第3章交流電路3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦交流電的相量表示法3.3單一參數(shù)交流電路3.4串聯(lián)交流電路3.5并聯(lián)交流電路3.6交流電路的功率

3.7電路的功率因數(shù)

*

3.8電路中的諧振3.9非正弦周期信號電路下一章上一章返回主頁13.1正弦交流電的基本概念交流電:

大小和方向都周期性變化、在一個周期上的函數(shù)平均值為零。正弦交流電:

按正弦規(guī)律變化的交流電。最大值角頻率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦交流電的三要素瞬時值最大值角頻率初相位2大連理工大學(xué)電氣工程系正弦交流電的波形:ωti

Oωti

Oψωti

Oωti

Oψ0＜ψ＜180°－180°＜ψ＜0°ψ=0°ψ=±180°3大連理工大學(xué)電氣工程系周期T：變化一周所需要的時間（s）。頻率f：1s內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。

角頻率ω：

正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f

==2π(rad/s)T一、交流電的周期、頻率、角頻率ω=2πfi2πOωtT4大連理工大學(xué)電氣工程系如果熱效應(yīng)相當(dāng)，Wd=Wa，則I

是

i的有效值。正弦電量的有效值：Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U二、交流電瞬時值、最大值、有效值I=Im√2U=Um√2E=Em√2瞬時值最大值有效值IRRi6大連理工大學(xué)電氣工程系i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:ψi

=30°

,

ψu

=－60°相位差:

同頻率的正弦電量的初相位之差。

i=100sin（314t+30

）A

u=311sin（314t－60

）V

=ψu

－ψi=－60

－30

=－90

相位初相位三、交流電的相位、初相位、相位差7大連理工大學(xué)電氣工程系ωti

Oωti

O

ωti

Oωti

O

0＜

＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu與i同相位u超前于iu滯后于iu與i反相8大連理工大學(xué)電氣工程系ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉(zhuǎn)矢量3.2正弦交流電的相量表示法+j+1

Oψ正弦交流電可以用一個固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I9大連理工大學(xué)電氣工程系模輻角代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角式O+1+jψba

p=c(cosψ+jsinψ)一、復(fù)數(shù)的表示方法=ce

jψ=cψOp

=a+jb10大連理工大學(xué)電氣工程系二、復(fù)數(shù)的運算方法復(fù)數(shù)的運算：加、減、乘、除法。加、減法：A1±A2=(a1±a2)+

j(b1±b2)

乘法:

A1A2=c1

c2ψ1＋ψ2設(shè)：

A1=a1＋jb1=c1ψ1A2=a2＋jb2=c2ψ2

≠０=A1A2c1c2ψ1－ψ2除法：11大連理工大學(xué)電氣工程系+1O+jψ1e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

e

j90=Iej(ψ

90)jI1I

jI1則jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)12大連理工大學(xué)電氣工程系(2)相量圖[例3.2.1]

已知i1

=20sin(ωt+60o)A，i2

=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1

+i2。

(1)求i的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)

畫出相量圖；(3)

說明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說明為什么。[解](1)采用相量運算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm13大連理工大學(xué)電氣工程系(3)因為i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數(shù)相加。14大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.2.2]

已知u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260o，求：(1)總電壓u=u1

+u2的有效值并畫出相量圖；(2)總電壓u與u1及u2的相位差。[解](1)選u1為參考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140相量圖

1=ψ–ψ1

2=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=60

1=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.79

2=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)15大連理工大學(xué)電氣工程系？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負(fù)號2.已知：4.已知：16大連理工大學(xué)電氣工程系3.3單一參數(shù)交流電路1.電壓、電流的關(guān)系(1)波形圖一、純電阻電路(2)

大小關(guān)系U

=

RI

Um

=

RImωtOiuU

=

RI如：U=U

0UI則：I=I

0(3)相量關(guān)系：17大連理工大學(xué)電氣工程系(2)平均功率(有功功率):=

UI(1－cos2ωt)∫pdtP

=T10T=UI(W)

(1)瞬時功率

p=ui=Umsinωt

Imsinωt=UmImsin2ωt

2.功率關(guān)系p≥0——耗能元件。p與

u2和

i2成比例。iOωtPp

u18大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.3.1]

