吳忠市中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題及答案(2025年)_第1頁
吳忠市中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題及答案(2025年)_第2頁
吳忠市中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題及答案(2025年)_第3頁
吳忠市中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題及答案(2025年)_第4頁
吳忠市中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題及答案(2025年)_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

吳忠市中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題及答案(2025年)中國精算師職業(yè)資格考試(準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析)模擬試題(2025年)一、單項選擇題(每題2分,共30分)1.已知某風(fēng)險的損失分布為指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax},x>0\),若期望損失為5,則\(\lambda\)的值為()A.0.1B.0.2C.0.5D.1答案:B解析:對于指數(shù)分布\(X\simExp(\lambda)\),其期望\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)。已知\(E(X)=5\),即\(\frac{1}{\lambda}=5\),解得\(\lambda=0.2\)。2.在一個保險組合中,有100個獨立同分布的風(fēng)險單位,每個風(fēng)險單位在一年內(nèi)發(fā)生損失的概率為0.1。則一年內(nèi)發(fā)生損失的風(fēng)險單位數(shù)最可能是()A.9B.10C.11D.12答案:B解析:設(shè)一年內(nèi)發(fā)生損失的風(fēng)險單位數(shù)為\(X\),則\(X\simB(n,p)\),其中\(zhòng)(n=100\),\(p=0.1\)。對于二項分布\(B(n,p)\),當\((n+1)p\)為整數(shù)時,\(k=(n+1)p\)和\(k=(n+1)p-1\)時概率取得最大值;當\((n+1)p\)不是整數(shù)時,\(k=[(n+1)p]\)(取整)時概率取得最大值。\((n+1)p=(100+1)\times0.1=10.1\),所以\(k=10\)時概率最大。3.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\),方差為\(s^2\)。若將每個數(shù)據(jù)都加上一個常數(shù)\(c\),則新數(shù)據(jù)的均值和方差分別為()A.\(\overline{x}+c\),\(s^2\)B.\(\overline{x}\),\(s^2+c\)C.\(\overline{x}+c\),\(s^2+c\)D.\(\overline{x}\),\(s^2\)答案:A解析:設(shè)新數(shù)據(jù)為\(y_i=x_i+c\),\(i=1,2,\cdots,n\)。新數(shù)據(jù)的均值\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+c)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}c=\overline{x}+c\)。新數(shù)據(jù)的方差\(s_y^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+c)-(\overline{x}+c)]^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=s^2\)。4.某保險產(chǎn)品的索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布,索賠額\(X\)服從均值為\(\mu\)的指數(shù)分布,且\(N\)與\(X\)相互獨立。則該保險產(chǎn)品的總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的期望為()A.\(\lambda\)B.\(\mu\)C.\(\lambda\mu\)D.\(\lambda+\mu\)答案:C解析:根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\)。已知\(N\simPoisson(\lambda)\),則\(E(N)=\lambda\);\(X\simExp(\mu)\),則\(E(X)=\mu\)。