基于MATLAB的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻解釋方法及應(yīng)用研究一、引言1.1研究背景與意義地質(zhì)雷達(dá)作為一種重要的地球物理探測技術(shù)，在地質(zhì)勘探、工程檢測、環(huán)境監(jiān)測以及考古研究等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著不可或缺的作用。其工作原理基于高頻電磁波在地下介質(zhì)中的傳播與反射特性，當(dāng)發(fā)射天線向地下發(fā)射高頻電磁波時，這些電磁波在傳播過程中遇到不同電性介質(zhì)的界面會發(fā)生反射，接收天線接收反射波，通過分析反射波的振幅、相位和時間延遲等信息，便可推斷出地下介質(zhì)的分布情況，進(jìn)而獲取地下目標(biāo)體的位置、形狀和性質(zhì)等關(guān)鍵信息。在地質(zhì)勘探領(lǐng)域，地質(zhì)雷達(dá)能夠有效探測地層結(jié)構(gòu)、斷層位置以及地下礦產(chǎn)資源的分布情況，為礦產(chǎn)資源的勘查與開發(fā)提供重要依據(jù)；在工程檢測中，可用于檢測道路基層和路面之間的缺陷，如裂縫、空洞和脫層等，為道路的維護(hù)和修復(fù)提供關(guān)鍵指導(dǎo)，還能檢測隧道前方及周圍巖體的完整性，提前發(fā)現(xiàn)溶洞、裂隙等不良地質(zhì)現(xiàn)象，避免施工過程中可能引發(fā)的災(zāi)害，保障隧道施工的安全；在環(huán)境監(jiān)測方面，可用于探測地下污染物分布、地下水位變化及軟土層等情況，為城市環(huán)境治理和規(guī)劃提供重要的數(shù)據(jù)支持；在考古研究中，能夠探測地下埋藏的文物和遺址，為考古發(fā)掘提供重要線索，助力歷史文化的研究與保護(hù)。然而，地質(zhì)雷達(dá)采集到的原始數(shù)據(jù)往往包含大量噪聲和干擾信息，且地質(zhì)雷達(dá)信號具有非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)的分析方法難以準(zhǔn)確提取其中的有效信息。時頻解釋方法作為一種強(qiáng)大的信號處理工具，能夠同時展示信號在時間和頻率兩個維度上的變化特征，有效地揭示地質(zhì)雷達(dá)信號的時變性和頻變性，對于準(zhǔn)確解釋地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)、提高地質(zhì)解釋的精度和可靠性具有關(guān)鍵作用。通過時頻分析，可以獲取信號在不同時刻的頻率成分和能量分布情況，從而更準(zhǔn)確地識別地下目標(biāo)體的特征和性質(zhì)，為地質(zhì)解釋提供更豐富、更準(zhǔn)確的信息。MATLAB作為一款功能強(qiáng)大的科學(xué)計算軟件，擁有豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫和圖形處理工具，為地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的時頻解釋提供了高效便捷的平臺。在MATLAB環(huán)境下，可以方便地實現(xiàn)各種時頻分析算法，如短時傅里葉變換、小波變換、Wigner-Ville分布等，并且能夠?qū)r頻分析結(jié)果進(jìn)行可視化展示，直觀地呈現(xiàn)地質(zhì)雷達(dá)信號的時頻特征，便于分析和解釋。同時，MATLAB還支持?jǐn)?shù)據(jù)的讀取、預(yù)處理、存儲等操作，能夠與其他專業(yè)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，極大地提高了地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理和分析的效率和靈活性。基于MATLAB研究地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻解釋方法，不僅有助于推動地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)在實際應(yīng)用中的發(fā)展，提高地質(zhì)勘探和工程檢測的精度和效率，還能夠為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供新的思路和方法，具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，時頻分析方法一直是研究的熱點。國外學(xué)者在該領(lǐng)域的研究起步較早，取得了眾多具有開創(chuàng)性的成果。早在20世紀(jì)80年代，短時傅里葉變換（STFT）就被應(yīng)用于地質(zhì)雷達(dá)信號分析，通過對信號進(jìn)行加窗傅里葉變換，實現(xiàn)了信號在時頻域的初步分析，能夠初步展現(xiàn)信號在不同時間段的頻率特征，為后續(xù)的時頻分析奠定了基礎(chǔ)。隨著研究的深入，小波變換（WT）因其良好的時頻局部化特性受到廣泛關(guān)注。加拿大學(xué)者在對復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的探測研究中，利用小波變換對地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，有效提取了不同尺度下的地質(zhì)特征信息，顯著提高了對地下目標(biāo)體的識別能力，能夠更準(zhǔn)確地確定地下目標(biāo)體的位置和形態(tài)。在21世紀(jì)初，Wigner-Ville分布（WVD）等雙線性時頻分布方法被引入地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理，進(jìn)一步提升了時頻分析的精度，能夠更清晰地展示信號的時頻能量分布，為地質(zhì)解釋提供了更豐富的信息。國內(nèi)學(xué)者在借鑒國外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)的地質(zhì)條件和工程需求，開展了大量具有針對性的研究工作。在20世紀(jì)90年代，國內(nèi)開始對地質(zhì)雷達(dá)時頻分析方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，主要集中在對國外先進(jìn)算法的引進(jìn)和改進(jìn)上。進(jìn)入21世紀(jì)，國內(nèi)學(xué)者在時頻分析算法的創(chuàng)新方面取得了顯著進(jìn)展。例如，有學(xué)者提出了基于自適應(yīng)時頻分析的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理方法，根據(jù)信號的局部特征自適應(yīng)地調(diào)整時頻分析參數(shù)，有效提高了時頻分析的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，在處理復(fù)雜地質(zhì)條件下的雷達(dá)數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出更好的性能。在小波變換的應(yīng)用中，國內(nèi)學(xué)者針對不同地質(zhì)條件下的信號特點，優(yōu)化小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定方法，提高了小波變換在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的效果。在MATLAB應(yīng)用方面，國外研究人員充分利用MATLAB的開放性和強(qiáng)大的計算功能，開發(fā)了一系列針對地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的工具箱和函數(shù)庫。例如，開發(fā)的專用工具箱集成了多種時頻分析算法，方便用戶根據(jù)實際需求快速選擇和應(yīng)用合適的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，大大提高了工作效率。同時，利用MATLAB的圖形處理功能，實現(xiàn)了地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻分析結(jié)果的直觀可視化展示，通過精美的圖像和圖表，幫助研究人員更清晰地理解數(shù)據(jù)特征和地質(zhì)信息。國內(nèi)學(xué)者則結(jié)合國內(nèi)工程實際，利用MATLAB進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)了地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理流程的自動化和智能化。通過編寫腳本和函數(shù)，實現(xiàn)了從數(shù)據(jù)讀取、預(yù)處理、時頻分析到結(jié)果解釋的全流程自動化操作，減少了人為因素的干擾，提高了數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性和效率。在智能化方面，利用MATLAB的機(jī)器學(xué)習(xí)工具包，開展了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)解釋研究，實現(xiàn)了對地下目標(biāo)體的自動識別和分類，為地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)的智能化應(yīng)用提供了新的思路和方法。