青海2025自考[計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）客觀題專練一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：|X|-1|0|1||-|-||||P|0.2|0.5|0.3|則E(X)等于（）。A.0B.0.1C.0.5D.0.22.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且E(X)=1，E(Y)=2，則E(3X-2Y)等于（）。A.1B.-1C.4D.-43.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則P(X>μ)等于（）。A.0.5B.0.7C.0.3D.14.設(shè)總體X～N(0,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本方差S2的無偏估計量是（）。A.(n-1)S2B.nS2C.(n+1)S2D.S25.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則μ的無偏估計量是（）。A.X?B.X?+σC.X?-σD.σX?6.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)，則其概率密度函數(shù)f(x)等于（）。A.F'(x)B.F(x)C.0D.17.設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，則E(X2)等于（）。A.λB.λ2C.λ+1D.λ(λ+1)8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=2，X的方差DX=4，Y的方差DY=9，則X和Y的相關(guān)系數(shù)ρXY等于（）。A.1/3B.2/3C.1D.-19.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本均值X?的分布是（）。A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(μ/n,σ2)D.N(μ,nσ2)10.設(shè)總體X的分布律為：|X|0|1||-||||P|0.7|0.3|則X的二階矩E(X2)等于（）。A.0.3B.0.7C.0.49D.0.51二、填空題（每題2分，共10題）1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，則X+Y～N(,)。2.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本均值X?的方差為。3.設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，則P(X=k)等于。4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(x)的性質(zhì)之一是。5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=0，則X和Y。6.設(shè)總體X的分布律為：|X|-1|0|1||-|-||||P|0.2|0.5|0.3|則E(X)等于，Var(X)等于。7.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本方差S2的分布是。8.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，則X的分布函數(shù)記為，其性質(zhì)之一是。9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(μ?,σ?2)，Y～N(μ?,σ?2)，則X-Y～N(,)。10.設(shè)總體X的分布律為：|X|0|1||-||||P|0.8|0.2|則X的期望E(X)等于，方差Var(X)等于。三、判斷題（每題2分，共10題）1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0。（）2.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本均值X?是μ的無偏估計量。（）3.設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，則E(X)=Var(X)=λ。（）4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(x)是單調(diào)不減的。（）5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=0，則X和Y相互獨(dú)立。（）6.設(shè)總體X的分布律為：|X|0|1||-||||P|0.7|0.3|則X的期望E(X)等于0.3。（）7.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,Xn，則樣本方差S2是σ2的無偏估計量。（）8.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，則X的分布函數(shù)記為Φ(x)，其性質(zhì)之一是Φ(0)=0.5。（）9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(μ?,σ?2)，Y～N(μ?,σ?2)，則X+Y～N(μ?+μ?,σ?2+σ?2)。（）10.設(shè)總體X的分布律為：|X|0|1||-||||P|0.8|0.2|則X的方差Var(X)等于0.16。（）答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：E(X)=(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3=0。2.C解析：E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=3×1-2×2=-1。3.A解析：P(X>μ)=0.5，因?yàn)檎龖B(tài)分布關(guān)于均值對稱。4.A解析：樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計量，即E(S2)=σ2，因此E((n-1)S2)=σ2，即(n-1)S2是無偏估計量。5.A解析：樣本均值X?是總體均值μ的無偏估計量，即E(X?)=μ。6.A解析：概率密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即f(x)=F'(x)。7.D解析：E(X2)=Var(X)+[E(X)]2=λ+λ2，因?yàn)镋(X)=λ，Var(X)=λ。8.B解析：ρXY=Cov(X,Y)/(√DX×√DY)=2/(√4×√9)=2/6=1/3。9.B解析：樣本均值X?～N(μ,σ2/n)，因?yàn)閄?是μ的無偏估計量，且方差縮小為原來的1/n。10.A解析：E(X2)=02×0.7+12×0.3=0.3。二、填空題1.3,13解析：X+Y～N(μ?+μ?,σ?2+σ?2)，即N(1+2,4+9)=N(3,13)。2.σ2/n解析：樣本均值X?的方差為σ2/n，因?yàn)閄?是μ的無偏估計量，且方差縮小為原來的1/n。3.(λ^ke^-λ)/k!解析：泊松分布的分布律為P(X=k)=(λ^ke^-λ)/k!。4.F(x)是非負(fù)單調(diào)不減函數(shù)且lim(x→-∞)F(x)=0，lim(x→+∞)F(x)=1解析：分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)包括非負(fù)性、單調(diào)不減性、邊界值等。5.不相關(guān)解析：Cov(X,Y)=0表示X和Y不相關(guān)，但不一定相互獨(dú)立。6.0.2,0.26解析：E(X)=(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3=0.2，Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=0.2-0.22=0.2-0.04=0.16。7.χ2(n-1)解析：樣本方差S2/(σ2)～χ2(n-1)，即S2的分布是χ2分布。8.Φ(x),Φ(x)是單調(diào)不減函數(shù)且lim(x→-∞)Φ(x)=0，lim(x→+∞)Φ(x)=1解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)記為Φ(x)，具有單調(diào)不減性和邊界值性質(zhì)。9.μ?-μ?,σ?2+σ?2解析：X-Y～N(μ?-μ?,σ?2+σ?2)，因?yàn)楠?dú)立正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布。10.0.2,0.16解析：E(X)=0×0.8+1×0.2=0.2，Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=0.2-0.22=0.2-0.04=0.16。三、判斷題1.×解析：Cov(X,Y)=0表示X和Y不相關(guān)，但不一定相互獨(dú)立。2.√解析：樣本均值X?是總體均值μ的無偏估計量，即E(X?)=μ。3.√解析：泊松分布的期望和方差均為λ。4.√解析：分布函數(shù)F(x)是單調(diào)不減的，因?yàn)殡S機(jī)變量取值概率非減。5.×解析：Cov(X,Y)=0表示X和Y不相關(guān)，但不一定相互獨(dú)立。6.×解析：E(X)=0×0.7+1×0.3=0.3，但分布律中0的取值概率更大，因此期望為0.3。7.√解析：樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計量，即E(S2)=σ2。8.√解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)