所以\(E(S)=\lambda\mu\)。5.在時間序列分析中,若一個序列\(zhòng)(y_t\)滿足\(y_t=\phiy_{t-1}+\epsilon_t\),其中\(zhòng)(\epsilon_t\)是白噪聲序列,\(|\phi|<1\),則該序列是()A.自回歸(AR)模型B.移動平均(MA)模型C.自回歸移動平均(ARMA)模型D.自回歸積分滑動平均(ARIMA)模型答案:A解析:自回歸(AR)模型的一般形式為\(y_t=\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\cdots+\phi_py_{t-p}+\epsilon_t\),本題中\(zhòng)(y_t=\phiy_{t-1}+\epsilon_t\)是\(p=1\)的自回歸模型,即\(AR(1)\)模型。6.若兩個隨機變量\(X\)和\(Y\)的協(xié)方差\(Cov(X,Y)=0\),則下列說法正確的是()A.\(X\)和\(Y\)相互獨立B.\(X\)和\(Y\)不相關(guān)C.\(X\)和\(Y\)一定有線性關(guān)系D.以上說法都不對答案:B解析:協(xié)方差\(Cov(X,Y)=0\)時,隨機變量\(X\)和\(Y\)不相關(guān)。但不相關(guān)并不一定意味著相互獨立,相互獨立是比不相關(guān)更強的條件。同時,協(xié)方差為0說明它們不存在線性關(guān)系。7.已知一個風(fēng)險模型的盈余過程為\(U(t)=u+ct-\sum_{i=1}^{N(t)}X_i\),其中\(zhòng)(u\)是初始盈余,\(c\)是保費收入率,\(N(t)\)是索賠次數(shù)過程,\(X_i\)是第\(i\)次索賠額。若\(N(t)\)是參數(shù)為\(\lambda\)的泊松過程,索賠額\(X_i\)獨立同分布且均值為\(\mu\),則盈余過程\(U(t)\)的期望為()A.\(u+ct-\lambda\mut\)B.\(u+ct-\lambdat\)C.\(u+ct-\mut\)D.\(u+ct\)答案:A解析:根據(jù)期望的性質(zhì)\(E[U(t)]=E(u+ct-\sum_{i=1}^{N(t)}X_i)=u+ct-E[\sum_{i=1}^{N(t)}X_i]\)。由復(fù)合泊松過程的期望公式\(E[\sum_{i=1}^{N(t)}X_i]=E[N(t)]E(X)\),已知\(N(t)\simPoisson(\lambdat)\),則\(E[N(t)]=\lambdat\),\(E(X)=\mu\),所以\(E[U(t)]=u+ct-\lambda\mut\)。8.在回歸分析中,決定系數(shù)\(R^2\)越接近1,表示()A.回歸直線的擬合效果越好B.回歸直線的擬合效果越差C.自變量與因變量之間的線性關(guān)系越弱D.以上說法都不對答案:A解析:決定系數(shù)\(R^2=\frac{ESS}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}\),其中\(zhòng)(ESS\)是回歸平方和,\(RSS\)是殘差平方和,\(TSS\)是總離差平方和。\(R^2\)越接近1,說明回歸平方和占總離差平方和的比例越大,即殘差平方和越小,回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合效果越好。9.設(shè)\(X\)是一個連續(xù)型隨機變量,其概率密度函數(shù)為\(f(x)\),分布函數(shù)為\(F(x)\)。則\(P(a<X\leqslantb)\)等于()A.\(F(b)-F(a)\)B.\(f(b)-f(a)\)C.\(\int_{a}^f(x)dx\)D.以上都對答案:C解析:對于連續(xù)型隨機變量\(X\),\(P(a<X\leqslantb)=\int_{a}^f(x)dx\),同時\(P(a<X\leqslantb)=F(b)-F(a)\)。而\(f(b)-f(a)\)沒有實際的概率意義。10.若一個數(shù)據(jù)集的偏度系數(shù)大于0,則該數(shù)據(jù)集的分布是()A.右偏分布B.左偏分布C.對稱分布D.無法確定答案:A解析:偏度系數(shù)用于衡量數(shù)據(jù)分布的不對稱程度。當偏度系數(shù)大于0時,數(shù)據(jù)分布是右偏的,即數(shù)據(jù)的右側(cè)有較長的尾巴;當偏度系數(shù)小于0時,數(shù)據(jù)分布是左偏的;當偏度系數(shù)等于0時,數(shù)據(jù)分布是對稱的。11.在生存分析中,生存函數(shù)\(S(t)\)表示的是()A.個體在時刻\(t\)之前死亡的概率B.個體在時刻\(t\)之后生存的概率C.個體在時刻\(t\)死亡的概率D.以上都不對答案:B解析:生存函數(shù)\(S(t)=P(T>t)\),其中\(zhòng)(T\)是個體的生存時間,所以\(S(t)\)表示個體在時刻\(t\)之后生存的概率。12.已知一個AR(2)模型\(y_t=\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\epsilon_t\)的特征方程為\(1-\phi_1z-\phi_2z^2=0\),若該模型是平穩(wěn)的,則其特征根應(yīng)滿足()A.