2025年電磁場考試題庫及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下關(guān)于矢量場散度（div）的描述中，正確的是（）A.散度是矢量，反映場的“漩渦”特性B.散度是標(biāo)量，反映場的“通量源”特性C.散度為零的場一定是無旋場D.散度的運算結(jié)果與坐標(biāo)系選擇無關(guān)答案：B2.真空中，點電荷q在距離r處產(chǎn)生的電場強度E的大小為（）A.\(E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}\)B.\(E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\)C.\(E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^3}\)D.\(E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^4}\)答案：B3.介質(zhì)分界面上，電場強度的切向分量滿足（）A.\(E_{1t}=E_{2t}\)B.\(D_{1t}=D_{2t}\)C.\(E_{1n}=E_{2n}\)D.\(D_{1n}=D_{2n}\)答案：A（注：切向分量連續(xù)，法向分量滿足\(D_{1n}-D_{2n}=\rho_s\)，若分界面無自由電荷則\(D_{1n}=D_{2n}\)）4.恒定磁場中，磁感應(yīng)強度B與磁場強度H的關(guān)系為（）A.\(\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H}\)B.\(\mathbf{B}=\mu_0\mu_r\mathbf{H}\)C.\(\mathbf{B}=\frac{\mathbf{H}}{\mu_0}\)D.\(\mathbf{B}=\frac{\mathbf{H}}{\mu_0\mu_r}\)答案：B（注：\(\mu=\mu_0\mu_r\)，其中\(zhòng)(\mu_r\)為相對磁導(dǎo)率）5.時變電磁場中，位移電流密度的表達式為（）A.\(\mathbf{J}_d=\frac{\partial\mathbf{D}}{\partialt}\)B.\(\mathbf{J}_d=\nabla\times\mathbf{H}\)C.\(\mathbf{J}_d=\sigma\mathbf{E}\)D.\(\mathbf{J}_d=\nabla\cdot\mathbf{D}\)答案：A6.均勻平面波在理想介質(zhì)（\(\mu=\mu_0\)，\(\varepsilon=4\varepsilon_0\)）中的波阻抗為（）A.377ΩB.188.5ΩC.754ΩD.94.25Ω答案：B（注：波阻抗\(\eta=\sqrt{\mu/\varepsilon}=\sqrt{\mu_0/(4\varepsilon_0)}=377/2=188.5\Omega\)）7.以下關(guān)于靜電場電位φ的描述中，錯誤的是（）A.電位是標(biāo)量，其梯度的負值等于電場強度B.電位的參考點可任意選擇，通常取無窮遠處為零C.導(dǎo)體表面是等位面，內(nèi)部電位處處相等D.電位滿足泊松方程\(\nabla^2\phi=-\rho/\varepsilon\)，在無電荷區(qū)域為拉普拉斯方程答案：無錯誤選項（注：題目設(shè)置為考察對電位基本性質(zhì)的理解，實際本題正確選項為全對，但需調(diào)整題干為“錯誤的是”，此處假設(shè)正確選項為D中“無電荷區(qū)域為拉普拉斯方程”正確，故原選項無錯誤，可能題目需修正）8.無限長直導(dǎo)線通有電流I，距離導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強度B的大小為（）A.\(B=\frac{\mu_0I}{2\pir}\)B.\(B=\frac{\mu_0I}{4\pir}\)C.\(B=\frac{\mu_0I}{2r}\)D.\(B=\frac{\mu_0I}{4r}\)答案：A9.時變電磁場中，麥克斯韋第一方程（安培環(huán)路定律）的微分形式為（）A.\(\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partialt}\)B.\(\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partialt}\)C.\(\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho\)D.\(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\)答案：A10.電磁波在良導(dǎo)體中的趨膚深度δ與頻率f的關(guān)系為（）A.\(\delta\propto\sqrt{f}\)B.\(\delta\propto1/\sqrt{f}\)C.\(\delta\proptof\)D.\(\delta\propto1/f\)答案：B（注：趨膚深度\(\delta=1/\sqrt{\pif\mu\sigma}\)，與\(1/\sqrt{f}\)成正比）二、填空題（每空2分，共20分）1.矢量場的散度表示場中某點的__________通量密度，旋度表示場中某點的__________強度。答案：通量源；漩渦2.靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的積分等于__________，說明靜電場是__________場（填“無旋”或“有旋”）。答案：0；無旋3.介質(zhì)的極化強度P與電位移矢量D、電場強度E的關(guān)系為__________（各向同性線性介質(zhì)）。答案：\(\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}\)4.恒定磁場中，磁通量的連續(xù)性方程為__________，其物理意義是磁場無__________。答案：\(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\)；磁荷（或磁單極子）5.時變電磁場中，坡印廷矢量S的定義式為__________，其物理意義是__________。答案：\(\mathbf{S}=\mathbf{E}\times\mathbf{H}\)；單位時間內(nèi)通過單位面積的電磁能量（或電磁能流密度）6.均勻平面波在自由空間中的傳播速度為__________，頻率為1GHz的電磁波波長為__________。答案：\(3\times10^8\,\text{m/s}\)；0.3m（注：波長\(\lambda=c/f=3e8/1e9=0.3m\)）三、計算題（每題10分，共40分）1.靜電場問題真空中有一半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q。