12.3角的平分線的性質(zhì)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)新說(shuō)課稿(人教版)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“12.3角的平分線的性質(zhì)”為主題，緊密結(jié)合八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教材，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過(guò)設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決過(guò)程中理解角的平分線的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。教學(xué)過(guò)程中注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究角的平分線性質(zhì)，學(xué)生能夠發(fā)展抽象思維，理解幾何關(guān)系；通過(guò)推理證明，提升邏輯推理能力；通過(guò)構(gòu)建模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；通過(guò)空間想象，增強(qiáng)對(duì)幾何圖形的理解；通過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)及其證明。

難點(diǎn)：角的平分線性質(zhì)的靈活運(yùn)用和解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.通過(guò)直觀演示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解角的平分線性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生參與小組討論，通過(guò)合作探究，共同完成角的平分線性質(zhì)的證明。

3.設(shè)計(jì)分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到提高，逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等，以加深理解和應(yīng)用能力。通過(guò)這些策略，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解角的平分線性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，激發(fā)思維，共同探索角的平分線性質(zhì)的證明。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)幾何畫(huà)板等軟件模擬角的平分線，直觀展示性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解角的平分線。

2.互動(dòng)軟件：使用幾何畫(huà)板等軟件，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)角的平分線性質(zhì)。

3.實(shí)物教具：使用模型或教具，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的感知和記憶。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念，今天我們將繼續(xù)探討角的性質(zhì)，特別是角的平分線的性質(zhì)。請(qǐng)大家回顧一下，我們之前學(xué)過(guò)的角的概念和性質(zhì)，看誰(shuí)能給大家分享一下。（學(xué)生分享）

二、新課導(dǎo)入

（教師）很好，大家都能很好地回顧上一節(jié)課的內(nèi)容。今天我們要學(xué)習(xí)的角的平分線性質(zhì)，是我們?cè)趲缀螌W(xué)習(xí)中非常重要的一部分。那么，什么是角的平分線呢？它有哪些性質(zhì)呢？接下來(lái)，我們將一起探索這些問(wèn)題。

三、探究角的平分線性質(zhì)

（教師）首先，請(qǐng)大家拿出一張白紙和一支筆，我們來(lái)做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)大家在紙上畫(huà)一個(gè)任意的角，然后嘗試找到這個(gè)角的一個(gè)平分線。大家注意，平分線要把這個(gè)角平分成兩個(gè)相等的角。完成之后，大家看看自己的平分線是如何劃分這個(gè)角的？

（學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)）

（教師）很好，大家都找到了這個(gè)角的平分線。現(xiàn)在，請(qǐng)大家觀察一下，這個(gè)平分線將原來(lái)的角分成了哪兩個(gè)角？這兩個(gè)角的大小有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生觀察，回答）

（教師）是的，這兩個(gè)角都是原來(lái)角的一半。這就是角的平分線的第一個(gè)性質(zhì)：角的平分線將角平分成兩個(gè)相等的角。

四、角的平分線性質(zhì)的證明

（教師）接下來(lái)，我們要來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們拿出筆記本，我們一起來(lái)進(jìn)行證明。

（教師）首先，我們畫(huà)出圖形，標(biāo)記出角ABC和它的一個(gè)平分線AD。然后，我們需要證明∠BAD=∠CAD。

（教師）請(qǐng)同學(xué)們思考一下，我們應(yīng)該從哪些角度來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)？

（學(xué)生討論）

（教師）很好，同學(xué)們提出了幾個(gè)不同的思路。我們可以選擇其中一種思路來(lái)進(jìn)行證明。比如，我們可以從角平分線的定義出發(fā)，利用同位角和內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)來(lái)證明。

（教師）請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)寫(xiě)一下證明過(guò)程。

（學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程）

（教師）很好，這位同學(xué)已經(jīng)完成了證明。下面，我們一起來(lái)分析一下這個(gè)證明過(guò)程。

（教師）在這個(gè)證明過(guò)程中，我們首先通過(guò)畫(huà)輔助線，構(gòu)造了兩個(gè)同位角和一個(gè)內(nèi)錯(cuò)角。然后，我們利用了同位角和內(nèi)錯(cuò)角的性質(zhì)，得出了兩個(gè)角相等的結(jié)論。這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了從特殊到一般的推理方法。

