2024-2025學(xué)年江西省九江外國語學(xué)校九年級上學(xué)期北師大版第三次模擬考試卷一、單選題(★)1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（）

A．B．或C．或D．或(★★★)6.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽28場，參加比賽的球隊有x支，則x的值為（）

A．8B．9C．18D．10二、填空題(★★)7.方程的解是___________．(★★)8.計算的結(jié)果是_________．(★★)9.對于實數(shù)，，先定義一種新運算“※”如下：※，若※，則實數(shù)的值為__．(★★)10.一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則菱形的面積為_________；(★★★)11.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式________；(★★★)12.已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的長為__________．三、解答題(★★★)13.解下列方程：(1)；(2)(★★)14.先化簡，再求值：，其中，．(★★)15.如圖，點E在矩形ABCD內(nèi)，且EB=EC，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，作邊BC的中點M；(2)在圖2中，作邊CD的中點N．(★★)16.如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點，．求證：．(★★)17.如圖，某中學(xué)課外興趣小組準(zhǔn)備圍建一個矩形花園，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為的籬笆圍成，與墻平行的一邊上要預(yù)留寬的入口（如圖中所示，不用籬笆），已知墻長為．當(dāng)矩形的長為多少米時，矩形花園的面積為300平方米．(★★★)18.如圖，中，，相交于點，，分別是，的中點．(1)求證：；(2)設(shè)，當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？請說明理由．(★★★)19.某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為；依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)；現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過O、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，連接BC，求的面積．(★★★)21.如圖，在中，，，，動點P從點A開始沿著邊AB向點B以的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以的速度移動（不與點C重合）．若P、Q兩點同時移動．(1)當(dāng)移動幾秒時，的面積為．(2)設(shè)四邊形APQC的面積為，當(dāng)移動幾秒時，四邊形APQC的面積為？(3)當(dāng)移動幾秒時，與相似？(★★★★)22.在中，，，點在邊上，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，，以為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形．連接．（1）如圖1，當(dāng)時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當(dāng)，，三點共線時，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★★★)23.在學(xué)習(xí)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法時，數(shù)學(xué)興趣小組了解到“當(dāng)某些平面圖形在從特殊到一般過渡時，特殊圖形中的某些結(jié)論會在一般圖形中繼續(xù)存在或發(fā)生規(guī)律性的變化”，請根據(jù)活動提供的條件解決其中的問題；(1)如圖1，中若點是的中點，且平分則與的數(shù)量關(guān)系是___________(2)如圖2，中，，點是的中點，平分，過點作，交于點，交（的延長線于點求證：；(3)如圖3四邊形中線段的垂直平分線交于點