初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)課件交叉相乘再相加：`1×(-1)+2×(-3)=-1-6=-7=b`解：`2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)`*教學(xué)建議：十字相乘法的難點(diǎn)在于如何快速找到合適的分解組合。需要學(xué)生多練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，掌握嘗試和調(diào)整的技巧。強(qiáng)調(diào)“常數(shù)項(xiàng)符號看兩頭，一次項(xiàng)系數(shù)看交叉”。（四）分組分解法——“化整為零，各個(gè)擊破”當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多（通常是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上），且不能直接提公因式或運(yùn)用公式時(shí)，可以考慮將多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使每組能提公因式或運(yùn)用公式，然后再在各組之間提公因式或運(yùn)用公式。1.分組后能直接提公因式*例12：分解因式`am+an+bm+bn`分析：一、二項(xiàng)為一組，三、四項(xiàng)為一組。解：`(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)`*例13：分解因式`x2-y2-x-y`分析：一、二項(xiàng)為一組（平方差），三、四項(xiàng)為一組。解：`(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)`2.分組后能運(yùn)用公式*例14：分解因式`a2-2ab+b2-c2`分析：前三項(xiàng)為一組（完全平方），第四項(xiàng)為一組。解：`(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)`*教學(xué)建議：分組分解法靈活性較強(qiáng)，需要引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，嘗試不同的分組方式。關(guān)鍵在于分組后，組與組之間能產(chǎn)生新的公因式或可繼續(xù)運(yùn)用公式。四、因式分解的一般步驟與策略因式分解是一個(gè)綜合性的技能，通常需要多種方法結(jié)合使用。一般遵循以下步驟：1.“一提”：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，若有，則先提取公因式。這是因式分解的首要步驟，也是最基本的方法。2.“二套”：若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式（或提公因式后），則看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和結(jié)構(gòu)特征：*兩項(xiàng)式：考慮平方差公式，立方和（差）公式（若學(xué)過）。*三項(xiàng)式：考慮完全平方公式，十字相乘法。3.“三分組”：若多項(xiàng)式是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上，可考慮分組分解法。4.“四檢查”：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止（即“分解徹底”）。檢查每個(gè)因式是否還能繼續(xù)分解。5.“五驗(yàn)證”：可以用整式乘法將分解后的結(jié)果還原，看是否與原多項(xiàng)式相等，以此檢驗(yàn)分解的正確性。*口訣：“一提二套三分組，四查五驗(yàn)記清楚，分解必須要徹底，結(jié)果形式積最簡?！?例15：分解因式`3x3-12x2y+12xy2`解：第一步：提公因式`3x`：`3x(x2-4xy+4y2)`第二步：括號內(nèi)是三項(xiàng)式，考慮完全平方公式：`3x(x-2y)2`檢查：每個(gè)因式均不能再分解，分解徹底。*例16：分解因式`x?-16`解：第一步：可看作平方差：`(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)`第二步：`x2-4`仍為平方差：`(x2+4)(x+2)(x-2)`檢查：`x2+4`在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解，分解徹底。五、因式分解的應(yīng)用初步（選講或融入例題）1.簡化計(jì)算：例如，計(jì)算`1002-992`，可利用平方差公式`(100+99)(____)=199×1=199`。2.解決整除問題：例如，證明`5?-5`能被`4`整除（`n`為正整數(shù)）。3.解一元二次方程：例如，解方程`x2-3x+2=0`，可因式分解為`(x-1)(x-2)=0`，得解`x=1`或`x=2`。（為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）4.比較大小或判斷符號。六、常見錯(cuò)誤分析與注意事項(xiàng)1.提公因式不徹底：例如，`4x2-8x=2x(2x-4)`（錯(cuò)誤，應(yīng)為`4x(x-2)`）。2.漏項(xiàng)：例如，`x3-x=x(x2)`（錯(cuò)誤，應(yīng)為`x(x2-1)=x(x+1)(x-1)`）。3.符號錯(cuò)誤：例如，`-a2+b2=-(a2+b2)`（錯(cuò)誤，應(yīng)為`b2-a2=(b+a)(b-a)`或`-(a2-b2)=-(a+b)(a-b)`）。4.分解不徹底：例如，`x?-1=(x2+1)