2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣下學(xué)期中招模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上可表示的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D(★)2.榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開(kāi)，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.著名科學(xué)家錢學(xué)森組建了中國(guó)第一個(gè)火箭、導(dǎo)彈研究機(jī)構(gòu)，被譽(yù)為“中國(guó)航天之父”，為了紀(jì)念錢學(xué)森，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)將一顆距地球約5.23億公里的行星命名為“錢學(xué)森星”，數(shù)據(jù)“5.23億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.小麗的存錢罐靜止在一個(gè)斜面上，如圖所示，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，重力G的方向豎直向下，若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角的度數(shù)為（）

A．68°B．112°C．122°D．158°(★★)5.某單位招聘一名數(shù)學(xué)教師，從筆試成績(jī)、面試成績(jī)、演講答辯三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的權(quán)重比依次為．小麗經(jīng)過(guò)考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為80分、85分、90分，那么小麗考核的最后得分是（）

A．80分B．82分C．84分D．86分(★★)6.如圖，沿邊向右平移得到，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．6B．8C．9D．10(★★)7.關(guān)于x的一元二次方程，用下列選項(xiàng)中的數(shù)字替換m，使方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．0C．1D．2(★★★)8.如圖，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫弧，若圖中陰影部分的面積為，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）

A．3B．C．4D．(★★)9.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)研究A、B、C三種固體物質(zhì)的溶解度，如圖為這三種固體物質(zhì)的溶解度曲線，請(qǐng)根據(jù)圖象回答，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．C種物質(zhì)的溶解度隨溫度的增加而變小B．當(dāng)溫度為時(shí)，A，C兩種物質(zhì)的溶解度相等C．當(dāng)溫度為時(shí)，A種物質(zhì)的溶解度是D．當(dāng)溫度時(shí)，A，B，C三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是(★★★★)10.如圖，在中，，邊在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以為邊向的外側(cè)作正方形，將組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計(jì)算的結(jié)果是______．(★★)12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．(★★★)13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇方案包含《算學(xué)啟蒙》的概率是______．(★★★)14.如圖，矩形中，邊、分別在軸和軸上，把矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：(★★)17.【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)（單位：），寬（單位：）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.0【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比【問(wèn)題解決】(1)上述表格中：______，______；(2)①同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大．”②同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是______（填序號(hào)）；(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)，寬的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹(shù)？并說(shuō)明理由．(★★★)18.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)的兩個(gè)格點(diǎn)，再畫出此反比例函數(shù)的圖象．(3)直接寫出的值為_(kāi)_____．(★★★)19.如圖，菱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★)20.某實(shí)踐活動(dòng)小組閱讀了古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》后，他們欲測(cè)量球罐外斜梯的長(zhǎng)度，實(shí)施了如下方案：先測(cè)得球罐最低處離地面高度米．接著一人站在球罐最高點(diǎn)處，看到斜梯末端處恰好被斜梯頂端E遮擋（此時(shí)與相切），已知過(guò)切點(diǎn)恰有一水平橫梁交于斜梯末端F處．(1)連接，求證：；(2)若眼睛與點(diǎn)的距離為1.5米，，求斜梯的長(zhǎng)．(★★★)21.五一勞動(dòng)節(jié)期間，某超市推出如下兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中的一種．活動(dòng)一：所有商品按八折出售；活動(dòng)二：購(gòu)物金額每滿100元減25元．若某顧客的購(gòu)物金額為x元，實(shí)付金額為y元．(1)當(dāng)購(gòu)物金額為160元時(shí)，選擇活動(dòng)一需付______元，選擇活動(dòng)二需付______元．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)分別寫出選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二的實(shí)付金額y(元)與購(gòu)物金額x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明選擇哪種活動(dòng)更省錢．(3)若該顧客選擇活動(dòng)二后的實(shí)付金額為380元，則該顧客的購(gòu)物金額為_(kāi)_____元．(★★★)22.擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目．小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從軸上的點(diǎn)處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，落在x軸上的點(diǎn)處．(1)求拋物線的解析式；(2)某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：

得分?jǐn)S遠(yuǎn)（米）請(qǐng)你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績(jī)，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；(3)小強(qiáng)在練習(xí)實(shí)心球時(shí)，他的正前方距離投擲點(diǎn)米處有一個(gè)身高米的小朋友在玩耍，問(wèn)該小朋友是否有危險(xiǎn)（如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為平安，否則視為危險(xiǎn)），請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)23.定義：在凸四邊形中，如果只有一組對(duì)角相等，我們把這類四邊形叫作“奮進(jìn)四邊形”．(1)操作判斷：用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，