小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)初步解析與練習(xí)引言：奧數(shù)，思維的體操親愛(ài)的小讀者們，當(dāng)你們?cè)跀?shù)學(xué)的世界里已經(jīng)掌握了加減乘除的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)字和圖形有了初步的認(rèn)識(shí)之后，是否想過(guò)挑戰(zhàn)一些更有趣、更具思考性的數(shù)學(xué)問(wèn)題？這就是我們今天要聊的“奧數(shù)”?！皧W數(shù)”，即奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱，它并非我們課本知識(shí)的簡(jiǎn)單拔高，而更像是一種思維的體操。它旨在通過(guò)一些巧妙的、非常規(guī)的題目，激發(fā)大家對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)拓解題思路，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、推理等多方面的能力。對(duì)于四年級(jí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，接觸奧數(shù)初步，重點(diǎn)不在于記住多少公式，而在于享受思考的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力。一、奧數(shù)初步核心知識(shí)點(diǎn)解析（一）找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)數(shù)字與圖形的秘密數(shù)學(xué)世界中，規(guī)律無(wú)處不在。找規(guī)律是奧數(shù)入門(mén)的基礎(chǔ)，它能極大地鍛煉我們的觀察力和邏輯思維能力。1.數(shù)列規(guī)律：給定一列數(shù)，找出它們之間的排列規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律填出空缺的數(shù)。*例題1：觀察下面數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。1，4，7，10，（），（）*解析：我們來(lái)看看相鄰兩個(gè)數(shù)的差：4-1=3，7-4=3，10-7=3。哦，原來(lái)每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3，這是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。所以，10后面的數(shù)應(yīng)該是10+3=13，再后面是13+3=16。答案：13，16。*例題2：觀察下面數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。1，2，4，7，11，（），（）*解析：這次相鄰兩數(shù)的差不一樣了：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4。差依次是1，2，3，4……那么下一個(gè)差應(yīng)該是5，11+5=16；再下一個(gè)差是6，16+6=22。答案：16，22。2.圖形規(guī)律：根據(jù)給出的圖形序列，找出圖形的變化規(guī)律，畫(huà)出下一個(gè)或缺失的圖形。這需要我們關(guān)注圖形的形狀、大小、顏色、方向、數(shù)量等方面的變化。*例題：觀察下面圖形的排列規(guī)律，畫(huà)出第四個(gè)圖形。（此處應(yīng)有圖形示例：例如，第一個(gè)圖1個(gè)圓，第二個(gè)圖3個(gè)圓（排成一行），第三個(gè)圖5個(gè)圓（排成一行）……）*解析：我們數(shù)一下每個(gè)圖形中圓的數(shù)量：第一個(gè)1個(gè)，第二個(gè)3個(gè)，第三個(gè)5個(gè)。1，3，5……每次增加2個(gè)。所以第四個(gè)圖形應(yīng)該有5+2=7個(gè)圓，并且排列方式和前面一致（比如排成一行）。（二）簡(jiǎn)單的邏輯推理——當(dāng)小偵探破解謎題邏輯推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的能力。奧數(shù)中的邏輯推理題，常常像一個(gè)個(gè)小謎題，有趣又燒腦。1.排除法：在解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)已知條件，逐步排除不可能的選項(xiàng)，最后得到正確答案。*例題：甲、乙、丙三位小朋友分別喜歡畫(huà)畫(huà)、唱歌和跳舞中的一項(xiàng)。已知：（1）甲不喜歡畫(huà)畫(huà)；（2）乙不喜歡唱歌。請(qǐng)問(wèn)他們分別喜歡什么？*解析：我們可以畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的表格來(lái)幫助分析（此處可文字描述表格）。畫(huà)畫(huà)、唱歌、跳舞三種愛(ài)好，三個(gè)人各選一個(gè)。由（1）甲不喜歡畫(huà)畫(huà)，所以甲可能喜歡唱歌或跳舞。