都在單位圓內(nèi)B.都在單位圓外C.一個在單位圓內(nèi),一個在單位圓外D.無法確定答案:A解析:對于AR(p)模型,其平穩(wěn)性的充要條件是其特征方程\(1-\phi_1z-\phi_2z^2-\cdots-\phi_pz^p=0\)的所有根都在單位圓外,等價于其逆特征方程\(z^p-\phi_1z^{p-1}-\cdots-\phi_p=0\)的所有根都在單位圓內(nèi)。對于AR(2)模型,其特征方程\(1-\phi_1z-\phi_2z^2=0\)的根應(yīng)都在單位圓內(nèi)時模型是平穩(wěn)的。13.若\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\),則\(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\)約為()A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案:A解析:對于正態(tài)分布\(X\simN(\mu,\sigma^2)\),\(P(\mu-k\sigma<X<\mu+k\sigma)\)有特定的值。當\(k=1\)時,\(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6826\);當\(k=2\)時,\(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9544\);當\(k=3\)時,\(P(\mu-3\sigma<X<\mu+3\sigma)\approx0.9974\)。14.在多元線性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon\)中,若某個自變量\(x_j\)的系數(shù)\(\beta_j\)不顯著,則可能的原因是()A.該自變量與因變量之間沒有線性關(guān)系B.該自變量與其他自變量之間存在多重共線性C.樣本數(shù)據(jù)量太小D.以上都有可能答案:D解析:自變量系數(shù)不顯著可能是該自變量與因變量之間確實沒有線性關(guān)系;也可能是該自變量與其他自變量之間存在多重共線性,導(dǎo)致系數(shù)估計不準確;樣本數(shù)據(jù)量太小也會使得系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量不顯著。15.已知某風(fēng)險的損失分布函數(shù)為\(F(x)=1-e^{-0.1x}\),\(x\geqslant0\)。則該風(fēng)險的中位數(shù)為()A.\(\ln2\)B.\(10\ln2\)C.\(20\ln2\)D.\(5\ln2\)答案:B解析:設(shè)中位數(shù)為\(m\),則\(F(m)=0.5\)。即\(1-e^{-0.1m}=0.5\),\(e^{-0.1m}=0.5\),兩邊取對數(shù)得\(-0.1m=\ln0.5=-\ln2\),解得\(m=10\ln2\)。二、多項選擇題(每題3分,共15分)1.以下關(guān)于風(fēng)險度量指標的說法正確的有()A.方差可以衡量風(fēng)險的大小,方差越大,風(fēng)險越大B.標準差是方差的平方根,也可以用于衡量風(fēng)險C.風(fēng)險價值(VaR)是在一定置信水平下,某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失D.條件風(fēng)險價值(CVaR)是在給定損失超過VaR的條件下,該損失的期望值答案:ABCD解析:方差和標準差都是常用的風(fēng)險度量指標,方差越大,說明數(shù)據(jù)的離散程度越大,風(fēng)險也就越大;標準差是方差的平方根,同樣可以衡量風(fēng)險。風(fēng)險價值(VaR)是在一定置信水平下,某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。條件風(fēng)險價值(CVaR)是在給定損失超過VaR的條件下,該損失的期望值。2.在時間序列分析中,常用的平穩(wěn)性檢驗方法有()A.自相關(guān)函數(shù)(ACF)檢驗B.偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)檢驗C.單位根檢驗D.格蘭杰因果檢驗答案:ABC解析:自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)可以用于初步判斷時間序列的平穩(wěn)性。單位根檢驗是一種正式的平穩(wěn)性檢驗方法,用于檢驗時間序列是否存在單位根,若存在單位根則序列非平穩(wěn)。格蘭杰因果檢驗是用于檢驗兩個時間序列之間是否存在因果關(guān)系的方法,而不是平穩(wěn)性檢驗方法。3.以下屬于廣義線性模型(GLM)的有()A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.