基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在FPGA上求解二次規(guī)劃問題的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1二次規(guī)劃問題概述2.1.1二次規(guī)劃問題的定義與一般形式二次規(guī)劃（QuadraticProgramming，QP）是一種特殊類型的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，約束條件是線性等式或不等式。在數(shù)學(xué)上，二次規(guī)劃問題可以被定義為在滿足一系列線性約束條件下，求解一個(gè)二次函數(shù)的最小值（或最大值）。其一般形式可以表示為：\begin{align*}\min_{x}&\quad\frac{1}{2}x^TQx+c^Tx\\\text{s.t.}&\quadAx\leqb\\&\quadA_{eq}x=b_{eq}\\&\quadl\leqx\lequ\end{align*}其中，x\in\mathbb{R}^n是決策變量向量，Q\in\mathbb{R}^{n\timesn}是對(duì)稱半正定矩陣（對(duì)于最小化問題，若為最大化問題則Q為對(duì)稱半負(fù)定矩陣），c\in\mathbb{R}^n是線性項(xiàng)系數(shù)向量，A\in\mathbb{R}^{m\timesn}和b\in\mathbb{R}^m定義了不等式約束，A_{eq}\in\mathbb{R}^{p\timesn}和b_{eq}\in\mathbb{R}^p定義了等式約束，l,u\in\mathbb{R}^n分別是決策變量x的下界和上界向量。目標(biāo)函數(shù)\frac{1}{2}x^TQx+c^Tx中的二次項(xiàng)\frac{1}{2}x^TQx使得該問題區(qū)別于線性規(guī)劃問題，二次項(xiàng)的存在增加了問題求解的復(fù)雜性，但也使得二次規(guī)劃能夠描述更豐富的實(shí)際優(yōu)化場(chǎng)景。約束條件的線性特性則在一定程度上限制了解的可行域，同時(shí)也為問題的求解提供了一些數(shù)學(xué)上的便利和可利用的結(jié)構(gòu)。2.1.2二次規(guī)劃問題的應(yīng)用領(lǐng)域預(yù)測(cè)控制領(lǐng)域：在模型預(yù)測(cè)控制（ModelPredictiveControl，MPC）中，二次規(guī)劃被廣泛應(yīng)用于求解最優(yōu)控制輸入序列。MPC的基本思想是基于系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，在每個(gè)采樣時(shí)刻，通過求解一個(gè)有限時(shí)域的優(yōu)化問題來計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制輸入。這個(gè)優(yōu)化問題通常被表述為二次規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)可以是跟蹤誤差的最小化以及控制輸入變化量的最小化等，約束條件則包括系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)約束、輸入輸出約束等。例如，在工業(yè)過程控制中，對(duì)于一個(gè)具有多個(gè)輸入和輸出的復(fù)雜化工過程，通過MPC結(jié)合二次規(guī)劃，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過程的精確控制，提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率，同時(shí)確保系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。最小二乘問題：最小二乘問題是二次規(guī)劃的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)景。在數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)等任務(wù)中，常常需要找到一組參數(shù)，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)之間的誤差平方和最小。例如，在曲線擬合中，給定一組離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)(x_i,y_i)，i=1,\cdots,m，假設(shè)模型為y=f(x,\theta)，其中\(zhòng)theta是待估計(jì)的參數(shù)向量。我們的目標(biāo)是找到\theta，使得\sum_{i=1}^{m}(y_i-f(x_i,\theta))^2最小，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。通過最小二乘方法得到的參數(shù)估計(jì)值能夠在一定程度上最優(yōu)地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。資源分配問題：在資源分配場(chǎng)景中，二次規(guī)劃可以用于解決如何在多個(gè)任務(wù)或用戶之間合理分配有限資源的問題，以達(dá)到某種最優(yōu)目標(biāo)。例如，在通信系統(tǒng)中，將有限的帶寬資源分配給多個(gè)用戶，目標(biāo)是最大化系統(tǒng)的總吞吐量或最小化用戶之間的公平性差異。假設(shè)每個(gè)用戶的傳輸速率與分配到的帶寬之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，通過構(gòu)建合適的二次規(guī)劃模型，將帶寬分配問題轉(zhuǎn)化為在滿足總帶寬限制等約束條件下，最大化或最小化相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的問題，從而實(shí)現(xiàn)高效的資源分配，提升通信系統(tǒng)的性能。此外，在電力系統(tǒng)中，二次規(guī)劃可用于發(fā)電資源的優(yōu)化分配，以最小化發(fā)電成本并滿足電力需求和電網(wǎng)約束。2.2基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2.2.1LVI的原理與特性線性變分不等式（LinearVariationalInequality，LVI）是數(shù)學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域中的重要概念，在許多實(shí)際問題的求解中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。LVI的基本原理基于向量空間和不等式理論，其核心是在給定的閉凸集內(nèi)，尋找一個(gè)向量，使得該向量與其他向量之間滿足特定的不等式關(guān)系。具體而言，給定一個(gè)閉凸集K\subseteq\mathbb{R}^n和一個(gè)連續(xù)映射F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n，線性變分不等式問題LVI(K,F)是尋找一個(gè)向量x^*\inK，使得對(duì)于任意的y\inK，都有(y-x^*)^TF(x^*)\geq0成立。從幾何意義上理解，(y-x^*)^TF(x^*)可以看作是向量y-x^*與向量F(x^*)的內(nèi)積，上述不等式表明在閉凸集K中，向量F(x^*)與從x^*到K中任意其他點(diǎn)y的向量之間的夾角不超過90度。這意味著x^*是閉凸集K中一個(gè)特殊的點(diǎn)，它與映射F之間滿足這種特定的變分不等式關(guān)系。LVI具有一些重要特性。其一，當(dāng)映射F是單調(diào)的，即對(duì)于任意的x_1,x_2\in\mathbb{R}^n，都有(x_1-x_2)^T(F(x_1)-F(x_2))\geq0時(shí)，LVI的解具有良好的存在性和唯一性性質(zhì)。在一定條件下，單調(diào)映射F能保證LVI問題存在解，并且在某些更強(qiáng)的條件下，解是唯一的。其二，LVI問題可以與其他數(shù)學(xué)優(yōu)化問題相互轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)K是由線性不等式約束定義的多面體時(shí)，LVI問題可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性互補(bǔ)問題（LinearComplementaryProblem，LCP），這種轉(zhuǎn)化關(guān)系為LVI問題的求解提供了多種途徑和方法。LVI與二次規(guī)劃問題存在緊密的聯(lián)系。實(shí)際上，二次規(guī)劃問題可以被轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性變分不等式問題進(jìn)行求解。對(duì)于前文所述的二次規(guī)劃問題：\begin{align*}\min_{x}&\quad\frac{1}{2}x^TQx+c^Tx\\\text{s.t.}&\quadAx\leqb\\&\quadA_{eq}x=b_{eq}\\&\quadl\leqx\lequ\end{align*}其最優(yōu)解x^*滿足相應(yīng)的Kuhn-Tucker（KT）條件，而這些KT條件可以進(jìn)一步表示為一個(gè)線性變分不等式的形式。通過引入合適的拉格朗日乘子向量\lambda和\mu，將二次規(guī)劃問題的約束條件融入到LVI的表述中，從而建立起二者之間的等價(jià)關(guān)系。這種等價(jià)轉(zhuǎn)化為利用LVI相關(guān)理論和方法求解二次規(guī)劃問題奠定了基礎(chǔ)，為二次規(guī)劃問題的求解提供了新的思路和途徑。2.2.2原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種專門設(shè)計(jì)用于求解二次規(guī)劃問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它巧妙地結(jié)合了原問題和對(duì)偶問題的特性，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化來逼近二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要由神經(jīng)元層和連接權(quán)重構(gòu)成。