一只電熨斗的額定電壓UN

=220V，額定功率PN

=500W，把它接到220V的工頻交流電源上工作。求電熨斗這時的電流和電阻值。如果連續(xù)使用1h，它所消耗的電能是多少？[解]UN500PN220IN

==A=2.27AW=PN

t=（500×1）W·h=0.5kW·hIN220UN2.27R

==

=96.9

19大連理工大學(xué)電氣工程系1.電壓、電流的關(guān)系二、純電容電路(1)頻率關(guān)系：同頻率的正弦量;(2)大小關(guān)系:ωC1Um=Im(3)相位關(guān)系:ψu

=

ψi

-90°

1ωC容抗:

XC=U

=jXLIU

=

XC

I(4)相量關(guān)系:(5)

波形圖:ωC1U=I90°wtOui(6)

相量圖:UI0U=U如I=I

90則20大連理工大學(xué)電氣工程系瞬時功率:

p＞0

電容儲存電場能量(電能→電場能量)

p＜0

電容釋放電場能量(電場能量→電能)Q=UI

=XCI2(3)無功功率:U2XC=(var)2.功率關(guān)系(2)平均功率(有功功率)P=0p=UIsin2

t21大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.3.2]

今有一只47

F的額定電壓為20V的無極性電容器，試問：(1)能否接到20V的交流電源上工作；(2)將兩只這樣的電容器串聯(lián)后接于工頻20V的交流電源上，電路的電流和無功功率是多少？(3)將兩只這樣的電容器并聯(lián)后接于1000Hz的交流電源上，電路的電流和無功功率又是多少？[解]故不可以接到

20V的交流電上?！?U=1.414×20V=28.8VUm=(1)(2)C1C2C1+C2C==23.5

FQ=UI=20×0.15var=3var12πfCXC

==135.5

20U所以:135.5XCI==A=0.15A22大連理工大學(xué)電氣工程系(3)C=C1+

C2=94

FQ=UI=10×11.83var=118.3var12

fCXC

==1.69

I==AUXC201.69=11.83A23大連理工大學(xué)電氣工程系(1)頻率關(guān)系:同頻率的正弦量;(2)大小關(guān)系:Um

=ωLIm

U

=ωLI

感抗:

XL=ωL=U/I

U

=XLI(3)

相位關(guān)系:ψu=

ψi+90°

(4)

相量關(guān)系：1.電壓、電流的關(guān)系三、純電感電路U

=jXLI(5)

波形圖:90°ωtOui(6)

相量圖：U=U則：90I=I

0如：IU24大連理工大學(xué)電氣工程系結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。2.功率關(guān)系

(1)瞬時功率

ωtOiu取用發(fā)出取用發(fā)出p=ui=Umcosωt

Imsinωt=UIsin2ωtpωtO

2

22

3

2

3

22

(3)無功功率=XLU2(var)(2)平均功率(有功功率)

=0∫

pdtT10P=T

=UI=XLI2Q25大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.3.3]有一電感器,電阻可忽略不計,電感L=0.2H。把它接到220V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到100V的另一交流電源上，測得電流為0.8A，此電源的頻率是多少？[解](1)接到220V工頻交流電源時XL

=

2πfL=62.8

U22062.8XLI==A=3.5AQ=UI=220×3.5var=770var(2)接到100V交流電源時XL2

Lf==100Hz100U0.8IXL==

=125

26大連理工大學(xué)電氣工程系=[R+j(XL－XC)]I一、R、L、C

串聯(lián)電路根據(jù)KVLU=UR

+UL+UC3.4串聯(lián)交流電路=RI+jXLI－jXCI=[R+j

(XL－XC)]Iu=uR+

uL+

uC復(fù)數(shù)阻抗:Z

Z=R+j(XL－XC)=R+jX=√R2+X2

arctan(X/R)uCuL+

uRLCi+

+

+

uR27大連理工大學(xué)電氣工程系0＜

＜90°感性電路阻抗角:

=arctan(X/R)=ψu－ψi

阻抗:│Z│=√R2+X2

=U/IuCuL+

uRLCi+

+

+

uRU=UR+UL+UC電壓三角形I

ULUCUCU

UX=UL+UCX│Z│R阻抗三角形UR相量圖:U=│Z│IUR=RIUX=XI=(XL

XＣ)I28大連理工大學(xué)電氣工程系

＝0

I

URULUCUUCULUCU

UX=UL+UCIULUR

90

＜

＜90

電路呈阻性電路呈容性29大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.4.1]已知U=12V，

R=3

，XL

=4。求：

1

XC

為何值時（XC≠0

），開關(guān)S閉合前后，電流I的有效值不變。這時的電流是多少？

2

XC

為何值時，開關(guān)S閉合前電流I最大，這時的電流是多少？[解]

1

開關(guān)閉合前后電流I有效值不變，則開關(guān)閉合前后電路的阻抗模相等。

R2+XL2

R2+(XL

XC)2=故

(XL

–

XC)2=XL2

ULUCUR＋＋

SR

jXL

jXCI

U＋

因

XC

≠0，求得XC=2XL=2×4

=8

|Z|=

R2+XL2=

32+42

=5

UI|Z|==2.4A30大連理工大學(xué)電氣工程系

2

開關(guān)閉合前，XL

=

XC時，|Z|最小，電流最大，故XC=

XL=4

|Z|=R=3

UI|Z|==4A31大連理工大學(xué)電氣工程系二、阻抗串聯(lián)電路Z=Z1＋Z2

KVL:U=U1＋U2=ZIU=Z1I＋Z2I=(Z1＋Z2)

IIＵ1Ｕ2ＵZ1Z2－＋+

+

=∑Ri＋j∑Xi

Z=∑Z

i=(R1＋R2)＋j(X1＋X2)32大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.4.2]有一個R、C串聯(lián)的負(fù)載，R=6

，

C=159

F。由工頻的交流電源通過一段導(dǎo)線向它供電，測得電流為1.76A。已知輸電線的電阻RW=0.5

，電感LW=2mH。試求輸電線上的電壓降、負(fù)載的電壓、電源的電壓，并畫出相量圖。[解]XLW

=2

fLW

=0.628

0I=1.76AZW

=RW+jXLW=

0.5+j0.628

=0.851.5

UW=ZWI=1.451.5V12πfCXC

==20

73.3VUL=ZLI=36.75ZL

=R

jXC=

6

j20

=20.88

73.3

33大連理工大學(xué)電氣工程系U

=ZI=36

71.45VZ=ZW

+

ZL=

0.5+j0.628+6

j20

71.45=20.43

ULUWIU71.45°34大連理工大學(xué)電氣工程系3.5并聯(lián)交流電路Z=Z1∥Z2其中：Z1=R1+

j

XLZ2=R2

jXCKCL:R1R2+

LCUII1I2Z1Z2I=UUZ1Z2+)UZU)U=I=Z21Z11+(I=I1+I235大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.5.1]已知交流電路U=220V，R1=20Ω

，R2=40Ω

，XL

=157Ω

，XC

=114

，試求電路的總電流。[解]方法1:39.60=0.86A0U=220VA=1.36

75.70I2Z2=U=22040+j157AI

j114Ωj157Ω+

UI2

I1

jXCjXLR1R220

j114I1Z1=U=220A0=II1+I2=（1.980+1.36

75.7）A1.90=80A36大連理工大學(xué)電氣工程系

=255

39.6

39.6IZ=U=2550220A=0.8639.6A方法2:20

j114+40+j157Z1Z2Z1+Z2Z==（20

j114）（40+j157）

80=60+j43116

16275.7

37大連理工大學(xué)電氣工程系3.6交流電路的功率38大連理工大學(xué)電氣工程系功率關(guān)系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_39大連理工大學(xué)電氣工程系(2)平均功率P（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。40大連理工大學(xué)電氣工程系(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換41大連理工大學(xué)電氣工程系(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN

稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。42大連理工大學(xué)電氣工程系視在功率S

=UI

(V·A)

=√P2+Q2PQS

P

=

Scos

Q

=

Ssin

功率三角形43大連理工大學(xué)電氣工程系

SN

=

UNIN

——

額定容量▲有功功率守恒:

P=∑Pi

=∑Ui

Iicos

i

▲無功功率守恒:

Q=∑Q

i

=∑Ui

Iisin

i

▲視在功率不守恒:

S≠∑S

i

=∑UiIi

▲額定視在功率

44大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.6.1]求電路的總有功功率、無功功率和視在功率。已知數(shù)據(jù)注明在圖上。P=UIcos