泊松回歸模型D.生存分析中的Cox比例風(fēng)險模型答案:ABC解析:廣義線性模型(GLM)包括線性回歸模型(當響應(yīng)變量服從正態(tài)分布時)、邏輯回歸模型(當響應(yīng)變量服從二項分布時)、泊松回歸模型(當響應(yīng)變量服從泊松分布時)。Cox比例風(fēng)險模型不屬于廣義線性模型,它是生存分析中的一種半?yún)?shù)模型。4.在保險精算中,費率厘定的基本原則有()A.公平性原則B.充足性原則C.合理性原則D.穩(wěn)定性原則答案:ABCD解析:保險費率厘定的基本原則包括公平性原則,即不同風(fēng)險的被保險人應(yīng)繳納不同的保費;充足性原則,即保費收入應(yīng)足以支付賠款和各項費用;合理性原則,即保費不能過高或過低;穩(wěn)定性原則,即費率在一定時期內(nèi)應(yīng)保持相對穩(wěn)定。5.關(guān)于隨機變量的獨立性,以下說法正確的有()A.若兩個隨機變量\(X\)和\(Y\)相互獨立,則它們的聯(lián)合分布函數(shù)\(F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)\)B.若兩個連續(xù)型隨機變量\(X\)和\(Y\)相互獨立,則它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)\(f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)\)C.若兩個離散型隨機變量\(X\)和\(Y\)相互獨立,則對于任意的\(x_i\)和\(y_j\),有\(zhòng)(P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)P(Y=y_j)\)D.相互獨立的隨機變量一定不相關(guān),但不相關(guān)的隨機變量不一定相互獨立答案:ABCD解析:對于兩個隨機變量\(X\)和\(Y\),相互獨立的定義為聯(lián)合分布函數(shù)等于各自分布函數(shù)的乘積,即\(F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)\);對于連續(xù)型隨機變量,相互獨立時聯(lián)合概率密度函數(shù)等于各自概率密度函數(shù)的乘積,即\(f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)\);對于離散型隨機變量,相互獨立時對于任意的取值組合有\(zhòng)(P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)P(Y=y_j)\)。相互獨立的隨機變量一定不相關(guān),但不相關(guān)的隨機變量不一定相互獨立,不相關(guān)只是說明它們之間不存在線性關(guān)系。三、簡答題(每題10分,共30分)1.簡述極大似然估計的基本思想和步驟。答案:-基本思想:極大似然估計的基本思想是在已知總體分布類型但參數(shù)未知的情況下,通過樣本數(shù)據(jù)來估計參數(shù)的值。它認為在一次試驗中發(fā)生的事件是最有可能發(fā)生的事件,即樣本出現(xiàn)的概率應(yīng)該是最大的。我們要找到一組參數(shù)值,使得樣本出現(xiàn)的概率達到最大。-步驟:-寫出似然函數(shù):設(shè)總體\(X\)的概率密度函數(shù)(連續(xù)型)或概率分布律(離散型)為\(f(x;\theta)\),其中\(zhòng)(\theta\)是待估計的參數(shù)。對于樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\),由于樣本是獨立同分布的,所以似然函數(shù)\(L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}f(X_i;\theta)\)。-取對數(shù):為了方便計算,通常對似然函數(shù)取對數(shù),得到對數(shù)似然函數(shù)\(\lnL(\theta)=\sum_{i=1}^{n}\lnf(X_i;\theta)\)。-求導(dǎo)數(shù)并令其為0:對對數(shù)似然函數(shù)求關(guān)于\(\theta\)的導(dǎo)數(shù)(如果\(\theta\)是向量,則求偏導(dǎo)數(shù)),并令導(dǎo)數(shù)為0,得到似然方程\(\frac{d\lnL(\theta)}{d\theta}=0\)或\(\frac{\partial\lnL(\theta)}{\partial\theta_j}=0\),\(j=1,2,\cdots,k\)(\(\theta=(\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k)\))。-解方程:解似然方程得到參數(shù)\(\theta\)的極大似然估計值\(\hat{\theta}\)。如果導(dǎo)數(shù)不存在或方程無解,可以通過其他方法(如觀察函數(shù)的單調(diào)性等)來確定極大值點。