神經(jīng)元層包含原變量神經(jīng)元和對(duì)偶變量神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng)二次規(guī)劃問題中的原變量x和對(duì)偶變量（如拉格朗日乘子\lambda和\mu）。神經(jīng)元之間通過特定的連接權(quán)重進(jìn)行信息傳遞，這些權(quán)重通常根據(jù)二次規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣Q、A、A_{eq}等進(jìn)行設(shè)計(jì)，以準(zhǔn)確反映問題的結(jié)構(gòu)和約束關(guān)系。下面推導(dǎo)基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程。首先，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的LVI問題形式，根據(jù)LVI的定義和性質(zhì)，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)特性（如基于梯度下降或其他優(yōu)化原理的更新規(guī)則），可以得到原變量神經(jīng)元x和對(duì)偶變量神經(jīng)元\lambda、\mu的動(dòng)態(tài)更新方程。假設(shè)采用梯度下降的思想，原變量神經(jīng)元x的更新方程可以表示為：\dot{x}=-\nabla_xL(x,\lambda,\mu)其中，L(x,\lambda,\mu)是二次規(guī)劃問題的拉格朗日函數(shù)，\dot{x}表示x關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即x的動(dòng)態(tài)變化率。對(duì)拉格朗日函數(shù)L(x,\lambda,\mu)關(guān)于x求梯度，結(jié)合二次規(guī)劃問題的具體形式，可得：\nabla_xL(x,\lambda,\mu)=Qx+c+A^T\lambda+A_{eq}^T\mu所以，原變量神經(jīng)元x的動(dòng)態(tài)方程為：\dot{x}=-(Qx+c+A^T\lambda+A_{eq}^T\mu)對(duì)偶變量神經(jīng)元\lambda和\mu的更新方程也可以類似地根據(jù)LVI和拉格朗日函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)得出。例如，對(duì)于對(duì)應(yīng)不等式約束Ax\leqb的對(duì)偶變量\lambda，其更新方程為：\dot{\lambda}=P_{K_{\lambda}}(\lambda+\alpha(Ax-b))-\lambda其中，\alpha是學(xué)習(xí)率參數(shù)，用于控制更新的步長；P_{K_{\lambda}}是投影算子，將向量投影到滿足對(duì)偶變量約束條件的閉凸集K_{\lambda}上，以保證對(duì)偶變量始終滿足其自身的約束條件。同樣地，可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)等式約束A_{eq}x=b_{eq}的對(duì)偶變量\mu的動(dòng)態(tài)方程。在模型工作過程中，初始時(shí)刻賦予原變量神經(jīng)元和對(duì)偶變量神經(jīng)元一定的初始值，然后根據(jù)上述動(dòng)態(tài)方程，神經(jīng)元不斷更新自身的狀態(tài)。隨著時(shí)間的演化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)逐漸穩(wěn)定，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，原變量神經(jīng)元的輸出即為二次規(guī)劃問題的近似最優(yōu)解。這是因?yàn)樵谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化過程中，通過不斷調(diào)整原變量和對(duì)偶變量，使得滿足二次規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件（如KT條件），從而逼近問題的最優(yōu)解。例如，在滿足約束條件下，通過原變量神經(jīng)元和對(duì)偶變量神經(jīng)元的協(xié)同更新，使得目標(biāo)函數(shù)\frac{1}{2}x^TQx+c^Tx逐漸減小并趨于最小值，最終得到二次規(guī)劃問題的解。2.3FPGA技術(shù)簡介2.3.1FPGA的結(jié)構(gòu)與工作原理現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（Field-ProgrammableGateArray，F(xiàn)PGA）是一種半定制的集成電路，其結(jié)構(gòu)主要包含可配置邏輯塊（ConfigurableLogicBlock，CLB）、輸入輸出塊（Input/OutputBlock，IOB）和互連資源（InterconnectResources）等部分?？膳渲眠壿媺K是FPGA實(shí)現(xiàn)邏輯功能的核心單元，它通常由查找表（Look-UpTable，LUT）、觸發(fā)器（Flip-Flop，F(xiàn)F）以及一些多路復(fù)用器等組成。查找表本質(zhì)上是一種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，它可以實(shí)現(xiàn)任意的邏輯函數(shù)。以n輸入的LUT為例，它能夠存儲(chǔ)2^n個(gè)不同的邏輯值，通過將輸入信號(hào)作為地址來查找LUT中的內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的邏輯功能。觸發(fā)器則用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，在時(shí)鐘信號(hào)的控制下，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行寄存和狀態(tài)轉(zhuǎn)移。多個(gè)CLB通過合理的配置和互連，可以構(gòu)建出復(fù)雜的數(shù)字邏輯電路，如加法器、乘法器、狀態(tài)機(jī)等。輸入輸出塊位于FPGA芯片的邊緣，負(fù)責(zé)芯片內(nèi)部邏輯與外部電路之間的信號(hào)傳輸。IOB具有多種功能，它可以對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行緩沖、電平轉(zhuǎn)換以及時(shí)序控制等。例如，在與不同電壓標(biāo)準(zhǔn)的外部設(shè)備連接時(shí)，IOB能夠?qū)崿F(xiàn)電平的匹配，確保信號(hào)的可靠傳輸；同時(shí)，通過設(shè)置合適的時(shí)序參數(shù)，能夠滿足系統(tǒng)對(duì)信號(hào)傳輸延遲和建立保持時(shí)間的要求。互連資源在FPGA中起著連接各個(gè)CLB和IOB的關(guān)鍵作用，它由各種長度和類型的金屬線以及可編程開關(guān)組成?？删幊涕_關(guān)能夠根據(jù)用戶的配置，靈活地將不同的CLB、IOB以及其他內(nèi)部資源連接起來，形成所需的電路結(jié)構(gòu)。這些互連資源提供了豐富的連接方式，使得FPGA可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的邏輯功能和數(shù)據(jù)通路。例如，通過不同的互連配置，可以實(shí)現(xiàn)并行數(shù)據(jù)傳輸、流水線結(jié)構(gòu)以及分布式邏輯等。FPGA的可編程工作原理基于其內(nèi)部的可編程邏輯和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。FPGA內(nèi)部集成了非易失性的配置存儲(chǔ)器，用于存儲(chǔ)用戶編寫的配置數(shù)據(jù)。這些配置數(shù)據(jù)定義了CLB的邏輯功能、IOB的工作模式以及互連資源的連接方式。在FPGA上電后，配置存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)被加載到FPGA的各個(gè)可編程單元中，從而確定了FPGA的硬件邏輯結(jié)構(gòu)。用戶可以通過硬件描述語言（如VHDL或Verilog）編寫設(shè)計(jì)代碼，然后利用相應(yīng)的開發(fā)工具對(duì)代碼進(jìn)行綜合、布局布線等處理，生成最終的配置文件下載到FPGA中，實(shí)現(xiàn)所需的數(shù)字電路功能。而且，由于配置數(shù)據(jù)可以隨時(shí)重新加載，F(xiàn)PGA具有很強(qiáng)的靈活性和可重構(gòu)性，能夠適應(yīng)不同的應(yīng)用需求和設(shè)計(jì)變更。2.3.2FPGA在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)中的優(yōu)勢(shì)在實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，F(xiàn)PGA相較于其他平臺(tái)展現(xiàn)出多方面的顯著優(yōu)勢(shì)。從并行計(jì)算能力來看，F(xiàn)PGA具有豐富的硬件資源，其內(nèi)部的CLB等邏輯單元可以被靈活配置為多個(gè)并行的計(jì)算模塊。例如，在處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積運(yùn)算時(shí)，F(xiàn)PGA能夠?qū)⒕矸e核的不同部分分配到多個(gè)CLB中同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)多個(gè)卷積操作的并行執(zhí)行。這種并行處理能力使得FPGA能夠在短時(shí)間內(nèi)完成大量的計(jì)算任務(wù)，相比傳統(tǒng)的通用處理器（CPU），其計(jì)算效率得到了大幅提升。CPU通常采用順序執(zhí)行指令的方式，雖然具有很強(qiáng)的通用性，但在面對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種大規(guī)模并行計(jì)算任務(wù)時(shí)，計(jì)算速度相對(duì)較慢。而FPGA的并行計(jì)算架構(gòu)能夠充分發(fā)揮其硬件資源的潛力，更高效地處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜計(jì)算。