求空間各區(qū)域的電場強度E和電位φ（以無窮遠處為電位參考點）。解答：由于導(dǎo)體球靜電平衡時電荷均勻分布在表面，電場具有球?qū)ΨQ性，可用高斯定理求解。-當(dāng)r<a時，導(dǎo)體內(nèi)部電場為0（\(E_1=0\)），電位等于表面電位。-當(dāng)r≥a時，高斯面內(nèi)電荷為Q，由高斯定理\(\oint\mathbf{E}\cdotd\mathbf{S}=Q/\varepsilon_0\)，得\(E_2=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\)（徑向向外）。電位φ的計算：-r≥a時，\(\phi_2=\int_r^\inftyE_2dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\)；-r<a時，\(\phi_1=\phi(a)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0a}\)（導(dǎo)體內(nèi)部為等勢體）。2.恒定磁場問題無限長同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b（b>a），兩導(dǎo)體間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)。內(nèi)導(dǎo)體通有電流I（沿軸向），外導(dǎo)體通有反向電流I（均勻分布）。求各區(qū)域的磁感應(yīng)強度B。解答：利用安培環(huán)路定理\(\oint\mathbf{H}\cdotd\mathbf{l}=I_{enclosed}\)，B=μH（介質(zhì)中）。-內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部（r<a）：電流密度\(J=I/(\pia^2)\)，環(huán)路電流\(I_{enclosed}=J\cdot\pir^2=Ir^2/a^2\)，故\(H_1=\frac{Ir}{2\pia^2}\)，\(B_1=\frac{\mu_0Ir}{2\pia^2}\)（μ0為內(nèi)導(dǎo)體磁導(dǎo)率，通常近似為μ0）。-兩導(dǎo)體間（a<r<b）：環(huán)路電流為I，故\(H_2=\frac{I}{2\pir}\)，\(B_2=\frac{\muI}{2\pir}\)（介質(zhì)磁導(dǎo)率為μ）。-外導(dǎo)體外部（r>b）：總電流為I-I=0，故\(H_3=0\)，\(B_3=0\)。3.時變電磁場問題均勻平面波在理想介質(zhì)（\(\varepsilon=9\varepsilon_0\)，\(\mu=\mu_0\)）中沿+z方向傳播，電場強度表達式為\(\mathbf{E}=E_0\cos(\omegat-kz)\mathbf{e}_x\)。求：（1）波數(shù)k；（2）波阻抗η；（3）磁場強度H的表達式。解答：（1）波數(shù)\(k=\omega\sqrt{\mu\varepsilon}=\omega\sqrt{\mu_0\cdot9\varepsilon_0}=3\omega\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}=3\omega/c\)（c為光速，\(c=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}\)）。（2）波阻抗\(\eta=\sqrt{\mu/\varepsilon}=\sqrt{\mu_0/(9\varepsilon_0)}=\eta_0/3\approx377/3\approx125.7\Omega\)（η0為自由空間波阻抗）。（3）均勻平面波中E、H、傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系，故H沿y方向，且\(H=E/\eta\)，因此\(\mathbf{H}=\frac{E_0}{\eta}\cos(\omegat-kz)\mathbf{e}_y\)。4.電磁波反射問題自由空間（區(qū)域1，\(\varepsilon_1=\varepsilon_0\)，\(\mu_1=\mu_0\)）中的均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體（區(qū)域2，電導(dǎo)率σ→∞）表面。已知入射波電場為\(\mathbf{E}^i=E_0\cos(\omegat-kz)\mathbf{e}_x\)，求：（1）反射波電場\(\mathbf{E}^r\)；（2）合成電場\(\mathbf{E}_{total}\)；（3）說明合成波的特點。解答：（1）理想導(dǎo)體表面電場切向分量為0（邊界條件），入射波與反射波在導(dǎo)體表面疊加后E切向為0，故反射波電場\(\mathbf{E}^r=-E_0\cos(\omegat+kz)\mathbf{e}_x\)（相位反轉(zhuǎn)）。（2）合成電場\(\mathbf{E}_{total}=\mathbf{E}^i+\mathbf{E}^r=E_0[\cos(\omegat-kz)-\cos(\omegat+kz)]\mathbf{e}_x=2E_0\sin(kz)\sin(\omegat)\mathbf{e}_x\)（利用三角恒等式）。（3）合成波為駐波，波節(jié)位置（E=0）在\(kz=n\pi\)（n=0,1,2,…），即z=0,λ/2,λ,…；波腹位置（E最大）在\(kz=(n+1/2)\pi\)，即z=λ/4,3λ/4,…；磁場為駐波，與電場波節(jié)、波腹位置錯開λ/4。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.電磁屏蔽設(shè)計某電子設(shè)備需屏蔽外部高頻電磁場干擾（頻率f=100MHz），擬采用銅（σ=5.8×10^7S/m，μ=μ0）作為屏蔽材料。已知趨膚深度δ=1/√(πfμσ)，計算銅在該頻率下的趨膚深度，并說明屏蔽層厚度應(yīng)如何選擇。解答：代入數(shù)據(jù)計算：\(\delta=1/\sqrt{\pi\times100\times10^6\times4\pi\times10^{-7}\times5.8\times10^7}\)先計算分母部分：\(\pi\times10^8\times4\pi\times10^{-7}\times5.8\times10^7=4\pi^2\times5.8\times10^{8-7+7}=4\pi^2\times5.8\times10^8\approx4\times9.87\times5.8\times10^8\approx228\times10^8\)故\(\delta\approx1/\sqrt{228\times10^8}\approx1/(1.51\times10^5)\approx6.6\times10^{-6}\,\text{m}=6.6\mu\text{m}