2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)調(diào)味品”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|log?(x-1)＜2}，B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩B=（）A.[1,3]B.(1,3]C.[2,4)D.(2,3]函數(shù)f(x)=e??1-ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最小值為（）A.0B.1/e-ln2C.1-ln2D.e-ln2已知復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=|√3-i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某外賣平臺(tái)騎手在一次配送過程中，需從A地出發(fā)依次前往B、C、D三地取餐，最后返回A地。若各地之間的距離（單位：公里）如下表所示，則該騎手完成配送的最短路徑長度為（）ABCDA0253B2041C5406D3160A.10公里B.11公里C.12公里D.13公里已知向量a=(sinθ,cosθ)，b=(2,-1)，且a⊥b，則tan(θ+π/4)的值為（）A.1/3B.3C.-1/3D.-3在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.16πB.20πC.24πD.28π已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為（）A.a?=3?-2??1B.a?=3?-2?C.a?=3??1-2?D.a?=3??1-2??1某醫(yī)療機(jī)構(gòu)使用試劑盒檢測(cè)新冠病毒，已知該試劑盒的靈敏度為95%（即感染新冠病毒的人中有95%能被檢測(cè)出陽性），特異度為90%（即未感染新冠病毒的人中有90%能被檢測(cè)出陰性）。若該地區(qū)新冠病毒的感染率為5%，則某人被檢測(cè)出陽性時(shí)，其實(shí)際感染新冠病毒的概率為（）A.32.7%B.42.6%C.52.3%D.62.8%已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，過F?的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)，若|AF?|=3|AF?|，且∠F?AF?=120°，則雙曲線C的離心率為（）A.√7/2B.√13/3C.√10/2D.√15/3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f(x+2)=f(2-x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x2-2x，則方程f(x)=|log?|x||在區(qū)間[-8,8]上的解的個(gè)數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）若x，y滿足約束條件x+y≥2，x-y≤2，0≤y≤3，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為______。函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1的反函數(shù)為f?1(x)，則f?1(3)=______。在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為______，cos(A-C)=______。（本小題有2個(gè)空，第一空2分，第二空3分）某公司為了優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，對(duì)A、B兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù)：若生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則總利潤（單位：萬元）為L(x,y)=8x+10y-0.01x2-0.02y2?，F(xiàn)公司計(jì)劃投入200萬元用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需投入2萬元，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需投入4萬元，則公司可獲得的最大利潤為______萬元?，F(xiàn)有5名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)科至少有1名學(xué)生報(bào)名，且每名學(xué)生只能報(bào)名參加一個(gè)學(xué)科競(jìng)賽，則不同的報(bào)名方法共有______種。已知函數(shù)f(x)=|lnx|，g(x)=m(x-1)，若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx+√3cos2ωx-√3/2（ω>0）的最小正周期為π。（1）求ω的值；（2）將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π/12個(gè)單位長度，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC?//平面B?CD；（2）求二面角B?-CD-B的余弦值；（3）在線段A?B?上是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到平面B?CD的距離為√3/3？若存在，求出A?E的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。（本小題滿分12分）某電商平臺(tái)為了提高用戶滿意度，對(duì)其配送服務(wù)進(jìn)行優(yōu)化?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了100名用戶，對(duì)其配送時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中各小組的區(qū)間分別為[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]）（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)這100名用戶配送時(shí)間的平均數(shù)；（2）若配送時(shí)間在[10,30)分鐘的用戶為“快速配送用戶”，在[30,60]分鐘的用戶為“普通配送用戶”?，F(xiàn)從這100名用戶中按分層抽樣的方法抽取10名用戶進(jìn)行回訪，再從這10名用戶中隨機(jī)抽取3名贈(zèng)送優(yōu)惠券，求至少有1名“快速配送用戶”的概率；（3）為了進(jìn)一步優(yōu)化配送服務(wù)，該電商平臺(tái)決定對(duì)配送時(shí)間超過40分鐘的訂單進(jìn)行分析。已知配送時(shí)間在[40,50)分鐘的訂單中有20%是由于交通擁堵導(dǎo)致的，在[50,60]分鐘的訂單中有40%是由于交通擁堵導(dǎo)致的。現(xiàn)從配送時(shí)間在[40,60]分鐘的訂單中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)訂單中由于交通擁堵導(dǎo)致的訂單數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）已知橢圓E：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，過F?的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF?的周長為8√2。（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)，直線PM、PN分別與圓O：x2+y2=2相切于M、N兩點(diǎn)，求|PM|·|PN|的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x?、x?，證明：x?+x?>2/a。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，其核心部件的尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。已知該核心部件的尺寸在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的概率為95.44%，在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為99.74%。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)核心部件，測(cè)量其尺寸，得到如下頻數(shù)分布表：尺寸區(qū)間[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31]頻數(shù)2822382010（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)該核心部件尺寸的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ（同一區(qū)間的所有數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若該核心部件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)外的產(chǎn)品為不合格品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，求不合格品數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望；（3）該工廠為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，決定對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后，核心部件的尺寸服從正態(tài)分布N(26,1)。已知改進(jìn)前核心部件的成本為10元/個(gè)，改進(jìn)后核心部件的成本增加了20%，但不合格品率降低了80%。若每個(gè)不合格品的損失為50元，試通