五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題13機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)2024、2023、2022五年考情顯示機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波均為高頻考點(diǎn)。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合轉(zhuǎn)化，例如通過(guò)單擺或彈簧振子的x-t圖推導(dǎo)波動(dòng)傳播中的y-x圖，或分析受迫振動(dòng)共振條件與波動(dòng)能量傳遞的關(guān)聯(lián)。波動(dòng)傳播的考查更趨精細(xì)化與多解性挖掘，要求利用波形平移思想求解空間周期性與時(shí)間周期性疊加問(wèn)題，結(jié)合幾何關(guān)系處理障礙物衍射的波前重構(gòu)。機(jī)械振動(dòng)的工程應(yīng)用日益突出，涉及地震預(yù)警系統(tǒng)的P波S波時(shí)差分析、聲吶探測(cè)中多普勒頻移計(jì)算。數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性要求提升，需靈活運(yùn)用三角函數(shù)描述相位變化、參數(shù)方程求解行波表達(dá)式，通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析波動(dòng)圖像斜率對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度方向，或利用數(shù)列思想計(jì)算周期性邊界反射的疊加振幅?？键c(diǎn)2機(jī)械波2024、2023、2021考點(diǎn)01機(jī)械振動(dòng)1．（2024·湖南·高考）在太空，物體完全失重，用天平無(wú)法測(cè)量質(zhì)量。如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測(cè)物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過(guò)平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測(cè)得彈簧振子的振動(dòng)周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖中繪制T2—m關(guān)系圖線______；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2—m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是________（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測(cè)物體固定在滑塊上，測(cè)量周期并得到T2=0.880s2，則待測(cè)物體質(zhì)量是________kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2—m圖線與原圖線相比將沿縱軸________移動(dòng)（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）?！敬鸢浮烤€性的0.120kg負(fù)方向【詳析】（4）[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，有（5）[2]圖線是一條傾斜的直線，說(shuō)明彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。（6）[3]在圖線上找到T2=0.880s2的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120kg。（7）[4]已知彈簧振子的周期表達(dá)式為T=2πMkM是小球質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，M變小，則2．（2023·湖南·高考）某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m;（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；（3）某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T=______（用“t0”（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是______（填“線性的”或“非線性的”）；m10T/TT0.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是______（填正確答案標(biāo)號(hào)）；A．2πmk

B．2πkm

C．2π（7）除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：____________．【答案】t010線性的【詳析】（3）[1]從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T=（5）[2]分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的；（6）[3]因2πmk的單位為kgN/m=kg?（7）[4]除偶然誤差外，鉤碼振動(dòng)過(guò)程中受空氣阻力的影響可能會(huì)使本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差。3．（2022·湖南·高考）（多選）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．x從0.05m到0.15m的過(guò)程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．x=0.35m和x=D．木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為FE．木棒的運(yùn)動(dòng)為向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，波速為0.4m/s【答案】ABD【詳析】A．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置；則x從0.05m到0.15m的過(guò)程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能先增大后減小，A正確；B．x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；C．x=0.35m和x=0.45m時(shí)，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說(shuō)明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，D．木棒在豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可類比于豎直方向的彈簧振子，設(shè)木棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，回復(fù)力系數(shù)為k，平衡位置時(shí)木棒重心在水面下方Δx0，則有ρgSL2+Δx0=Mg，木棒重心在平衡位置上方最大位移A處時(shí)Mg-F2=Mg-ρgSLE．木棒上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止隨木棒一起運(yùn)動(dòng)，不能看成向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，E錯(cuò)誤。故選ABD?？键c(diǎn)02機(jī)械波4．（2024·湖南·高考）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動(dòng)長(zhǎng)繩的一端，長(zhǎng)繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡(jiǎn)諧橫波。長(zhǎng)繩上A、B兩點(diǎn)平衡位置相距6m，t0時(shí)刻A點(diǎn)位于波谷，B點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個(gè)波谷。下列說(shuō)法正確的是（

A．波長(zhǎng)為3m B．波速為C．t0+0.25s時(shí)刻，B點(diǎn)速度為0 D．t0【答案】D【詳析】A．如圖根據(jù)題意可知xAB=32λ=6m，B．波源的振動(dòng)頻率為f=6060Hz=1Hz，故波速為v=λf=4m/sC．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=1s，因?yàn)?.25s=T4，故B點(diǎn)在tD．0.5s=T2，故A點(diǎn)在t0故選D。5．（2023·湖南·高考）如圖（a），在均勻介質(zhì)中有A、B、C和D四點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)位于同一直線上，AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直AB．

A．這三列波的波速均為2B．t=2s時(shí)，DC．t=4.5s時(shí)，D處的質(zhì)點(diǎn)向yD．t=6s時(shí)，D處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是【答案】C【詳析】A．由圖（b）的振動(dòng)圖像可知，振動(dòng)的周期為4s，故三列波的波速為v=λT=B．由圖（a）可知，D處距離波源最近的距離為3m，故開始振動(dòng)后波源C處的橫波傳播到D處所需的時(shí)間為tC=DCv=3m1C．由幾何關(guān)系可知AD=BD=5m，波源A、B產(chǎn)生的橫波傳播到D處所需的時(shí)間為故t=4.5s時(shí)，僅波源C處的橫波傳播到D處，此時(shí)D處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為t1=t-tC=1.5s，D．t=6s時(shí)，波源C處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間為t2=t-tC=3s，由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源C處傳播橫波的波谷；t=6s時(shí)，波源A、B處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間為t3=t-tAB=1s，由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源A、B故選C。6．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）（多選）均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t=0時(shí)刻，波面分布如圖（a）所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說(shuō)法正確的是（）