盡管國內(nèi)外在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻解釋方法及MATLAB應(yīng)用方面取得了豐碩的成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的時頻分析方法在處理復(fù)雜地質(zhì)條件下的多分量、強(qiáng)干擾地質(zhì)雷達(dá)信號時，時頻分辨率和抗干擾能力仍有待進(jìn)一步提高。例如，在存在多種干擾源的城市環(huán)境中，或者地質(zhì)條件復(fù)雜多變的山區(qū)，現(xiàn)有的方法難以準(zhǔn)確提取有效信號特征，導(dǎo)致對地下目標(biāo)體的識別和解釋存在誤差。另一方面，雖然基于MATLAB的開發(fā)取得了一定進(jìn)展，但目前的軟件系統(tǒng)在功能集成和用戶交互性方面還存在不足，缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，不同工具之間的數(shù)據(jù)兼容性較差，限制了其在實際工程中的廣泛應(yīng)用。此外，在將時頻分析結(jié)果與地質(zhì)模型相結(jié)合進(jìn)行定量解釋方面，還需要進(jìn)一步深入研究，以提高地質(zhì)解釋的可靠性和準(zhǔn)確性，為工程決策提供更有力的支持。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容時頻分析方法對比研究：深入研究多種適用于地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的時頻分析方法，包括短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、Wigner-Ville分布（WVD）以及短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（STFRFT）等。詳細(xì)分析每種方法的基本原理、數(shù)學(xué)模型和時頻特性，對比它們在處理地質(zhì)雷達(dá)信號時的優(yōu)缺點，如時頻分辨率、交叉項干擾、計算復(fù)雜度等。通過理論推導(dǎo)和仿真實驗，全面評估不同方法對地質(zhì)雷達(dá)信號中各種特征信息的提取能力，為實際應(yīng)用中選擇合適的時頻分析方法提供理論依據(jù)?；贛ATLAB的算法實現(xiàn)與優(yōu)化：在MATLAB環(huán)境下，實現(xiàn)上述時頻分析方法的編程代碼。針對每種算法，進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和調(diào)試，確保算法能夠準(zhǔn)確地對地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻分析。結(jié)合地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的特點，對算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提高算法的效率和準(zhǔn)確性。例如，在小波變換中，通過優(yōu)化小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定，提高對地質(zhì)雷達(dá)信號特征的提取能力；對于存在交叉項干擾的WVD算法，研究有效的抑制方法，減少交叉項對時頻分析結(jié)果的影響，從而提高時頻分布的清晰度和準(zhǔn)確性。參數(shù)優(yōu)化與自適應(yīng)分析：研究時頻分析方法中關(guān)鍵參數(shù)對分析結(jié)果的影響規(guī)律，建立參數(shù)優(yōu)化模型。通過實驗和仿真，確定不同地質(zhì)條件和探測目標(biāo)下時頻分析方法的最優(yōu)參數(shù)組合。引入自適應(yīng)分析技術(shù)，使時頻分析方法能夠根據(jù)地質(zhì)雷達(dá)信號的局部特征自動調(diào)整參數(shù)，實現(xiàn)對不同信號特性的自適應(yīng)處理。例如，基于信號的能量分布、頻率變化等特征，自適應(yīng)地調(diào)整時頻分析的窗口大小、小波分解層數(shù)等參數(shù)，進(jìn)一步提高時頻分析的精度和適應(yīng)性，以更好地滿足復(fù)雜地質(zhì)條件下地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的需求。實際數(shù)據(jù)處理與驗證：收集不同地質(zhì)條件下的實際地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)，包括來自地質(zhì)勘探、工程檢測等領(lǐng)域的實測數(shù)據(jù)。運用優(yōu)化后的時頻分析方法對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，提取地下目標(biāo)體的特征信息，如目標(biāo)體的位置、形狀、大小等。將時頻分析結(jié)果與實際地質(zhì)情況或其他探測方法的結(jié)果進(jìn)行對比驗證，評估時頻分析方法在實際應(yīng)用中的有效性和可靠性。通過實際數(shù)據(jù)處理，總結(jié)時頻分析方法在不同地質(zhì)場景下的應(yīng)用經(jīng)驗，為地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的實際解釋和應(yīng)用提供實踐指導(dǎo)。地質(zhì)解釋與可視化：根據(jù)時頻分析結(jié)果，結(jié)合地質(zhì)知識和先驗信息，對地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和目標(biāo)體進(jìn)行地質(zhì)解釋。建立地質(zhì)解釋模型，將時頻特征與地質(zhì)體的性質(zhì)、類型等聯(lián)系起來，實現(xiàn)對地下地質(zhì)情況的準(zhǔn)確推斷。利用MATLAB的圖形處理功能，開發(fā)地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻分析結(jié)果的可視化界面，以直觀、形象的方式展示時頻分析結(jié)果和地質(zhì)解釋成果。例如，繪制時頻圖、剖面圖、三維圖等，使研究人員能夠更清晰地理解地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的地質(zhì)信息，提高地質(zhì)解釋的效率和準(zhǔn)確性，為地質(zhì)勘探和工程決策提供有力支持。1.3.2研究方法理論分析：查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料，深入研究地質(zhì)雷達(dá)的工作原理、信號特性以及時頻分析方法的基本理論。對短時傅里葉變換、小波變換、Wigner-Ville分布等時頻分析方法進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論分析，明確各方法的適用條件、優(yōu)缺點及時頻特性。通過理論研究，建立地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻分析的理論框架，為后續(xù)的算法實現(xiàn)和實驗研究提供理論基礎(chǔ)。MATLAB編程實現(xiàn)：利用MATLAB軟件強(qiáng)大的計算和圖形處理功能，編寫實現(xiàn)各種時頻分析算法的程序代碼。在編程過程中，充分利用MATLAB的信號處理工具箱和圖像處理工具箱，提高編程效率和算法的準(zhǔn)確性。對編寫好的程序進(jìn)行調(diào)試和優(yōu)化，確保程序能夠穩(wěn)定、高效地運行。通過MATLAB編程實現(xiàn)，將理論研究成果轉(zhuǎn)化為可實際應(yīng)用的算法工具，為地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的處理和分析提供技術(shù)支持。仿真實驗：在MATLAB環(huán)境下，構(gòu)建地質(zhì)雷達(dá)信號的仿真模型，模擬不同地質(zhì)條件和探測目標(biāo)下的雷達(dá)信號。通過對仿真信號進(jìn)行時頻分析，對比不同時頻分析方法的性能表現(xiàn)，研究參數(shù)變化對分析結(jié)果的影響。仿真實驗可以方便地控制各種因素，快速獲取大量實驗數(shù)據(jù)，有助于深入理解時頻分析方法的特性和規(guī)律，為實際數(shù)據(jù)處理提供參考依據(jù)。同時，通過仿真實驗還可以對改進(jìn)后的算法進(jìn)行驗證和優(yōu)化，提高算法的可靠性和實用性。實際數(shù)據(jù)處理與案例研究：收集來自不同地質(zhì)條件和應(yīng)用場景的實際地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)，運用建立的時頻分析方法和程序進(jìn)行處理和分析。針對具體的地質(zhì)問題和工程需求，開展案例研究，詳細(xì)分析時頻分析結(jié)果與實際地質(zhì)情況的對應(yīng)關(guān)系。通過實際數(shù)據(jù)處理和案例研究，驗證時頻分析方法在實際應(yīng)用中的有效性和可靠性，總結(jié)實際應(yīng)用中的經(jīng)驗和問題，為地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)的實際應(yīng)用提供實踐指導(dǎo)。對比分析：在研究過程中，對不同時頻分析方法的結(jié)果進(jìn)行對比分析，包括對仿真信號和實際數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。