2025年國家公務(wù)員考試行測試題答案解析(行政執(zhí)法)數(shù)量關(guān)系某執(zhí)法部門需對一條長3600米的主干道進行緊急維修，安排甲、乙兩個工程隊共同施工。原計劃甲隊每天維修120米，乙隊每天維修80米，兩隊同時開工。施工5天后，甲隊因支援其他執(zhí)法任務(wù)，工作效率降低25%，為確保在15天內(nèi)完成維修任務(wù)，乙隊后續(xù)每天至少需要多維修多少米？前5天，甲隊每天維修120米，乙隊每天維修80米，兩隊共完成工作量為\(5\times(120+80)=5\times200=1000\)米，剩余需維修長度為\(3600-1000=2600\)米。剩余施工時間為\(15-5=10\)天。甲隊效率降低25%后，每天維修量變?yōu)閈(120\times(1-25\%)=90\)米。設(shè)乙隊后續(xù)每天維修\(x\)米，則10天內(nèi)甲隊完成\(10\times90=900\)米，乙隊完成\(10x\)米。為滿足總工作量要求，需\(900+10x\geq2600\)，解得\(10x\geq1700\)，即\(x\geq170\)米。乙隊原計劃每天維修80米，因此至少需多維修\(170-80=90\)米。某交警大隊接到報警，一輛違法車輛正以72km/h的速度沿平直公路逃離，3分鐘后執(zhí)法車從同一地點出發(fā)追擊。執(zhí)法車初始速度為90km/h，行駛10分鐘后為避免超速降至80km/h。假設(shè)兩車均直線行駛且速度恒定，問執(zhí)法車出發(fā)后多久能追上違法車輛？首先統(tǒng)一單位：違法車輛速度\(72km/h=20m/s\)，執(zhí)法車初始速度\(90km/h=25m/s\)，降速后\(80km/h\approx22.22m/s\)。違法車輛先出發(fā)3分鐘（180秒），行駛距離為\(20\times180=3600\)米。執(zhí)法車出發(fā)后，前10分鐘（600秒）以25m/s行駛，行駛距離為\(25\times600=15000\)米；此時違法車輛又行駛\(20\times600=12000\)米，總行駛距離為\(3600+12000=15600\)米。此時執(zhí)法車與違法車輛的距離差為\(15600-15000=600\)米。執(zhí)法車降速后，與違法車輛的相對速度為\(22.22-20=2.22m/s\)，需追擊時間\(600\div2.22\approx270\)秒（約4.5分鐘）。因此，執(zhí)法車出發(fā)后總追擊時間為\(10+4.5=14.5\)分鐘（即14分30秒）。某市場監(jiān)管部門核查一超市促銷活動，發(fā)現(xiàn)一款成本80元的商品，先按標(biāo)價提高50%后打8折銷售，實際銷售時又在該折扣基礎(chǔ)上降價10元。最終該商品利潤率為20%，求原標(biāo)價。設(shè)原標(biāo)價為\(x\)元。標(biāo)價提高50%后為\(1.5x\)，打8折后價格為\(1.5x\times0.8=1.2x\)，再降價10元后實際售價為\(1.2x-10\)。已知成本為80元，利潤率20%，則利潤為\(80\times20\%=16\)元，因此售價需滿足\(1.2x-10=80+16\)，即\(1.2x=96+10=106\)，解得\(x=106\div1.2\approx88.33\)元。某區(qū)執(zhí)法局安排6名執(zhí)法人員（4男2女）到3個社區(qū)巡查，要求每個社區(qū)至少1人，且女性不能單獨分配（即若某社區(qū)有女性，則至少有1名男性）。問有多少種分配方式？首先計算不考慮女性限制的總分配方式。6人分3個社區(qū)且每個社區(qū)至少1人，可用容斥原理：總分配數(shù)為\(3^6-3\times2^6+3\times1^6=729-3\times64+3=729-192+3=540\)種。再排除女性單獨分配的情況。女性單獨分配有兩種可能：一是某社區(qū)僅有1名女性，另一社區(qū)僅有1名女性（即2個社區(qū)各1女0男，剩余1社區(qū)4男）；二是某社區(qū)有2名女性且0男（剩余2社區(qū)4男）。第一種情況：選擇2個社區(qū)各放1名女性，有\(zhòng)(C_3^2=3\)種選法；2名女性分配到這2個社區(qū)，有\(zhòng)(A_2^2=2\)種方式；剩余4名男性分配到3個社區(qū)（每個社區(qū)至少0人，但需保證總?cè)藬?shù)至少1人，此處因已有女性，男性可任意分配），即\(3^4=81\)種。