在硬件加速方面，F(xiàn)PGA可以根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特定算法和結(jié)構(gòu)進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)。通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵計(jì)算模塊，如神經(jīng)元的激活函數(shù)計(jì)算、權(quán)值乘法累加等，直接在硬件層面實(shí)現(xiàn)，可以大大提高計(jì)算速度。例如，對(duì)于激活函數(shù)sigmoid或ReLU，F(xiàn)PGA可以設(shè)計(jì)專門的硬件電路來快速計(jì)算這些函數(shù)的值，避免了軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)的函數(shù)調(diào)用開銷和復(fù)雜的計(jì)算步驟。與圖形處理器（GPU）相比，雖然GPU也具有強(qiáng)大的并行計(jì)算能力，但它是一種通用的并行計(jì)算設(shè)備，其硬件結(jié)構(gòu)并非完全針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。而FPGA能夠根據(jù)不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)進(jìn)行硬件定制，在特定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場(chǎng)景下，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的加速比和更優(yōu)的性能表現(xiàn)。從功耗角度分析，F(xiàn)PGA具有較低的功耗。由于FPGA可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求靈活配置硬件資源，在運(yùn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，僅需激活實(shí)際使用的邏輯單元，而無需像CPU或GPU那樣保持大量通用計(jì)算單元的運(yùn)行狀態(tài)。這使得FPGA在完成相同計(jì)算任務(wù)時(shí)，消耗的能量更低。在一些對(duì)功耗要求嚴(yán)格的應(yīng)用場(chǎng)景，如移動(dòng)設(shè)備、物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備等，低功耗的FPGA更具優(yōu)勢(shì)，能夠延長設(shè)備的續(xù)航時(shí)間，降低散熱成本。實(shí)時(shí)性也是FPGA的一大優(yōu)勢(shì)。FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)方式使得數(shù)據(jù)處理延遲相對(duì)固定且較低。在處理實(shí)時(shí)性要求高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)，如實(shí)時(shí)圖像識(shí)別、目標(biāo)檢測(cè)等時(shí)，F(xiàn)PGA能夠快速響應(yīng)輸入信號(hào)，及時(shí)輸出處理結(jié)果。而軟件實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于操作系統(tǒng)的調(diào)度延遲、數(shù)據(jù)讀取和傳輸延遲等因素，難以保證嚴(yán)格的實(shí)時(shí)性。FPGA的實(shí)時(shí)處理能力使其在工業(yè)控制、自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，能夠滿足這些領(lǐng)域?qū)ο到y(tǒng)快速響應(yīng)和決策的需求。三、基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FPGA設(shè)計(jì)3.1電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化技術(shù)（EDA）電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化（ElectronicsDesignAutomation，EDA）技術(shù)是現(xiàn)代電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心支撐，在FPGA設(shè)計(jì)中扮演著舉足輕重的角色，涵蓋了從設(shè)計(jì)構(gòu)思到硬件實(shí)現(xiàn)的全流程。EDA技術(shù)的設(shè)計(jì)流程主要包含設(shè)計(jì)輸入、綜合、布局布線以及仿真驗(yàn)證等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)輸入階段，工程師可采用硬件描述語言（HardwareDescriptionLanguage，HDL），如Verilog或VHDL，對(duì)電路的行為和結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確描述；也可借助原理圖輸入的方式，以圖形化的形式直觀展現(xiàn)電路的連接關(guān)系和功能模塊。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的數(shù)字濾波器，使用Verilog語言描述其算法邏輯，或者通過繪制原理圖來呈現(xiàn)濾波器的各個(gè)組成部分及其連接方式。綜合環(huán)節(jié)是將設(shè)計(jì)輸入轉(zhuǎn)化為門級(jí)網(wǎng)表的關(guān)鍵步驟，其本質(zhì)是依據(jù)目標(biāo)FPGA器件的特性和約束條件，對(duì)電路進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)邏輯功能。在這個(gè)過程中，綜合工具會(huì)根據(jù)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡和優(yōu)化，以減少邏輯門的數(shù)量和延遲。例如，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的組合邏輯電路，綜合工具可能會(huì)運(yùn)用布爾代數(shù)的原理，將冗余的邏輯門去除，使電路結(jié)構(gòu)更加簡潔高效，同時(shí)提高運(yùn)行速度。布局布線環(huán)節(jié)負(fù)責(zé)將綜合生成的門級(jí)網(wǎng)表映射到FPGA芯片的物理資源上。具體而言，布局是將邏輯單元合理放置在FPGA的可配置邏輯塊（CLB）中，布線則是通過FPGA內(nèi)部的互連資源實(shí)現(xiàn)各個(gè)邏輯單元之間的連接。這一過程需要考慮諸多因素，如信號(hào)傳輸延遲、資源利用率等。以一個(gè)包含多個(gè)功能模塊的FPGA設(shè)計(jì)為例，布局時(shí)需要將相互關(guān)聯(lián)緊密的模塊放置在相鄰位置，以減少信號(hào)傳輸延遲；布線時(shí)要合理規(guī)劃線路，避免出現(xiàn)信號(hào)干擾和布線擁塞的問題，從而確保電路能夠穩(wěn)定可靠地運(yùn)行。仿真驗(yàn)證是EDA設(shè)計(jì)流程中不可或缺的環(huán)節(jié)，其目的是在硬件實(shí)現(xiàn)之前，對(duì)設(shè)計(jì)的功能和性能進(jìn)行全面驗(yàn)證。功能仿真?zhèn)戎赜隍?yàn)證設(shè)計(jì)是否滿足預(yù)期的邏輯功能，不考慮實(shí)際的硬件延遲；時(shí)序仿真則是在布局布線之后，考慮了信號(hào)傳輸延遲、器件特性等實(shí)際因素，對(duì)電路的時(shí)序性能進(jìn)行驗(yàn)證。通過仿真，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的錯(cuò)誤和缺陷，避免在硬件實(shí)現(xiàn)后才發(fā)現(xiàn)問題，從而大大降低設(shè)計(jì)成本和周期。例如，在設(shè)計(jì)一個(gè)高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)時(shí)，通過時(shí)序仿真可以準(zhǔn)確評(píng)估信號(hào)在不同路徑上的延遲，判斷是否會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸錯(cuò)誤，以便及時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)方案。在FPGA設(shè)計(jì)中，常用的EDA工具軟件豐富多樣，每種工具都有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和適用場(chǎng)景。Xilinx公司的Vivado和Altera公司（現(xiàn)Intel旗下）的QuartusII是兩款主流的綜合性FPGA開發(fā)工具。Vivado集成了豐富的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證功能，具備強(qiáng)大的邏輯綜合能力和高效的布局布線算法，同時(shí)支持多種硬件描述語言和IP核的集成，適用于各種規(guī)模和復(fù)雜度的FPGA設(shè)計(jì)項(xiàng)目。例如，在開發(fā)一款基于XilinxFPGA的圖像處理器時(shí)，Vivado可以方便地實(shí)現(xiàn)圖像算法的硬件加速，并對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行全面的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。QuartusII則以其友好的用戶界面和完善的設(shè)計(jì)流程管理著稱，為設(shè)計(jì)者提供了從設(shè)計(jì)輸入到硬件編程的一站式解決方案，廣泛應(yīng)用于各種數(shù)字電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域。比如在開發(fā)簡單的數(shù)字時(shí)鐘、計(jì)數(shù)器等電路時(shí)，QuartusII的操作簡單便捷，能夠快速實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。