五、角的平分線性質(zhì)的運(yùn)用

（教師）現(xiàn)在我們已經(jīng)證明了角的平分線性質(zhì)，接下來(lái)，我們來(lái)探討一下這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（教師）請(qǐng)同學(xué)們思考一下，我們可以在哪些實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用角的平分線性質(zhì)？

（學(xué)生討論）

（教師）很好，同學(xué)們提到了一些實(shí)際問(wèn)題，比如測(cè)量角度、設(shè)計(jì)圖案等。下面，我們以測(cè)量角度為例，來(lái)運(yùn)用一下角的平分線性質(zhì)。

（教師）請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙和一支筆，我們來(lái)做一個(gè)測(cè)量角度的實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)大家在這張紙上畫(huà)一個(gè)任意的角，然后嘗試找到這個(gè)角的一個(gè)平分線。完成之后，大家用尺子量一下這個(gè)角被平分線分成的兩個(gè)角的大小。

（學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)）

（教師）很好，大家都完成了實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在，我們來(lái)比較一下這兩個(gè)角的大小。根據(jù)角的平分線性質(zhì)，這兩個(gè)角應(yīng)該相等。我們來(lái)驗(yàn)證一下。

（學(xué)生驗(yàn)證）

（教師）是的，這兩個(gè)角的大小相等。這就說(shuō)明，我們通過(guò)找到這個(gè)角的平分線，就可以輕松地測(cè)量出這個(gè)角的大小。

六、課堂小結(jié)

（教師）今天，我們學(xué)習(xí)了角的平分線性質(zhì)及其證明，并探討了它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。希望大家能夠掌握這個(gè)性質(zhì)，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（教師）同時(shí)，希望大家能夠體會(huì)到幾何知識(shí)的魅力，以及從特殊到一般的推理方法在解決問(wèn)題中的重要性。

七、布置作業(yè)

（教師）為了鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

1.回顧本節(jié)課的內(nèi)容，完成課后練習(xí)題。

2.嘗試將角的平分線性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，例如設(shè)計(jì)一個(gè)圖案或測(cè)量一個(gè)角度。

（教師）希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用：介紹角的平分線在幾何證明、角度測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如如何利用角的平分線來(lái)簡(jiǎn)化角度的測(cè)量，或者如何在建筑設(shè)計(jì)中利用角的平分線來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱的圖案。

-幾何工具的使用：介紹尺規(guī)作圖、幾何畫(huà)板等工具在證明角的平分線性質(zhì)中的應(yīng)用，以及如何使用這些工具來(lái)輔助教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。

-幾何歷史：簡(jiǎn)要介紹角的平分線性質(zhì)在幾何學(xué)發(fā)展史上的地位，以及歷史上著名的幾何學(xué)家對(duì)這一性質(zhì)的研究和貢獻(xiàn)。

2.拓展建議：

-角的平分線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將角的平分線性質(zhì)應(yīng)用到日常生活中的實(shí)際問(wèn)題中，如設(shè)計(jì)家庭裝飾圖案、解決實(shí)際問(wèn)題中的角度問(wèn)題等。

-幾何畫(huà)板操作練習(xí)：建議學(xué)生利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行角的平分線性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)和證明，通過(guò)動(dòng)態(tài)變化來(lái)加深對(duì)性質(zhì)的理解。

-幾何證明的探索：引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的證明方法，如綜合法、分析法、反證法等，以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和證明技巧。

-幾何學(xué)習(xí)小組：組織學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，共同研究和討論角的平分線性質(zhì)，通過(guò)小組合作來(lái)提高解決問(wèn)題的能力。

-幾何歷史研究：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的歷史進(jìn)行探索，了解角的平分線性質(zhì)的發(fā)展過(guò)程，以及不同文化背景下幾何學(xué)的演變。

-幾何競(jìng)賽準(zhǔn)備：對(duì)于對(duì)幾何學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，可以建議他們參加幾何競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽來(lái)提高自己的幾何知識(shí)水平和解決問(wèn)題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-角的平分線的定義

-角的平分線將角平分的性質(zhì)

-角的平分線性質(zhì)的證明方法

-角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例

②本文重點(diǎn)詞句：

-“角的平分線”指的是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角平分成兩個(gè)相等的角的射線。

-“角的平分線將角平分”意味著角的平分線兩側(cè)的兩個(gè)角相等。

-“證明方法”涉及幾何證明的基本步驟和邏輯推理