但需扣除男性全部分配到第3個社區(qū)的情況（否則前兩個社區(qū)僅有女性，無男性），即\(3^4-1=80\)種（因若4男全到第3社區(qū)，前兩社區(qū)僅1女，違反“女性不能單獨分配”）。因此第一種情況總數(shù)為\(3\times2\times80=480\)種？此處計算有誤，正確方法應(yīng)為：若2個社區(qū)各有1女，需保證每個這樣的社區(qū)至少有1男，因此男性需分配到這2個社區(qū)至少各1人，剩余可分配到第3社區(qū)。男性4人分配到3個社區(qū)，且前2個社區(qū)至少1人，用容斥：總數(shù)\(3^4-2\times2^4+1\times1^4=81-32+1=50\)種。因此第一種情況為\(C_3^2\timesA_2^2\times50=3\times2\times50=300\)種。第二種情況：某社區(qū)有2女0男，選擇該社區(qū)有\(zhòng)(C_3^1=3\)種；剩余4男分配到3個社區(qū)（需保證另外2個社區(qū)至少1人），即\(3^4-2\times2^4+1\times1^4=50\)種（同前）。因此第二種情況為\(3\times50=150\)種。但上述排除法復(fù)雜，更簡便的方法是直接計算符合條件的分配方式。6人分3組，每組至少1人，且每組若有女性則至少1男性。可能的分組類型為：-類型1：2男2男2人（含1男1女或2男）。但女性僅2人，故可能的分組為（3男1女,2男0女,1男0女）、（2男1女,2男1女,2男0女）等。更系統(tǒng)的方法是考慮女性必須與至少1男性同組，因此2名女性可分配到同一組（需至少1男）或不同組（每組至少1男）。若2女同組，該組至少1男，剩余4男分2組（每組至少1人）。分組方式為：選1男與2女組成一組（\(C_4^1=4\)），剩余3男分2組（\(C_3^1=3\)或\(C_3^2=3\)，即3-0或2-1，但需每組至少1人，故為2-1），因此分組數(shù)為\(C_4^1\times\frac{3!}{2!1!}=4\times3=12\)，再分配到3個社區(qū)有\(zhòng)(3!=6\)種，總為\(12\times6=72\)種？此方法易混淆，正確思路應(yīng)為：總符合條件的分配方式=所有合法分組方式×分配到社區(qū)的排列數(shù)。合法分組需滿足每組至少1人，且無女性單獨組。6人分3組，每組至少1人，總分組數(shù)（不考慮順序）為：-4-1-1型：\(\frac{C_6^4C_2^1C_1^1}{2!}=15\)種-3-2-1型：\(C_6^3C_3^2C_1^1=20\times3=60\)種-2-2-2型：\(\frac{C_6^2C_4^2C_2^2}{3!}=15\)種總分組數(shù)（不考慮順序）為\(15+60+15=90\)種，分配到3個社區(qū)需乘以\(3!=6\)，總為\(90\times6=540\)種（與之前容斥結(jié)果一致）?，F(xiàn)在排除含女性單獨組的情況。女性單獨組指某組有1女0男或2女0男。含1女0男的組：選擇1女單獨成組（\(C_2^1=2\)），剩余5人（4男1女）分2組，每組至少1人。剩余5人分2組的方式為：-4-1型：\(C_5^4=5\)種-3-2型：\(C_5^3=10\)種總分組數(shù)（不考慮順序）為\(5+10=15\)種，分配到3個社區(qū)需考慮哪組是單獨女性組，即\(C_3^1=3\)種選擇，剩余2組分配到另外2社區(qū)，排列數(shù)為\(2!\)，因此總方式為\(2\times15\times3\times2=180\)種。含2女0男的組：2女單獨成組，剩余4男分2組，每組至少1人。剩余4男分2組的方式為：-3-1型：\(C_4^3=4\)種-2-2型：\(\frac{C_4^2}{2!}=3\)種總分組數(shù)（不考慮順序）為\(4+3=7\)種，分配到3個社區(qū)的方式為\(C_3^1=3\)種（選擇2女組的社區(qū)），剩余2組分配到另外2社區(qū)，排列數(shù)\(2!\)，總方式為\(7\times3\times2=42\)種。但需注意，含1女0男和2女0男的情況可能有重疊（如同時有1女0男和1女0男），但實際女性僅2人，故不可能同時有兩個1女0男組（否則需2女分別單獨成組，剩余4男分1組，即分組為1女,1女,4男，此時兩個女性組均為單獨組，需排除）。