ModelSim是一款專業(yè)的HDL仿真工具，它支持對(duì)Verilog、VHDL等多種硬件描述語言的仿真，具有強(qiáng)大的調(diào)試功能和快速的仿真速度。在FPGA設(shè)計(jì)中，ModelSim常用于對(duì)設(shè)計(jì)代碼進(jìn)行功能仿真和時(shí)序仿真，幫助工程師深入分析電路的行為，準(zhǔn)確找出設(shè)計(jì)中的問題。例如，在驗(yàn)證一個(gè)復(fù)雜的狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，ModelSim可以通過波形分析等工具，直觀地展示狀態(tài)機(jī)在不同輸入條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況，便于工程師進(jìn)行調(diào)試和優(yōu)化。SynplifyPro是一款高性能的邏輯綜合工具，它在優(yōu)化電路結(jié)構(gòu)、提高電路性能方面表現(xiàn)出色。通過獨(dú)特的算法，SynplifyPro能夠?qū)⒃O(shè)計(jì)代碼轉(zhuǎn)換為高效的邏輯電路，減少資源占用，提高運(yùn)行速度。例如，對(duì)于一些對(duì)資源利用率和性能要求較高的設(shè)計(jì)，如通信系統(tǒng)中的數(shù)字信號(hào)處理模塊，使用SynplifyPro進(jìn)行邏輯綜合，可以顯著提升系統(tǒng)的整體性能。這些EDA工具軟件相互配合，形成了完整的FPGA設(shè)計(jì)生態(tài)系統(tǒng)。它們不僅提高了設(shè)計(jì)效率，使得工程師能夠在短時(shí)間內(nèi)完成復(fù)雜的FPGA設(shè)計(jì)任務(wù)，還極大地提升了設(shè)計(jì)質(zhì)量。通過自動(dòng)化的綜合、布局布線和精確的仿真驗(yàn)證，能夠有效減少人為錯(cuò)誤，確保設(shè)計(jì)的正確性和可靠性，為基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在FPGA上的實(shí)現(xiàn)提供了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)保障。3.2設(shè)計(jì)語言選擇3.2.1VerilogHDL和VHDL語言特點(diǎn)VerilogHDL和VHDL作為兩種主流的硬件描述語言，在數(shù)字電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，它們各具特點(diǎn)，在語法、應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)等方面存在一定差異。VerilogHDL的語法風(fēng)格與C語言極為相似，這使得熟悉C語言編程的工程師能夠快速上手。其語言結(jié)構(gòu)簡潔直觀，易于理解和編寫。例如，在描述組合邏輯電路時(shí)，使用assign語句即可簡潔地表達(dá)邏輯關(guān)系。如實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡單的與門邏輯：assignout=a&b;，其中a和b為輸入信號(hào)，out為輸出信號(hào)，這種表達(dá)方式清晰明了，符合硬件電路的直觀邏輯。在數(shù)據(jù)類型方面，VerilogHDL主要包括線網(wǎng)類型（wire）和寄存器類型（reg）等，這些數(shù)據(jù)類型直接對(duì)應(yīng)硬件中的信號(hào)和存儲(chǔ)單元，方便對(duì)硬件進(jìn)行建模。它支持模塊化設(shè)計(jì)，通過將復(fù)雜的電路系統(tǒng)劃分為多個(gè)獨(dú)立的模塊，每個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)特定的功能，使得代碼的可讀性和可維護(hù)性增強(qiáng)，也便于團(tuán)隊(duì)協(xié)作開發(fā)。在數(shù)字電路設(shè)計(jì)中，常常將一個(gè)復(fù)雜的處理器系統(tǒng)劃分為運(yùn)算器、控制器、存儲(chǔ)器等多個(gè)模塊，每個(gè)模塊使用VerilogHDL單獨(dú)描述，然后通過模塊實(shí)例化的方式將它們連接起來，構(gòu)建完整的處理器系統(tǒng)。VHDL的語法相對(duì)復(fù)雜，具有更強(qiáng)的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，類似于Ada語言。它的數(shù)據(jù)類型豐富且嚴(yán)格，在使用前必須明確聲明數(shù)據(jù)類型和信號(hào)，這有助于在設(shè)計(jì)過程中盡早發(fā)現(xiàn)類型不匹配等錯(cuò)誤，提高設(shè)計(jì)的可靠性。例如，在定義一個(gè)信號(hào)時(shí)，需要明確指定其類型，如signalclk:std_logic;，其中std_logic是VHDL中常用的標(biāo)準(zhǔn)邏輯類型，這種嚴(yán)格的類型定義能夠有效避免一些潛在的錯(cuò)誤。VHDL在描述復(fù)雜系統(tǒng)和抽象層次較高的設(shè)計(jì)時(shí)表現(xiàn)出色，其強(qiáng)大的表達(dá)能力能夠準(zhǔn)確描述復(fù)雜的邏輯關(guān)系和系統(tǒng)行為。它支持并行和順序描述，通過進(jìn)程（process）等語句可以靈活地實(shí)現(xiàn)并發(fā)邏輯和順序邏輯的描述。在設(shè)計(jì)一個(gè)包含多個(gè)并發(fā)模塊的數(shù)字系統(tǒng)時(shí)，可以使用多個(gè)進(jìn)程分別描述不同模塊的行為，每個(gè)進(jìn)程之間并行執(zhí)行，通過信號(hào)進(jìn)行通信和同步，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的精確建模。從應(yīng)用場(chǎng)景來看，VerilogHDL由于其簡潔高效的特點(diǎn)，在中小規(guī)模的數(shù)字電路設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，尤其適合對(duì)設(shè)計(jì)周期要求較短、需要快速實(shí)現(xiàn)功能的項(xiàng)目。在一些簡單的數(shù)字電路設(shè)計(jì)，如計(jì)數(shù)器、分頻器等，使用VerilogHDL可以快速完成設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。而VHDL則更常用于大型、復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)，如片上系統(tǒng)（SoC）、復(fù)雜的通信系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)對(duì)設(shè)計(jì)的規(guī)范性、可靠性和可維護(hù)性要求較高，VHDL的特性能夠更好地滿足這些需求。在設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)雜的多核處理器SoC時(shí)，使用VHDL可以對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行精確的建模和描述，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和正確性。VerilogHDL的優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)習(xí)門檻較低，開發(fā)效率高，代碼執(zhí)行速度相對(duì)較快，在硬件驗(yàn)證和快速原型設(shè)計(jì)方面具有優(yōu)勢(shì)。然而，其結(jié)構(gòu)化特性相對(duì)較弱，在代碼的規(guī)范性和可維護(hù)性方面稍遜一籌，對(duì)于大型復(fù)雜項(xiàng)目的管理難度較大。VHDL的優(yōu)點(diǎn)是具有嚴(yán)格的類型檢查和強(qiáng)大的表達(dá)能力，適合描述復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和邏輯，代碼的可維護(hù)性和可讀性較好。但缺點(diǎn)是語法復(fù)雜，學(xué)習(xí)曲線較陡，開發(fā)周期相對(duì)較長，在一些對(duì)時(shí)間要求緊迫的項(xiàng)目中可能不太適用。3.2.2本研究的設(shè)計(jì)語言選擇在本研究中，選擇VerilogHDL作為實(shí)現(xiàn)基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)語言，主要基于以下幾方面的考慮。從開發(fā)效率角度出發(fā)，基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FPGA實(shí)現(xiàn)涉及大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯處理，需要在有限的時(shí)間內(nèi)完成設(shè)計(jì)和驗(yàn)證工作。VerilogHDL簡潔的語法和類似于C語言的編程風(fēng)格，使得開發(fā)人員能夠快速編寫代碼，將設(shè)計(jì)思路轉(zhuǎn)化為可實(shí)現(xiàn)的硬件描述。與VHDL相比，VerilogHDL能夠更高效地表達(dá)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各種邏輯關(guān)系和運(yùn)算，減少代碼編寫的時(shí)間和工作量。例如，在實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值乘法累加運(yùn)算時(shí)，VerilogHDL可以通過簡潔的代碼結(jié)構(gòu)快速實(shí)現(xiàn)，提高開發(fā)效率，確保項(xiàng)目能夠按時(shí)完成。在硬件描述的直觀性方面，VerilogHDL的設(shè)計(jì)風(fēng)格更接近硬件電路的實(shí)際結(jié)構(gòu)，能夠更直觀地描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各種硬件組件和信號(hào)流。基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含多個(gè)神經(jīng)元層和復(fù)雜的連接權(quán)重，使用VerilogHDL可以直接對(duì)應(yīng)硬件中的邏輯門、寄存器等組件，使得開發(fā)人員能夠更清晰地理解和調(diào)試設(shè)計(jì)。