對比不同方法在時頻分辨率、特征提取能力、抗干擾性能等方面的差異，評估各種方法的優(yōu)劣。同時，將基于MATLAB的時頻分析結(jié)果與傳統(tǒng)分析方法的結(jié)果進(jìn)行對比，突出時頻分析方法的優(yōu)勢和改進(jìn)效果。通過對比分析，為實際應(yīng)用中選擇最合適的時頻分析方法提供科學(xué)依據(jù)，推動地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展和完善。1.4技術(shù)路線與創(chuàng)新點1.4.1技術(shù)路線本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示，首先對地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的研究背景、意義以及國內(nèi)外現(xiàn)狀進(jìn)行深入調(diào)研和分析，明確研究的方向和重點。在理論研究階段，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)地質(zhì)雷達(dá)的工作原理、信號特性以及各種時頻分析方法的基本理論，為后續(xù)的研究提供堅實的理論基礎(chǔ)。在MATLAB平臺搭建方面，安裝并熟悉MATLAB軟件，掌握其基本操作和相關(guān)工具箱的使用方法，為算法實現(xiàn)和數(shù)據(jù)處理做好準(zhǔn)備。然后進(jìn)行時頻分析方法的研究與對比，詳細(xì)分析短時傅里葉變換、小波變換、Wigner-Ville分布等多種時頻分析方法的原理、數(shù)學(xué)模型和時頻特性，并通過理論推導(dǎo)和仿真實驗對比它們在處理地質(zhì)雷達(dá)信號時的優(yōu)缺點。基于MATLAB實現(xiàn)時頻分析算法的編程代碼，并根據(jù)地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的特點對算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提高算法的效率和準(zhǔn)確性。在參數(shù)優(yōu)化與自適應(yīng)分析環(huán)節(jié)，研究時頻分析方法中關(guān)鍵參數(shù)對分析結(jié)果的影響規(guī)律，建立參數(shù)優(yōu)化模型，引入自適應(yīng)分析技術(shù)，使時頻分析方法能夠根據(jù)信號局部特征自動調(diào)整參數(shù)。收集不同地質(zhì)條件下的實際地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)，運用優(yōu)化后的時頻分析方法對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，提取地下目標(biāo)體的特征信息，并將時頻分析結(jié)果與實際地質(zhì)情況或其他探測方法的結(jié)果進(jìn)行對比驗證。最后，根據(jù)時頻分析結(jié)果結(jié)合地質(zhì)知識進(jìn)行地質(zhì)解釋，利用MATLAB的圖形處理功能開發(fā)可視化界面，展示時頻分析結(jié)果和地質(zhì)解釋成果，為地質(zhì)勘探和工程決策提供有力支持。[此處插入技術(shù)路線圖1-1][此處插入技術(shù)路線圖1-1]1.4.2創(chuàng)新點改進(jìn)的時頻分析算法：針對傳統(tǒng)時頻分析方法在處理地質(zhì)雷達(dá)信號時存在的時頻分辨率低、交叉項干擾等問題，提出了改進(jìn)的算法。例如，在小波變換中，通過引入自適應(yīng)小波基選擇算法，根據(jù)地質(zhì)雷達(dá)信號的局部特征自動選擇最合適的小波基函數(shù)，提高了小波變換對地質(zhì)雷達(dá)信號特征的提取能力，能夠更準(zhǔn)確地反映地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的細(xì)微變化。對于Wigner-Ville分布，研究了基于稀疏表示的交叉項抑制方法，利用信號的稀疏特性，有效地減少了交叉項對時頻分析結(jié)果的干擾，提高了時頻分布的清晰度和準(zhǔn)確性，使得地下目標(biāo)體的特征在時頻圖上更加清晰地展現(xiàn)出來。新的參數(shù)優(yōu)化策略：建立了基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）和遺傳算法（GA）的時頻分析參數(shù)優(yōu)化模型。該模型將時頻分析方法中的關(guān)鍵參數(shù)作為優(yōu)化變量，以時頻分辨率、特征提取準(zhǔn)確性等為優(yōu)化目標(biāo)，通過PSO和GA的全局搜索能力，尋找不同地質(zhì)條件和探測目標(biāo)下時頻分析方法的最優(yōu)參數(shù)組合。這種新的參數(shù)優(yōu)化策略能夠充分考慮地質(zhì)雷達(dá)信號的多樣性和復(fù)雜性，提高時頻分析的精度和適應(yīng)性，相比于傳統(tǒng)的經(jīng)驗參數(shù)設(shè)置方法，能夠更好地適應(yīng)不同的地質(zhì)場景，為地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理提供更科學(xué)、合理的參數(shù)選擇。智能化地質(zhì)解釋模型：引入機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法，構(gòu)建智能化地質(zhì)解釋模型。該模型通過對大量已知地質(zhì)條件下的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的地質(zhì)解釋結(jié)果進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，自動提取時頻特征與地質(zhì)體性質(zhì)、類型之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，實現(xiàn)對地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和目標(biāo)體的自動識別和分類。例如，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）對時頻分析結(jié)果進(jìn)行處理，能夠自動識別出地下的斷層、空洞、地層界面等地質(zhì)特征，大大提高了地質(zhì)解釋的效率和準(zhǔn)確性，減少了人為因素對地質(zhì)解釋結(jié)果的影響，為地質(zhì)勘探和工程檢測提供了更智能化的決策支持。二、地質(zhì)雷達(dá)與MATLAB基礎(chǔ)2.1地質(zhì)雷達(dá)工作原理與數(shù)據(jù)特點2.1.1地質(zhì)雷達(dá)工作原理地質(zhì)雷達(dá)是一種利用高頻電磁波探測地下介質(zhì)分布的地球物理技術(shù)，其工作原理基于電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性。地質(zhì)雷達(dá)系統(tǒng)主要由發(fā)射天線、接收天線、發(fā)射機(jī)、接收機(jī)以及數(shù)據(jù)處理和顯示單元等部分組成。在工作過程中，發(fā)射機(jī)產(chǎn)生高頻電磁脈沖，通過發(fā)射天線向地下發(fā)射。這些高頻電磁波在地下介質(zhì)中傳播時，由于不同介質(zhì)具有不同的電磁特性，如介電常數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率等，當(dāng)電磁波遇到兩種不同介質(zhì)的界面時，會發(fā)生反射、折射和散射現(xiàn)象。其中，反射現(xiàn)象是地質(zhì)雷達(dá)探測的關(guān)鍵。根據(jù)電磁學(xué)中的反射定律，反射波的強(qiáng)度與兩種介質(zhì)的波阻抗差異有關(guān)，波阻抗差異越大，反射波的強(qiáng)度就越強(qiáng)。當(dāng)發(fā)射的電磁波遇到地下目標(biāo)體（如空洞、斷層、地下管線等）與周圍介質(zhì)的界面時，會產(chǎn)生反射波，反射波的傳播方向遵循斯涅爾定律。接收天線負(fù)責(zé)接收這些反射回來的電磁波信號，并將其傳輸給接收機(jī)。接收機(jī)對接收的信號進(jìn)行放大、濾波、數(shù)字化等處理后，將數(shù)據(jù)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)處理和顯示單元。在數(shù)據(jù)處理過程中，通過分析反射波的到達(dá)時間、振幅、相位等特征參數(shù)，可以推斷地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和目標(biāo)體的位置、形狀、大小等信息。假設(shè)發(fā)射的電磁波在地下均勻介質(zhì)中以速度v傳播，從發(fā)射天線到目標(biāo)體再返回接收天線的雙程旅行時間為t，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系和速度、時間、距離的關(guān)系d=vt/2，就可以計算出目標(biāo)體的深度d。在實際應(yīng)用中，電磁波在地下介質(zhì)中的傳播速度v可以通過現(xiàn)場測量或根據(jù)已知的介質(zhì)電磁特性進(jìn)行估算。例如，對于常見的地質(zhì)介質(zhì)，電磁波在空氣中的傳播速度近似等于光速c（約為3\times10^{8}m/s），而在土壤、巖石等介質(zhì)中的傳播速度則會根據(jù)其介電常數(shù)\varepsilon的不同而有所變化，一般可通過公式v=c/\sqrt{\varepsilon}進(jìn)行估算。