這種情況的分組數(shù)為：選擇2個社區(qū)各放1女（\(C_3^2=3\)），剩余4男放第3社區(qū)，分組方式為\(1\)種（4男），分配方式為\(3\times1\times2!=6\)種（女性分配到2個社區(qū)的排列）。因此，之前計算的含1女0男的情況中包含了這種重疊，需用容斥修正。最終，符合條件的分配方式=總方式-含女性單獨組的方式。含女性單獨組的方式=（1女0男的情況）+（2女0男的情況）-（同時2個1女0男的情況）。1女0男的情況（單個1女0男組）：總方式為\(2\times(5+10)\times3\times2-6=180-6=174\)種（減去重疊的6種）。2女0男的情況：42種。同時2個1女0男的情況：6種。因此，含女性單獨組的方式=174+42-6=210種?？偡蠗l件的分配方式=540-210=330種。某食品藥品監(jiān)管局對100袋奶粉抽樣檢查，其中5袋不合格，隨機抽取3袋，求至少1袋不合格的概率（保留三位小數(shù)）。至少1袋不合格的概率=1-全合格的概率。全合格的概率為從95袋合格奶粉中選3袋的組合數(shù)除以從100袋中選3袋的組合數(shù)，即：\[P(\text{全合格})=\frac{C_{95}^3}{C_{100}^3}=\frac{\frac{95\times94\times93}{3\times2\times1}}{\frac{100\times99\times98}{3\times2\times1}}=\frac{95\times94\times93}{100\times99\times98}\]計算分子：\(95\times94=8930\)，\(8930\times93=830,490\)分母：\(100\times99=9900\)，\(9900\times98=970,200\)因此\(P(\text{全合格})=\frac{830,490}{970,200}\approx0.856\)至少1袋不合格的概率為\(1-0.856=0.144\)（保留三位小數(shù)為0.144）。某執(zhí)法部門在直角三角形空地周圍設(shè)隔離帶，已知直角邊為12米和16米，斜邊中點設(shè)監(jiān)控點，求監(jiān)控點到其中一條直角邊的距離。直角三角形兩直角邊為12米（設(shè)為x軸）和16米（設(shè)為y軸），直角頂點在原點(0,0)，另兩頂點為(12,0)和(0,16)。斜邊中點坐標(biāo)為兩頂點坐標(biāo)的平均值，即\(\left(\frac{12+0}{2},\frac{0+16}{2}\right)=(6,8)\)。監(jiān)控點(6,8)到x軸（直角邊12米所在邊）的距離為y坐標(biāo)值8米，到y(tǒng)軸（直角邊16米所在邊）的距離為x坐標(biāo)值6米。因此，監(jiān)控點到其中一條直角邊的距離為8米（或6米，具體取決于所指直角邊）。某執(zhí)法大隊檢查100家商戶，70家消防達標(biāo)，65家電氣達標(biāo)，50家兩項都達標(biāo)，問兩項都不達標(biāo)的商戶數(shù)。根據(jù)容斥原理，至少一項達標(biāo)的商戶數(shù)=消防達標(biāo)數(shù)+電氣達標(biāo)數(shù)-兩項都達標(biāo)數(shù)=\(70+65-50=85\)家。因此，兩項都不達標(biāo)的商戶數(shù)=總商戶數(shù)-至少一項達標(biāo)數(shù)=\(100-85=15\)家。某執(zhí)法單位采購執(zhí)法記錄儀和對講機，3臺執(zhí)法記錄儀和2部對講機12000元，2臺執(zhí)法記錄儀和5部對講機13000元。計劃購買共10臺/部，預(yù)算不超過25000元，最多能買多少臺執(zhí)法記錄儀？設(shè)執(zhí)法記錄儀單價\(x\)元，對講機單價\(y\)元，列方程組：\[\begin{cases}3x+2y=12000\\2x+5y=13000\end{cases}\]用消元法求解：第一式乘以5得\(15x+10y=60000\)，第二式乘以2得\(4x+10y=26000\)，兩式相減得\(11x=34000\)，解得\(x=\frac{34000}{11}\approx3090.91\)元。代入第一式得\(3\times3090.91+2