對(duì)于神經(jīng)元的狀態(tài)更新和信號(hào)傳遞過程，VerilogHDL能夠以直觀的方式進(jìn)行描述，便于開發(fā)人員把握整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬件實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)?？紤]到團(tuán)隊(duì)成員的技術(shù)背景，若團(tuán)隊(duì)成員大多具有C語言編程經(jīng)驗(yàn)，那么VerilogHDL的學(xué)習(xí)成本更低，更容易被團(tuán)隊(duì)成員接受和掌握。這有助于團(tuán)隊(duì)成員之間的溝通協(xié)作，提高項(xiàng)目開發(fā)的效率和質(zhì)量。在項(xiàng)目開發(fā)過程中，團(tuán)隊(duì)成員能夠基于共同熟悉的編程風(fēng)格進(jìn)行交流和討論，減少因語言差異導(dǎo)致的溝通障礙，加快項(xiàng)目的推進(jìn)速度。雖然VerilogHDL在結(jié)構(gòu)化和規(guī)范性方面相對(duì)VHDL稍顯不足，但在本研究中，通過合理的代碼組織結(jié)構(gòu)和良好的編程規(guī)范，可以有效彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)。制定統(tǒng)一的代碼編寫規(guī)范，對(duì)變量命名、模塊劃分、注釋要求等進(jìn)行明確規(guī)定，使得代碼具有良好的可讀性和可維護(hù)性，從而充分發(fā)揮VerilogHDL在實(shí)現(xiàn)基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FPGA設(shè)計(jì)中的優(yōu)勢(shì)。3.3FPGA器件選擇3.3.1主要FPGA器件廠商與型號(hào)分析在當(dāng)前的FPGA市場(chǎng)中，賽靈思（Xilinx）和英特爾（Intel，收購了原Altera公司）是兩家占據(jù)主導(dǎo)地位的廠商，它們各自推出了一系列具有不同特性的FPGA器件型號(hào)，在性能、資源和成本等方面展現(xiàn)出明顯差異。賽靈思的產(chǎn)品以其豐富的邏輯資源和強(qiáng)大的處理能力著稱。例如，賽靈思的Kintex系列FPGA，該系列定位為高性能、低功耗的中端產(chǎn)品。以KintexUltraScale+為例，它集成了大量的可配置邏輯塊（CLB），提供了豐富的邏輯資源，能夠滿足復(fù)雜數(shù)字電路設(shè)計(jì)的需求。在數(shù)字信號(hào)處理方面，KintexUltraScale+內(nèi)置了高性能的數(shù)字信號(hào)處理模塊（DSP），其DSP切片數(shù)量眾多，可實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)字信號(hào)處理算法，如快速傅里葉變換（FFT）、數(shù)字濾波等，適用于通信、圖像和視頻處理等對(duì)信號(hào)處理要求較高的領(lǐng)域。同時(shí)，該系列采用了先進(jìn)的制程工藝，有效降低了功耗，提高了運(yùn)行速度，其時(shí)鐘頻率可達(dá)到較高水平，滿足了對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求嚴(yán)格的應(yīng)用場(chǎng)景。英特爾（原Altera）的FPGA產(chǎn)品也具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。Stratix系列是英特爾高端FPGA產(chǎn)品線，以高性能和豐富的片上資源為特點(diǎn)。Stratix10采用了10納米制程工藝，具備極高的邏輯密度，擁有大量的邏輯單元和存儲(chǔ)器資源。其片上存儲(chǔ)器包括嵌入式存儲(chǔ)器塊（M20K、M9K等），能夠提供大容量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和快速的數(shù)據(jù)訪問，適用于對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和讀取速度要求苛刻的應(yīng)用，如高速數(shù)據(jù)緩存、視頻幀存儲(chǔ)等。在高速接口方面，Stratix10支持多種高速串行接口標(biāo)準(zhǔn)，如PCIExpress、Ethernet等，且數(shù)據(jù)傳輸速率高，能夠滿足高速通信和數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?，在?shù)據(jù)中心、通信基站等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。除了高端和中端產(chǎn)品系列外，賽靈思和英特爾也都推出了面向低成本應(yīng)用的FPGA型號(hào)。賽靈思的Spartan系列以較低的成本提供了基本的邏輯功能，適用于對(duì)成本敏感的應(yīng)用場(chǎng)景，如簡單的數(shù)字控制、教育實(shí)驗(yàn)等。英特爾的Cyclone系列同樣具有成本優(yōu)勢(shì)，該系列在保持一定邏輯資源和性能的前提下，降低了芯片的成本和功耗，例如CycloneV，它集成了適量的邏輯單元和存儲(chǔ)器，能夠滿足一些中小規(guī)模數(shù)字電路設(shè)計(jì)的需求，在工業(yè)控制、物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。不同型號(hào)FPGA在性能、資源和成本等因素上存在顯著差異。在性能方面，高端型號(hào)如KintexUltraScale+和Stratix10具備更高的時(shí)鐘頻率、更快的信號(hào)處理速度和更強(qiáng)大的并行處理能力，適用于對(duì)性能要求極高的應(yīng)用，如高端通信設(shè)備、高性能計(jì)算等；而中低端型號(hào)如Spartan系列和Cyclone系列性能相對(duì)較低，但能夠滿足大多數(shù)一般性應(yīng)用的需求。在資源方面，高端型號(hào)擁有更豐富的邏輯單元、存儲(chǔ)器和DSP資源，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的系統(tǒng)設(shè)計(jì)；中低端型號(hào)資源相對(duì)較少，適用于簡單的數(shù)字電路設(shè)計(jì)。在成本方面，高端型號(hào)由于其先進(jìn)的制程工藝和豐富的資源，成本較高；中低端型號(hào)則通過簡化設(shè)計(jì)和采用成熟的制程工藝，降低了成本，更適合對(duì)成本敏感的應(yīng)用場(chǎng)景。3.3.2本研究選用的FPGA器件綜合考慮本研究基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FPGA設(shè)計(jì)的需求和成本因素，最終選用了賽靈思的Artix-7系列FPGA。從設(shè)計(jì)需求角度來看，基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含多個(gè)神經(jīng)元層和復(fù)雜的連接權(quán)重計(jì)算，需要一定規(guī)模的邏輯資源來實(shí)現(xiàn)。Artix-7系列提供了足夠數(shù)量的CLB和查找表（LUT），能夠滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各種邏輯運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理的需求。例如，在實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)方程計(jì)算和權(quán)值更新邏輯時(shí)，Artix-7的邏輯資源可以支持高效的并行計(jì)算，確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速準(zhǔn)確地運(yùn)行。該系列還具備一定數(shù)量的嵌入式存儲(chǔ)器塊（BRAM），可以用于存儲(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、中間計(jì)算結(jié)果等數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)訪問速度，減少外部存儲(chǔ)器訪問帶來的延遲，從而提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體性能。在成本方面，Artix-7系列作為賽靈思的中端產(chǎn)品，相較于高端的Kintex和Virtex系列，成本更為合理。本研究在保證設(shè)計(jì)功能和性能的前提下，需要控制成本以提高研究的性價(jià)比。Artix-7系列在滿足基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)需求的同時(shí)，能夠有效降低硬件成本，使得研究成果更具推廣應(yīng)用的潛力。例如，在大規(guī)模實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用部署時(shí)，較低的硬件成本可以減少整體投入，提高經(jīng)濟(jì)效益。Artix-7系列在功耗方面也表現(xiàn)出色，采用了先進(jìn)的低功耗技術(shù)，能夠在長時(shí)間運(yùn)行中保持較低的能耗。對(duì)于需要長時(shí)間運(yùn)行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用來說，低功耗特性不僅可以降低能源消耗，還能減少散熱成本和系統(tǒng)的穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)，確?；贚VI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在FPGA上能夠穩(wěn)定可靠地運(yùn)行。3.4系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境與仿真工具3.4.1QuartusⅡ開發(fā)環(huán)境介紹QuartusⅡ是英特爾（原Altera）公司推出的一款功能強(qiáng)大的FPGA開發(fā)工具，在數(shù)字電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，為基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FPGA實(shí)現(xiàn)提供了全面且高效的開發(fā)平臺(tái)。