此外，反射波的振幅和相位信息也包含了豐富的地質(zhì)信息，振幅的大小反映了反射界面的反射系數(shù)，而相位的變化則與反射界面的性質(zhì)和電磁波的傳播路徑有關(guān)，通過對這些信息的綜合分析，可以更準(zhǔn)確地識別地下目標(biāo)體的性質(zhì)和特征。2.1.2地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)特點數(shù)據(jù)的連續(xù)性：地質(zhì)雷達(dá)在實際探測過程中，通常沿著一定的測線進(jìn)行連續(xù)測量。這使得采集到的數(shù)據(jù)在空間上具有連續(xù)性，能夠反映出地下介質(zhì)在測線方向上的連續(xù)變化情況。這種連續(xù)性為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和地質(zhì)解釋提供了豐富的信息，有助于研究人員分析地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的整體特征和變化趨勢。例如，在對一段道路進(jìn)行地質(zhì)雷達(dá)檢測時，連續(xù)的數(shù)據(jù)可以清晰地展示出道路基層在整個測線長度上的厚度變化、是否存在缺陷以及缺陷的分布范圍等信息。噪聲干擾：地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)不可避免地會受到各種噪聲干擾的影響。環(huán)境噪聲是常見的干擾源之一，如周圍的電磁設(shè)備產(chǎn)生的電磁輻射、自然界中的雷電干擾等，這些噪聲會在數(shù)據(jù)中產(chǎn)生雜亂的信號，掩蓋真實的地質(zhì)雷達(dá)信號特征。此外，儀器本身也會引入噪聲，包括發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的電路噪聲等，影響數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在城市環(huán)境中，大量的電子設(shè)備和通信信號會對地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)產(chǎn)生強(qiáng)烈的干擾，使得數(shù)據(jù)中出現(xiàn)大量的不規(guī)則波動和雜波，增加了數(shù)據(jù)處理和解釋的難度。在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)采集過程中，還可能存在由于測量環(huán)境的不均勻性導(dǎo)致的背景噪聲，如地面的起伏、土壤濕度的變化等，這些因素會使地質(zhì)雷達(dá)信號的傳播特性發(fā)生改變，產(chǎn)生非目標(biāo)體引起的反射信號，干擾對真實目標(biāo)體的識別。信號特征：地質(zhì)雷達(dá)信號的特征與地下介質(zhì)的性質(zhì)密切相關(guān)。不同地質(zhì)體或目標(biāo)體具有不同的電磁特性，會導(dǎo)致地質(zhì)雷達(dá)信號呈現(xiàn)出不同的反射特征。例如，地下空洞由于其內(nèi)部為空氣，與周圍介質(zhì)的波阻抗差異較大，在地質(zhì)雷達(dá)圖像上通常表現(xiàn)為強(qiáng)反射信號，且反射波的相位可能發(fā)生反轉(zhuǎn)；而地下的金屬管線由于其良好的導(dǎo)電性，也會產(chǎn)生明顯的強(qiáng)反射信號，但與空洞的反射特征在波形細(xì)節(jié)和頻率特性上可能存在差異。地層界面的反射信號則相對較為連續(xù)和平緩，其反射波的振幅和頻率變化通常與地層的巖性、厚度等因素有關(guān)。地質(zhì)雷達(dá)信號還具有一定的頻率特性，不同頻率的電磁波在地下傳播時具有不同的穿透深度和分辨率。一般來說，高頻電磁波具有較高的分辨率，能夠探測到較小的目標(biāo)體和地質(zhì)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，但穿透深度較淺；低頻電磁波則穿透深度較大，但分辨率較低。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)探測目標(biāo)的深度和大小等因素，合理選擇地質(zhì)雷達(dá)的工作頻率，以獲取最佳的探測效果。2.2MATLAB在信號處理中的優(yōu)勢2.2.1MATLAB軟件簡介MATLAB是美國MathWorks公司于1984年正式推向市場的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，其全稱為MatrixLaboratory，意為矩陣實驗室，這一名稱源于其強(qiáng)大的矩陣運算能力。MATLAB的發(fā)展歷程可以追溯到20世紀(jì)70年代，當(dāng)時美國新墨西哥大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任CleveMoler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB，其主要功能聚焦于矩陣運算和簡單繪圖，旨在為線性代數(shù)教學(xué)提供便利。隨著時間的推移，1984年MathWorks公司成立后對MATLAB進(jìn)行了全面升級和優(yōu)化，將其編程語言改為C語言，極大地提升了軟件的靈活性和性能，并引入了更多內(nèi)置函數(shù)，使MATLAB的功能得到了極大拓展。在后續(xù)的版本迭代中，MATLAB不斷適應(yīng)不同的計算機(jī)平臺，從最初的單機(jī)應(yīng)用逐漸擴(kuò)展到PC平臺，特別是在Windows系統(tǒng)上得到了廣泛應(yīng)用。例如，MATLAB4.0和4.2版不僅實現(xiàn)了對Windows操作系統(tǒng)的支持，還引入了Simulink、Control、NeuralNetwork等多個重要的工具箱，這些工具箱的加入，極大地增強(qiáng)了MATLAB在控制系統(tǒng)、信號處理、符號數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用能力。MATLAB5.0版本進(jìn)一步提升到32位運算，顯著提高了計算速度和圖形表現(xiàn)能力，使得用戶在編程和數(shù)據(jù)可視化方面的體驗更加直觀和高效。進(jìn)入21世紀(jì)，MATLAB的發(fā)展更為迅速，MATLAB6.0（Release12）在核心算法、界面設(shè)計和外部接口等方面進(jìn)行了重大改進(jìn)；MATLAB7.0（Release14）集成了編譯器、圖形仿真器以及眾多工具箱，進(jìn)一步強(qiáng)化了代碼效率、數(shù)據(jù)可視化和文件I/O等功能。從2006年起，MathWorks公司調(diào)整產(chǎn)品發(fā)布節(jié)奏，每年發(fā)布兩次新版本，不斷推動MATLAB的功能完善和技術(shù)創(chuàng)新，使其始終保持在科學(xué)計算軟件領(lǐng)域的領(lǐng)先地位。MATLAB具有強(qiáng)大的功能特點，涵蓋了多個方面。在數(shù)值計算方面，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式高度相似，這使得用戶在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算時，能夠以一種簡潔、直觀的方式編寫代碼，相比傳統(tǒng)的編程語言如C、Fortran，大大降低了編程難度和工作量。例如，在求解線性方程組、進(jìn)行矩陣分解和特征值計算等常見的數(shù)值計算任務(wù)中，MATLAB提供了豐富且高效的函數(shù)和算法，用戶只需調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)并傳入合適的參數(shù)，即可快速得到準(zhǔn)確的結(jié)果。在符號運算方面，MATLAB具備處理符號表達(dá)式的能力，可以進(jìn)行符號推導(dǎo)、方程求解等操作，為數(shù)學(xué)研究和理論分析提供了有力支持。例如，在進(jìn)行微積分運算、代數(shù)方程求解以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)時，MATLAB能夠準(zhǔn)確地處理符號表達(dá)式，輸出精確的解析結(jié)果，幫助研究人員快速驗證理論和推導(dǎo)公式。MATLAB擁有出色的數(shù)據(jù)可視化功能，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)據(jù)以直觀的圖形方式展示出來，包括二維和三維圖形、等高線圖、曲面圖、柱狀圖等多種類型。用戶可以通過簡單的函數(shù)調(diào)用，對圖形的顏色、線條樣式、標(biāo)記點等進(jìn)行個性化設(shè)置，生成高質(zhì)量的可視化圖表，便于數(shù)據(jù)分析和結(jié)果展示。例如，在處理地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時，可以利用MATLAB的繪圖功能將時頻分析結(jié)果以時頻圖的形式展示出來，通過不同的顏色和線條表示信號的能量分布和頻率變化，使研究人員能夠直觀地觀察到地下目標(biāo)體的特征和分布情況。MATLAB還具有建模仿真功能，通過Simulink等工具箱，用戶可以對各種動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析。