2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列四幅七巧板拼成的“人形”圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A．握手B．您好C．拜托D．謝謝(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）

A．B．平分C．D．(★★)5.如圖，在中，點(diǎn)D在上，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知等腰三角形一邊的長為3，另一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）

A．17B．13C．17或13D．無法確定(★★)7.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于（）對稱

A．x軸B．y軸C．原點(diǎn)D．直線x=5(★★★)8.如圖，中，，，為邊上的高，E，F(xiàn)為，上的點(diǎn)，，若，則的面積為（）

A．4B．8C．12D．16(★★★)9.若實(shí)數(shù)，，滿足，，則的值為()

A．0B．1C．2D．3(★★)10.如圖，正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，連接，，若想求出圖中陰影部分的面積，只需知道（）

A．的長B．的長C．的長D．的長二、填空題(★★)11.若分式的值為零，則________．(★)12.因式分解：_________．(★)13.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______．(★★)14.如圖，中，，，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作，的垂線相交于點(diǎn)，則________．(★★)15.如圖，兩個(gè)正方形放置于長方形內(nèi)（正方形的兩邊在長方形的邊上），長方形是兩正方形的重疊部分，已知陰影部分①與陰影部分②的周長之差為m，面積之差為n，則________（用含m、n的代數(shù)式表示）．(★★★)16.如圖，中，，，E為垂足，點(diǎn)D在上，且，若，，則的長為________．三、解答題(★★)17.化簡：(1)；(2)．(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★)19.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，，，求證：．(★★★)20.為進(jìn)一步發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，某企業(yè)計(jì)劃對現(xiàn)有甲、乙兩類生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代，經(jīng)測算，升級1條甲類生產(chǎn)線比升級條乙類生產(chǎn)線需多投入萬元，用萬元升級甲類生產(chǎn)線的條數(shù)和用萬元升級乙類生產(chǎn)線的條數(shù)相同，設(shè)升級條乙類生產(chǎn)線需投入萬元．(1)升級條甲類生產(chǎn)線需投入______萬元，用萬元升級甲類生產(chǎn)線的條數(shù)為______條；(用含的式子表示)(2)升級一條甲類、乙類生產(chǎn)線各需投入多少資金？(★★★)21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請使用無刻度直尺按要求作圖．（注意先用鉛筆畫，再用水筆描，求作的圖形用實(shí)線，輔助的線條用虛線）(1)在圖1中，畫出邊上的高；(2)在圖2中，畫出邊上的中線；(3)在圖3中，畫，使與全等（F不與C重合，畫出一個(gè)即可）．(★★★)22.對于任意非負(fù)整數(shù)，，若滿足：，則稱為與的“2次冪差數(shù)”．(1)下列兩個(gè)數(shù)：①，②，其中不是“2次冪差數(shù)”的是______(填序號(hào))；(2)若為與的“2次冪差數(shù)”，且，是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，證明：為奇數(shù)；(3)若為與的“2次冪差數(shù)”，且，，求的最小值．(★★★)23.（1）觀察下列命題完成填空：①若，則有或，②若，則有或，③若，則有或，④若，則有或，…按規(guī)律猜想：若（括號(hào)內(nèi)為），則有或______；（2）若把（1）中命題改為：“若，則有或”仍然成立，猜想m，n，k應(yīng)滿足的等量關(guān)系式為______，并證明該命題成立；（3）對于（2）中的m，n，k，若滿足，求的值．(★★★★)24.綜合實(shí)踐【活動(dòng)交流】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，周老師讓學(xué)生用一段繩子(無彈性)沿著三角板的兩直角邊邊緣拉直滑動(dòng)．如圖1，第一次拉成折線，且，第二次拉成折線，探究繩子兩個(gè)端點(diǎn)之間距離的變化情況．周老師和同學(xué)們在探究時(shí)，有如下交流：小明：兩種不同位置，繩子的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不一樣，即．小聰：我發(fā)現(xiàn)問題可抽象為：如圖，在中，，在和延長線上分別取點(diǎn)，，若，則．小穎：小聰，在探究你的問題的過程中，我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是中點(diǎn)．周老師：小聰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是正確的，當(dāng)繩子兩端到角頂點(diǎn)距離相等時(shí)，繩子兩端距離最?。Y(jié)合上述師生的交流完成下面任