2.解釋什么是風(fēng)險分散原理,并說明其在保險經(jīng)營中的應(yīng)用。答案:-風(fēng)險分散原理:風(fēng)險分散原理是指通過將風(fēng)險單位分散到不同的領(lǐng)域、區(qū)域、時間等,使得單個風(fēng)險單位的風(fēng)險能夠在多個風(fēng)險單位之間進行分攤,從而降低總體風(fēng)險的不確定性。其理論基礎(chǔ)是大數(shù)定律,當風(fēng)險單位足夠多時,實際損失與預(yù)期損失的偏差會越來越小。-在保險經(jīng)營中的應(yīng)用:-承保大量風(fēng)險單位:保險公司通過承保大量的、相互獨立的風(fēng)險單位,使得單個風(fēng)險單位的損失能夠在眾多風(fēng)險單位之間進行分攤。例如,在人壽保險中,保險公司承保大量的被保險人,雖然每個被保險人都面臨死亡的風(fēng)險,但由于被保險人數(shù)量眾多,根據(jù)大數(shù)定律,實際的死亡人數(shù)會趨近于預(yù)期的死亡人數(shù),從而降低了保險公司的風(fēng)險。-險種多元化:保險公司經(jīng)營多種不同類型的保險業(yè)務(wù),如財產(chǎn)保險、人壽保險、健康保險等。不同類型的保險業(yè)務(wù)面臨的風(fēng)險因素不同,通過險種多元化可以將風(fēng)險分散到不同的業(yè)務(wù)領(lǐng)域,降低單一險種風(fēng)險對公司的影響。例如,在經(jīng)濟不景氣時,財產(chǎn)保險業(yè)務(wù)可能受到影響,但人壽保險業(yè)務(wù)可能相對穩(wěn)定,反之亦然。-地域分散:保險公司在不同的地區(qū)開展業(yè)務(wù),避免風(fēng)險過度集中在某一個地區(qū)。不同地區(qū)可能面臨不同的自然災(zāi)害、經(jīng)濟環(huán)境等風(fēng)險,通過地域分散可以降低因某一地區(qū)發(fā)生重大災(zāi)害或經(jīng)濟危機而導(dǎo)致的巨大損失。例如,一家保險公司既在東部沿海地區(qū)開展業(yè)務(wù),也在中西部地區(qū)開展業(yè)務(wù),當東部沿海地區(qū)遭受臺風(fēng)災(zāi)害時,中西部地區(qū)的業(yè)務(wù)可以平衡公司的損失。3.簡述線性回歸模型的基本假設(shè),并說明這些假設(shè)的重要性。答案:-基本假設(shè):-線性關(guān)系假設(shè):因變量\(y\)與自變量\(x_1,x_2,\cdots,x_p\)之間存在線性關(guān)系,即\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon\),其中\(zhòng)(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_p\)是待估計的參數(shù)。-獨立性假設(shè):誤差項\(\epsilon_i\)之間相互獨立,即\(Cov(\epsilon_i,\epsilon_j)=0\),\(i\neqj\)。這意味著不同觀測值的誤差之間沒有關(guān)聯(lián)。-同方差性假設(shè):誤差項\(\epsilon_i\)的方差是常數(shù),即\(Var(\epsilon_i)=\sigma^2\),\(i=1,2,\cdots,n\)。也就是說,誤差項的波動程度在所有觀測值上是相同的。-正態(tài)性假設(shè):誤差項\(\epsilon_i\)服從正態(tài)分布,即\(\epsilon_i\simN(0,\sigma^2)\)。這意味著誤差項是圍繞均值0呈正態(tài)分布的隨機變量。-無多重共線性假設(shè):自變量\(x_1,x_2,\cdots,x_p\)之間不存在嚴格的線性關(guān)系,即不存在不全為0的常數(shù)\(c_1,c_2,\cdots,c_p\)使得\(c_1x_1+c_2x_2+\cdots+c_px_p=0\)。-重要性:-線性關(guān)系假設(shè):是建立線性回歸模型的基礎(chǔ),如果實際關(guān)系不是線性的,使用線性回歸模型會導(dǎo)致模型擬合效果不佳,無法準確描述因變量與自變量之間的關(guān)系。-獨立性假設(shè):保證了參數(shù)估計的有效性和無偏性。如果誤差項不獨立,會導(dǎo)致參數(shù)估計的方差增大,使得估計結(jié)果不穩(wěn)定,同時也會影響假設(shè)檢驗的準確性。-同方差性假設(shè):使得最小二乘法估計的參數(shù)具有最優(yōu)性(最小方差無偏估計)。如果存在異方差性,會導(dǎo)致參數(shù)估計的標準誤不準確,從而影響假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。-正態(tài)性假設(shè):在進行參數(shù)的假設(shè)檢驗和置信區(qū)間估計時需要用到?;谡龖B(tài)性假設(shè),可以構(gòu)造服從特定分布的檢驗統(tǒng)計量,從而進行顯著性檢驗和區(qū)間估計。