在Simulink環(huán)境中，用戶可以使用圖形化的方式搭建系統(tǒng)模型，設(shè)置模型參數(shù)，并進(jìn)行動態(tài)仿真，觀察系統(tǒng)在不同條件下的運行行為，為系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。例如，在研究地質(zhì)雷達(dá)系統(tǒng)的性能時，可以利用Simulink搭建雷達(dá)信號傳播和接收的仿真模型，模擬不同地質(zhì)條件下的信號傳輸過程，研究各種因素對雷達(dá)信號的影響，從而優(yōu)化雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計和參數(shù)設(shè)置。由于其強(qiáng)大的功能，MATLAB在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在科學(xué)研究領(lǐng)域，涵蓋了物理、化學(xué)、生物等多個學(xué)科，研究人員利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、模型建立和仿真分析，推動科學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新。在物理實驗數(shù)據(jù)處理中，MATLAB可以對大量的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行快速分析和可視化展示，幫助研究人員發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢；在化學(xué)分子結(jié)構(gòu)建模和反應(yīng)動力學(xué)研究中，MATLAB能夠通過建模仿真預(yù)測化學(xué)反應(yīng)的過程和結(jié)果。在工程設(shè)計領(lǐng)域，涉及電子工程、機(jī)械工程、航空航天工程等多個方面。在電子工程中，MATLAB用于電路設(shè)計、信號處理和通信系統(tǒng)仿真；在機(jī)械工程中，用于機(jī)械結(jié)構(gòu)分析、運動學(xué)和動力學(xué)仿真；在航空航天工程中，用于飛行器設(shè)計、飛行性能分析和控制系統(tǒng)仿真等。在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，MATLAB可以對大規(guī)模的數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘、分析和預(yù)測，為決策提供支持。在金融領(lǐng)域，利用MATLAB進(jìn)行風(fēng)險評估、投資組合優(yōu)化和金融市場預(yù)測；在市場營銷領(lǐng)域，通過分析消費者數(shù)據(jù)，進(jìn)行市場細(xì)分和營銷策略制定。在教育領(lǐng)域，MATLAB是高校和科研機(jī)構(gòu)教學(xué)和科研的重要工具，用于課程教學(xué)、實驗教學(xué)和學(xué)生科研項目，幫助學(xué)生更好地理解和掌握專業(yè)知識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維。2.2.2MATLAB在地質(zhì)雷達(dá)信號處理中的應(yīng)用優(yōu)勢豐富的函數(shù)庫：MATLAB擁有極為豐富的函數(shù)庫，這些函數(shù)庫涵蓋了信號處理、數(shù)學(xué)運算、圖像處理等多個領(lǐng)域，為地質(zhì)雷達(dá)信號處理提供了全面且強(qiáng)大的支持。在信號處理工具箱中，包含了眾多經(jīng)典的時頻分析函數(shù)，如短時傅里葉變換（STFT）函數(shù)stft，它能夠通過對信號進(jìn)行加窗傅里葉變換，將信號從時域轉(zhuǎn)換到時頻域，展示信號在不同時間段的頻率成分，為地質(zhì)雷達(dá)信號的時頻分析提供了基本工具。小波變換（WT）函數(shù)wavelet可以對地質(zhì)雷達(dá)信號進(jìn)行多尺度分解，通過選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，能夠有效地提取信號在不同尺度下的特征信息，適應(yīng)不同地質(zhì)條件下的信號分析需求。這些函數(shù)經(jīng)過了大量的理論驗證和實際應(yīng)用檢驗，具有高度的準(zhǔn)確性和可靠性，用戶無需自行編寫復(fù)雜的算法，只需調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)并合理設(shè)置參數(shù)，即可快速實現(xiàn)對地質(zhì)雷達(dá)信號的時頻分析處理，大大提高了工作效率。在數(shù)學(xué)運算方面，MATLAB提供了豐富的矩陣運算、數(shù)值計算和優(yōu)化算法函數(shù)，能夠滿足地質(zhì)雷達(dá)信號處理中對數(shù)據(jù)處理和分析的各種數(shù)學(xué)需求。例如，在計算地質(zhì)雷達(dá)信號的相關(guān)系數(shù)、功率譜密度等參數(shù)時，可以直接使用MATLAB的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行高效計算。高效的計算能力：MATLAB采用了先進(jìn)的算法和優(yōu)化技術(shù)，具備高效的數(shù)據(jù)處理和計算能力，能夠快速處理大規(guī)模的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)。其以矩陣為基本數(shù)據(jù)類型，對矩陣運算進(jìn)行了深度優(yōu)化，在進(jìn)行矩陣乘法、加法、求逆等操作時，運算速度極快。在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中，常常需要對大量的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣運算，如對雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理時，需要對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行卷積運算，MATLAB能夠快速完成這些復(fù)雜的矩陣運算任務(wù)，大大縮短了數(shù)據(jù)處理的時間。MATLAB還支持并行計算和分布式計算，通過利用多核處理器和集群計算資源，可以進(jìn)一步加速大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理過程。在處理長時間、大范圍的地質(zhì)雷達(dá)探測數(shù)據(jù)時，并行計算技術(shù)能夠?qū)?shù)據(jù)分成多個部分，同時在多個核心上進(jìn)行處理，顯著提高計算效率，使得研究人員能夠更快地獲得處理結(jié)果，及時進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和決策?？梢暬δ埽篗ATLAB強(qiáng)大的可視化功能為地質(zhì)雷達(dá)信號處理結(jié)果的展示提供了直觀、形象的方式。它可以將地質(zhì)雷達(dá)信號的時頻分析結(jié)果以多種圖形形式呈現(xiàn)，如時頻圖、剖面圖、三維圖等。在繪制時頻圖時，通過將時間和頻率作為坐標(biāo)軸，利用不同的顏色或灰度表示信號的能量強(qiáng)度，能夠清晰地展示地質(zhì)雷達(dá)信號在不同時刻的頻率分布和能量變化情況，使研究人員能夠直觀地觀察到地下目標(biāo)體的特征和位置信息。例如，對于地下空洞或斷層等異常地質(zhì)體，在時頻圖上會呈現(xiàn)出明顯的能量異常區(qū)域，研究人員可以通過這些特征快速識別和定位異常體。剖面圖能夠展示地質(zhì)雷達(dá)信號在深度方向上的變化情況，通過將不同深度的信號特征以圖像的形式展示出來，可以直觀地反映地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的分層情況和目標(biāo)體的深度信息。三維圖則能夠更全面地展示地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的空間分布特征，通過構(gòu)建三維模型，將時間、頻率和空間位置等信息融合在一起，為研究人員提供了更立體、更直觀的地質(zhì)信息展示方式，有助于深入分析地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜特征。三、地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻分析方法3.1時頻分析基本理論3.1.1時頻分析概念時頻分析是一種能夠同時揭示信號在時間和頻率維度上變化特征的信號處理技術(shù)。在傳統(tǒng)的信號分析方法中，時域分析主要關(guān)注信號隨時間的變化情況，通過觀察信號的波形、幅值、相位等參數(shù)來獲取信號的特征信息。例如，在研究地震波信號時，時域分析可以幫助我們確定地震波的初至?xí)r間、波峰波谷的出現(xiàn)時刻等，從而推斷地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的大致情況。頻域分析則側(cè)重于分析信號的頻率組成，通過傅里葉變換等方法將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，得到信號的頻譜，展示信號中不同頻率成分的分布和能量大小。以電力系統(tǒng)中的諧波分析為例，頻域分析可以準(zhǔn)確地識別出電網(wǎng)中存在的各種諧波頻率及其幅值，為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供重要依據(jù)。