A．該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4B．t=6s時(shí)，BC．t=8s時(shí)，CD．t=10s時(shí)，DE．E處質(zhì)點(diǎn)起振后，12s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為【答案】ACE【詳析】A．由圖a、b可看出，該波的波長(zhǎng)、周期分別為λ=10m，T=4s，則根據(jù)波速公式v=λT=2.5m/s，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為t=xv=102.5sB．由選項(xiàng)A可知，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4s，則在t=6s時(shí)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s，即T2，則B處質(zhì)點(diǎn)位于波谷，BC．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為x=(105-10)m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為t=xv≈4.9s，則t=8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了3.1sD．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為x=(102-10)m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的時(shí)間為t=xv≈1.7s，則t=10s時(shí)，D處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了E．由選項(xiàng)A知T=4s，12s=3T，一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4cm，則3T質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，E正確。故選ACE。一、單選題1．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）一條繩子可以分成一個(gè)個(gè)小段，每小段都可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)之間存在相互作用。如圖是某繩波形成過(guò)程示意圖，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2、3、4……各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端。t=12T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9A．t=14T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)4B．t=12T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9C．t=34T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5D．t=T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)13第一次到達(dá)波峰【答案】D【詳析】A．t=14T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5B．由同側(cè)法可知，t=12T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9C．t=34T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5到達(dá)平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5D．t=T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)13已經(jīng)振動(dòng)了T4時(shí)間，第一次到達(dá)波峰，故D故選D。2．（25屆湘豫名校高三·下·三模）某時(shí)刻手握水平繩一端沿豎直方向振動(dòng)，振幅為0.1m，經(jīng)過(guò)0.6s停止振動(dòng)，形成一列簡(jiǎn)諧波沿繩傳播。某一時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，又經(jīng)過(guò)Δt，波形如虛線所示，M、N兩點(diǎn)間的距離為1.5m。下列說(shuō)法正確的是（）A．波速為2.5m/sB．Δt為0.4sC．手握的是繩左端，起振方向向下D．M處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的總路程為0.3m【答案】A【詳析】A．M、N兩點(diǎn)間的距離為1.5個(gè)波長(zhǎng)，有1.5λ=1.5m，1.5T=0.6s，解得λ=1m，B．由題圖可知，經(jīng)過(guò)Δt，波形向右平移了半個(gè)波長(zhǎng)，則傳播的時(shí)間為半個(gè)周期，則有Δt=1故B錯(cuò)誤；C．由題圖可知，經(jīng)過(guò)Δt，波形向右平移，說(shuō)明波向右傳播，波源在左側(cè)，手握的是繩左端，波傳到N點(diǎn)時(shí)向上振動(dòng)，與波源的起振方向相同，所以波源起振方向向上，故C錯(cuò)誤；D．M處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了1.5個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的總路程為s=1.5×4A=0.6m，故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2025·常德一中·高考模擬）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線向右傳播，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距d=6m，在某時(shí)刻a、b質(zhì)點(diǎn)均振動(dòng)到平衡位置，且a、b之間有且僅有一個(gè)波谷。這列波的波長(zhǎng)不可能是（）A．4m B．6mC．8m D．12m【答案】C【詳析】?jī)少|(zhì)點(diǎn)都經(jīng)過(guò)平衡位置，兩質(zhì)點(diǎn)之間只有一個(gè)波谷，情況如圖所示，則nλ2=6m（n=1、解得λ1=12m，λ2=6故選C。4．（24-25高三·湖南長(zhǎng)沙·保溫（二））某興趣小組研究機(jī)械波的干涉，在一平靜的水面上相距10m的位置放置兩相同振源，兩振源同時(shí)開始以相同振幅、相同相位、相同頻率f=1500Hz做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該振動(dòng)形成水波的傳播速度為A．水波的波長(zhǎng)為2B．兩振源連線的中垂線上所有點(diǎn)都是振動(dòng)減弱點(diǎn)C．若某一振源的相位發(fā)生變化，仍能觀察到干涉D．兩振源之間的連線上共有22個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn)（不含兩振源）【答案】C【詳析】A．根據(jù)波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系，水波的波長(zhǎng)λ=vf=1B．兩振源相位相同，分析波的干涉，與兩振源距離相等的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故兩振源連線的中垂線上的點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．其中一個(gè)振源的相位發(fā)生變化，但水波的頻率不變，兩水波的頻率仍然相同，頻率相同的兩水波仍可發(fā)生干涉，故C正確；D．兩振源之間的連線上，某點(diǎn)到兩振源的距離差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，令n為整數(shù)，則有x-10m-x=nλ+λ2（n=0，±1，±2，±3…），其中0<x<10m，解得-10.5<n<9.5，即n取-10故選C。5．（24-25高三·湖南懷化·三模）將一石子扔進(jìn)平靜的水平面上，以石子所在水平面位置為坐標(biāo)原點(diǎn)并開始計(jì)時(shí)，t=2s時(shí)，第一次形成如圖所示的部分波形，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.5mA．t=2s時(shí)，PB．該機(jī)械波的波長(zhǎng)為2.5mC．該機(jī)械波的波速為2.25m/sD．該機(jī)械波的周期為1.125s【答案】C【詳析】A．根據(jù)題意可知該機(jī)械波正在向x軸正方向傳播，根據(jù)同側(cè)法，t=2s時(shí)，P點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向上，故AB．根據(jù)波動(dòng)圖像可知，機(jī)械波的波長(zhǎng)為λ=2m，故BC．根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)處的水波起振方向豎直向下可知，該時(shí)刻機(jī)械波正好傳到4.5m處，故傳播速度v=st=2.25D．該機(jī)械波的周期T=λv=故選C。6．（2025·湖南岳陽(yáng)·高三下二模）位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的橫波，t=0時(shí)刻波恰好傳到坐標(biāo)為0.54m處的a點(diǎn)，波形圖如圖所示，波的周期為3.6A．波源起振方向向下B．b、c兩點(diǎn)振動(dòng)的位移始終等大反向C．波的傳播速度大小為0.1D．至t=3.6s時(shí)，a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】C【詳析】A．根據(jù)同側(cè)法可知a點(diǎn)的起振方向向上，則波源起振方向向上，故A錯(cuò)誤；B．b、c兩點(diǎn)平衡位置間距不等于半波長(zhǎng)，則b和c振動(dòng)的位移不是始終等大反向，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)波形圖可得32λ=0.54m，解得波長(zhǎng)λ=0.36m，波的傳播速度大小為D．振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波遷移，只會(huì)在自己的平衡位置上下振動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·湖南永州·三模）如圖所示，將輕質(zhì)彈簧的一端固定在水平桌面上O點(diǎn)，當(dāng)彈簧處于自由狀態(tài)時(shí)，彈簧另一端在A點(diǎn)。