2025年上學期高三數(shù)學“農(nóng)學與數(shù)學”科普試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）某農(nóng)戶計劃種植大豆和玉米兩種作物，已知每畝大豆需冬季勞動20小時、夏季勞動30小時，凈收入175元；每畝玉米需冬季勞動35小時、夏季勞動75小時，凈收入300元。若該農(nóng)戶冬季可投入勞動時間不超過3500小時，夏季不超過4000小時，則合理安排兩種作物種植面積可使總凈收入最大，此時玉米的種植畝數(shù)為（）A.28B.32C.36D.40某農(nóng)場養(yǎng)殖奶牛和母雞，每頭奶牛需初始投資400元，占用1.5畝土地，年凈收入450元；每只母雞需初始投資3元，不占用土地，年凈收入3.5元。若農(nóng)場有100畝土地和25000元投資資金，奶牛數(shù)量上限32頭，母雞數(shù)量上限3000只，則該農(nóng)場最多可養(yǎng)殖奶牛的數(shù)量為（）A.18B.24C.30D.32某地區(qū)小麥產(chǎn)量受降雨量影響顯著，根據(jù)近10年數(shù)據(jù)建立回歸模型：y=1200+2.5x，其中x為生長季降雨量（mm），y為畝產(chǎn)（kg）。若預測2025年降雨量為480mm，則小麥畝產(chǎn)預計為（）A.2400kgB.2500kgC.2600kgD.2700kg農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)中，水滴在重力作用下的下落距離h（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關系h=4.9t2。若水滴從20m高處下落，到達地面所需時間約為（）A.1.5sB.2.0sC.2.5sD.3.0s某溫室大棚采用半圓形拱頂設計，跨度（直徑）為10米，為計算覆蓋薄膜面積，需先求出拱頂?shù)幕￠L，該弧長為（）A.5π米B.10π米C.15π米D.20π米某種農(nóng)藥在土壤中的殘留量y（mg/kg）隨時間t（天）變化的函數(shù)模型為y=100e^(-0.05t)，則殘留量降至初始值一半所需時間約為（）A.12天B.14天C.16天D.18天某農(nóng)場對玉米種子發(fā)芽率進行統(tǒng)計，已知每粒種子發(fā)芽概率為0.8，現(xiàn)播種5粒種子，恰有4粒發(fā)芽的概率為（）A.C??×0.8?×0.2B.C??×0.8×0.2?C.0.8?×0.2D.0.8×0.2?農(nóng)業(yè)機械的折舊函數(shù)為V(t)=12000-800t，其中V(t)為使用t年后的價值（元），則該機械使用（）年后價值降為4000元A.10B.12C.15D.20某農(nóng)田土壤pH值檢測數(shù)據(jù)為：6.8,7.2,7.0,6.9,7.1，若采用滑動平均法預測下一次檢測值（取最近3次平均值），結果為（）A.7.0B.7.03C.7.07D.7.1為優(yōu)化灌溉系統(tǒng)，需計算梯形農(nóng)田面積，測得梯形上底80米，下底120米，高50米，該農(nóng)田面積為（）A.4000m2B.5000m2C.6000m2D.7000m2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某農(nóng)戶種植三種作物的土地分配比例為大豆:玉米:燕麥=5:3:2，若總面積為150畝，則燕麥的種植面積為______畝。農(nóng)業(yè)貸款10萬元，年利率4.5%，按復利計算，3年后需還款總額為______元（精確到整數(shù)）。某溫室溫度控制系統(tǒng)中，溫度y（℃）與時間t（小時）的函數(shù)關系為y=20+5sin(πt/12)，則一天中最高溫度與最低溫度的差值為______℃。某農(nóng)場采用滴灌系統(tǒng)，管道直徑5cm，水流速度2m/s，則每分鐘通過管道的水量為______升（π取3.14）。某種作物的生長周期為120天，從播種到收獲的株高增長模型為h(t)=0.01t2+0.5t+10（t為天數(shù)），則作物在第60天的生長速率為______cm/天。為研究土壤肥力，采集10個樣本的氮含量（mg/kg）：120,135,140,128,132,145,138,130,125,133，其平均值為______mg/kg。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某農(nóng)戶有100畝土地，計劃種植大豆、玉米和燕麥三種作物，相關數(shù)據(jù)如下表：|作物|冬季勞動（h/畝）|夏季勞動（h/畝）|凈收入（元/畝）||------|------------------|------------------|------------------||大豆|20|30|175||玉米|35|75|300||燕麥|10|40|120|若冬季可用勞動時間3500小時，夏季4000小時，試建立線性規(guī)劃模型，設大豆x畝、玉米y畝、燕麥z畝，寫出目標函數(shù)和約束條件。（12分）某農(nóng)業(yè)合作社有25000元資金用于奶牛和母雞養(yǎng)殖，每頭奶牛投資400元，年利潤450元；每只母雞投資3元，年利潤3.5元。奶牛最多養(yǎng)殖32頭，母雞最多3000只，且每頭奶牛需1.5畝土地，合作社共有100畝土地。（1）寫出養(yǎng)殖數(shù)量x（奶牛）和y（母雞）的約束條件；（2）若養(yǎng)殖20頭奶牛，求最多可養(yǎng)殖母雞的數(shù)量及相應年總利潤。（12分）某地區(qū)水稻產(chǎn)量與施肥量的關系數(shù)據(jù)如下表：|施肥量x（kg/畝）|10|20|30|40|50||------------------|----|----|----|----|----||產(chǎn)量y（kg/畝）|450|560|650|720|780|（1）建立線性回歸方程y=bx+a（保留兩位小數(shù)）；（2）預測施肥量為35kg/畝時的水稻產(chǎn)量。（12分）某農(nóng)場的灌溉水庫為圓錐形，底面直徑20米，深10米。（1）求該水庫的容積（π取3.14）；（2）若每分鐘向水庫注水800升，求將空水庫注滿需多少小時（1立方米=1000升）。（12分）某種農(nóng)藥使用后，殘留量y（mg/kg）隨時間t（天）變化滿足函數(shù)y=150e^(-kt)，已知第10天殘留量為75mg/kg。（1）求常數(shù)k的值（保留三位小數(shù)）；（2）求殘留量降至15mg/kg所需時間（精確到1天）。（12分）某農(nóng)業(yè)園區(qū)要設計一個矩形溫室大棚，周長固定為120米，設矩形長為x米，寬為y米。（1）寫出大棚面積S與長x的函數(shù)關系；（2）求使大棚面積最大的長和寬，并求出最大面積；（3）若在大棚內部留出一個直徑為6米的圓形區(qū)域安裝設備，求剩余種植面積（π取3.14）。四、應用題（本大題共2小題，共20分）（10分）某農(nóng)戶計劃在10畝土地上種植A、B兩種蔬菜，A蔬菜每畝需種子費50元，化肥費200元，可收獲300kg，售價4元/kg；B蔬菜每畝需種子費30元，化肥費150元，可收獲400kg，售價3元/kg。若農(nóng)戶有2000元資金用于購買種子和化肥，如何安排種植面積可使總收入最大？（10分）某生態(tài)農(nóng)場采用太陽能供電系統(tǒng)，電池板接收太陽能功率P（W）與日照強度I（W/m2）滿足P=0.8SI，其中S為電池板面積（m2）。若農(nóng)場每天需用電20kWh，電池板面積15m2，平均日照強度500W/m2，求