由（2）乙不喜歡唱歌，所以乙可能喜歡畫(huà)畫(huà)或跳舞。假設(shè)甲喜歡唱歌，那么乙就不能喜歡唱歌了（每人一項(xiàng)），乙只能喜歡畫(huà)畫(huà)或跳舞。如果甲喜歡唱歌，那么丙就只能喜歡剩下的跳舞或畫(huà)畫(huà)。但這樣可能情況較多。換個(gè)思路，如果甲喜歡跳舞，那么乙就不能喜歡跳舞了，乙只能喜歡畫(huà)畫(huà)（因?yàn)橐也幌矚g唱歌），那么丙就只能喜歡剩下的唱歌了。這個(gè)結(jié)果沒(méi)有矛盾。所以：甲喜歡跳舞，乙喜歡畫(huà)畫(huà)，丙喜歡唱歌。（當(dāng)然，也可能甲喜歡唱歌，乙喜歡畫(huà)畫(huà)，丙喜歡跳舞，需根據(jù)題目是否有唯一解判斷，此處假設(shè)為唯一解情況進(jìn)行引導(dǎo)）。2.假設(shè)法：對(duì)于一些條件比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以先假設(shè)一種情況成立，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，如果推出矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，再換一種假設(shè)。（三）巧算與速算——讓計(jì)算變得輕松愉快在奧數(shù)中，很多計(jì)算題并非要我們死算硬算，而是通過(guò)觀察數(shù)字的特點(diǎn)，運(yùn)用一些運(yùn)算定律和技巧，快速準(zhǔn)確地得出結(jié)果。1.湊整法：利用加法交換律、結(jié)合律，把能湊成整十、整百、整千的數(shù)先加起來(lái)。*例題：計(jì)算28+36+72*解析：觀察到28和72相加正好是100，所以我們可以先算28+72=100，再加上36，得到100+36=136。這樣比按順序計(jì)算更快捷。2.基準(zhǔn)數(shù)法：當(dāng)幾個(gè)數(shù)都接近某個(gè)相同的數(shù)時(shí)，可以把這個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，再進(jìn)行調(diào)整。*例題：計(jì)算29+31+28+30*解析：這幾個(gè)數(shù)都接近30。我們把30當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)。29=30-131=30+128=30-230=30+0所以總和=30×4+(-1+1-2+0)=120-2=118。二、練習(xí)題好了，了解了一些基本的奧數(shù)思路和方法，接下來(lái)是小試牛刀的時(shí)間！請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，獨(dú)立完成下面的練習(xí)。（一）找規(guī)律1.按規(guī)律填數(shù)：1，2，4，8，（），（）2.按規(guī)律填數(shù)：1，3，6，10，（），（）3.觀察圖形規(guī)律，下一個(gè)圖形應(yīng)該是什么樣子？（請(qǐng)自行畫(huà)出或描述：例如，△□○△□○△（）（））（二）邏輯推理1.三個(gè)盒子里分別裝著紅球、黃球和藍(lán)球。盒子上貼著標(biāo)簽，但全部貼錯(cuò)了。第一個(gè)盒子上寫(xiě)著“紅球”，第二個(gè)寫(xiě)著“黃球”，第三個(gè)寫(xiě)著“藍(lán)球”。如果只允許你從一個(gè)盒子里摸出一個(gè)球，你能判斷出每個(gè)盒子里裝的是什么球嗎？2.A、B、C三人比賽跑步，A說(shuō)：“我不是第一名?！盉說(shuō)：“我不是最后一名?！盋說(shuō)：“我跑得比A快?！蹦隳芘懦鏊麄兊拿螁幔浚ㄈ┣伤闩c速算1.計(jì)算：53+18+47+822.計(jì)算：102+99+101+983.計(jì)算：95-26-24三、練習(xí)參考答案與提示（一）找規(guī)律1.16，32（后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍）2.15，21（相鄰兩數(shù)的差依次是2，3，4，5，6……）3.□，○（△□○為一個(gè)循環(huán)）（二）邏輯推理1.提示：從貼“藍(lán)球”的盒子入手。因?yàn)槿抠N錯(cuò)了，所以這個(gè)盒子里一定不是藍(lán)球。如果摸出紅球，那么它實(shí)際是紅球，貼“紅球”的盒子不能是紅球，也不能是它標(biāo)簽上的紅球，所以只能是藍(lán)球，剩下的就是黃球。（具體過(guò)程需孩子自行推理）2.提示：A不是第一名，C比A快，所以C在A前面。B不是最后一名?？赡艿拿危篊第一名，B第二名，A第三名。（三）巧算與速算1.（53+47）+（18+82）=100+100=2002.（102+98）+（99+101）=200+200=400或以100為基準(zhǔn)：(100+2)+(100-1)+(100+1)+(100-2)=100×4+(2-1+1-2)=4003.95-(26+24)=95-50=45結(jié)語(yǔ)：愛(ài)上思考，享受挑戰(zhàn)親愛(ài)的小讀者們，小學(xué)四年級(jí)的奧數(shù)初步探索就到這里。希望這些有趣的題目和解題思路能讓你對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