將小球從A點(diǎn)正上方由靜止釋放，小球?qū)椈蓧嚎s至最低點(diǎn)B，隨即被彈簧豎直彈出，已知C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．從B到A過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒B．從B到A過(guò)程中，小球的動(dòng)能一直在增大C．小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球在AC之間某位置與彈簧分離D．小球在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小大于重力加速度大小g【答案】D【詳析】A．從B到A過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．從B到A過(guò)程中，小球先向上加速后減速，所以小球的動(dòng)能先增大后減小，故B錯(cuò)誤；C．小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球與彈簧分離，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)小球在下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)與A對(duì)稱的位置時(shí)，加速度大小為g，方向豎直向上，之后小球繼續(xù)壓彈簧，彈簧的彈力不斷增大，所以小球在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小大于重力加速度大小g，故D正確。故選D。8．（2025·湖南長(zhǎng)沙一中·高三下考前?？迹┠硶r(shí)刻一列簡(jiǎn)諧橫波在某彈性介質(zhì)中的波形圖如圖所示，介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c此時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置如圖，已知質(zhì)點(diǎn)b在介質(zhì)中振動(dòng)的頻率為5Hz，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c的動(dòng)能正在逐漸增大，且此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)為-2.5cm，則下列說(shuō)法正確的是（A．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度沿y軸正方向且達(dá)最大值B．質(zhì)點(diǎn)a、b、c振動(dòng)頻率相同，做的不是受迫振動(dòng)C．從此時(shí)刻開始經(jīng)過(guò)7120s，質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)D．從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y=5【答案】C【詳析】A．由波形圖像可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a位于波峰，其振動(dòng)的加速度最大沿y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B．由機(jī)械波的形成和傳播的知識(shí)可知，介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)都在做受迫振動(dòng)，總是重復(fù)波源的振動(dòng)，振動(dòng)頻率相同，故B錯(cuò)誤；C．由質(zhì)點(diǎn)c動(dòng)能正在逐漸增大，可知質(zhì)點(diǎn)c此時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸正方向，故該機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，又質(zhì)點(diǎn)b在介質(zhì)中振動(dòng)的頻率為5Hz，可知波的周期為T=1f=0.2s，由波形圖像可知，波長(zhǎng)為λ=4m，則波速為v=λT=20m/s，由質(zhì)點(diǎn)c此時(shí)對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)為-2.5cm及波動(dòng)方程可知，質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)D．從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方向?yàn)閥=5sin10πt-16故選C。9．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽(yáng)多校聯(lián)考·三模）如圖1所示，在光滑的水平面上有兩彈簧振子甲、乙，甲、乙使用的彈簧勁度系數(shù)相同，兩彈簧振子的速度隨時(shí)間的變化圖像如圖2所示。已知彈簧振子的周期公式為T=2πmk，其中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep=1A．甲、乙的周期之比為4:3 B．甲、乙的振子質(zhì)量之比為16:9C．甲、乙的機(jī)械能之比為32:9 D．甲、乙的彈簧最大形變量之比為16:3【答案】D【詳析】A．由圖2可得t0=34T甲，t0=T乙，解得B．根據(jù)彈簧振子的周期公式為T=2πmk，整理得m=kT24πC．由圖2可得，兩彈簧振子的最大速度之比為v甲v乙=21，當(dāng)振子有最大速度時(shí)，振子的機(jī)械能只有動(dòng)能，則根據(jù)EkD．當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，振子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，根據(jù)Ek=Ep=12kx2本題選擇不正確的，故選D。10．（2025·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)·一模）一列機(jī)械橫波向右傳播，在t=0時(shí)的波形如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)間距為8m，B、C兩質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的間距為3m，當(dāng)t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C恰好通過(guò)平衡位置，則該波的波速可能為（）。A．2m/s B．3m/s C．5m/s D．4m/s【答案】C【詳析】由圖可知，波長(zhǎng)λ=8m，t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C恰好通過(guò)平衡位置，根據(jù)平移法可得t=(n2+18)T=1s（n=0，1，2……），所以該波的波速v=λT=(4n+1)m/s（n=0，111．（2025·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)·高三下·模擬）如圖所示，一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的部分波形圖如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A、B的位移相同，從該時(shí)刻起，t=0.2?s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B第一次回到平衡位置，t=0.7?s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A．該波沿x軸正方向傳播B．波源的振動(dòng)周期為1.2sC．0~0.7s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)的路程約為56cmD．平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-30【答案】B【詳析】A．設(shè)波源的振動(dòng)周期為T，假設(shè)該波沿x軸正方向傳播，根據(jù)題意得0.2?>T解得T<0.8s，T>1.4s，因?yàn)椴ǖ闹芷诓荒芡瑫r(shí)滿足上面兩個(gè)條件，假設(shè)不成立，該波一定沿x軸負(fù)方向傳播，B．該波沿x軸負(fù)方向傳播，則t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B向下振動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)A到達(dá)波峰所用的時(shí)間為tx，根據(jù)題意得tx+T2=0.7，tx+0.2=T4C．波源振動(dòng)的圓頻率ω=2πT=5π3rad/s，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的相位φ=ω×0.2?=π3rad/s，則t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)AD．平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-30sin53故選B。12．（25屆·邵陽(yáng)·三聯(lián)·下）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波的振幅為2cm，a、b是平衡位置分別在x=1m，x=2m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，t=0時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)所在位置及振動(dòng)方向如圖所示，已知從圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)bA．質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)的頻率為6B．波傳播的速度大小為2.C．t=0時(shí)刻，a、D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)平衡位置【答案】B【詳析】B．根據(jù)波形的對(duì)稱性可知，0時(shí)刻，距離質(zhì)點(diǎn)b最近位置波峰的質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到質(zhì)點(diǎn)b的平衡位置的間距Δx=2-12m=0.5m，由于波沿x軸正向傳播，質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過(guò)0.2s第一次到達(dá)波峰，即經(jīng)過(guò)0.2s，波向右傳播的距離為A．