第10章

整式的乘法與除法10.1冪的運(yùn)算第3課時(shí)

10.13冪的乘方1.探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并會用符號表示;2.能靈活運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù);3.熟練運(yùn)用法則解決問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、填空：=_____;=______2、選擇：結(jié)果為的式子是____A、B、

C、D、復(fù)習(xí)：溫故而知新同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)____，指數(shù)______。冪的乘方，底數(shù)_______，指數(shù)________。不變相加不變相乘D3.am+am=_____,依據(jù)________________.4.a3·a5=____,依據(jù)_______________________.5.若am=8,an=30,則am+n=____.2am合并同類項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪乘法的法則240例題解析

地球可以近似地看做是球體，半徑約為6.37×103km,它的體積大約為多少(結(jié)果精確到1010km3）？

問題·情境

?=×(6.37×103)3=×6.373×（103)3如何計(jì)算？提示：球的體積公式是V=πr3,其中r是球的半徑。解：⑴⑵⑶(m是正整數(shù)）．３．根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:２．你發(fā)現(xiàn)了什么?１．試一試：讀出式子

663m3個(gè)32相乘3個(gè)a2相乘3個(gè)am相乘(1)如何計(jì)算(6.37×103)3？根據(jù)積的乘方可知：(6.37×103)3=6.373×(103)3,根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法,得(103)3=103×103×103=103+3+3=109。由此可以求出地球的體積約為1.08×1012km3。(2)計(jì)算下列各式,結(jié)果寫成冪的形式:(24)2=

;(a3)3=

;(am)4=

。(am)n=am·am·…·am

n個(gè)am

n個(gè)m=am+m+…+m=amn。類比上面的算式觀察這幾個(gè)算式以及運(yùn)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?如何計(jì)算？對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,(am)n=am.am……amn個(gè)am=am+m+……m(乘方的意義)(同底數(shù)冪的乘法法則)=amn(乘法的意義)（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

．不變相乘冪的乘方的運(yùn)算公式：概括與表達(dá)冪的乘方算運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為：指數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算:(1)(a2)3;(2)(am)2;(3)-(b4)2。解:(1)(a2)3=a2×3=a6。(2)(am)2=a2m。(3)-(b4)2=-b4×2

=-b8。例題講解1.計(jì)算（102)3

（b5)5

（an)3-(x2)m106b25a3n-x2m2計(jì)算:(1)(104)2(2)(x5)4(3)-(a2)5(4)(-23)203.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請改正.(1)(a3)2=a2+3=a5

(2)(-a3)2=-a6108x20-a10260跟蹤練習(xí)：計(jì)算:(1)(-3x4)2;(2)(2a2b)3。解:(1)(-3x4)2=(-3)2·(x4)2=9x8。(2)(2a2b)3=23·(a2)3·b3=8a6b3。例題講解冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m為正整數(shù)）.20x4x5

x2ama2冪的乘方法則的逆用2.下列計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)①．a(chǎn)m·a2=a2m

②．(a3)2=a5③．x3·x2=x6

④．(-a3)2a4

＝a９(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)以上答案都不對Ｄ1.填空（1）108=（)2；

（2）b27=(b3)(

);(3)(ym)3=()m;(4)p2n+2=()2.104y3Pn+19跟蹤練習(xí)：

已知44?83=2x,求x的值.

解:1.冪的乘方的法則(m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

語言敘述

符號敘述

.2.冪的乘方的法則可以逆用.即3.多重乘方也具有這一性質(zhì).如（其中m、n、p都是正整數(shù)）.公式中的a可表示一個(gè)數(shù)、字母、式子等.課堂小結(jié)：1．判斷題：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）當(dāng)堂檢測

2．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展與提高4．你能比較的大小嗎？3.已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．思考若a2n=5,求a6n若am=2,a2n=7,求a3m+4n3比較2100與375的大小.4已知44×83=2x,求X的值.

比較277,344,533的大小.解：∵277＝(27)11＝(128)11,344＝(34)11＝(81)11,533＝(53)11=(125)11

∵(81)11＜(125)11＜(128)11∴3