在項(xiàng)目管理方面，QuartusⅡ具有簡潔直觀的操作界面，能夠方便地創(chuàng)建、管理和組織項(xiàng)目文件。在創(chuàng)建新項(xiàng)目時(shí)，用戶只需按照向?qū)崾?，依次設(shè)置項(xiàng)目名稱、存儲(chǔ)路徑等基本信息，即可快速搭建起項(xiàng)目框架。項(xiàng)目管理界面清晰展示了項(xiàng)目中包含的各種文件，如硬件描述語言文件（VerilogHDL或VHDL）、約束文件、仿真文件等，方便用戶進(jìn)行文件的添加、刪除、修改等操作。用戶還可以通過項(xiàng)目導(dǎo)航欄快速切換不同的文件和設(shè)計(jì)模塊，提高開發(fā)效率。編譯是將設(shè)計(jì)代碼轉(zhuǎn)化為可下載到FPGA芯片的二進(jìn)制文件的關(guān)鍵步驟。在QuartusⅡ中，編譯過程高度自動(dòng)化且流程清晰。用戶點(diǎn)擊編譯按鈕后，QuartusⅡ首先對(duì)設(shè)計(jì)代碼進(jìn)行語法檢查，確保代碼的正確性。若存在語法錯(cuò)誤，會(huì)在編譯報(bào)告中詳細(xì)指出錯(cuò)誤的位置和類型，方便用戶進(jìn)行修改。語法檢查通過后，進(jìn)入邏輯綜合階段，QuartusⅡ會(huì)根據(jù)目標(biāo)FPGA器件的特性，將設(shè)計(jì)代碼轉(zhuǎn)化為門級(jí)網(wǎng)表，優(yōu)化電路結(jié)構(gòu)，減少邏輯門的數(shù)量和延遲，以提高電路的性能和資源利用率。綜合完成后，進(jìn)入布局布線階段。QuartusⅡ會(huì)根據(jù)門級(jí)網(wǎng)表和FPGA芯片的物理結(jié)構(gòu)，將邏輯單元合理地放置在FPGA的可配置邏輯塊（CLB）中，并通過內(nèi)部的互連資源實(shí)現(xiàn)各個(gè)邏輯單元之間的連接。在布局布線過程中，QuartusⅡ會(huì)充分考慮信號(hào)傳輸延遲、資源利用率等因素，以確保電路能夠穩(wěn)定可靠地運(yùn)行。例如，對(duì)于時(shí)序要求嚴(yán)格的信號(hào)，會(huì)盡量縮短其傳輸路徑，減少延遲；對(duì)于資源需求較大的模塊，會(huì)合理分配CLB資源，避免資源沖突。在編譯完成后，QuartusⅡ會(huì)生成詳細(xì)的編譯報(bào)告，報(bào)告中包含了編譯過程中的各種信息，如邏輯資源使用情況、時(shí)序分析結(jié)果、引腳分配信息等。通過分析編譯報(bào)告，用戶可以了解設(shè)計(jì)的性能和資源占用情況，評(píng)估設(shè)計(jì)是否滿足要求。若發(fā)現(xiàn)資源利用率過高或時(shí)序不滿足要求等問題，用戶可以根據(jù)報(bào)告中的提示，對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，如修改代碼邏輯、調(diào)整約束條件等，然后再次進(jìn)行編譯，直到設(shè)計(jì)滿足要求為止。3.4.2ModelSim仿真工具應(yīng)用ModelSim是一款專業(yè)的硬件描述語言仿真工具，在FPGA設(shè)計(jì)仿真中具有不可或缺的地位，能夠有效地驗(yàn)證基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的正確性。在對(duì)設(shè)計(jì)的模塊進(jìn)行功能仿真時(shí)，首先需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)測(cè)試平臺(tái)（TestBench）。測(cè)試平臺(tái)是一個(gè)用于模擬實(shí)際工作環(huán)境，為被測(cè)模塊提供輸入激勵(lì)信號(hào)，并觀察其輸出響應(yīng)的模塊。以基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元模塊為例，在測(cè)試平臺(tái)中，需要定義輸入信號(hào)，如神經(jīng)元的輸入數(shù)據(jù)、權(quán)值、偏置等，并為這些信號(hào)生成合適的激勵(lì)波形?？梢允褂肰erilogHDL中的initial塊或always塊來實(shí)現(xiàn)激勵(lì)信號(hào)的生成。例如，通過initial塊設(shè)置一系列不同的輸入數(shù)據(jù)值，模擬神經(jīng)元在不同輸入情況下的工作狀態(tài)。然后，將被測(cè)的神經(jīng)元模塊實(shí)例化到測(cè)試平臺(tái)中，將測(cè)試平臺(tái)生成的激勵(lì)信號(hào)連接到神經(jīng)元模塊的輸入端口，同時(shí)將神經(jīng)元模塊的輸出端口連接到測(cè)試平臺(tái)中的觀察點(diǎn)，以便觀察輸出響應(yīng)。完成測(cè)試平臺(tái)的編寫后，在ModelSim中打開項(xiàng)目，并將測(cè)試平臺(tái)和被測(cè)模塊的代碼添加到項(xiàng)目中。進(jìn)行編譯，確保代碼沒有語法錯(cuò)誤。編譯通過后，啟動(dòng)仿真器，加載測(cè)試平臺(tái)和被測(cè)模塊。在仿真過程中，ModelSim會(huì)根據(jù)測(cè)試平臺(tái)中定義的激勵(lì)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)被測(cè)模塊工作，并實(shí)時(shí)記錄被測(cè)模塊的輸出信號(hào)。用戶可以通過波形查看器觀察輸入輸出信號(hào)的波形，分析神經(jīng)元模塊的功能是否正確。例如，檢查神經(jīng)元的輸出是否符合預(yù)期的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證神經(jīng)元的激活函數(shù)計(jì)算、權(quán)值乘法累加等功能是否正常實(shí)現(xiàn)。時(shí)序仿真則是在布局布線之后，考慮了實(shí)際硬件的延遲因素，對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行更接近真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)的仿真。在進(jìn)行時(shí)序仿真前，需要從QuartusⅡ等FPGA開發(fā)工具中導(dǎo)出包含時(shí)序信息的文件，如標(biāo)準(zhǔn)延遲文件（StandardDelayFormat，SDF）。將SDF文件導(dǎo)入到ModelSim中，ModelSim會(huì)根據(jù)該文件中的時(shí)序信息，對(duì)信號(hào)的傳輸延遲、寄存器的建立保持時(shí)間等進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。再次運(yùn)行仿真時(shí)，觀察波形可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)的延遲和變化情況，分析電路在時(shí)序上是否存在問題，如是否會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)競(jìng)爭、亞穩(wěn)態(tài)等現(xiàn)象。若發(fā)現(xiàn)時(shí)序問題，需要返回QuartusⅡ中，對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，如調(diào)整布局布線策略、添加時(shí)序約束等，然后重新進(jìn)行時(shí)序仿真，直到電路的時(shí)序性能滿足要求。通過功能仿真和時(shí)序仿真的雙重驗(yàn)證，可以確保基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在FPGA上的設(shè)計(jì)能夠正確、穩(wěn)定地運(yùn)行。3.5網(wǎng)絡(luò)模型模塊設(shè)計(jì)3.5.1詳細(xì)模塊框圖設(shè)計(jì)基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)態(tài)方程，設(shè)計(jì)詳細(xì)的模塊框圖，其主要由神經(jīng)元模塊、連接模塊和控制模塊構(gòu)成，各模塊緊密協(xié)作，共同實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能。神經(jīng)元模塊是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心組成部分，可細(xì)分為原變量神經(jīng)元子模塊和對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊。原變量神經(jīng)元子模塊對(duì)應(yīng)二次規(guī)劃問題中的原變量x，負(fù)責(zé)根據(jù)輸入信號(hào)和自身的狀態(tài)，按照動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行狀態(tài)更新。例如，根據(jù)\dot{x}=-(Qx+c+A^T\lambda+A_{eq}^T\mu)這一動(dòng)態(tài)方程，原變量神經(jīng)元子模塊接收來自連接模塊傳遞的權(quán)重信息Q、偏置信息c以及對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊傳來的對(duì)偶變量信息\lambda和\mu，通過內(nèi)部的運(yùn)算單元完成加權(quán)求和等運(yùn)算，從而更新自身的狀態(tài)。對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊對(duì)應(yīng)二次規(guī)劃問題中的對(duì)偶變量（如拉格朗日乘子\lambda和\mu），同樣依據(jù)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行狀態(tài)更新。以對(duì)應(yīng)不等式約束Ax\leqb的對(duì)偶變量\lambda為例，其更新方程為\dot{\lambda}=P_{K_{\lambda}}(\lambda+\alpha(Ax-b))-\lambda，對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊接收原變量神經(jīng)元子模塊輸出的x，以及自身的當(dāng)前狀態(tài)\lambda，結(jié)合學(xué)習(xí)率參數(shù)\alpha和投影算子P_{K_{\lambda}}，完成狀態(tài)的更新。