根據(jù)圖像可知，0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a、b的位移均為1m，位移大小等于振幅的一半，根據(jù)數(shù)學(xué)三角函數(shù)的規(guī)律可知，質(zhì)點(diǎn)a、b到左右相鄰平衡位置的間距均為λ12，則有λ2-2×λ12=2m-1m，解得λ=3mC．t=0時(shí)刻，根據(jù)對(duì)稱性可知，a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，方向相反，速度不相同，故D．圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a靠近平衡位置，質(zhì)點(diǎn)b遠(yuǎn)離平衡位置，質(zhì)點(diǎn)a靠近平衡位置過(guò)程的速度始終大于質(zhì)點(diǎn)b遠(yuǎn)離平衡位置，由于質(zhì)點(diǎn)a距離平衡位置的間距等于質(zhì)點(diǎn)b距離波峰位置的距離，則質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)平衡位置的時(shí)間小于質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰位置的時(shí)間，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a已經(jīng)提前經(jīng)過(guò)平衡位置，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題13．（25屆·懷化·二模）如圖甲，S1、S2是均勻介質(zhì)中關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)波源，其振動(dòng)方向與紙面垂直，所形成的簡(jiǎn)諧橫波在紙面內(nèi)傳播。圖乙和圖丙分別是S1和S2振動(dòng)一個(gè)周期后向右傳播形成的波形圖。已知波在該介質(zhì)中的傳播速度為2m/s，S1S2=8m，PA．經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，平面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣，形狀是一根根的雙曲線B．兩列波同時(shí)傳到O點(diǎn)，且O點(diǎn)的起振方向向下C．t=5.5s時(shí)，P點(diǎn)在平衡位置的上方，且距離為4cmD．若將波源S1【答案】BC【詳析】A．圖乙可知S1波波長(zhǎng)為2m，S1波頻率f1=vλ1=1Hz，圖丙可知S2波波長(zhǎng)為4m，B．題意知兩波在均勻介質(zhì)中傳播速度相同，兩波源到O點(diǎn)距離相等，所以兩列波同時(shí)傳到O點(diǎn)。由圖乙可知，S1波源起振方向向下，圖丙可知S2波源起振方向向上，則兩列波在O點(diǎn)引起的振動(dòng)疊加可知，O點(diǎn)的起振方向向下，故C．S1波需要5s傳到P點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.5s對(duì)應(yīng)半個(gè)周期，此時(shí)在P點(diǎn)位移為0；S2波需要3s傳到P點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2.5s對(duì)應(yīng)一又四分之一個(gè)周期，此時(shí)在P點(diǎn)位移為4cm。因此疊加之后P點(diǎn)位于平衡位置上方4cm處，故D．S2波的周期由波源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，故D故選BC。14．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）裝有一定量細(xì)沙的兩端封閉的玻璃管豎直漂浮在水中，水面范圍足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略水的粘滯阻力，玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)周期為0.6s。以豎直向上為正方向，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對(duì)于玻璃管，下列說(shuō)法正確的是（）A．振動(dòng)頻率與按壓的深度有關(guān)B．振動(dòng)過(guò)程中玻璃管的振幅為8cmC．t2時(shí)刻的橫坐標(biāo)為D．在t1【答案】CD【詳析】A．由于玻璃管做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，與彈簧振子的振動(dòng)相似，結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，其振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．由題意可知振幅為4cm，故B錯(cuò)誤；C．由圖乙可知從0到t2，所用時(shí)間為16T+1D．由圖乙可知，在t1~t故選CD。15．（2025·湖南婁底·高三下二模）在水面上有兩個(gè)波源，振動(dòng)情況完全相同，其振動(dòng)圖像如圖1。圖2是振源發(fā)出的兩列水波在水面離波源較遠(yuǎn)某區(qū)域中形成的干涉圖樣，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，M、N、Q皆為兩振源連線中垂線上的點(diǎn)，R為PQ連線上一點(diǎn)。（不考慮水波傳播過(guò)程中能量的耗散）圖2區(qū)域內(nèi)的振動(dòng)情況若用圖3中的甲、乙、丙描述，則下列說(shuō)法可能正確的是（）A．M點(diǎn)振動(dòng)如甲所示B．N點(diǎn)振動(dòng)如乙所示C．R點(diǎn)振動(dòng)如甲所示D．Q點(diǎn)振動(dòng)如丙所示【答案】CD【詳析】根據(jù)題意，由圖2可知，M、N、Q皆為兩振源連線中垂線上的點(diǎn)，到兩振源距離相等，均為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，則M、N、Q振動(dòng)如圖丙所示，R到兩振源距離之差介于0～12λ，當(dāng)R到兩振源距離差為1故選CD。16．（24-25高三·湖南·沖刺壓軸（三））有一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，t=0時(shí)刻波源位于平衡位置且開始向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=4s，t=4s后波源停止運(yùn)動(dòng)，在t=5s時(shí)的簡(jiǎn)諧波波形圖如圖所示，x=20m處的質(zhì)點(diǎn)M剛開始振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)N剛好停止運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為yP=?5cm，關(guān)于此列簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)M起振方向?yàn)閥軸負(fù)方向B．此列簡(jiǎn)諧波的波速為v=4m/sC．質(zhì)點(diǎn)P的回到平衡位置的所需的時(shí)間為1D．質(zhì)點(diǎn)N的平衡位置的坐標(biāo)為xN=4m【答案】BD【詳析】A．因?yàn)樵摿袡C(jī)械波向x軸的正方向傳播，因?yàn)闄C(jī)械波向右傳播，t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M開始從平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)v=ΔxΔt=205m/s=4m/s，又因?yàn)橹芷贑．因?yàn)閥P=-5cm=-A2，質(zhì)點(diǎn)D．由圖可知xN=20m?λ=4m，故D正確。故選BD。17．（2025·湖南岳陽(yáng)·高三下二模）如圖所示，一勁度系數(shù)k=mgl的彈性繩一端系于P點(diǎn)，繞過(guò)Q處的小滑輪，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，P、Q、A三點(diǎn)等高，彈性繩的原長(zhǎng)恰好等于PQ間距，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.在豎直向上的外力F作用下將滑環(huán)從與P點(diǎn)等高的A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），在O點(diǎn)處外力F恰好為零。已知A、O兩點(diǎn)間距為l2A．滑環(huán)從A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，圓環(huán)所受的摩擦力始終為mgB．滑環(huán)從A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，外力先增大后減小C．滑環(huán)靜止在A點(diǎn)時(shí)，撤去外力，滑環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能為mglD．滑環(huán)靜止在A點(diǎn)時(shí)，撤去外力，滑環(huán)能運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)C，則滑環(huán)從A點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)C所需要的時(shí)間等于從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)間的2倍【答案】ACD【詳析】A．設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，設(shè)彈性繩伸長(zhǎng)x，滑環(huán)向下運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)處外力F恰好為零，此時(shí)對(duì)滑環(huán)受力分析可知，豎直方向kxcosθ+f=mg，幾何關(guān)系xcosθ=l2，解得f=12mg，水平方向FN=kxsinθ=k|AQ|，B．豎直方向kxcosθ+F+f=mg，隨著滑環(huán)的下降，則θ減小，彈性繩的伸長(zhǎng)量x增大，則F逐漸減小，選項(xiàng)BC.設(shè)滑環(huán)從A點(diǎn)下降的距離為y，彈性繩的彈力在豎直方向的分量大小Fy=kxcosθ=ky，彈力做的功W彈=-0+Fy故C正確；D．小環(huán)向下運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)受力平衡，此時(shí)，水平方向FN=kxsinθ=k|AQ|，F(xiàn)N保持不變，摩擦力f=μFN也不變，圓環(huán)所受擦力始終為f=12mg，豎直方向Fy=kxcosθ=ky，當(dāng)圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)上方某點(diǎn)B時(shí)，相對(duì)于O點(diǎn)位移向上，合力受力向下F回=mg-f-ky=12mg-k(|AO|-|AB|)=k|AB|，同理可證，當(dāng)圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方時(shí)，回復(fù)力向上，與偏離平衡位置的位移大小成正比。