2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在參數(shù)估計(jì)中，若總體分布未知或不滿足正態(tài)性假設(shè)，但在樣本量足夠大的情況下，可用于估計(jì)總體均值μ的常用方法是（）。A.極大似然估計(jì)B.矩估計(jì)C.t分布下的區(qū)間估計(jì)D.中心極限定理下的樣本均值抽樣分布2.進(jìn)行單樣本均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)，H?:μ=μ?,H?:μ≠μ?。若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H?，則意味著（）。A.樣本均值一定大于或小于總體均值B.總體均值一定等于μ?C.樣本提供的證據(jù)不足以支持總體均值等于μ?D.犯第一類錯(cuò)誤的概率增加到最大值3.在雙樣本t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）中，使用Welch修正的前提是（）。A.兩個(gè)樣本量相等B.兩個(gè)總體方差相等C.兩個(gè)總體方差不等D.樣本均值相等4.一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?的回歸系數(shù)表示（）。A.當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí)，Y的均值增加β?個(gè)單位B.當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí)，X的均值增加β?個(gè)單位C.X與Y之間的協(xié)方差D.模型的總離差平方和5.某企業(yè)想評(píng)估兩種廣告策略（A和B）對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)選取了10個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域隨機(jī)采用一種策略。該研究最適合采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.單因素方差分析C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.相關(guān)性分析6.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率β是指（）。A.接受H?時(shí)，H?為真B.拒絕H?時(shí)，H?為真C.接受H?時(shí)，H?為真D.拒絕H?時(shí)，H?為真7.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果殘差圖顯示出明顯的系統(tǒng)性模式（如曲線或趨勢(shì)），這通常意味著（）。A.模型擬合良好B.存在異方差性C.存在多重共線性D.樣本量過(guò)大8.貝葉斯決策理論中，決策者面臨不確定性時(shí)選擇最優(yōu)行動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.期望損失最小B.期望收益最大C.風(fēng)險(xiǎn)最小D.決策方差最小9.對(duì)于一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量，評(píng)價(jià)其優(yōu)劣的主要標(biāo)準(zhǔn)不包括（）。A.無(wú)偏性B.有效性C.一致性D.穩(wěn)定性10.若一個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從t分布，則其通常滿足的條件是（）。A.樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，且總體方差已知B.樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，且總體方差未知C.樣本來(lái)自大樣本，且總體分布未知D.樣本來(lái)自二項(xiàng)分布總體，且樣本量較小二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干橫線上）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平α表示______。2.置信區(qū)間的寬度取決于______、______和樣本量n。3.在一元線性回歸模型中，判定系數(shù)R2表示______。4.方差分析的核心思想是將總離差平方和分解為______和______兩部分。5.決策理論中，在自然狀態(tài)不確定的情況下，決策者選擇行動(dòng)的依據(jù)通常是期望值，如期望收益值或______。6.樣本均值抽樣分布的均值等于______，標(biāo)準(zhǔn)誤等于______。7.對(duì)于一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有效性是指方差越______越好。8.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是______。9.時(shí)間序列分析中，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)穩(wěn)定上升或下降趨勢(shì)，可能適合采用______模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。10.統(tǒng)計(jì)推斷的目的是利用樣本信息來(lái)推斷______。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義及其之間的關(guān)系。2.簡(jiǎn)述在什么情況下，使用t檢驗(yàn)比使用z檢驗(yàn)更合適？3.簡(jiǎn)述貝葉斯決策與經(jīng)典決策（如期望值準(zhǔn)則）的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，方差σ2=0.04。現(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為10.05厘米。檢驗(yàn)這批零件的長(zhǎng)度是否符合μ=10厘米的標(biāo)準(zhǔn)（α=0.05）。2.某研究者想比較兩種教學(xué)方法（A和B）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。隨機(jī)抽取40名學(xué)生，平均分成兩組，分別接受兩種教學(xué)。