高一數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)y=x^2-4x+5的最小值是（）A.1B.4C.5D.62.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）A.0B.1C.2D.33.已知函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=x^2-4x+5，下列等式成立的是（）A.f(g(x))=2x^2-5x+11B.g(f(x))=x^2+2x+4C.f(g(x))=x^2-x+8D.g(f(x))=2x^2-5x+144.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，則A∩B為（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2}D.{1}5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值為（）A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^2-6x+2D.x^3-3x^2+2二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)y=x^3-3x^2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為______。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值為______。3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值為______。4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值為______。5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(3)的值為______。三、解答題（每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)。2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)。四、證明題（每題10分，共20分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2+y^2≥2xy。2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^3+1≥x+1。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，銷售價(jià)格為60元。若每降低1元銷售價(jià)格，銷售量增加100件。求該工廠的日利潤(rùn)最大值及對(duì)應(yīng)的銷售價(jià)格。2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售價(jià)格為50元。若每降低1元銷售價(jià)格，銷售量增加200件。求該工廠的日利潤(rùn)最大值及對(duì)應(yīng)的銷售價(jià)格。一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.A二、填空題1.(-∞,1)∪(2,+∞)2.-23.64.-15.0三、解答題1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)。極小值點(diǎn)為x=2，極小值為f(2)=-1。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)∪(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。極大值點(diǎn)為x=0，極大值為f(0)=2；極小值點(diǎn)為x=2，極小值為f(2)=-2。四、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x和y，有x^2+y^2-2xy=(x-y)^2≥0，因此x^2+y^2≥2xy。2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^3+1-(x+1)=x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)。當(dāng)x<-1時(shí)，x(x-1)(x+1)>0；當(dāng)-1<x<0時(shí)，x(x-1)(x+1)<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，x(x-1)(x+1)<0；當(dāng)x>1時(shí)，x(x-1)(x+1)>0。因此，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^3+1≥x+1。五、應(yīng)用題1.設(shè)銷售價(jià)格降低x元，則銷售量增加100x件。利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=100x(60-x-50)=100x(10-x)=1000x-100x^2。求導(dǎo)得L'(x)=1000-200x。令L'(x)=0，解得x=5。當(dāng)0<x<5時(shí)，L'(x)>0，函數(shù)L(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>5時(shí)，L'(x)<0，函數(shù)L(x)單調(diào)遞減。因此，當(dāng)x=5時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(5)=1250元，對(duì)應(yīng)的銷售價(jià)格為60-5=55元。2.設(shè)銷售價(jià)格降低x元，則銷售量增加200x件。利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=200x(50-x-40)=200x(10-x)=2000x-200x^2。求導(dǎo)得L'(x)=2000-400x。令L'(x)=0，解得x=5。