5.2簡單的軸對稱圖形第一課時等腰三角形●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

一

等腰三角形性質(zhì)①兩腰相等；②是軸對稱圖形；③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸；④等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）注意“等邊對等角”只有在同一個三角形中才能應(yīng)用歸納總結(jié)

“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，在等腰三角形中，若“三線”中有“一線”成立，則其余“兩線”都成立.典例1

如圖，在△ABC中，∠C=25°

，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，則∠BAD的度數(shù)是_____.對點典例剖析

■考點

二

等邊三角形性質(zhì)①三邊相等；②三個角相等，均為60°；③三線合一；④等邊三角形是軸對稱圖形注意等邊三角形也叫正三角形，是特殊的等腰三角形，有3條對稱軸歸納總結(jié)

等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì).典例2

如圖，將等邊三角形ABC的邊BC延長至點D，使得CD=BC，連接AD，

若點E是AD的中點，則∠DCE的度數(shù)為______.對點典例剖析［答案］60°

■題型

利用“三線合一”證明線段相等例

如圖，

點D，E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE．試說明：BD=CE．［解析］作垂線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到兩兩相等的線段，線段相減即可得證.

［答案］

解：如圖，過點A作AP⊥BC于點P．因為AB=AC，所以BP=PC.因為AD=AE，所以DP=PE，所以BP-DP=PC-PE，即BD=CE．變式衍生

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=CD．若∠BAD=20°，則∠C=_____°．

70第二課時線段的垂直平分線●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

一

線段垂直平分線的性質(zhì)概念垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）性質(zhì)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離等拓展（1）線段的垂直平分線是直線不是線段；（2）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接得等角、等邊，不必再由三角形全等得到；（3）線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸歸納總結(jié)

線段垂直平分線的性質(zhì)經(jīng)常結(jié)合三角形進(jìn)行考查，解決求周長或角度問題時，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，將已知量轉(zhuǎn)移到同一個三角形中進(jìn)行求解.典例1

如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別

交BC，AB于點D，E，AE=4cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是______cm.對點典例剖析［解題思路］［答案］17

■考點

二

尺規(guī)作圖———作線段的垂直平分線圖示作法步驟1分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點步驟2過兩弧的兩個交點M，N作直線，則直線MN就是線段AB的垂直平分線歸納總結(jié)

掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，能從作圖痕跡中識別出所作圖為線段的垂直平分線，并利用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算.

對點典例剖析［答案］B

■題型

利用線段垂直平分線的性質(zhì)求三角形的邊長例

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，直線EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．若△ABC的周長為13cm，AC=6cm，求DC的長.［答案］

解：因為△ABC的周長為13cm，AC=6cm，所以AB+BE+EC=7cm.因為AD⊥BE，BD=DE，所以AB=AE，因為EF垂直平分AC，所以AE=EC，所以AB=AE=EC，所以2DE+2EC=7cm，所以DC=DE+EC=3.5cm．變式衍生

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點D，