2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)材料”中的數(shù)學(xué)知識試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語某外賣平臺統(tǒng)計了某市一周內(nèi)各區(qū)域的訂單量，設(shè)集合(A={\text{訂單量超過5000單的區(qū)域}})，集合(B={\text{訂單量低于8000單的區(qū)域}})，則“某區(qū)域訂單量在5000單至8000單之間”可表示為（）A.(A\capB)B.(A\cupB)C.(A\setminusB)D.(B\setminusA)2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)某快遞公司的無人機配送成本(C)（單位：元）與飛行距離(x)（單位：公里）的關(guān)系為(C(x)=0.1x^3-3x^2+40x+200)，為使成本最低，無人機的最佳飛行距離為（）A.10公里B.15公里C.20公里D.25公里3.三角函數(shù)某摩天輪的半徑為50米，運行時圓心距地面100米，旋轉(zhuǎn)周期為30分鐘。若某游客從最低點開始計時，其距離地面的高度(h)（米）與時間(t)（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為(h(t)=A\cos(\omegat)+B)，則(A+\omega+B=)（）A.(50+\frac{\pi}{15}+100)B.(-50+\frac{\pi}{15}+100)C.(50+\frac{\pi}{30}+100)D.(-50+\frac{\pi}{30}+100)4.立體幾何某倉庫采用棱長為4米的正方體貨架，現(xiàn)需在貨架內(nèi)部放置一個圓柱形貨箱，要求貨箱與貨架六個面均相切，則貨箱的體積為（）A.(16\pi)立方米B.(32\pi)立方米C.(64\pi)立方米D.(128\pi)立方米5.概率統(tǒng)計某醫(yī)院的新冠病毒檢測中，已知感染患者的檢測陽性率為98%，未感染患者的檢測陰性率為95%。若該地區(qū)的感染率為0.1%，則檢測結(jié)果為陽性的患者中實際感染的概率約為（）A.1.9%B.3.8%C.5.7%D.7.6%6.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法某企業(yè)2025年第一季度的產(chǎn)值為100萬元，計劃從第二季度起，每季度的產(chǎn)值比上一季度增長(a%)，若2025年全年總產(chǎn)值為450萬元，則(a)的值約為（）A.8.2B.9.5C.10.8D.12.17.圓錐曲線某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高為5米，若以拱頂為原點，對稱軸為(y)軸建立坐標系，則該拋物線的方程為（）A.(y=-\frac{1}{20}x^2)B.(y=-\frac{1}{40}x^2)C.(y=\frac{1}{20}x^2)D.(y=\frac{1}{40}x^2)8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(z)滿足(|z-2i|=1)，則(|z+1|)的最小值為（）A.(\sqrt{5}-1)B.(\sqrt{5}+1)C.2D.39.數(shù)學(xué)建模某農(nóng)場種植某種作物，每畝成本為2000元，若種植密度為(x)株/畝（(50\leqx\leq200)），則每畝產(chǎn)量(y)（公斤）與(x)的關(guān)系為(y=-0.1x^2+30x)。若作物售價為10元/公斤，則每畝利潤最大時的種植密度為（）A.100株/畝B.125株/畝C.150株/畝D.175株/畝10.創(chuàng)新探究已知函數(shù)(f(x))的定義域為(\mathbb{R})，且對任意(x,y\in\mathbb{R})，均有(f(x+y)=f(x)f(y))，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.若(f(1)=2)，則(f(n)=2^n)（(n\in\mathbb{N}^*)）B.若(f(1)=0)，則(f(x)=0)（(x\in\mathbb{R})）C.若(f(x))為偶函數(shù)，則(f(x)=1)（(x\in\mathbb{R})）D.若(f(x))為奇函數(shù)，則(f(x)=0)（(x\in\mathbb{R})）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.多空題已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n=n^2-2n)，則(a_5=)；若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，則數(shù)列({b_n})的前10項和為。12.平面向量已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則(m)的取值范圍為________。13.不等式若關(guān)于(x)的不等式(x^2-ax+1>0)對任意(x\in(0,+\infty))恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍為________。14.概率統(tǒng)計某中學(xué)為了解學(xué)生視力情況，隨機抽取100名學(xué)生進行檢查，其中近視人數(shù)為30人。若用頻率估計概率，從該校隨機抽取5名學(xué)生，其中至少有2人近視的概率為________（用組合數(shù)或算式表示）。15.立體幾何在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(E)為棱(BC)的中點，則三棱錐(A_1-ADE)的體積為________。16.數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓的直徑。則該直徑為________步。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）若(x\in[0,\frac{\pi}{2}])，求(f(x))的最大值及對應(yīng)的(x)值。18.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D)為(B_1C_1)的中點。（1）證明：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求直線(A_1B)與平面(ADC)所成角的正弦值。19.（12分）某電商平臺銷售一款商品，根據(jù)市場調(diào)研，當售價為(x)元/件（(10\leqx\leq50)）時，每日銷量(y)（件）與售價的關(guān)系為(y=1000-10x)。（1）若每件商品的成本為10元，求每日利潤(L(x))的函數(shù)解析式；（2）若平臺每日需支付固定成本5000元，為使每日凈利潤不低于20000元，求售價(x)的取值范圍。20.（12分）某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布(N(50,\sigma^2))（單位：mm），現(xiàn)從一批零件中隨機抽取10個，測得尺寸如下：50.2，49.8，50.5，49.9，50.1，50.3，49.7，50.0，50.4，49.6。（1）估計該批零件尺寸的平均數(shù)和方差（精確到0.01）；（2）若零件尺寸在((49.5,50.5])內(nèi)為合格，求任取一件零件合格的概率（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)\approx0.6827)，(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）。21.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若以(AB)為直徑的圓過原點，求(m^2)與(k^2)的關(guān)系。22.（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R