七年級數(shù)學(xué)函數(shù)重點練習(xí)題函數(shù)，作為初中數(shù)學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點，是我們從具體的數(shù)字運算邁向抽象數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵一步。七年級接觸的函數(shù)，主要以一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）為核心，它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ)，也與我們的日常生活息息相關(guān)。掌握函數(shù)，關(guān)鍵在于理解“變化”與“對應(yīng)”，并能運用函數(shù)的觀點解決實際問題。下面，我們通過一系列重點練習(xí)題，來鞏固和深化對函數(shù)知識的理解與應(yīng)用。一、函數(shù)的概念與表示函數(shù)的概念是基石，理解變量、常量，以及函數(shù)的定義是首要任務(wù)。函數(shù)的表示方法主要有列表法、解析式法和圖像法，它們各有特點，在不同情境下發(fā)揮著重要作用。練習(xí)題1：下列關(guān)系式中，哪些表示y是x的函數(shù)？為什么？(1)y=3x+1(2)y2=x(3)x+y=5(4)y=|x|思路解析：要判斷y是否是x的函數(shù)，核心在于看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)。這是函數(shù)定義的核心要素。練習(xí)題2：某商店銷售一種文具，每個進價為2元，售價為5元。設(shè)售出的數(shù)量為x個，商店獲得的利潤為y元。(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量。(2)若某天售出該文具30個，那么商店當(dāng)天能獲得多少利潤？思路解析：這類實際問題是建立函數(shù)關(guān)系的常見題型。首先要明確題目中哪些量是變化的（變量），哪些量是固定不變的（常量）。利潤如何計算？售價減去進價是單個利潤，再乘以數(shù)量就是總利潤。二、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)。當(dāng)b=0時，它就變成了正比例函數(shù)y=kx(k≠0)。理解k和b的幾何意義，以及它們對函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響，是這部分的重點。練習(xí)題3：已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+3。(1)若函數(shù)圖像經(jīng)過原點，求m的值。(2)若函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸的上方，求m的取值范圍。(3)若y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。思路解析：函數(shù)圖像經(jīng)過原點，意味著當(dāng)x=0時y=0，代入解析式即可求解m。與y軸的交點，其橫坐標(biāo)為0，代入可求得交點縱坐標(biāo)，再根據(jù)位置要求列不等式。y隨x的增大而減小，這涉及到一次函數(shù)的增減性，由斜率k的符號決定。練習(xí)題4：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x和y=2x+3的圖像，并回答下列問題：(1)這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？(2)將直線y=2x如何平移可以得到直線y=2x+3？(3)比較這兩個函數(shù)中，當(dāng)x增大時，y的變化情況。思路解析：畫一次函數(shù)圖像，通常采用兩點法。通過觀察圖像，可以直觀感受一次函數(shù)的斜率（k）和截距（b）對圖像的影響，以及兩條直線之間的位置關(guān)系與k、b值的聯(lián)系。平移是圖像變換的基礎(chǔ)，要掌握其規(guī)律。三、一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)函數(shù)的最終目的是為了應(yīng)用。一次函數(shù)的應(yīng)用廣泛，包括行程問題、工程問題、利潤問題、方案選擇等。解決這類問題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。練習(xí)題5：小明家距離學(xué)校2千米，某天他騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，只好推車步行。已知小明騎車的速度是每分鐘200米，步行的速度是每分鐘80米，設(shè)他出發(fā)x分鐘后，距離學(xué)校還有y米。(1)如果小明騎車10分鐘后發(fā)生故障，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。(2)小明從家到學(xué)校一共用了15分鐘，問他推車步行了多少分鐘？思路解析：這是一個分段函數(shù)的雛形（雖然七年級可能不明確提出，但思想已涉及）。需要考慮小明在不同時間段的運動狀態(tài)（騎車、步行），分別列出函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍要符合實際情況。第二問則可以通過求出函數(shù)值為0時對應(yīng)的x值，或者根據(jù)總時間列方程求解。練習(xí)題6：某通訊公司推出兩種手機通話套餐：套餐A：月租費20元，每分鐘通話費0.2元。套餐B：無月租費，每分鐘通話費0.4元。設(shè)每月通話時間為x分鐘，兩種套餐的費用分別為y?元和y?元。(1)分別寫出y?、y?與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)每月通話時間為多少分鐘時，兩種套餐的費用相同？(3)若小明每月通話時間大約為150分鐘，他選擇哪種套餐更合算？思路解析：這是一次函數(shù)在方案選擇中的典型應(yīng)用。首先根據(jù)兩種套餐的收費方式列出函數(shù)關(guān)系式。費用相同的點，即兩個函數(shù)值相等時對應(yīng)的x值，可以通過解方程得到。比較哪種套餐合算，就是比較在給定x值下，兩個函數(shù)值的大小。四、綜合提高與拓展綜合題往往融合了一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與方程、不等式等知識，需要我們靈活運用所學(xué)，分析問題，解決問題。練習(xí)題7：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(1,4)和點B(-1,-2)。(1)求這個一次函數(shù)的解析式。(2)判斷點C(2,5)是否在這個一次函數(shù)的圖像上。(3)若該函數(shù)圖像與x軸交于點D，與y軸交于點E，求△ODE的面積（O為坐標(biāo)原點）。思路解析：已知兩點求一次函數(shù)解析式，是待定系數(shù)法的經(jīng)典應(yīng)用，將兩點坐標(biāo)代入解析式，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可。判斷點是否在函數(shù)圖像上，只需將點的坐標(biāo)代入解析式，看左右兩邊是否相等。求三角形面積，需要先求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再確定底和高。練習(xí)題8：如圖，直線l?:y=x+1與直線l?:y=mx+n相交于點P(1,t)。(1)求t的值及點P的坐標(biāo)。(2)若直線l?經(jīng)過點Q(0,-1)，求直線l?的解析式。(3)根據(jù)圖像，直接寫出當(dāng)x取何值時，l?的函數(shù)值大于l?的函數(shù)值。思路解析：兩條直線的交點坐標(biāo)，同時滿足兩個函數(shù)的解析式。因此，交點的橫坐標(biāo)代入任意一條直線方程都能求出縱坐標(biāo)t。知道直線l?上的兩個點（交點P和點Q），就可以用待定系數(shù)法求出其解析式。利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小，直觀易懂，即觀察哪條直線在上方?？偨Y(jié)與建議函數(shù)的學(xué)習(xí)，首先要吃透概念，深刻理解“對于每一個自變量x的值，因變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)”。其次，要熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，特別是k和b的作用。多做練習(xí)是鞏固知識的