A組平均分80分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；B組平均分83分，標(biāo)準(zhǔn)差7分。假設(shè)兩組成績(jī)均近似服從正態(tài)分布且方差相等，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否存在顯著差異（α=0.05）。3.某公司記錄了過(guò)去10年的廣告支出（X，單位：萬(wàn)元）和銷售額（Y，單位：萬(wàn)元），計(jì)算得到回歸方程為Y^=50+2X。樣本相關(guān)系數(shù)r=0.9。若明年計(jì)劃廣告支出15萬(wàn)元，請(qǐng)預(yù)測(cè)銷售額，并解釋回歸系數(shù)2的含義。假設(shè)殘差分析表明模型假設(shè)成立。五、綜合應(yīng)用題（15分）某農(nóng)場(chǎng)想比較三種不同的肥料（F?,F?,F?）對(duì)作物產(chǎn)量的影響。在條件相似的10塊土地上隨機(jī)分配施用這三種肥料。收獲后，測(cè)得各塊土地的作物產(chǎn)量（單位：公斤/畝）如下：F?:300,315,320,310,325F?:330,340,335,345,350F?:310,315,320,318,322假設(shè)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)通過(guò)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)三種肥料的施用效果是否存在顯著差異。簡(jiǎn)要說(shuō)明分析步驟和結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.B二、填空題1.犯第一類錯(cuò)誤的概率2.顯著性水平α,標(biāo)準(zhǔn)誤3.因變量Y的變異能被自變量X解釋的比例4.組內(nèi)平方和,組間平方和5.期望損失值6.總體均值μ,σ/√n7.小8.[-1,1]9.趨勢(shì)10.總體三、簡(jiǎn)答題1.犯第一類錯(cuò)誤是指假設(shè)H?為真，但拒絕了H?，其概率為α。犯第二類錯(cuò)誤是指假設(shè)H?為假，但接受了H?，其概率為β。α和β的關(guān)系通常無(wú)法同時(shí)減小，減小α往往導(dǎo)致β增大，反之亦然。2.當(dāng)總體分布未知或非正態(tài)，但樣本量足夠大（通常n>30）時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)，此時(shí)使用z檢驗(yàn)更合適。當(dāng)總體分布未知且樣本量較?。╪≤30）時(shí)，特別是當(dāng)總體近似正態(tài)時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布更能反映小樣本的不確定性。3.經(jīng)典決策通?；诳陀^概率，不考慮決策者的主觀判斷。貝葉斯決策則允許將先驗(yàn)概率與樣本信息結(jié)合，通過(guò)貝葉斯公式更新概率，得到后驗(yàn)概率，從而做出更符合決策者信念的決策。四、計(jì)算題1.H?:μ=10,H?:μ≠10Z=(10.05-10)/(√0.04/√50)=0.05/(0.2/7.071)=0.05/0.0283≈1.77α=0.05,雙尾檢驗(yàn)臨界值Z_(α/2)=1.96因?yàn)閨Z|=1.77<1.96，所以不拒絕H?。解析思路：由于總體方差已知，應(yīng)使用z檢驗(yàn)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的值，并與臨界值比較。若Z的絕對(duì)值大于臨界值，則拒絕H?；否則不拒絕H?。2.H?:μ_A=μ_B,H?:μ_A≠μ_B已知σ?2=82=64,σ?2=72=49,n?=n?=20,x??=80,x??=83檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(83-80)/√[(64*19+49*19)/(20*20)]*√[1/20+1/20]=3/√[(1216+931)/400]*√0.1=3/√3.14*0.3162=3/1.776*0.3162≈0.537t_(0.025,38)≈2.024(查t表)因?yàn)閨t|=0.537<2.024，所以不拒絕H?。解析思路：由于總體方差未知且相等，應(yīng)使用兩獨(dú)立樣本均值差別的t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值，并與t分布臨界值比較。若t的絕對(duì)值大于臨界值，則拒絕H?；否則不拒絕H?。3.預(yù)測(cè)值Y?=50+2*15=50+30=80萬(wàn)元回歸系數(shù)2的含義：當(dāng)廣告支出X每增加一個(gè)單位（萬(wàn)元），預(yù)計(jì)銷售額Y將平均增加2萬(wàn)元。解析思路：利用給定的線性回歸方程Y^=50+2X進(jìn)行預(yù)測(cè)。將X=15代入方程得到預(yù)測(cè)值Y?。回歸系數(shù)2表示自變量X每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的平均變化量。五、綜合應(yīng)用題1.計(jì)算各組的樣本均值和樣本方差：x??=(300+315+320+310+325)/5=317s?2=[(300-317)2+(315-317)2+(320-317)2+(310-317)2+(325-317)2]/4=114.5x??=(330+340+335+345+350)/5=341s?2=[(330-341)2+(340-341)2+(335-341)2+(345-341)2+(350-341)2]/4=110.5x??=(310+315+320+318+322)/5=318s?2=[(310-318)2+(315-318)2+(320-318)2+(318-318)2+(322-318)2]/4=262.計(jì)算總均值和組內(nèi)平方和：x?..=(317+341+318)/3=327SSWithin=(5*114.5+5*110.5+5*26)=742.5+552.5+130=14253.計(jì)算組間平方和：SSBetween=5*(317-327)2+5*(341-327)2+5*(318-327)2=5*(-10)2+5*(14)2+5*(-9)2=5*100+5*196+5*81=500+980+405=18854.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：MST=SSBetween/(k-1)=1885/(3-1)=942.5MSE=SSWithin/(N-k)=1425/(15-3)=1425/12=118.75F=MST/MSE=942.5/118.75=7.925.查F分布表或使用軟件，得到臨界值F_(0.05,2,