試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年浙江省重點高中提前招生數(shù)學模擬卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．若，則（

）A． B． C．2 D．2．方程的正根的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，，則下列各式成立的是（

）A． B．C． D．4．已知mn<0且1-m>1-n>0>n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A．m<<<n B．m<<<nC．<m<n< D．m<<n<5．如圖，已知等邊三角形的一條邊長和與它一邊相切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿該三角形作無滑動旋轉，直至回到出發(fā)位置時，該圓自轉了圈，則（

）A． B． C． D．6．已知實數(shù)滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，與的斜邊相切于點，與直角邊相交于點，且．已知，，，則的半徑是（）A． B． C． D．8．在數(shù)學活動課上，小明做了一個梯形紙模板，測得其一底邊長為，高為，兩腰長分別為和，那么該梯形紙模板的面積不可能是(

)A． B． C． D．9．對于正整數(shù)n，符號，例如：，，如果，那么(

)A． B．1 C． D．210．把數(shù)字1，2，3，…，9分別填入右圖的9個圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個圈內(nèi)數(shù)之和等于18，共有種不同填法，則(

)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：（本大題共6小題，每小題6分，共36分）11．已知，則．12．如圖，等腰直角的腰長為2．將繞C點逆時針旋轉，則線段掃過的面積是．13．若，則的個位數(shù)字是．14．定義一種新的運算“F”：①當n為奇數(shù)時結果為，②當n為偶數(shù)時結果為（其中k是使為正奇數(shù)的正整數(shù)），反復運算．例如，那么當時，第2025次“F”運算的結果是．15．已知關于的兩個一元二次方程：①，②，其二次項系數(shù)不相等且a，b均為正整數(shù)，若這兩個方程有一個公共根，則．16．若兩個正整數(shù)，相加時，得到的數(shù)是一個兩位數(shù)，且個位、十位數(shù)字相同；相乘時，得到的數(shù)是一個三位數(shù)，且個位、十位、百位數(shù)字相同，則．三、解答題：（本大題共5小題，共64分）17．已知關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的值．18．如圖，直線與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線．(1)求拋物線解析式；(2)連接AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與相似，若存在，請求出Q點坐標；若不存在，說明理由．19．把26個完全相同的玻璃球分別裝在五個袋子里，每個袋子里的球數(shù)不同且至少1個．用一臺電子秤稱重量，當稱到不少于11個玻璃球時，超重警鈴就會響，否則不響．如圖，當①、③、④的狀態(tài)時，警鈴就響；②的狀態(tài)時，警鈴不響．請按從小到大的順序寫出裝入5個袋中玻璃球的數(shù)量的所有組合，例如：，并說明理由．20．把的長方形沿水平線或豎直線分割成4個圖形，要求分割后的4個圖形互為相似或全等．請分別在下列長方形中用實線畫出4種不同的分割方法（翻轉后如果同另一種分割重疊的話，將視作是同一種分割方法）．21．如圖，在中，，，，延長至使得，設為線段上一動點（異于點），連結交直線于點，過三點作交直線于另一點．(1)求證：；(2)設的半徑為，給出下列兩個結論：①的長度不變；②的值不變．其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，證明正確的結論并求出其值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題主要考查了化簡絕對值、二次根式的性質、完全平方公式等知識，根據(jù)題意可得，，將整理為，根據(jù)絕對值的性質和二次根式的性質，化簡求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴．故選：C．2．A【分析】方程的正根個數(shù)問題先轉化為函數(shù)圖象的交點問題，用數(shù)形結合法，畫出函數(shù)圖象，由圖可得，正根個數(shù)為0．【詳解】解：方程的正根個數(shù)問題先轉化為函數(shù)圖象的交點問題，分別畫出函數(shù)y＝，y＝圖象．由圖可得，正根個數(shù)為0．故選A．【點睛】本題學生很容易去分母得2x2?x3＝2，然后解方程，不易實現(xiàn)目標．事實上，只要利用數(shù)形結合的思想，觀察圖象在第一象限有沒有交點即可．3．C【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，含30度的直角三角形等知識，根據(jù)題意結合圖形求得與坐標軸的交點，即可求得的長，由含30度的直角三角形的性質可得出，進而得到求解再化簡即可得出答案．【詳解】解：令，則，，，，即，化為，故選C．4．D【分析】mn<0，m，n異號，由1-m>1-n>0>n+m+1，得m<n，m+n>-1，m<0，0<n<1，|m|>|n|，設符合條件的m=-4，n=0.2，代入計算比較即可．【詳解】∵mn<0，∴m，n異號，由1-m>1-n>0>n+m+1，可知m<n，m+n>-1，m<0，0<n<1，|m|>|n|．假設符合條件的m=-4，n=0.2則=5，n+=0.2-=-則-4<-<0.2<5故m<n+<n<．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，確定符合條件的m和n的值是解題的關鍵．5．