然而，對于許多實際信號，如地質(zhì)雷達(dá)信號、語音信號等，它們往往具有非平穩(wěn)特性，即信號的頻率成分隨時間不斷變化。在地質(zhì)雷達(dá)探測中，地下介質(zhì)的不均勻性和復(fù)雜性導(dǎo)致接收到的雷達(dá)信號在傳播過程中，其頻率特征會隨著遇到的不同介質(zhì)界面而發(fā)生改變。傳統(tǒng)的時域和頻域分析方法難以全面、準(zhǔn)確地描述這類非平穩(wěn)信號的特征，因為它們要么只考慮時間維度，要么只關(guān)注頻率維度，無法反映信號頻率隨時間的動態(tài)變化過程。時頻分析方法應(yīng)運而生，它通過將信號分解為一系列時變的頻率分量，能夠在時間-頻率平面上展示信號的能量分布和頻率變化情況，提供了一種更全面、更直觀的信號分析視角。以一個簡單的線性調(diào)頻信號為例，該信號的頻率隨時間線性增加。在時域中，我們只能觀察到信號的幅值隨時間的變化，無法直接獲取其頻率的變化信息；在頻域中，由于信號頻率是隨時間變化的，單一的頻譜分析無法準(zhǔn)確反映其頻率的動態(tài)變化。而通過時頻分析，我們可以在時頻平面上清晰地看到信號頻率從低頻到高頻逐漸變化的過程，以及在每個時刻對應(yīng)的頻率成分和能量大小。這種對信號時頻特性的綜合分析，使得我們能夠更深入地理解信號的本質(zhì)特征，為后續(xù)的信號處理和分析提供更豐富、更準(zhǔn)確的信息。3.1.2常見時頻分析方法原理短時傅里葉變換（STFT）：短時傅里葉變換是一種經(jīng)典的時頻分析方法，由Gabor于1946年提出，它的基本思想是將信號劃分成一系列短時間的片段，對每個片段進(jìn)行傅里葉變換，從而得到信號在不同時間局部的頻率信息。假設(shè)原始信號為x(t)，窗函數(shù)為w(t)，短時傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：STFT_x(\tau,f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)w(t-\tau)e^{-j2\pift}dt其中，\tau表示時間平移參數(shù)，f表示頻率，j=\sqrt{-1}。窗函數(shù)w(t)的作用是對信號進(jìn)行加窗處理，將信號在時間上局部化，使得在計算傅里葉變換時，只考慮窗函數(shù)所覆蓋的局部時間段內(nèi)的信號。通過移動窗函數(shù)的位置\tau，可以得到不同時間點的局部頻譜，進(jìn)而構(gòu)建出信號的時頻分布。在實際應(yīng)用中，窗函數(shù)的選擇和窗口長度的確定對短時傅里葉變換的結(jié)果有著重要影響。常見的窗函數(shù)有矩形窗、漢明窗、高斯窗等。矩形窗簡單直接，但其頻譜泄漏較為嚴(yán)重；漢明窗在一定程度上減少了頻譜泄漏，能更好地突出信號的主要頻率成分；高斯窗具有良好的平滑特性，適用于對信號細(xì)節(jié)要求較高的分析場景。窗口長度決定了時頻分辨率，較短的窗口可以提供較高的時間分辨率，能夠捕捉信號的快速變化，但頻率分辨率較低，難以準(zhǔn)確分辨信號中的相近頻率成分；較長的窗口則頻率分辨率較高，適合分析信號的平穩(wěn)部分，但時間分辨率較低，對信號的快速變化響應(yīng)不靈敏。在處理語音信號時，若要準(zhǔn)確識別語音中的快速發(fā)音變化，可能需要選擇較短的窗口以提高時間分辨率；而在分析語音的整體頻譜特征時，較長的窗口可能更合適。小波變換（WT）：小波變換是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種時頻分析方法，它繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換局部化的思想，同時克服了窗口大小不隨頻率變化的缺點。小波變換的基本原理是利用小波基函數(shù)對信號進(jìn)行伸縮和平移操作，通過與信號進(jìn)行內(nèi)積運算，將信號分解為不同尺度和位置的小波系數(shù)。小波基函數(shù)\psi(t)需要滿足一定的條件，如在時域和頻域都具有局部性，且積分為零。常見的小波基函數(shù)有Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等。連續(xù)小波變換（CWT）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：CWT_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}\int_{-\infty}^{\infty}x(t)\psi^*(\frac{t-b}{a})dt其中，a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)，\psi^*(\cdot)表示\psi(\cdot)的共軛。尺度參數(shù)a控制小波基函數(shù)的伸縮，大的尺度對應(yīng)低頻信息，小的尺度對應(yīng)高頻信息；平移參數(shù)b控制小波基函數(shù)在時間軸上的位置。通過改變a和b的值，可以得到信號在不同尺度和位置的小波系數(shù)，這些系數(shù)反映了信號在不同頻率和時間上的特征。離散小波變換（DWT）是對連續(xù)小波變換的離散化處理，在實際應(yīng)用中更為常用。它采用多分辨率分析的思想，將信號分解為近似分量和細(xì)節(jié)分量。例如，在對圖像進(jìn)行處理時，通過離散小波變換可以將圖像分解為不同分辨率下的低頻近似部分和高頻細(xì)節(jié)部分，低頻部分保留了圖像的主要結(jié)構(gòu)信息，高頻部分則包含了圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息。在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中，小波變換能夠有效地提取不同尺度下的地質(zhì)特征信息，對于識別地下不同深度和大小的目標(biāo)體具有重要作用。利用小波變換對地質(zhì)雷達(dá)信號進(jìn)行多尺度分解，在大尺度下可以識別深層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的大致輪廓，在小尺度下能夠捕捉到淺層目標(biāo)體的細(xì)微特征。3.3.Wigner-Ville分布（WVD）：Wigner-Ville分布是一種雙線性時頻分布方法，由Wigner于1932年提出，后經(jīng)Ville于1948年應(yīng)用于信號分析領(lǐng)域。它通過對信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號的時頻能量分布。對于連續(xù)信號x(t)，其Wigner-Ville分布的定義為：W_x(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t+\frac{\tau}{2})x^*(t-\frac{\tau}{2})e^{-j2\pif\tau}d\tau其中，x^*(t)表示x(t)的共軛復(fù)數(shù)，\tau為延遲時間。Wigner-Ville分布具有一些優(yōu)良的性質(zhì)，如對單分量線性調(diào)頻信號具有理想的時頻聚集性，能夠準(zhǔn)確地反映信號的瞬時頻率和能量分布。在分析單一的線性調(diào)頻雷達(dá)信號時，Wigner-Ville分布可以清晰地展示出信號頻率隨時間的線性變化關(guān)系，以及在每個時刻的能量強(qiáng)度。然而，Wigner-Ville分布在處理多分量信號時存在嚴(yán)重的交叉項干擾問題。當(dāng)信號包含多個頻率成分時，不同分量之間會相互作用產(chǎn)生交叉項，這些交叉項會在時頻平面上產(chǎn)生虛假的能量分布，干擾對真實信號特征的識別。在分析包含多個目標(biāo)體反射信號的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時，交叉項可能會導(dǎo)致誤判，將虛假的交叉項信號誤認(rèn)為是真實的地質(zhì)特征信號。為了抑制交叉項干擾，研究人員提出了許多改進(jìn)方法，如偽Wigner-Ville分布（PWVD）、平滑偽Wigner-Ville分布（SPWVD）等。偽Wigner-Ville分布通過在時間和頻率上對Wigner-Ville分布進(jìn)行平滑處理來抑制交叉項，但會在一定程度上犧牲時頻分辨率；平滑偽Wigner-Ville分布則進(jìn)一步優(yōu)化了平滑過程，在抑制交叉項的同時，盡量保持較高的時頻分辨率。三、地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)時頻分析方法3.2基于MATLAB的時頻分析方法實現(xiàn)3.2.1MATLAB實現(xiàn)短時傅里葉變換在MATLAB中實現(xiàn)短時傅里葉變換（STFT），主要借助stft函數(shù)完成。該函數(shù)是MATLAB信號處理工具箱中專門用于計算短時傅里葉變換的函數(shù)，其基本語法為[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft)。在使用stft函數(shù)時，參數(shù)設(shè)置對結(jié)果影響顯著。fs為采樣頻率，它決定了信號在時間軸上的采樣間隔，準(zhǔn)確設(shè)置fs對于正確還原信號的頻率信息至關(guān)重要。例如，在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)采集中，如果采樣頻率設(shè)置過低，可能會導(dǎo)致高頻信號的混疊，使時頻分析結(jié)果出現(xiàn)偏差；若采樣頻率過高，則會增加數(shù)據(jù)量和計算負(fù)擔(dān)。