時(shí)間序列有許多成熟的理論和方法，便于進(jìn)行深入的理論分析和研究。例如，可以進(jìn)行譜分析、因果關(guān)系分析等。3.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)清洗的主要步驟和方法。數(shù)據(jù)清洗是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要環(huán)節(jié)，其主要步驟和方法如下：-數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估：首先需要對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，了解數(shù)據(jù)中可能存在的問(wèn)題，如缺失值、異常值、重復(fù)值等?？梢酝ㄟ^(guò)統(tǒng)計(jì)分析、可視化等方法來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的問(wèn)題。-缺失值處理：對(duì)于缺失值，可以采用以下方法進(jìn)行處理：-刪除法：如果缺失值的比例較小，可以直接刪除包含缺失值的記錄。但這種方法可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量減少，影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。-填充法：可以用均值、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來(lái)填充缺失值。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，還可以采用插值法進(jìn)行填充。-建模法：可以建立一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)缺失值，例如使用回歸模型、決策樹(shù)模型等。-異常值處理：異常值可能會(huì)影響數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，需要進(jìn)行處理。常見(jiàn)的處理方法有：-識(shí)別異常值：可以使用統(tǒng)計(jì)方法，如基于標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)間距等方法來(lái)識(shí)別異常值。-修正異常值：對(duì)于一些由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤導(dǎo)致的異常值，可以進(jìn)行修正。-刪除異常值：如果異常值確實(shí)是由于特殊情況引起的，且對(duì)分析結(jié)果影響較大，可以考慮刪除異常值。-重復(fù)值處理：檢查數(shù)據(jù)中是否存在重復(fù)記錄，如果存在，可以刪除重復(fù)記錄，以避免數(shù)據(jù)的冗余。-數(shù)據(jù)一致性檢查：檢查數(shù)據(jù)的一致性，例如日期格式是否統(tǒng)一、數(shù)據(jù)類(lèi)型是否正確等。對(duì)于不一致的數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換和修正。四、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.某保險(xiǎn)公司承保了1000份獨(dú)立的保險(xiǎn)合同，每份合同在一年內(nèi)發(fā)生索賠的概率為0.02。假設(shè)每份合同的索賠額服從均值為5000元的指數(shù)分布。（1）計(jì)算一年內(nèi)索賠次數(shù)的期望和方差。（2）計(jì)算一年內(nèi)總索賠額的期望和方差。解：（1）設(shè)索賠次數(shù)為$N$，已知$N$服從二項(xiàng)分布$B(n,p)$，其中$n=1000$，$p=0.02$。根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式：$E(N)=np$，$Var(N)=np(1-p)$。則$E(N)=1000\times0.02=20$，$Var(N)=1000\times0.02\times(1-0.02)=1000\times0.02\times0.98=19.6$。（2）設(shè)每次索賠額為$X_i$，已知$X_i$服從均值為$\mu=5000$元的指數(shù)分布，則$E(X_i)=5000$，$Var(X_i)=5000^2$。總索賠額$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$，根據(jù)復(fù)合分布的性質(zhì)：$E(S)=E(N)E(X_i)$，$Var(S)=E(N)E(X_i^2)$。因?yàn)?E(X_i^2)=Var(X_i)+[E(X_i)]^2=5000^2+5000^2=2\times5000^2$。$E(S)=E(N)E(X_i)=20\times5000=100000$（元）。$Var(S)=E(N)E(X_i^2)=20\times2\times5000^2=10^9$（元2）。2.已知某線性回歸模型$y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n)$，得到如下結(jié)果：$\sum_{i=1}^{n}x_i=50$，$\sum_{i=1}^{n}y_i=100$，$\sum_{i=1}^{n}x_i^2=300$，$\sum_{i=