=220×0.86×cos(0

39.6)W=146WQ=UIsin

=220×0.86×sin(0

39.6)var=

121varS=UI=220×0.86V·A=190V·A[解]方法1由總電壓總電流求總功率I39.6A80=A+

R1

75.7=1.36AI2

I1

jXCjXL20?

j114?j157?40?=0.861.900U=220R245大連理工大學(xué)電氣工程系P=P1+P2=U1I1cos

1+U2I2cos

2=190V·A

S=√P2+Q2Q=Q1+Q2=P1tan

1+P2tan

2=(

411+290)var=

121var方法2由支路功率求總功率=(72+74)W=146W=｛220

1.9

cos(0

80)+220

1.36

cos[0

(

75.7)]｝W46大連理工大學(xué)電氣工程系由元件功率求總功率P=R1I12+R2I22=(20×1.92+40×1.362)W=146WQ=

XC

I12+XLI22=(

114×1.92+157×1.362)var=190V·A

S=√P2+Q2=

121var解法347大連理工大學(xué)電氣工程系例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：48大連理工大學(xué)電氣工程系(1)(2)方法1：49大連理工大學(xué)電氣工程系方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或50大連理工大學(xué)電氣工程系(4)(電容性)方法2：復(fù)數(shù)運算解：51大連理工大學(xué)電氣工程系例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系(2)當(dāng)將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)52大連理工大學(xué)電氣工程系大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運算解：設(shè)53大連理工大學(xué)電氣工程系方法3：相量圖解：設(shè)54大連理工大學(xué)電氣工程系（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路,改變C、R或f都

可達(dá)到移相的目的。55大連理工大學(xué)電氣工程系思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中,當(dāng)L>C時,u超前i，當(dāng)L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？56大連理工大學(xué)電氣工程系正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設(shè)57大連理工大學(xué)電氣工程系阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:58大連理工大學(xué)電氣工程系阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗,它們串聯(lián)接在的電源;求:并作相量圖。59大連理工大學(xué)電氣工程系或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-60大連理工大學(xué)電氣工程系下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_61大連理工大學(xué)電氣工程系阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:62大連理工大學(xué)電氣工程系解:同理：+-例2:有兩個阻抗,,它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。63大連理工大學(xué)電氣工程系相量圖注意：或64大連理工大學(xué)電氣工程系

一、什么是功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？3.7電路的功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值

=cos

PS65大連理工大學(xué)電氣工程系

純電阻電路RLC串聯(lián)電路純電感電路純電容電路電動機空載滿載

日光燈

二、常用電路的功率因數(shù)cosj=1cosj=0cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6

三、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系R

Z

XL

XC

=arctanXL

XCR（）66大連理工大學(xué)電氣工程系四、功率因數(shù)低的害處1.

降低了供電設(shè)備的利用率

P=SN

cosjSN——供電設(shè)備的容量例如：SN=1000kV·A，cos

=0.5時，輸出P=?cos

=0.9時，輸出P=?2.增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失

I=P/

(Ucos

)當(dāng)P一定時，cos

↓→I↑→功率損失↑而且線路電壓降落↑67大連理工大學(xué)電氣工程系

五、造成功率因數(shù)低的原因(1)大馬拉小車。(2)電感性負(fù)載比較多，無功功率多。六、提高功率因數(shù)的辦法并聯(lián)補償電容。C

U＋－ILR68大連理工大學(xué)電氣工程系

U＋－iLRC

1I

ＵＩ1I2I2I2=I1sin

1

I

sin

ωCU=(tan

1

tan

)PUC=(tan

1

tan

)PωU2

I1=P

Ucos

1

I=P

Ucos

I2=ωCU69大連理工大學(xué)電氣工程系＊3.8電路中的諧振◆什么叫諧振？

在既有電容又有電感的電路中，當(dāng)電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時，電路總電壓與總電流的相位相同，整個電路呈電阻性。◆諧振時要注意一些什么？

某些物理量會達(dá)到極大值?！糁C振有幾種？串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振70大連理工大學(xué)電氣工程系1.諧振的條件及諧振頻率