window為窗函數(shù)，常見的選擇有矩形窗rectwin、漢明窗hamming和高斯窗gausswin等。矩形窗簡單直接，但其頻譜泄漏較為嚴(yán)重，可能會使時頻分析結(jié)果中出現(xiàn)虛假的頻率成分；漢明窗能有效減少頻譜泄漏，更準(zhǔn)確地突出信號的主要頻率成分，適用于對頻率分辨率要求較高的地質(zhì)雷達(dá)信號分析；高斯窗具有良好的平滑特性，在需要保留信號細(xì)節(jié)信息時表現(xiàn)出色。noverlap為相鄰窗口的重疊樣本數(shù)，適當(dāng)增加重疊樣本數(shù)可以使時頻圖更加平滑，減少窗口邊界處的不連續(xù)性，但同時也會增加計算量。nfft為快速傅里葉變換的點數(shù)，一般選擇2的冪次方，較大的nfft值可以提高頻率分辨率，但會降低時間分辨率。在對地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行短時傅里葉變換之前，數(shù)據(jù)預(yù)處理是必不可少的環(huán)節(jié)。首先，要對采集到的原始地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，以去除環(huán)境噪聲、儀器噪聲等干擾信號。常見的去噪方法有中值濾波、小波閾值去噪等。中值濾波通過將信號中的每個點的值替換為其鄰域內(nèi)的中值，能夠有效去除脈沖噪聲；小波閾值去噪則利用小波變換將信號分解為不同尺度的小波系數(shù)，通過設(shè)置閾值對小波系數(shù)進(jìn)行處理，去除噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)，從而達(dá)到去噪的目的。去趨勢處理也是重要步驟，由于地質(zhì)雷達(dá)信號在傳播過程中可能會受到地形起伏、介質(zhì)不均勻等因素的影響，導(dǎo)致信號存在趨勢項，這些趨勢項會掩蓋信號的真實特征?？梢圆捎枚囗検綌M合的方法對信號進(jìn)行去趨勢處理，通過擬合出信號的趨勢項并從原始信號中減去，使信號更加平穩(wěn)，便于后續(xù)的時頻分析。下面以一段實際的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)為例，展示MATLAB實現(xiàn)短時傅里葉變換的過程。假設(shè)已采集到地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)存儲在向量x中，采樣頻率為fs。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和去趨勢處理，然后設(shè)置窗函數(shù)為漢明窗，窗口長度為256，重疊樣本數(shù)為128，快速傅里葉變換點數(shù)為512，代碼如下：%讀取地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)load('ground_penetrating_radar_data.mat');x=data;%假設(shè)數(shù)據(jù)存儲在data變量中fs=1000;%采樣頻率為1000Hz%數(shù)據(jù)預(yù)處理x=medfilt1(x,5);%中值濾波去噪，窗口大小為5p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');load('ground_penetrating_radar_data.mat');x=data;%假設(shè)數(shù)據(jù)存儲在data變量中fs=1000;%采樣頻率為1000Hz%數(shù)據(jù)預(yù)處理x=medfilt1(x,5);%中值濾波去噪，窗口大小為5p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');x=data;%假設(shè)數(shù)據(jù)存儲在data變量中fs=1000;%采樣頻率為1000Hz%數(shù)據(jù)預(yù)處理x=medfilt1(x,5);%中值濾波去噪，窗口大小為5p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');fs=1000;%采樣頻率為1000Hz%數(shù)據(jù)預(yù)處理x=medfilt1(x,5);%中值濾波去噪，窗口大小為5p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');%數(shù)據(jù)預(yù)處理x=medfilt1(x,5);%中值濾波去噪，窗口大小為5p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');x=medfilt1(x,5);%中值濾波去噪，窗口大小為5p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');p=polyfit(1:length(x),x,1);%多項式擬合去趨勢x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');x=x-polyval(p,1:length(x));%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');%短時傅里葉變換window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');window=hamming(256);noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');noverlap=128;nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');nfft=512;[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');[S,F,T]=stft(x,fs,window,noverlap,nfft);%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');%繪制時頻圖figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');figure;surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');surf(T,F,10*log10(abs(S)));shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');shadinginterp;xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('Time(s)');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');ylabel('Frequency(Hz)');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');zlabel('Magnitude(dB)');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');title('Short-TimeFourierTransformofGroundPenetratingRadarSignal');運行上述代碼后，得到的時頻圖能夠清晰地展示地質(zhì)雷達(dá)信號在不同時間和頻率上的能量分布情況，通過觀察時頻圖，可以分析地下目標(biāo)體的特征和位置信息。3.2.2MATLAB實現(xiàn)小波變換在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行小波變換（WT），主要運用wavelet函數(shù)及其相關(guān)的小波分析工具箱函數(shù)。小波變換的關(guān)鍵在于小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定。小波基函數(shù)的種類繁多，常見的有Haar小波、Daubechies小波（dbN）、Symlets小波（symN）、Coiflets小波（coifN）等。不同的小波基函數(shù)具有不同的時頻特性，適用于不同類型的信號分析。Haar小波是最簡單的小波基函數(shù)，它具有緊支撐性和正交性，但由于其不連續(xù)性，在分析光滑信號時可能會產(chǎn)生較大誤差。Daubechies小波具有良好的消失矩和正則性，能夠有效地提取信號的高頻細(xì)節(jié)信息，適用于地質(zhì)雷達(dá)信號中對細(xì)微地質(zhì)特征的分析。例如，在檢測地下小型空洞或裂縫時，選擇具有較高消失矩的Daubechies小波，可以更準(zhǔn)確地捕捉到這些小尺度目標(biāo)體引起的信號變化。Symlets小波在保持正交性的同時，具有更好的對稱性，對于一些對相位信息敏感的地質(zhì)雷達(dá)信號分析具有優(yōu)勢。Coiflets小波則在低頻部分具有較好的頻率特性，適用于分析包含較多低頻成分的地質(zhì)雷達(dá)信號，如深層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的探測。分解層數(shù)的確定需要綜合考慮地質(zhì)雷達(dá)信號的特征和分析目的。一般來說，分解層數(shù)越多，能夠提取到的信號細(xì)節(jié)信息越豐富，但計算量也會相應(yīng)增加，并且可能會引入更多的噪聲。在實際應(yīng)用中，可以通過試驗和分析來確定最佳的分解層數(shù)。