河北2025自考[市場營銷]線性代數(shù)（經(jīng)管類）選擇題專練一、單項選擇題（每題2分，共20題）1.若矩陣A的秩為3，則矩陣A的（）最小階數(shù)是？A.3B.2C.1D.02.向量組α?=(1,2,3),α?=(0,1,2),α?=(0,0,1)的秩為（）。A.1B.2C.3D.43.若A為n階可逆矩陣，則|A|的值為（）。A.0B.1C.-1D.不確定4.設(shè)向量β=(1,2,3)，與向量α=(1,0,1)線性相關(guān)的向量是（）。A.βB.αC.α+βD.α-β5.矩陣B=(1,2;3,4)的逆矩陣為（）。A.(1/2,-1/2;-3/4,1/4)B.(-1/2,1/2;3/4,-1/4)C.(1/4,-1/4;-1/2,1/2)D.(1/4,1/4;-1/2,1/2)6.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?的秩為（）。A.1B.2C.3D.47.行列式|A|的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣|A?|的值，說明A是（）。A.可逆矩陣B.不可逆矩陣C.對角矩陣D.單位矩陣8.若A為4×4矩陣，且|A|=0，則矩陣A的（）必為0。A.行向量B.列向量C.特征值D.伴隨矩陣9.設(shè)向量α=(1,1,1)，α與向量β=(a,a,a)的夾角為120°，則a的值為（）。A.1B.-1C.√3D.-√310.矩陣A=(1,2;3,4)的特征值為（）。A.1,2B.3,4C.5,-1D.6,-2二、多項選擇題（每題3分，共10題）11.下列矩陣中，可逆的有（）。A.(1,0;0,1)B.(2,0;0,2)C.(1,1;1,1)D.(0,1;1,0)12.若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，則下列說法正確的有（）。A.α?可由α?,α?線性表示B.α?可由α?,α?線性表示C.α?可由α?,α?線性表示D.α?,α?,α?中至少一個為零向量13.行列式|A|的值等于0，說明（）。A.A的行向量線性相關(guān)B.A的列向量線性相關(guān)C.A的秩小于其階數(shù)D.A的特征值全為014.若矩陣A可逆，則下列說法正確的有（）。A.|A|≠0B.A的行向量線性無關(guān)C.A的列向量線性無關(guān)D.A的秩等于其階數(shù)15.向量組α?=(1,0,0),α?=(0,1,0),α?=(0,0,1)的線性組合可表示（）。A.任意三維向量B.任意二維向量C.任意一維向量D.零向量16.矩陣B=(1,2;3,4)的秩為（）。A.1B.2C.3D.417.若向量α=(1,2,3)與向量β=(a,b,c)正交，則（）。A.a+2b+3c=0B.a=1,b=2,c=3C.a=-1,b=-2,c=-3D.a,b,c中至少一個為018.矩陣A的特征多項式為f(λ)=λ2-5λ+6，則A的特征值為（）。A.2B.3C.-2D.-319.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?的秩為（）。A.1B.2C.3D.420.行列式|A|的值等于其轉(zhuǎn)置矩陣|A?|的值，說明A是（）。A.可逆矩陣B.不可逆矩陣C.對角矩陣D.單位矩陣答案與解析一、單項選擇題1.C解析：矩陣的秩為其非零子式的最大階數(shù)，故其最小階數(shù)為3。2.C解析：向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，其秩為3。3.B解析：n階可逆矩陣的行列式為1或-1，但題目未指定正負(fù)，故為1。4.A解析：β=α+β，故β與α線性相關(guān)。5.A解析：B的逆矩陣為(1/2,-1/2;-3/4,1/4)。6.C解析：α?+α?,α?+α?,α?+α?仍線性無關(guān)。7.A解析：行列式與轉(zhuǎn)置矩陣相等，說明矩陣可逆。8.C解析：行列式為0，矩陣必有特征值0。9.D解析：向量夾角120°，內(nèi)積為負(fù)，故a=-√3。10.C解析：特征方程為λ2-5λ+6=0，解得λ=5,-1。二、多項選擇題11.A,B,D解析：單位矩陣、純數(shù)矩陣（非零）、交換矩陣均可逆。12.A,B,C解析：線性相關(guān)，則任意向量可由其他向量線性表示。13.A,B,C解析：行列式為0，說明行向量或列向量線性相關(guān)，秩小于階數(shù)。14.A,B,C,D解析：可逆矩陣行列式非0，行/列向量線性無關(guān)，秩等于階數(shù)。15.A解析：三維空間中任意向量可由α?,α?,α?線性表示。16.B解析：矩陣B的秩為2（行列式不為0）。17.A解析：向量正交，內(nèi)積為0，即a+2b+3c=0。18.A,B解析：特征方程為λ2-5λ+6=0，