綜上，回復(fù)力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向與位移相反，圓環(huán)向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，則滑環(huán)從故選ACD。三、解答題18．（2025·湖南永州·三模）如圖所示，實(shí)線和虛線分別是沿x軸方向傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t1=0和(1)該波的波長(zhǎng)λ、可能的周期T和可能的速度v；(2)若該波向x軸正方向傳播，且周期最大時(shí)，則x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在t1到t2時(shí)間內(nèi)的路程和t2時(shí)刻的位移。【答案】(1)見(jiàn)解析(2)15cm；y=-5【詳析】（1）由題圖可知波長(zhǎng)為λ=4若波沿x軸正方向傳播，則有Δt=(n+34)T=1s（n=0可得周期為T=44n+3s（n=0，1則波速為v=λT=(4n+3)m/s（若波沿x軸負(fù)方向傳播，則有Δt=(n+14)T=1s（n=0可得周期為T=44n+1s（n=0，1則波速為v=λT=(4n+1)m/s（（2）若該波向x軸正方向傳播，且周期最大時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了34個(gè)周期，則x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在t1到t2時(shí)間內(nèi)的路程為t2時(shí)刻的位移為y=-519．（25·長(zhǎng)沙雅禮高三·下模（二））如圖甲所示，水平面上固定一傾角θ=30°的光滑斜面，勁度系數(shù)k=6N/m的輕彈簧下端固定，上端與質(zhì)量M=0.15kg的長(zhǎng)木板相連，長(zhǎng)木板靜止在斜面上，與鎖定在斜面上半徑R=0.5m的光滑圓弧AB平滑相接于B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h=516m，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊a（圖中未畫出）從圓弧A點(diǎn)由靜止滑下。從物塊a滑上長(zhǎng)木板開始計(jì)時(shí)，t=1s時(shí)a滑至長(zhǎng)木板下端，長(zhǎng)木板在前(1)物塊a由A滑至B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小N；(2)前1s內(nèi)物塊a的位移，及系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；(3)假設(shè)開始時(shí)物塊a在外力作用下置于圓弧B點(diǎn)，現(xiàn)有另一小物塊b從圓弧A點(diǎn)靜止滑下與a發(fā)生彈性正碰（碰前瞬間撤去a的外力，碰后立即撤走b和圓弧AB），b的質(zhì)量為多少可使長(zhǎng)木板與彈簧組成系統(tǒng)獲得最大的機(jī)械能?！敬鸢浮?1)5+2(2)L=1.25m，(3)m【詳析】（1）a從A到B，由動(dòng)能定理得mgh=解得va在B點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式得N-mg解得N=由牛頓第三定律得：a對(duì)軌道的壓力大小為5+23（2）由題意可知：小物塊在0~1s內(nèi)一直向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=μmg根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系有L=L也是長(zhǎng)木板與物塊a在前1s內(nèi)的相對(duì)位移，故有Q=μmg（3）由（1）、（2）分析可知，a以初速度v0在長(zhǎng)板上勻減速滑行時(shí)，長(zhǎng)木板所受摩擦力始終向下，在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，摩擦力先對(duì)其做正功，后做負(fù)功，全程做功為零。根據(jù)功能關(guān)系，要使長(zhǎng)木板與彈簧組成系統(tǒng)獲得最大的機(jī)械能，則摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做的正功要最大，即在t=0.5s時(shí)，a與長(zhǎng)木板恰好分離，如v-t圖像所示。a、b碰后a以速度v滑上長(zhǎng)木板向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a=2.5m/解得A=依題意：當(dāng)長(zhǎng)木板簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期（周期T=1s）時(shí)，物塊a恰好與其分離，此時(shí)長(zhǎng)木板位移為2A；滑塊位移根據(jù)s-2A=L解得v=依題意：b與a碰前瞬間的速度仍為v0，由動(dòng)量守恒定律得：由能量守恒定律得：1解得：m專題13機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)2024、2023、2022五年考情顯示機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波均為高頻考點(diǎn)。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合轉(zhuǎn)化，例如通過(guò)單擺或彈簧振子的x-t圖推導(dǎo)波動(dòng)傳播中的y-x圖，或分析受迫振動(dòng)共振條件與波動(dòng)能量傳遞的關(guān)聯(lián)。波動(dòng)傳播的考查更趨精細(xì)化與多解性挖掘，要求利用波形平移思想求解空間周期性與時(shí)間周期性疊加問(wèn)題，結(jié)合幾何關(guān)系處理障礙物衍射的波前重構(gòu)。機(jī)械振動(dòng)的工程應(yīng)用日益突出，涉及地震預(yù)警系統(tǒng)的P波S波時(shí)差分析、聲吶探測(cè)中多普勒頻移計(jì)算。數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性要求提升，需靈活運(yùn)用三角函數(shù)描述相位變化、參數(shù)方程求解行波表達(dá)式，通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析波動(dòng)圖像斜率對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度方向，或利用數(shù)列思想計(jì)算周期性邊界反射的疊加振幅?？键c(diǎn)2機(jī)械波2024、2023、2021考點(diǎn)01機(jī)械振動(dòng)1．（2024·湖南·高考）在太空，物體完全失重，用天平無(wú)法測(cè)量質(zhì)量。如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測(cè)物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過(guò)平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測(cè)得彈簧振子的振動(dòng)周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖中繪制T2—m關(guān)系圖線______；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2—m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是________（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測(cè)物體固定在滑塊上，測(cè)量周期并得到T2=0.880s2，則待測(cè)物體質(zhì)量是________kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2—m圖線與原圖線相比將沿縱軸________移動(dòng)（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）?！敬鸢浮烤€性的0.120kg負(fù)方向【詳析】（4）[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，有（5）[2]圖線是一條傾斜的直線，說(shuō)明彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。（6）[3]在圖線上找到T2=0.880s2的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120kg。（7）[4]已知彈簧振子的周期表達(dá)式為T=2πMkM是小球質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，M變小，則2．（2023·湖南·高考）某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m;（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；（3）某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T=______（用“t0”（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；（5）實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是______（填“線性的”或“非線性的”）；m10T/TT0.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是______（填正確答案標(biāo)號(hào)）；A．2πmk

B．2πkm

