人教A版2019必修第一冊5.5.2

第2課時

簡單的三角恒等變換(二)第

5章三角函數(shù)學習目標能用二倍角公式導出半角公式.了解三角恒等變換的特點、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法.能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及證明三角恒等式，并能進行一些簡單的應用．目錄CATALOG01.輔助角公式的應用03.題型強化訓練02.三角恒等變換的實際應用04.小結(jié)及隨堂練習5.5.2第2課時簡單的三角恒等變換(二)01輔助角公式的應用導入新知：建筑中的最值問題同學們，在校園新建的遮陽棚設(shè)計中，工程師遇到了一個問題：遮陽棚的截面是扇形的一部分，要在其中安裝一個矩形遮陽板，矩形的一邊在扇形的直徑上，另外兩個頂點在圓弧上。如何選擇矩形的邊長，才能讓遮陽板的面積最大，遮陽效果最好？這個問題其實可以轉(zhuǎn)化為“當某個角變化時，如何求矩形面積的最大值”。而矩形面積與角的關(guān)系可以用三角函數(shù)表示，但直接的三角函數(shù)式可能比較復雜，如何簡化它呢？導入新知：物理中的振動問題大家在物理課上學習過單擺運動，單擺偏離平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的關(guān)系可以表示為。要研究單擺的振動周期、最大位移，直接看這個式子并不容易。但如果能把它變成“一個角的正弦函數(shù)”形式，周期和最值就一目了然了。如何實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化？這就是我們今天要學習的核心內(nèi)容——簡單的三角恒等變換。導入新知例9：分析：導入新知例9：解：導入新知例9：解：【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

輔助角公式、二倍角的余弦公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

輔助角公式、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)學習新知學習新知即將含有同角的正、余弦的兩項和化為一個角的一種三角函數(shù)形式.化一公式學習新知【變式】【詳解】【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

sinxcosx的降冪公式及應用、求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

sinxcosx的降冪公式及應用、求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的正弦公式、三角恒等變換的化簡問題02三角恒等變換的實際應用5.5.2第2課時簡單的三角恒等變換(二)【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的余弦公式化簡、求值、二倍角的余弦公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

半角公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

半角公式、用和、差角的正弦公式化簡、求值應用新知例10：分析：應用新知例10：解：應用新知例10：解：應用新知例10：解：應用新知應用新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

給角求值型問題、誘導公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

給角求值型問題、誘導公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的正弦公式、用和、差角的正弦公式化簡、【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的正弦公式、用和、差角的正弦公式化簡、應用新知【反思感悟】

(1)三角函數(shù)與平面幾何有著密切聯(lián)系，幾何中的角度、長度、面積等問題，

常借助三角變換來解決；實際問題的意義常反映在三角形的邊、角關(guān)系上，

故常用三角恒等變換的方法解決實際的優(yōu)化問題．

(2)解決此類問題的關(guān)鍵是引進角為參數(shù)，列出三角函數(shù)式．應用新知三倍角公式

記憶口訣：三四立，四立三，

中間橫個小扁擔。應用新知三倍角公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的正切公式化簡、求值、cos2x的降冪公式及應用【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的正切公式化簡、求值、cos2x的降冪公式及應用應用新知和角公式公式之間的關(guān)系差角公式二倍角公式劃一公式三倍角公式半角公式萬能公式積化和差公式和差化積公式需要掌握的公式：和角公式（3個）+差角公式（3個）+二倍角公式（5個）=11個03題型強化訓練5.5.2第2課時簡單的三角恒等變換(二)能力提升題型一：輔助角公式的應用能力提升題型一：輔助角公式的應用能力提升題型一：輔助角公式的應用能力提升題型二：三角恒等變換的實際應用能力提升題型二：三角恒等變換的實際應用能力提升題型三：三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力提升題型三：三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力提升題型三：三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力提升題型三：三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合04小結(jié)及隨堂練習5.5.2第2課時簡單的三角恒等變換(二)課堂總結(jié)1．知識清單：(1)半角公式；(2)輔助角公式；(3)三角恒等變換的綜合問題；(4)三角函數(shù)在實際問題中的應用．2．方法歸納：換元思想，化歸思想．3．常見誤區(qū)：半角公式符號的判斷，實際問題中的定義域．課堂總結(jié)作業(yè)(1)教材第228頁習題5.55.5.2第2課時簡單的三角恒等變換(二)練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第228頁）練習（第2