2024-2025學(xué)年河南省洛陽(yáng)市嵩縣九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.工廠檢測(cè)四個(gè)零件的質(zhì)量（單位：克），超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A．B．C．D．(★)2.于2023年4月發(fā)起成立，2024年1月發(fā)布首個(gè)大型，包含670億參數(shù)，2024年12月上線并同步開(kāi)源模型，短短兩個(gè)月內(nèi)僅在2000塊英偉達(dá)上花費(fèi)558萬(wàn)美元，便達(dá)到了與美國(guó)頂尖閉源模型相媲美的性能水平，其中“670億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.由五個(gè)相同正方體組成的幾何體如圖所示，說(shuō)法正確的是（）

A．主視圖與俯視圖相同B．左視圖與俯視圖相同C．三視圖都不相同D．左視圖與主視圖相同(★★)4.如圖，直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若不等式的解集是則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．以上均不對(duì)(★★)6.若m、n是正整數(shù)，且滿足，則m與n的關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.定向越野拉練活動(dòng)是學(xué)校素質(zhì)教育的一次生動(dòng)實(shí)踐，我區(qū)某校每年組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，行進(jìn)路線為，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東方向處，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東方向，，則檢查點(diǎn)B和C之間的距離為（）

A．千米B．千米C．千米D．4.5千米(★★★)8.如圖，在中，，將沿直線平移，得到，連接，，若添加一個(gè)條件可使四邊形是菱形，則這個(gè)條件可以是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，圓O是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，連接、．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在圓O內(nèi)畫(huà)弧，陰影部分的面積為，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）

A．4B．C．D．2(★★★)10.如圖1，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

A．4B．8C．12D．16二、填空題(★★)11.若點(diǎn)在第四象限，那么a的取值范圍是_________．(★★★)12.如圖，某市有一塊面積為平方米的矩形空地，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃在這塊矩形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)米、寬米的矩形花壇(其中，其余四周全部修建成健身休閑區(qū)，，分別表示矩形花壇的面積和健身休閑區(qū)的面積，則___________(填“”“”或“”)．(★★★)13.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程根的情況是__________．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為邊上一點(diǎn)，，沿折疊正方形，折疊后，點(diǎn)落在平面內(nèi)的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．(★★★★)15.如圖，已知在正方形中，，，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)P為中點(diǎn)．連接，則的最大值為_(kāi)_____．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(1)；(2)化簡(jiǎn)：．(★★★)17.為了進(jìn)一步豐富社區(qū)文化體育活動(dòng)，強(qiáng)健民眾體質(zhì)，某社區(qū)組織籃球愛(ài)好者分甲、乙兩組各推選10名隊(duì)員進(jìn)行投籃比賽．按照比賽規(guī)則，每人各投10個(gè)球，將兩組隊(duì)員的進(jìn)球數(shù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖、表：乙組投籃進(jìn)球情況分析表

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）1098743人數(shù)（人）112411甲、乙組投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)分析表：

平均數(shù)中位數(shù)方差甲組7b1.2乙組a74(1)表格中a的值為_(kāi)______，b的值為_(kāi)______；(2)從平均數(shù)、方差的角度看，_______組發(fā)揮得更穩(wěn)定；(3)如果從這兩組中選出一組代表社區(qū)參加市級(jí)的投籃比賽，要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入市級(jí)前列你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪一組，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★)18.如圖，是一張銳角三角形紙片．(1)按下面的步驟完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）①作的角平分線，交于點(diǎn)；②在、上分別取兩點(diǎn)和，連接、，使四邊形是菱形．(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)19.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，以為直徑畫(huà)弧．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的長(zhǎng)度；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積．(★★★)20.在中國(guó)古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無(wú)限循環(huán)．設(shè)計(jì)中結(jié)合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽(yáng)和諧．這些設(shè)計(jì)彰顯古人智慧、審美與哲學(xué)，傳遞對(duì)和諧、秩序的尊重，如古銅錢(qián)、良渚玉琮、中式窗欞，從古代的方圓象征到數(shù)學(xué)中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．(1)如圖1，在正方形中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，的半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半，求證：與相切；(2)如圖2，在正方形中，分別與相切于點(diǎn)N，M，E，且，，求的半徑；(★★★)21.高空走鋼絲是一項(xiàng)傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，在我國(guó)有著悠久的歷史．如圖1，某馬戲團(tuán)正在表演高空走鋼絲．如圖2，雜技演員所在位置點(diǎn)到所在直線的距離，，此時(shí)．當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)處時(shí)，恰好，雜技演員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鋼絲總長(zhǎng)不變，求雜技演員從點(diǎn)走到點(diǎn)F下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.乒乓球是我國(guó)國(guó)球．球臺(tái)長(zhǎng)為，中間處球網(wǎng)的高度為．現(xiàn)有一臺(tái)乒乓球發(fā)球器，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線．從第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．乒乓球第一次接觸臺(tái)面在球網(wǎng)左側(cè)，越過(guò)球網(wǎng)（擦網(wǎng)不影響球運(yùn)動(dòng)軌跡）后，第二次接觸臺(tái)面在球網(wǎng)右側(cè)為成功發(fā)球．乒乓球大小忽略不計(jì)．如圖，當(dāng)發(fā)球器放在球臺(tái)左端時(shí)，通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度y（單位：）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：

x（）02468141618…y（）033…(1)直接寫(xiě)出球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（寫(xiě)出自變量的范圍）(2)求乒乓球第二次接觸臺(tái)面時(shí)與發(fā)球器的出口的水平距離．(3)發(fā)球器有一個(gè)滑軌，可以讓發(fā)球口向右平移，若要成功發(fā)球，發(fā)球口最多向右平移多少？(★★★★)23.【定義】如果從一個(gè)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向不過(guò)該頂點(diǎn)的對(duì)角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點(diǎn)，且該點(diǎn)為所在邊的中點(diǎn)，那么這個(gè)平行四邊形叫做“垂中平行四邊形”，垂足叫做“垂中點(diǎn)”如圖1，在中，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則是垂中平行四邊形，是垂中點(diǎn)．【應(yīng)用】(1)如圖1，在垂中平行四邊形中，是垂中點(diǎn)．若，則______；______；(2)如圖2，在垂中平行四邊形中，是垂中點(diǎn)．若