-無多重共線性假設(shè):如果存在多重共線性,會導(dǎo)致參數(shù)估計的方差增大,參數(shù)估計不穩(wěn)定,難以準確判斷每個自變量對因變量的影響,同時也會使得模型的預(yù)測能力下降。四、計算題(每題12.5分,共25分)1.已知某保險公司的索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=2\)的泊松分布,索賠額\(X\)服從均值為5的指數(shù)分布,且\(N\)與\(X\)相互獨立。-求該保險公司的總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的期望和方差。-若該保險公司的保費收入率為\(c=12\),初始盈余為\(u=10\),求在時刻\(t=1\)時盈余\(U(1)\)的期望和方差。答案:-(1)求總索賠額\(S\)的期望和方差:-已知\(N\simPoisson(\lambda)\),\(\lambda=2\),\(E(N)=\lambda=2\);\(X\simExp(\mu)\),\(\mu=5\),\(E(X)=\mu=5\),\(Var(X)=\mu^2=25\)。-根據(jù)復(fù)合泊松分布的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\),可得\(E(S)=2\times5=10\)。-根據(jù)復(fù)合泊松分布的方差公式\(Var(S)=E(N)Var(X)+[E(X)]^2Var(N)\),因為\(Var(N)=\lambda=2\),所以\(Var(S)=2\times25+5^2\times2=50+50=100\)。-(2)求時刻\(t=1\)時盈余\(U(1)\)的期望和方差:-已知盈余過程\(U(t)=u+ct-\sum_{i=1}^{N(t)}X_i\),\(t=1\)時,\(U(1)=u+c-\sum_{i=1}^{N(1)}X_i\)。-根據(jù)期望的性質(zhì)\(E[U(1)]=E(u+c-\sum_{i=1}^{N(1)}X_i)=u+c-E(S)\),將\(u=10\),\(c=12\),\(E(S)=10\)代入,可得\(E[U(1)]=10+12-10=12\)。-根據(jù)方差的性質(zhì)\(Var[U(1)]=Var(u+c-\sum_{i=1}^{N(1)}X_i)=Var(S)\)(因為\(u\)和\(c\)是常數(shù),常數(shù)的方差為0),所以\(Var[U(1)]=100\)。2.某公司收集了過去10年的銷售額數(shù)據(jù)(單位:萬元)如下:20,22,25,28,30,32,35,38,40,42。-計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和標準差。-建立一個簡單的線性趨勢模型\(y_t=\beta_0+\beta_1t+\epsilon_t\)(其中\(zhòng)(t=1,2,\cdots,10\)表示年份),并估計模型的參數(shù)\(\beta_0\)和\(\beta_1\)。答案:-(1)計算均值、中位數(shù)和標準差:-均值:\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{20+22+25+28+30+32+35+38+40+42}{10}=\frac{312}{10}=31.2\)。-中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排序后,\(n=10\)為偶數(shù),中位數(shù)\(M=\frac{y_{\frac{n}{2}}+y_{\frac{n}{2}+1}}{2}=\frac{30+32}{2}=31\)。-標準差:首先計算離差平方和\(\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=(20-31.2)^2+(22-31.2)^2+(25-31.2)^2+(28-31.2)^2+(30-31.2)^2+(32-31.2)^2+(35-31.2)^2+(38-31.2)^2+(40-31.2)^2+(42-31.2)^2\)\(=(-11.2)^2+(-9.2)^2+(-6.2)^2+(-3.2)^2+(-1.2)^2+0.8^2+3.8^2+6.8^2+8.8^2+10.8^2\)\(=125.44+84.64+38.44+10.24+1.44+0.64+14.44+46.24+77.44+116.64=515.6\)。標準差\(s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}=\sqrt{\frac{515.6}{9}}\approx7.57\)。-(2)估計模型參數(shù)\(\beta_0\)和\(\beta_1\):-對于簡單線性回歸模型\(y_t=\beta_0+\beta_1t+\epsilon_t\),參數(shù)\(\beta_1\)和\(\beta_0\)的最小二乘估計公式為\

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論