神經(jīng)元模塊內(nèi)部還包含激活函數(shù)運(yùn)算單元，用于對(duì)神經(jīng)元的輸出進(jìn)行非線性變換，增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力。連接模塊負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元之間的信息傳遞，主要包含權(quán)重存儲(chǔ)子模塊和加權(quán)運(yùn)算子模塊。權(quán)重存儲(chǔ)子模塊用于存儲(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)重，這些權(quán)重根據(jù)二次規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣Q、A、A_{eq}等進(jìn)行初始化和調(diào)整。在實(shí)際運(yùn)行過程中，權(quán)重存儲(chǔ)子模塊將存儲(chǔ)的權(quán)重信息傳遞給加權(quán)運(yùn)算子模塊。加權(quán)運(yùn)算子模塊接收來自不同神經(jīng)元的輸入信號(hào)，并根據(jù)權(quán)重存儲(chǔ)子模塊提供的權(quán)重信息，進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算。例如，對(duì)于神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的連接，加權(quán)運(yùn)算子模塊將神經(jīng)元i的輸出信號(hào)乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重值，得到加權(quán)后的信號(hào)，再將其傳遞給下一層的神經(jīng)元。通過這種方式，連接模塊實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)元之間的信息傳遞和權(quán)重調(diào)整，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)輸入信號(hào)進(jìn)行有效的計(jì)算和學(xué)習(xí)?？刂颇K是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“指揮中心”，主要包含時(shí)鐘信號(hào)生成子模塊和狀態(tài)控制子模塊。時(shí)鐘信號(hào)生成子模塊負(fù)責(zé)產(chǎn)生穩(wěn)定的時(shí)鐘信號(hào)，為神經(jīng)元模塊和連接模塊的工作提供時(shí)序基準(zhǔn)。在時(shí)鐘信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下，神經(jīng)元模塊按照動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行狀態(tài)更新，連接模塊進(jìn)行信息傳遞和加權(quán)運(yùn)算，確保整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有序運(yùn)行。狀態(tài)控制子模塊用于控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，如初始化、運(yùn)行、暫停和停止等。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始運(yùn)行前，狀態(tài)控制子模塊對(duì)神經(jīng)元模塊和連接模塊進(jìn)行初始化操作，賦予原變量神經(jīng)元和對(duì)偶變量神經(jīng)元初始值，設(shè)置連接權(quán)重的初始值等。在運(yùn)行過程中，狀態(tài)控制子模塊可以根據(jù)外部指令或內(nèi)部條件，暫?；蛲Ｖ股窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行，以便進(jìn)行參數(shù)調(diào)整或結(jié)果分析。神經(jīng)元模塊、連接模塊和控制模塊之間存在緊密的相互關(guān)系?？刂颇K通過時(shí)鐘信號(hào)和狀態(tài)控制信號(hào)，協(xié)調(diào)神經(jīng)元模塊和連接模塊的工作。神經(jīng)元模塊的輸出信號(hào)作為連接模塊的輸入，連接模塊根據(jù)權(quán)重對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理后，將結(jié)果反饋給神經(jīng)元模塊，作為神經(jīng)元模塊下一次狀態(tài)更新的依據(jù)。這種相互協(xié)作的關(guān)系使得基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠不斷地進(jìn)行狀態(tài)更新和學(xué)習(xí)，逐步逼近二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解。3.5.2頂層結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)基于上述模塊框圖，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)模型的頂層結(jié)構(gòu)圖，其清晰展示了整個(gè)系統(tǒng)的架構(gòu)和信號(hào)流向，明確了各子模塊在頂層的連接方式。在頂層結(jié)構(gòu)圖中，神經(jīng)元模塊、連接模塊和控制模塊通過特定的接口進(jìn)行連接?？刂颇K位于頂層結(jié)構(gòu)圖的中心位置，其時(shí)鐘信號(hào)輸出端分別連接到神經(jīng)元模塊和連接模塊的時(shí)鐘信號(hào)輸入端，為這兩個(gè)模塊提供統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)，確保它們?cè)谙嗤臅r(shí)序下工作。狀態(tài)控制子模塊的控制信號(hào)輸出端與神經(jīng)元模塊和連接模塊的控制信號(hào)輸入端相連，用于控制這兩個(gè)模塊的運(yùn)行狀態(tài)，如啟動(dòng)、暫停、復(fù)位等操作。神經(jīng)元模塊中的原變量神經(jīng)元子模塊和對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊通過內(nèi)部的信號(hào)總線進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，同時(shí)，它們的輸出信號(hào)端口分別連接到連接模塊的輸入信號(hào)端口。原變量神經(jīng)元子模塊將自身的狀態(tài)信息（即原變量x的值）輸出到連接模塊，對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊將對(duì)偶變量\lambda和\mu的值輸出到連接模塊。連接模塊根據(jù)這些輸入信號(hào)，結(jié)合自身存儲(chǔ)的權(quán)重信息，進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算和信息傳遞。連接模塊的輸出信號(hào)端口再次連接到神經(jīng)元模塊的輸入信號(hào)端口。連接模塊將經(jīng)過加權(quán)運(yùn)算后的信號(hào)傳遞給神經(jīng)元模塊，作為神經(jīng)元模塊下一次狀態(tài)更新的輸入。通過這種雙向的數(shù)據(jù)傳輸和交互，神經(jīng)元模塊和連接模塊形成了一個(gè)閉環(huán)的反饋系統(tǒng)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠不斷地根據(jù)輸入信號(hào)和當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整和學(xué)習(xí)。頂層結(jié)構(gòu)圖還包含與外部接口的連接部分。輸入接口用于接收外部輸入的二次規(guī)劃問題的參數(shù)，如系數(shù)矩陣Q、A、A_{eq}，向量c、b、b_{eq}等，這些參數(shù)通過輸入接口傳遞給神經(jīng)元模塊和連接模塊，用于初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置等參數(shù)。輸出接口用于輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的二次規(guī)劃問題的解，即原變量神經(jīng)元子模塊最終穩(wěn)定后的輸出值x，這個(gè)解可以被外部系統(tǒng)獲取和使用，如在預(yù)測(cè)控制、資源分配等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，為決策提供依據(jù)。通過頂層結(jié)構(gòu)圖，能夠直觀地了解基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FPGA設(shè)計(jì)的整體架構(gòu)和信號(hào)流向，各子模塊之間的連接關(guān)系清晰明了，為后續(xù)的硬件實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)調(diào)試提供了重要的指導(dǎo)。3.6子模塊與頂層模塊設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)3.6.1采用VerilogHDL或VHDL設(shè)計(jì)子模塊在本設(shè)計(jì)中，選用VerilogHDL語言對(duì)基于LVI的原一對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)子模塊進(jìn)行代碼編寫，以實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元的計(jì)算、數(shù)據(jù)傳輸、控制邏輯等功能。