C．2π（7）除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：____________．【答案】t010線性的【詳析】（3）[1]從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T=（5）[2]分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的；（6）[3]因2πmk的單位為kgN/m=kg?（7）[4]除偶然誤差外，鉤碼振動(dòng)過(guò)程中受空氣阻力的影響可能會(huì)使本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差。3．（2022·湖南·高考）（多選）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．x從0.05m到0.15m的過(guò)程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．x=0.35m和x=D．木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為FE．木棒的運(yùn)動(dòng)為向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，波速為0.4m/s【答案】ABD【詳析】A．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置；則x從0.05m到0.15m的過(guò)程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能先增大后減小，A正確；B．x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；C．x=0.35m和x=0.45m時(shí)，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說(shuō)明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，D．木棒在豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可類比于豎直方向的彈簧振子，設(shè)木棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，回復(fù)力系數(shù)為k，平衡位置時(shí)木棒重心在水面下方Δx0，則有ρgSL2+Δx0=Mg，木棒重心在平衡位置上方最大位移A處時(shí)Mg-F2=Mg-ρgSLE．木棒上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止隨木棒一起運(yùn)動(dòng)，不能看成向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，E錯(cuò)誤。故選ABD?？键c(diǎn)02機(jī)械波4．（2024·湖南·高考）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動(dòng)長(zhǎng)繩的一端，長(zhǎng)繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡(jiǎn)諧橫波。長(zhǎng)繩上A、B兩點(diǎn)平衡位置相距6m，t0時(shí)刻A點(diǎn)位于波谷，B點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個(gè)波谷。下列說(shuō)法正確的是（

A．波長(zhǎng)為3m B．波速為C．t0+0.25s時(shí)刻，B點(diǎn)速度為0 D．t0【答案】D【詳析】A．如圖根據(jù)題意可知xAB=32λ=6m，B．波源的振動(dòng)頻率為f=6060Hz=1Hz，故波速為v=λf=4m/sC．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=1s，因?yàn)?.25s=T4，故B點(diǎn)在tD．0.5s=T2，故A點(diǎn)在t0故選D。5．（2023·湖南·高考）如圖（a），在均勻介質(zhì)中有A、B、C和D四點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)位于同一直線上，AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直AB．

A．這三列波的波速均為2B．t=2s時(shí)，DC．t=4.5s時(shí)，D處的質(zhì)點(diǎn)向yD．t=6s時(shí)，D處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是【答案】C【詳析】A．由圖（b）的振動(dòng)圖像可知，振動(dòng)的周期為4s，故三列波的波速為v=λT=B．由圖（a）可知，D處距離波源最近的距離為3m，故開始振動(dòng)后波源C處的橫波傳播到D處所需的時(shí)間為tC=DCv=3m1C．由幾何關(guān)系可知AD=BD=5m，波源A、B產(chǎn)生的橫波傳播到D處所需的時(shí)間為故t=4.5s時(shí)，僅波源C處的橫波傳播到D處，此時(shí)D處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為t1=t-tC=1.5s，D．t=6s時(shí)，波源C處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間為t2=t-tC=3s，由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源C處傳播橫波的波谷；t=6s時(shí)，波源A、B處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間為t3=t-tAB=1s，由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源A、B故選C。6．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）（多選）均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t=0時(shí)刻，波面分布如圖（a）所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說(shuō)法正確的是（）

A．該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4B．t=6s時(shí)，BC．t=8s時(shí)，CD．t=10s時(shí)，DE．E處質(zhì)點(diǎn)起振后，12s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為【答案】ACE【詳析】A．由圖a、b可看出，該波的波長(zhǎng)、周期分別為λ=10m，T=4s，則根據(jù)波速公式v=λT=2.5m/s，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為t=xv=102.5sB．由選項(xiàng)A可知，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4s，則在t=6s時(shí)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s，即T2，則B處質(zhì)點(diǎn)位于波谷，BC．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為x=(105-10)m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為t=xv≈4.9s，則t=8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了3.1sD．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為x=(102-10)m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的時(shí)間為t=xv≈1.7s，則t=10s時(shí)，D處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了E．由選項(xiàng)A知T=4s，12s=3T，一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4cm，則3T質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，E正確。故選ACE。一、單選題1．（25高三下·湖南·一起考·大聯(lián)考）一條繩子可以分成一個(gè)個(gè)小段，每小段都可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)之間存在相互作用。如圖是某繩波形成過(guò)程示意圖，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2、3、4……各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端。t=12T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9A．t=14T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)4B．t=12T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9C．t=34T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5D．t=T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)13第一次到達(dá)波峰【答案】D【詳析】A．t=14T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5B．由同側(cè)法可知，t=12T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9C．t=34T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5到達(dá)平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5D．t=T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)13已經(jīng)振動(dòng)了T4時(shí)間，第一次到達(dá)波峰，故D故選D。2．（25屆湘豫名校高三·下·三模）某時(shí)刻手握水平繩一端沿豎直方向振動(dòng)，振幅為0.1m，經(jīng)過(guò)0.6s停止振動(dòng)，形成一列簡(jiǎn)諧波沿繩傳播。某一時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，又經(jīng)過(guò)Δt，波形如虛線所示，M、N兩點(diǎn)間的距離為1.5m。下列說(shuō)法正確的是（）A．波速為2.5m/sB．Δt為0.4sC．手握的是繩左端，起振方向向下D．M處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的總路程為0.3m【答案】A【詳析】A．M、N兩點(diǎn)間的距離為1.5個(gè)波長(zhǎng)，有1.5λ=1.5m，1.5T=0.6s，解得λ=1m，B．由題圖可知，經(jīng)過(guò)Δt，波形向右平移了半個(gè)波長(zhǎng)，則傳播的時(shí)間為半個(gè)周期，則有Δt=1故B錯(cuò)誤；C．由題圖可知，經(jīng)過(guò)Δt，波形向右平移，說(shuō)明波向右傳播，波源在左側(cè)，手握的是繩左端，波傳到N點(diǎn)時(shí)向上振動(dòng)，與波源的起振方向相同，所以波源起振方向向上，故C錯(cuò)誤；D．