《矩形、菱形、正方形》復(fù)習(xí)課四邊形平行四邊形矩形

菱形一角為90°正方形兩組對(duì)邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°一、四邊形的關(guān)系圖且結(jié)論:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_________.依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG平行四邊形依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFG依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFG依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFG依次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAGEFG·湖南教育版如圖,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a.證明:不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形.ABCDEF例、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形．ABCDEFG·湖南教育版·湖南教育版·湖南教育版1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗咳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗繄D一AODPBCPCDOBA圖二如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP2.已知△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上的點(diǎn),且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,請(qǐng)猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系,并說(shuō)明理由.AEDFCB3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，試問(wèn)：當(dāng)BE、DF滿足什么條件時(shí)，EF與BD互相平分？并說(shuō)明理由．FBACDE在矩形ABCD中AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊以4cm/s的速度移動(dòng)點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P和Q分別從A和C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)時(shí)間為t(s),則t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？ABCDPQ動(dòng)點(diǎn)專題4.已知BE、CF分別為△ABC中∠B、∠C的平分線，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求證：MN∥BC.AMNEFCBQR1.(2003·四川省)下列命題中，是真命題的是()A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.四個(gè)角相等的菱形是正方形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四邊相等B.對(duì)角線垂直且平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角C3.(2004·重慶市)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF。則∠CDF等于（）A.80°B.70°

C.65°D.60°D4.如圖,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°∠BAE＝20°，則∠CEF=_____BFACDE5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4

cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB.A、1B、2C、3D、4ABCDPQ6、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，求折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)。ABCDEFG7.如圖,ABCD是正方形，P是對(duì)角線上的一點(diǎn),引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求證:（1）AP＝EF;（2）AP⊥EF.ABCDEFP8、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.請(qǐng)回答下列問(wèn)題（不要求證明）：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

ABCDEF9、已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.（1）求證：MD＝MN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”，其余條件