對于淺層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的探測，由于信號的頻率較高，變化較快，可以選擇較少的分解層數(shù)，以突出信號的主要特征；而對于深層地質(zhì)結(jié)構(gòu)的分析，由于信號經(jīng)過長距離傳播后能量衰減，頻率成分相對較低，需要較多的分解層數(shù)來提取低頻信息。例如，在對淺層地下管線的探測中，選擇3-4層的分解層數(shù)可能就能夠滿足對管線位置和走向的識別需求；而在對深層地層結(jié)構(gòu)的研究中，可能需要5-6層甚至更多的分解層數(shù)。在MATLAB中實現(xiàn)小波變換的具體步驟如下：首先，使用wavedec函數(shù)對地質(zhì)雷達(dá)信號進(jìn)行小波分解，其語法為[C,L]=wavedec(x,N,'wname')，其中x為輸入的地質(zhì)雷達(dá)信號，N為分解層數(shù)，wname為選擇的小波基函數(shù)名稱。該函數(shù)會返回分解系數(shù)向量C和長度向量L。然后，可以根據(jù)需要對分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行處理，如閾值去噪、特征提取等。在閾值去噪中，可以使用wdencmp函數(shù)，其語法為[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP)，其中THR為閾值，SORH為軟閾值或硬閾值選擇參數(shù)，KEEPAPP為是否保留近似系數(shù)的參數(shù)。通過合理設(shè)置這些參數(shù)，可以有效地去除信號中的噪聲，同時保留信號的有用特征。最后，可以使用waverec函數(shù)對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到處理后的地質(zhì)雷達(dá)信號，其語法為x=waverec(C,L,'wname')。以一段實際的地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)為例，假設(shè)已采集到地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)存儲在向量x中，選擇Daubechies小波db4作為小波基函數(shù)，分解層數(shù)為5，進(jìn)行小波變換和去噪處理，代碼如下：%讀取地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)load('ground_penetrating_radar_data.mat');x=data;%假設(shè)數(shù)據(jù)存儲在data變量中%小波分解N=5;%分解層數(shù)wname='db4';%選擇Daubechies小波db4[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%閾值SORH='s';%軟閾值KEEPAPP=1;%保留近似系數(shù)[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP);%小波重構(gòu)x_reconstructed=waverec(cxd,lxd,wname);%繪制原始信號和去噪后信號figure;subplot(2,1,1);plot(x);title('OriginalGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(x_reconstructed);title('DenoisedGroundPenetratingRadarSignalafterWaveletTransform');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');load('ground_penetrating_radar_data.mat');x=data;%假設(shè)數(shù)據(jù)存儲在data變量中%小波分解N=5;%分解層數(shù)wname='db4';%選擇Daubechies小波db4[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%閾值SORH='s';%軟閾值KEEPAPP=1;%保留近似系數(shù)[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP);%小波重構(gòu)x_reconstructed=waverec(cxd,lxd,wname);%繪制原始信號和去噪后信號figure;subplot(2,1,1);plot(x);title('OriginalGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(x_reconstructed);title('DenoisedGroundPenetratingRadarSignalafterWaveletTransform');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');x=data;%假設(shè)數(shù)據(jù)存儲在data變量中%小波分解N=5;%分解層數(shù)wname='db4';%選擇Daubechies小波db4[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%閾值SORH='s';%軟閾值KEEPAPP=1;%保留近似系數(shù)[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP);%小波重構(gòu)x_reconstructed=waverec(cxd,lxd,wname);%繪制原始信號和去噪后信號figure;subplot(2,1,1);plot(x);title('OriginalGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(x_reconstructed);title('DenoisedGroundPenetratingRadarSignalafterWaveletTransform');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');%小波分解N=5;%分解層數(shù)wname='db4';%選擇Daubechies小波db4[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%閾值SORH='s';%軟閾值KEEPAPP=1;%保留近似系數(shù)[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP);%小波重構(gòu)x_reconstructed=waverec(cxd,lxd,wname);%繪制原始信號和去噪后信號figure;subplot(2,1,1);plot(x);title('OriginalGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(x_reconstructed);title('DenoisedGroundPenetratingRadarSignalafterWaveletTransform');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');N=5;%分解層數(shù)wname='db4';%選擇Daubechies小波db4[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%閾值SORH='s';%軟閾值KEEPAPP=1;%保留近似系數(shù)[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP);%小波重構(gòu)x_reconstructed=waverec(cxd,lxd,wname);%繪制原始信號和去噪后信號figure;subplot(2,1,1);plot(x);title('OriginalGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(x_reconstructed);title('DenoisedGroundPenetratingRadarSignalafterWaveletTransform');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');wname='db4';%選擇Daubechies小波db4[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%閾值SORH='s';%軟閾值KEEPAPP=1;%保留近似系數(shù)[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',C,L,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP);%小波重構(gòu)x_reconstructed=waverec(cxd,lxd,wname);%繪制原始信號和去噪后信號figure;subplot(2,1,1);plot(x);title('OriginalGroundPenetratingRadarSignal');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(x_reconstructed);title('DenoisedGroundPenetratingRadarSignalafterWaveletTransform');xlabel('SampleIndex');ylabel('Amplitude');[C,L]=wavedec(x,N,wname);%閾值去噪THR=0.5;%