神經(jīng)元模塊是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，對(duì)于原變量神經(jīng)元子模塊，代碼如下：moduleprimal_neuron(inputwireclk,//時(shí)鐘信號(hào)inputwirerst,//復(fù)位信號(hào)inputwire[N-1:0]q_in,//權(quán)重矩陣Q的輸入inputwire[N-1:0]c_in,//向量c的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入inputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwireclk,//時(shí)鐘信號(hào)inputwirerst,//復(fù)位信號(hào)inputwire[N-1:0]q_in,//權(quán)重矩陣Q的輸入inputwire[N-1:0]c_in,//向量c的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入inputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwirerst,//復(fù)位信號(hào)inputwire[N-1:0]q_in,//權(quán)重矩陣Q的輸入inputwire[N-1:0]c_in,//向量c的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入inputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwire[N-1:0]q_in,//權(quán)重矩陣Q的輸入inputwire[N-1:0]c_in,//向量c的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入inputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwire[N-1:0]c_in,//向量c的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入inputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入inputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwire[P-1:0]mu_in,//對(duì)偶變量mu的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleinputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入outputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleoutputreg[N-1:0]x_out//原變量x的輸出);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmodule);always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmodulealways@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleif(rst)beginx_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmodulex_out<={N{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，原變量x初始化為0endelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleendelsebegin//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmodule//根據(jù)動(dòng)態(tài)方程計(jì)算原變量x的更新值x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmodulex_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in);endendendmoduleendendendmoduleendendmoduleendmodule在上述代碼中，primal_neuron模塊接收時(shí)鐘信號(hào)clk、復(fù)位信號(hào)rst，以及權(quán)重矩陣Q、向量c、對(duì)偶變量lambda和mu、原變量x的輸入信號(hào)。在時(shí)鐘上升沿或復(fù)位信號(hào)有效時(shí)，根據(jù)動(dòng)態(tài)方程x_out<=-(q_in*x_in+c_in+transpose(a)*lambda_in+transpose(a_eq)*mu_in)對(duì)原變量x進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)原變量神經(jīng)元的計(jì)算功能。對(duì)偶變量神經(jīng)元子模塊的代碼如下：moduledual_neuron(inputwireclk,//時(shí)鐘信號(hào)inputwirerst,//復(fù)位信號(hào)inputwire[N-1:0]a_in,//系數(shù)矩陣A的輸入inputwire[M-1:0]b_in,//向量b的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入outputreg[M-1:0]lambda_out//對(duì)偶變量lambda的輸出);reg[M-1:0]temp_lambda;always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginlambda_out<={M{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，對(duì)偶變量lambda初始化為0endelsebegin//計(jì)算lambda的臨時(shí)更新值temp_lambda=lambda_in+alpha*(a_in*x_in-b_in);//通過投影算子將臨時(shí)值投影到滿足約束的閉凸集lambda_out<=projection_operator(temp_lambda,K_lambda);endendendmoduleinputwireclk,//時(shí)鐘信號(hào)inputwirerst,//復(fù)位信號(hào)inputwire[N-1:0]a_in,//系數(shù)矩陣A的輸入inputwire[M-1:0]b_in,//向量b的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入outputreg[M-1:0]lambda_out//對(duì)偶變量lambda的輸出);reg[M-1:0]temp_lambda;always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginlambda_out<={M{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，對(duì)偶變量lambda初始化為0endelsebegin//計(jì)算lambda的臨時(shí)更新值temp_lambda=lambda_in+alpha*(a_in*x_in-b_in);//通過投影算子將臨時(shí)值投影到滿足約束的閉凸集lambda_out<=projection_operator(temp_lambda,K_lambda);endendendmoduleinputwirerst,//復(fù)位信號(hào)inputwire[N-1:0]a_in,//系數(shù)矩陣A的輸入inputwire[M-1:0]b_in,//向量b的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入outputreg[M-1:0]lambda_out//對(duì)偶變量lambda的輸出);reg[M-1:0]temp_lambda;always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginlambda_out<={M{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，對(duì)偶變量lambda初始化為0endelsebegin//計(jì)算lambda的臨時(shí)更新值temp_lambda=lambda_in+alpha*(a_in*x_in-b_in);//通過投影算子將臨時(shí)值投影到滿足約束的閉凸集lambda_out<=projection_operator(temp_lambda,K_lambda);endendendmoduleinputwire[N-1:0]a_in,//系數(shù)矩陣A的輸入inputwire[M-1:0]b_in,//向量b的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入outputreg[M-1:0]lambda_out//對(duì)偶變量lambda的輸出);reg[M-1:0]temp_lambda;always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginlambda_out<={M{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，對(duì)偶變量lambda初始化為0endelsebegin//計(jì)算lambda的臨時(shí)更新值temp_lambda=lambda_in+alpha*(a_in*x_in-b_in);//通過投影算子將臨時(shí)值投影到滿足約束的閉凸集lambda_out<=projection_operator(temp_lambda,K_lambda);endendendmoduleinputwire[M-1:0]b_in,//向量b的輸入inputwire[N-1:0]x_in,//原變量x的輸入inputwire[M-1:0]lambda_in,//對(duì)偶變量lambda的輸入outputreg[M-1:0]lambda_out//對(duì)偶變量lambda的輸出);reg[M-1:0]temp_lambda;always@(posedgeclkorposedgerst)beginif(rst)beginlambda_out<={M{1'b0}};//復(fù)位時(shí)，對(duì)偶變量lambda初始化為0endelsebegin//計(jì)算lambda的臨時(shí)更新值temp_lambda=lambda_in+alpha*(a_in*x_in-b_in);//通過投影算子將臨時(shí)值投影到滿足約束的閉凸集