勾股定理歷史1/13勾股定理是幾何學(xué)中明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它證實(shí)趨之若騖，其中有著名數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)興趣者，有普通老百姓，也有尊貴政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)?？赡苁且?yàn)楣垂啥ɡ砑戎饕趾唵?，更輕易吸引人，才使它成百次地重復(fù)被人炒作，重復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》勾股定理證實(shí)專輯，其中搜集了367種不一樣證實(shí)方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理證實(shí)方法已經(jīng)有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十各種精彩證法。這是任何定理無法比擬。在這數(shù)百種證實(shí)方法中，有十分精彩，有十分簡練，有因?yàn)樽C實(shí)者身份特殊而非常著名。2/131.商高定理中國最早一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識對話：周公問："我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子能夠上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？"商高回答說："數(shù)產(chǎn)生起源于對方和圓這些形體認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩'得到一條直角邊‘勾'等于3，另一條直角邊’股'等于4時候，那么它斜邊'弦'就必定是5。這個原理是大禹在治水時候就總結(jié)出來呵。"

假如說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證話，那么周公與商高對話則能夠確定在公元前1100年左右西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說勾3股4弦5，正是勾股定理一個應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理是非常恰當(dāng)。3/13在稍后一點(diǎn)《九章算術(shù)》一書中（約在公元50至100年間），勾股定理得到了愈加規(guī)范普通性表示。書中《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們積加起來，再進(jìn)行開方，便能夠得到弦?！薄！毒耪滤阈g(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來數(shù)學(xué)成就，共搜集了246個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和各個問題解法，列為九章，可能是全部中國數(shù)學(xué)著作中影響最大一部。4/13中國古代數(shù)學(xué)家們不但很早就發(fā)覺并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論證實(shí)。最早對勾股定理進(jìn)行證實(shí)，是三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理詳細(xì)證實(shí)5/13趙爽東漢末至三國時代吳國人

?為《周髀算經(jīng)》作注，著有《勾股圓方圖說》

在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等直角三角形再加上中間那個小正方形組成。每個直角三角形面積為ab/2；中間小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得以下式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化簡后便可得：a2+b2=c2

6/13趙爽這個證實(shí)可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形截、割、拼、補(bǔ)來證實(shí)代數(shù)式之間恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分獨(dú)特格調(diào)樹立了一個典范。7/13稍后一點(diǎn)劉徽在證實(shí)勾股定理時也是用以形證數(shù)方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證實(shí)法，他把勾股為邊正方形上一些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊正方形空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就處理了問題8/13畢達(dá)哥拉斯定理

Pythagoras’theorem

（公元前572?～公元前497?）

在國外，相傳勾股定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)覺。所以又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)覺時間都比我國要遲得多9/13著名希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好證實(shí)。10/13“總統(tǒng)”證法--伽菲爾德伽菲爾德（JamesA.Garfield；1831

1881）?1881年成為美國第20任總統(tǒng)?1876年提出有關(guān)證明11/131876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教