C【分析】本題考查了弧長公式，設等邊三角形的邊長為，圓的半徑為，求出圓心轉動過的路程進而即可求解，理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：設等邊三角形的邊長為，圓的半徑為，∵等邊三角形的一條邊長和與它一邊相切的圓的周長相等，∴，∴，∴圓心經(jīng)過的路徑長為，∴故選：．6．D【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、利用完全平方公式進行運算等知識，熟練運用相關知識是解題關鍵．設，則，易得，再設，則，進而可得，可知為方程的兩個實根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得，，然后利用完全平方公式進行變形求解即可．【詳解】解：設，則，∴，即，再設，則，∴，即，則為方程的兩個實根，∴，，∴．故選：D．7．D【分析】延長AC交⊙O于F，連接FD．證明DF為直徑，F(xiàn)D⊥AD．利用△ADE∽△ABC求DE；利用△ADE∽△DFE求EF；利用勾股定理求DF．得解．【詳解】延長AC交⊙O于F，連接FD，∵∠C=90°，DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是圓的直徑，∵AB切⊙O于D，∴FD⊥AB，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE=4，∵∠ADF=90°，DE⊥AF，∴△ADE∽△DFE，∴，即，∴EF=4，∴DF=，∴半徑為2，故選D.【點睛】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、圓周角定理等知識點，正確添加輔助線把半徑轉化到直角三角形中是解題的關鍵.8．B【分析】本題考查了梯形的面積公式，勾股定理，平行四邊形的性質，利用分類討論思想是解決本題的關鍵，分類討論可能存在的四種情況，利用平行四邊形的性質和勾股定理求出各線段的長，最后利用梯形面積公式即可解決．【詳解】解：如圖1、圖2、圖3、圖4的梯形紙板面積分別為，，，，已包括所有情況，故選B．9．A【分析】本題考查了新定義，涉及有理數(shù)的運算，數(shù)字類規(guī)律等知識點，難度較大，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．先確定末尾有4個0，再確定能被9整除，則各個數(shù)字之和也能被9整除，即可求解．【詳解】解：在中，的倍數(shù)有共4個，因此中，末尾共有4個0，故；∵中的因數(shù)有9，∴能被9整除，其各位數(shù)字之和也能被9整除，∴是9的倍數(shù)，即，∴，故選：A．10．C【分析】本題考查數(shù)的總和計算、方程思想及排列組合，解題的關鍵是通過邊的總和與數(shù)字總和，確定關鍵位置頂點、頂點及中點）的數(shù)字組合，再統(tǒng)計排列數(shù)．先算總和為；設頂點和為、頂點和為、中點和為，由“每條邊和為”得：條邊總和條邊總和，結合，聯(lián)立解得、、；由此確定（4、5、6）、（7、8、9）、（1、2、3），再統(tǒng)計的排列數(shù)即為總填法．【詳解】解：∵總和，設頂點和、頂點和、中點和，∴，聯(lián)立解得：，，．∵中僅1、2、3和為6，故中點為1、2、3；∵中僅7、8、9和為，故頂點為7、8、9；∵，剩余4、5、6和為，故頂點為4、5、6．頂點（4、5、6）可全排列，共種；頂點及中點由頂點唯一確定（如、時,，無需額外排列．綜上，總填法6種，對應選項C．故選：C．11．1【分析】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應用，先由得，再利用完全平方公式將所求式子變形為，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：1．12．【分析】本題主要考查了不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)題意可得，，然后計算即可獲得答案．【詳解】解：如圖，．故答案為：．13．3【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是計算前兩項，得出是10的倍數(shù)．由，可得是10的倍數(shù)，進而確定的個位數(shù)字，求解即可．【詳解】解：∵∴是10的倍數(shù)，的個位數(shù)字是0，∴的個位數(shù)字為：．故答案為：．14．8【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，規(guī)律探索問題，根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則分別計算出第1、2、3、…、8次的運算結果，即可發(fā)現(xiàn)從第4次“F”運算開始，奇數(shù)次“F”運算的結果都為8，偶數(shù)次“F”運算的結果都為1，據(jù)此可得．【詳解】解：前8次的“F”運算結果如下：依次類推，可以發(fā)現(xiàn)，從第4次“F”運算開始，奇數(shù)次“F”運算的結果都為8，偶數(shù)次“F”運算的結果都為1，∴第2025次“F”運算的結果為8．故答案為：8．15．【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題時需要注意、是互不相等的正整數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵；本題分別求得兩個方程的根，然后結合已知條件得到關于、的數(shù)量關系，再由限制性條件“、為正整數(shù)”來求、的值即可；【詳解】解：∵，∴化簡為：，∵，，∴原方程化簡為：，∴，，故同理可得的方程解為：，，∵兩個一元二次方程的二次項系數(shù)不相等，∴，即，∵兩個一元二次方程有一個公共根，∴，，通過化簡整理均得到方程，∴，∵a，b均為正整數(shù)，∴，或，；∴，故答案為：．16．或【分析】本題考查的是數(shù)字問題，一般采取設未知數(shù)的方法進行解答．三位數(shù)中，三個數(shù)相同的都是的倍數(shù)（，，，），又，三個數(shù)字相同的三位數(shù)必能被整除，所以設，同理可設，然后求出的值的情況．【詳解】設，

