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新主人10/11/20251第1頁刻苦勤奮祝新學期取得新的進步！10/11/20252第2頁微積分講課教師陸小援10/11/20253第3頁參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學出版社3.《微積分學習指導》韓云瑞等4.《大學數(shù)學概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學出版社清華大學出版社10/11/20254第4頁作業(yè)P3習題1.14(2)(4)(6).7.P7習題1.22.5.P12習題1.37.9.預習：P27—3910/11/20255第5頁答疑時間地點：理科樓數(shù)學系1111交作業(yè)時間：星期一星期五課后10/11/20256第6頁引言（一）上大學學什麼？珍惜時光三個方面學會自學嘗試研究性學習方法：提出問題、研究問題、處理問題重視連續(xù)性學習：有計劃地安排學習做人之道,治學之方,健身之術(shù)學會向書本、老師、周圍學10/11/20257第7頁（二）學數(shù)學學什麼？

數(shù)學基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對象）（論證方法）（應(yīng)用）假設(shè)結(jié)論logic理性思維10/11/20258第8頁10/11/20259第9頁（三）這個學期學什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)種種表示及其很多性質(zhì)極限直觀定義與計算導數(shù)與微分概念與計算微分學應(yīng)用一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計算積分學應(yīng)用簡單微分方程10/11/202510第10頁第一講函數(shù)一、予備知識二、函數(shù)概念

三、函數(shù)初等性質(zhì)四、復合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)10/11/202511第11頁一、予備知識1.慣用數(shù)集合10/11/202512第12頁2.鄰域10/11/202513第13頁10/11/202514第14頁二、函數(shù)概念定義：存在唯一10/11/202515第15頁函數(shù)兩個要素：2.定義域D1.對應(yīng)規(guī)則f10/11/202516第16頁三、函數(shù)初等性質(zhì)1.函數(shù)奇偶性2.函數(shù)增減性10/11/202517第17頁3.函數(shù)周期性[注意]并不是全部函數(shù)都有最小周期比如：考查狄里克雷函數(shù)10/11/202518第18頁4.函數(shù)有界性定義：10/11/202519第19頁[例]10/11/202520第20頁[問題]怎樣定義無界函數(shù)？[例]10/11/202521第21頁5.函數(shù)凸性何謂凸函數(shù)？10/11/202522第22頁10/11/202523第23頁則10/11/202524第24頁弦線AB方程為10/11/202525第25頁（一）凸性定義：10/11/202526第26頁四、復合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復合函數(shù)10/11/202527第27頁例則有則有10/11/202528第28頁則有所以,不能組成復合函數(shù)因為10/11/202529第29頁2.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值，即10/11/202530第30頁10/11/202531第31頁[例2][例3]習慣上,記10/11/202532第32頁五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)10/11/202533第33頁初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算及復合運算所得到函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切10/11/202534第34頁反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切10/11/202535第35頁非初等函數(shù)例子（1）符號函數(shù)[注意]10/11/202536第36頁（2）取整函數(shù)[比如]