M處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了1.5個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的總路程為s=1.5×4A=0.6m，故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2025·常德一中·高考模擬）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線向右傳播，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距d=6m，在某時(shí)刻a、b質(zhì)點(diǎn)均振動(dòng)到平衡位置，且a、b之間有且僅有一個(gè)波谷。這列波的波長(zhǎng)不可能是（）A．4m B．6mC．8m D．12m【答案】C【詳析】?jī)少|(zhì)點(diǎn)都經(jīng)過(guò)平衡位置，兩質(zhì)點(diǎn)之間只有一個(gè)波谷，情況如圖所示，則nλ2=6m（n=1、解得λ1=12m，λ2=6故選C。4．（24-25高三·湖南長(zhǎng)沙·保溫（二））某興趣小組研究機(jī)械波的干涉，在一平靜的水面上相距10m的位置放置兩相同振源，兩振源同時(shí)開始以相同振幅、相同相位、相同頻率f=1500Hz做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該振動(dòng)形成水波的傳播速度為A．水波的波長(zhǎng)為2B．兩振源連線的中垂線上所有點(diǎn)都是振動(dòng)減弱點(diǎn)C．若某一振源的相位發(fā)生變化，仍能觀察到干涉D．兩振源之間的連線上共有22個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn)（不含兩振源）【答案】C【詳析】A．根據(jù)波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系，水波的波長(zhǎng)λ=vf=1B．兩振源相位相同，分析波的干涉，與兩振源距離相等的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故兩振源連線的中垂線上的點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．其中一個(gè)振源的相位發(fā)生變化，但水波的頻率不變，兩水波的頻率仍然相同，頻率相同的兩水波仍可發(fā)生干涉，故C正確；D．兩振源之間的連線上，某點(diǎn)到兩振源的距離差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，令n為整數(shù)，則有x-10m-x=nλ+λ2（n=0，±1，±2，±3…），其中0<x<10m，解得-10.5<n<9.5，即n取-10故選C。5．（24-25高三·湖南懷化·三模）將一石子扔進(jìn)平靜的水平面上，以石子所在水平面位置為坐標(biāo)原點(diǎn)并開始計(jì)時(shí)，t=2s時(shí)，第一次形成如圖所示的部分波形，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.5mA．t=2s時(shí)，PB．該機(jī)械波的波長(zhǎng)為2.5mC．該機(jī)械波的波速為2.25m/sD．該機(jī)械波的周期為1.125s【答案】C【詳析】A．根據(jù)題意可知該機(jī)械波正在向x軸正方向傳播，根據(jù)同側(cè)法，t=2s時(shí)，P點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向上，故AB．根據(jù)波動(dòng)圖像可知，機(jī)械波的波長(zhǎng)為λ=2m，故BC．根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)處的水波起振方向豎直向下可知，該時(shí)刻機(jī)械波正好傳到4.5m處，故傳播速度v=st=2.25D．該機(jī)械波的周期T=λv=故選C。6．（2025·湖南岳陽(yáng)·高三下二模）位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的橫波，t=0時(shí)刻波恰好傳到坐標(biāo)為0.54m處的a點(diǎn)，波形圖如圖所示，波的周期為3.6A．波源起振方向向下B．b、c兩點(diǎn)振動(dòng)的位移始終等大反向C．波的傳播速度大小為0.1D．至t=3.6s時(shí)，a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】C【詳析】A．根據(jù)同側(cè)法可知a點(diǎn)的起振方向向上，則波源起振方向向上，故A錯(cuò)誤；B．b、c兩點(diǎn)平衡位置間距不等于半波長(zhǎng)，則b和c振動(dòng)的位移不是始終等大反向，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)波形圖可得32λ=0.54m，解得波長(zhǎng)λ=0.36m，波的傳播速度大小為D．振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波遷移，只會(huì)在自己的平衡位置上下振動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2025·湖南永州·三模）如圖所示，將輕質(zhì)彈簧的一端固定在水平桌面上O點(diǎn)，當(dāng)彈簧處于自由狀態(tài)時(shí)，彈簧另一端在A點(diǎn)。將小球從A點(diǎn)正上方由靜止釋放，小球?qū)椈蓧嚎s至最低點(diǎn)B，隨即被彈簧豎直彈出，已知C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．從B到A過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒B．從B到A過(guò)程中，小球的動(dòng)能一直在增大C．小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球在AC之間某位置與彈簧分離D．小球在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小大于重力加速度大小g【答案】D【詳析】A．從B到A過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．從B到A過(guò)程中，小球先向上加速后減速，所以小球的動(dòng)能先增大后減小，故B錯(cuò)誤；C．小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球與彈簧分離，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)小球在下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)與A對(duì)稱的位置時(shí)，加速度大小為g，方向豎直向上，之后小球繼續(xù)壓彈簧，彈簧的彈力不斷增大，所以小球在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小大于重力加速度大小g，故D正確。故選D。8．（2025·湖南長(zhǎng)沙一中·高三下考前模考）某時(shí)刻一列簡(jiǎn)諧橫波在某彈性介質(zhì)中的波形圖如圖所示，介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c此時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置如圖，已知質(zhì)點(diǎn)b在介質(zhì)中振動(dòng)的頻率為5Hz，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c的動(dòng)能正在逐漸增大，且此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)為-2.5cm，則下列說(shuō)法正確的是（A．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度沿y軸正方向且達(dá)最大值B．質(zhì)點(diǎn)a、b、c振動(dòng)頻率相同，做的不是受迫振動(dòng)C．從此時(shí)刻開始經(jīng)過(guò)7120s，質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)D．從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y=5【答案】C【詳析】A．由波形圖像可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a位于波峰，其振動(dòng)的加速度最大沿y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B．由機(jī)械波的形成和傳播的知識(shí)可知，介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)都在做受迫振動(dòng)，總是重復(fù)波源的振動(dòng)，振動(dòng)頻率相同，故B錯(cuò)誤；C．由質(zhì)點(diǎn)c動(dòng)能正在逐漸增大，可知質(zhì)點(diǎn)c此時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸正方向，故該機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，又質(zhì)點(diǎn)b在介質(zhì)中振動(dòng)的頻率為5Hz，可知波的周期為T=1f=0.2s，由波形圖像可知，波長(zhǎng)為λ=4m，則波速為v=λT=20m/s，由質(zhì)點(diǎn)c此時(shí)對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)為-2.5cm及波動(dòng)方程可知，質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)D．從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方向?yàn)閥=5sin10πt-16故選C。9．（25屆高三下·湖南長(zhǎng)沙邵陽(yáng)多校聯(lián)考·三模）如圖1所示，在光滑的水平面上有兩彈簧振子甲、乙，甲、乙使用的彈簧勁度系數(shù)相同，兩彈簧振子的速度隨時(shí)間的變化圖像如圖2所示。已知彈簧振子的周期公式為T=2πmk，其中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep=1A．甲、乙的周期之比為4:3 B．甲、乙的振子質(zhì)量之比為16:9C．甲、乙的機(jī)械能之比為32:9 D．甲、乙的彈簧最大形變量之比為16:3【答案】D【詳析】A．由圖2可得t0=34T甲，t0=T乙，解得B．根據(jù)彈簧振子的周期公式為T=2πmk，整理得m=kT24πC．由圖2可得，兩彈簧振子的最大速度之比為v甲v乙=21，當(dāng)振子有最大速度時(shí)，振子的機(jī)械能只有動(dòng)能，則根據(jù)EkD．當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，振子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，根據(jù)Ek=Ep=12kx2本題選擇不正確的，故選D。