Z=R+j(XL

XC)=R+jX當(dāng)X=0時:Z=R

=0一、串聯(lián)諧振——u與i同相位諧振的條件：

諧振頻率：√LC

1ωn=fn=2

√LC1+

RLC+

+

+

UURULUCIωnC1→ωnL=XL=XC71大連理工大學(xué)電氣工程系電壓諧振2.串聯(lián)諧振的特點(3)UL=UC→電壓諧振(1)Q

=

0→QL=

QC

0λ=cos

=1(2)L和C

串聯(lián)部分相當(dāng)于短路

Z=R=│Z│，最小——電路呈現(xiàn)純電阻特性(4)品質(zhì)因數(shù)

Q

f=ULUUCU=XLI2

RI2

=IURULUC=

U+

RLC+

+

+

UURULUCI+

UX72大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.8.1]下圖為收音機的接收電路，各地電臺所發(fā)射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱的感應(yīng)電動勢e1、e2、e3、…調(diào)節(jié)可變電容器，使某一頻率的信號發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺信號在輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺廣播的目的。今已知L=0.25mH，C在40～350pF之間可調(diào)。求收音機可收聽的頻率范圍。[解]當(dāng)C=40pF時2

√LCf=1=1592kHz=2

√0.25×10-3×40×10-121HzRＬCe1e2e3uo+-+-+--+73大連理工大學(xué)電氣工程系所以可收聽的頻率范圍是538～1592kHz。2

√LCf=1當(dāng)C=350pF時：=538kHz=2

√0.25×10-3×350×10-121Hz74大連理工大學(xué)電氣工程系UIRICIL=

I二、并聯(lián)諧振×+

RCLuiiLiXiCiR1.諧振條件

2.諧振頻率√LC

1ωn

=2π√LCf

n=1ωnC1

ωn

L=XL=XC

i

=

iRiX

=075大連理工大學(xué)電氣工程系3.并聯(lián)諧振特點λ=cos

=1(4)品質(zhì)因數(shù)：

Q

f=ILIICI=(2)L和C

并聯(lián)部分相當(dāng)開路

Z=R=│Z│，最大

——電路呈現(xiàn)純電阻特性+

RCLuiiLiXiCiR(1)Q

=0

QL=

QC

0(3)IL=IC

電流諧振76大連理工大學(xué)電氣工程系[例3.8.2]下圖所示電路中，外加電壓含有800Hz和2000Hz兩種頻率的信號，現(xiàn)要濾掉2000Hz的信號，使電阻R上只有800Hz的信號，若L=12mH，C值應(yīng)是多少？只要使2000

Hz的信號在LC并聯(lián)電路中產(chǎn)生并聯(lián)諧振，ZLC→∞，該信號無法通過，R上只有800Hz的信號。=0.53

F[解]u

RLC

4×3.142×20002×12×10-3=1F4π2f2

LC=1n77大連理工大學(xué)電氣工程系3.9非正弦周期信號電路非正弦周期信號的分解方法？直流分量、交流分量交流分量——諧波諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、···高次諧波：三次諧波及三次以上的諧波。非正弦周期信號有效值的計算方法？非正弦周期信號電路的分析方法？78大連理工大學(xué)電氣工程系一、諧波分析的概念諧波分析:對非正弦周期信號可以用傅里葉級數(shù)將它們分解成許多不同頻率的正弦分量的方法。u=U0+U1msin(ωt+ψ1)

+U1msin(ωt+ψ1)

+…=U0+Unmsin(nωt+ψn)基波一次諧波二次諧波U02+U12+

U22+

···U=√I02+I12+

I22+

···I=√非正弦周期信號的有效值即方均根：79大連理工大學(xué)電氣工程系二、非正弦周期信號電路當(dāng)作用于電路的電源為非正弦周期信號電源，或者電路中含有直流電源和若干個不同頻率的正弦交流電源的線性電路可以采用疊加定理。在計算過程中，對于直流分量，可用直流電路的計算方法，要注意電容相當(dāng)開路，電感相當(dāng)短路。對于各次諧波分量，可用交流電路的方法，要注意感抗和容抗與頻率的比例關(guān)系。

電路的總有功功率：P0=U0I0+U1I1cos

1+U2I2cos

2+···80大連理工大學(xué)電氣工程系＋

RCLui[例3.9.1]R、L、C并聯(lián)電路，已知i=