2024-2025學(xué)年河南省鄭州市管城區(qū)第45中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★★)2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則從正面看到的平面圖形是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將一塊含的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么∠2的度數(shù)是（）．

A．B．C．D．(★★)6.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）

動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121

A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8(★★★)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在x軸和y軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在邊上的處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)8.已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判斷正確的是（）

A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有一個(gè)根為1C．該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．該方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)(★★)9.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若BD＝6，則CD的長(zhǎng)為（）

A．2B．4C．6D．3(★★★★)10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形，，直角邊在軸正半軸上，且，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的1倍，得到等腰直角三角形（即．同理，將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)1倍，得到等腰直角三角形依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．，B．，C．，D．，二、填空題(★)11.計(jì)算：__________．(★★)12.不等式組的解集是__________．(★★)13.在物理課上，某實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中S1，S2，S3表示電路的開(kāi)關(guān)，L表示小燈泡，R為保護(hù)電阻．若閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的任意兩個(gè)，則小燈泡L發(fā)光的概率為_(kāi)______(★★★)14.如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到對(duì)應(yīng)的，則掃過(guò)的圖形面積為_(kāi)__．(★★★)15.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，AM＝4，點(diǎn)N為AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿MN將△AMN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對(duì)角線上時(shí)，AN的長(zhǎng)度為_(kāi)____．三、解答題(★★)16.化簡(jiǎn)：，其中；(★★)17.新學(xué)期開(kāi)學(xué)后體育組老師為檢測(cè)同學(xué)們?cè)诩义憻捛闆r，在甲、乙兩班同學(xué)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、分析．下面給出了部分信息：甲班乙班成績(jī)?cè)谥械臄?shù)據(jù)是整理數(shù)據(jù)：

成績(jī)

班級(jí)甲乙分析數(shù)據(jù)：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)在家體育鍛煉的效果比較好，請(qǐng)說(shuō)明理由(條理由即可)．(3)已知九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)大于等于分的學(xué)生有多少人？(★★★★)18.如圖，在中，，點(diǎn)在上，以線段的長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）已知的半徑為5．①若，則__________；②連接，當(dāng)__________時(shí)，四邊形是菱形．(★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，.對(duì)角線相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別與交于點(diǎn).（1）若，求的值;（2）連接，若，求的面積.(★★★★)20.數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)21.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．(1)今年5月份款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于102萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3)按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？(★★★★)22.如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．(★★★★)23.如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的