10．（2025·湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)·一模）一列機(jī)械橫波向右傳播，在t=0時(shí)的波形如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)間距為8m，B、C兩質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的間距為3m，當(dāng)t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C恰好通過(guò)平衡位置，則該波的波速可能為（）。A．2m/s B．3m/s C．5m/s D．4m/s【答案】C【詳析】由圖可知，波長(zhǎng)λ=8m，t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C恰好通過(guò)平衡位置，根據(jù)平移法可得t=(n2+18)T=1s（n=0，1，2……），所以該波的波速v=λT=(4n+1)m/s（n=0，111．（2025·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)·高三下·模擬）如圖所示，一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的部分波形圖如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A、B的位移相同，從該時(shí)刻起，t=0.2?s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B第一次回到平衡位置，t=0.7?s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A．該波沿x軸正方向傳播B．波源的振動(dòng)周期為1.2sC．0~0.7s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A通過(guò)的路程約為56cmD．平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-30【答案】B【詳析】A．設(shè)波源的振動(dòng)周期為T，假設(shè)該波沿x軸正方向傳播，根據(jù)題意得0.2?>T解得T<0.8s，T>1.4s，因?yàn)椴ǖ闹芷诓荒芡瑫r(shí)滿足上面兩個(gè)條件，假設(shè)不成立，該波一定沿x軸負(fù)方向傳播，B．該波沿x軸負(fù)方向傳播，則t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B向下振動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)A到達(dá)波峰所用的時(shí)間為tx，根據(jù)題意得tx+T2=0.7，tx+0.2=T4C．波源振動(dòng)的圓頻率ω=2πT=5π3rad/s，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的相位φ=ω×0.2?=π3rad/s，則t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)AD．平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-30sin53故選B。12．（25屆·邵陽(yáng)·三聯(lián)·下）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波的振幅為2cm，a、b是平衡位置分別在x=1m，x=2m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，t=0時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)所在位置及振動(dòng)方向如圖所示，已知從圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)bA．質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)的頻率為6B．波傳播的速度大小為2.C．t=0時(shí)刻，a、D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)平衡位置【答案】B【詳析】B．根據(jù)波形的對(duì)稱性可知，0時(shí)刻，距離質(zhì)點(diǎn)b最近位置波峰的質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到質(zhì)點(diǎn)b的平衡位置的間距Δx=2-12m=0.5m，由于波沿x軸正向傳播，質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過(guò)0.2s第一次到達(dá)波峰，即經(jīng)過(guò)0.2s，波向右傳播的距離為A．根據(jù)圖像可知，0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a、b的位移均為1m，位移大小等于振幅的一半，根據(jù)數(shù)學(xué)三角函數(shù)的規(guī)律可知，質(zhì)點(diǎn)a、b到左右相鄰平衡位置的間距均為λ12，則有λ2-2×λ12=2m-1m，解得λ=3mC．t=0時(shí)刻，根據(jù)對(duì)稱性可知，a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，方向相反，速度不相同，故D．圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a靠近平衡位置，質(zhì)點(diǎn)b遠(yuǎn)離平衡位置，質(zhì)點(diǎn)a靠近平衡位置過(guò)程的速度始終大于質(zhì)點(diǎn)b遠(yuǎn)離平衡位置，由于質(zhì)點(diǎn)a距離平衡位置的間距等于質(zhì)點(diǎn)b距離波峰位置的距離，則質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)平衡位置的時(shí)間小于質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰位置的時(shí)間，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a已經(jīng)提前經(jīng)過(guò)平衡位置，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題13．（25屆·懷化·二模）如圖甲，S1、S2是均勻介質(zhì)中關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)波源，其振動(dòng)方向與紙面垂直，所形成的簡(jiǎn)諧橫波在紙面內(nèi)傳播。圖乙和圖丙分別是S1和S2振動(dòng)一個(gè)周期后向右傳播形成的波形圖。已知波在該介質(zhì)中的傳播速度為2m/s，S1S2=8m，PA．經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，平面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣，形狀是一根根的雙曲線B．兩列波同時(shí)傳到O點(diǎn)，且O點(diǎn)的起振方向向下C．t=5.5s時(shí)，P點(diǎn)在平衡位置的上方，且距離為4cmD．若將波源S1【答案】BC【詳析】A．圖乙可知S1波波長(zhǎng)為2m，S1波頻率f1=vλ1=1Hz，圖丙可知S2波波長(zhǎng)為4m，B．題意知兩波在均勻介質(zhì)中傳播速度相同，兩波源到O點(diǎn)距離相等，所以兩列波同時(shí)傳到O點(diǎn)。由圖乙可知，S1波源起振方向向下，圖丙可知S2波源起振方向向上，則兩列波在O點(diǎn)引起的振動(dòng)疊加可知，O點(diǎn)的起振方向向下，故C．S1波需要5s傳到P點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.5s對(duì)應(yīng)半個(gè)周期，此時(shí)在P點(diǎn)位移為0；S2波需要3s傳到P點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2.5s對(duì)應(yīng)一又四分之一個(gè)周期，此時(shí)在P點(diǎn)位移為4cm。因此疊加之后P點(diǎn)位于平衡位置上方4cm處，故D．S2波的周期由波源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，故D故選BC。14．（24-25高三下·湖南沅澧共同體·一模）裝有一定量細(xì)沙的兩端封閉的玻璃管豎直漂浮在水中，水面范圍足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略水的粘滯阻力，玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)周期為0.6s。以豎直向上為正方向，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對(duì)于玻璃管，下列說(shuō)法正確的是（）A．振動(dòng)頻率與按壓的深度有關(guān)B．振動(dòng)過(guò)程中玻璃管的振幅為8cmC．t2時(shí)刻的橫坐標(biāo)為D．在t1【答案】CD【詳析】A．由于玻璃管做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，與彈簧振子的振動(dòng)相似，結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，其振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．由題意可知振幅為4cm，故B錯(cuò)誤；C．由圖乙可知從0到t2，所用時(shí)間為16T+1D．由圖乙可知，在t1~t故選CD。15．（2025·湖南婁底·高三下二模）在水面上有兩個(gè)波源，振動(dòng)情況完全相同，其振動(dòng)圖像如圖1。圖2是振源發(fā)出的兩列水波在水面離波源較遠(yuǎn)某區(qū)域中形成的干涉圖樣，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，M、N、Q皆為兩振源連線中垂線上的點(diǎn)，R為PQ連線上一點(diǎn)。（不考慮水波傳播過(guò)程中能量的耗散）圖2區(qū)域內(nèi)的振動(dòng)情況若用圖3中的甲、乙、丙描述，則下列說(shuō)法可能正確的是（）A．M點(diǎn)振動(dòng)如甲所示B．N點(diǎn)振動(dòng)如乙所示C．R點(diǎn)振動(dòng)如甲所示D．Q點(diǎn)振動(dòng)如丙所示【答案】CD【詳析】根據(jù)題意，由圖2可知，M、N、Q皆為兩振源連線中垂線上的點(diǎn)，到兩振源距離相等，均為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，則M、N、Q振動(dòng)如圖丙所示，R到兩振源距離之差介于0～12λ，當(dāng)R到兩振源距離差為1