，

設，則為的倍數(shù)．若，則，．由知．由知為的倍數(shù)，，這時，．若，則，．，，，，顯然．綜上，或．17．或或．【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參是解題的關鍵，注意分類討論思想的應用．將分式方程轉化為整式方程，然后結合題意分兩種情況：當方程①有兩個相等的實數(shù)根時，當方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，結合題意求解即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：①當方程①有兩個相等的實數(shù)根時，，解得，∴，解得：，檢驗：滿足題意；當方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，，解得：若是方程①的根，則原方程有增根，代入①解得，∴解得：另一個根，檢驗：當時，滿足題意；若是方程①的根，則原方程有增根，代入①解得，∴，解得：另一個根，檢驗：當時，滿足題意；綜上，或或．18．(1)拋物線的解析式為；(2)點Q的坐標是或．【分析】（1）判斷出A、B兩點坐標，設拋物線的解析式為，把C代入得到即可；（2）分成，和，兩種情況求得的長，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：令，則；令，則，故；∴B，C，∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸另一交點為A，∴A，設拋物線的解析式為，把C代入得到，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖，設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，∵，∴頂點P的坐標為，∵B，C，∴，，∴，①當，時，．即，∴，又∵，∴點Q與點O重合，∴點Q的坐標是；②當，時，．即，．∵，∴，∴點Q的坐標是．∵，，∴．∴點Q不可能在B點右側的x軸上，綜上所述，點Q的坐標是或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質，正確進行分類求得的長是關鍵．19．見解析【分析】本題考查了不等式組的應用，先充分理解題意，再列出不等式組，通過比較得，，再整理進一步分析得，然后推出的值是4或3或2或1個，因為，故的值為4或3或2個，則或，進一步由式可知或9個，即可作答．【詳解】解：設五個袋子里玻璃球的數(shù)量分別為個，由題意可得：比較式可知，比較式可知，由，，式可得由上面的三個式子可知∵，且每個袋子里的球數(shù)不同且至少1個∴當時，則或1；∴當時，則或1；∴當時，則；∴當時，則；∴當時，則；∴當時，則；綜上或1進一步由式可知∵為正整數(shù)∴或9個，當時，則或，此時，當時，則，即5個袋中玻璃球的數(shù)量從小到大的順序為；當時，則，即5個袋中玻璃球的數(shù)量從小到大的順序為；當時，則或，此時，則，，即5個袋中玻璃球的數(shù)量從小到大的順序為；當時，則或，此時，則，，即5個袋中玻璃球的數(shù)量從小到大的順序為；綜上：符合題意的組合是、、、20．見解析【分析】本題考查相似圖形和全等圖形，根據(jù)相似圖形的形狀相同，全等圖形的形狀和大小均相同，進行求解即可．【詳解】解：由題意，分割如下：（畫出其中任意4個即可）